Academic literature on the topic 'Théorie conforme des champs (CFT)'

Nous introduisons un cadre pour quantifier le comportement des matrices aléatoires des CFTs 2d et de la gravité quantique AdS3. Nous présentons une formule de trace de CFT 2d, précisément analogue à la formule de trace de Gutzwiller pour les systèmes quantiques chaotiques, qui provient de la décomposition spectrale SL(2, Z) de la densité d'états primaire de Virasoro. Une analogie avec l'approximation diagonale de Berry nous permet d'extraire des statistiques spectrales de CFTs 2d individuels par un grossissement, et d'identifier les signatures du chaos et de l'universalité des matrices aléatoires. Cela conduit à une condition nécessaire et suffisante pour qu'un CFT 2d présente une rampe linéaire dans son facteur de forme spectral à gros grain. En ce qui concerne la gravité, les trous de ver du tore AdS3 sont clairement interprétés comme des projections diagonales des fonctions de partition au carré des CFT 2d microscopiques. La projection utilise les opérateurs de Hecke. On montre que le trou de ver de Cotler-Jensen de la gravité pure AdS3 est extrême parmi les amplitudes de trou de ver : c'est la complétion minimale du corrélateur de la théorie des matrices aléatoires compatible avec la symétrie de Virasoro et l'invariance SL(2, Z). Nous l'appelons MaxRMT : la réalisation maximale de l'universalité des matrices aléatoires compatible avec les symétries nécessaires. La complétude de la décomposition spectrale SL(2,Z) en tant que formule de trace nous permet de factoriser le vortex de Cotler-Jensen, en extrayant l'objet microscopique ZRMT(τ) du produit à gros grain. Cela permet de capturer les détails du spectre des micro-états des trous noirs BTZ. ZRMT(τ) peut être interprété comme un demi-trou de ver AdS3. Nous discutons de ses implications pour la CFT duale et le bootstrap modulaire à grande charge centrale<br>We introduce a framework for quantifying random matrix behavior of 2d CFTs and AdS3 quantum gravity. We present a 2d CFT trace formula, precisely analogous to the Gutzwiller trace formula for chaotic quantum systems, which originates from the SL(2, Z) spectral decomposition of the Virasoro primary density of states. An analogy to Berry's diagonal approximation allows us to extract spectral statistics of individual 2d CFTs by coarse-graining, and to identify signatures of chaos and random matrix universality. This leads to a necessary and sufficient condition for a 2d CFT to display a linear ramp in its coarse-grained spectral form factor. Turning to gravity, AdS3 torus wormholes are cleanly interpreted as diagonal projections of squared partition functions of microscopic 2d CFTs. The projection makes use of Hecke operators. The Cotler-Jensen wormhole of AdS3 pure gravity is shown to be extremal among wormhole amplitudes: it is the minimal completion of the random matrix theory correlator compatible with Virasoro symmetry and SL(2, Z)-invariance. We call this MaxRMT: the maximal realization of random matrix universality consistent with the necessary symmetries. Completeness of the SL(2,Z) spectral decomposition as a trace formula allows us to factorize the Cotler-Jensen wormhole, extracting the microscopic object ZRMT(τ) from the coarse-grained product. This captures details of the spectrum of BTZ black hole microstates. ZRMT(τ) may be interpreted as an AdS3 half-wormhole. We discuss its implications for the dual CFT and modular bootstrap at large central charge

Nous présentons dans cette thèse deux applications de la correspondance AdS/CFT. La première est l'analyse des propriétés de transport des modes fermioniques dans les théories des champs fortement couplées. Nous étudions en particulier les propriétés de la constante de diffusion du phonino dans N=4 SYM à densité nulle ou finie. Nous trouvons que la constante de diffusion dépend du potentiel chimique et par conséquent qu'elle n'a pas une propriété d'universalité similaire à celle de la viscosité de cisaillement. La deuxième application traite du comportement de l'entropie d'intrication dans des théories qui contiennent des degrés de liberté massifs. Pour identifier les contributions de la masse à l'entropie d'intrication nous l'évaluons dans un système comprenant des branes de saveur et nous identifions certains des termes dépendants de la masse. Nous trouvons que le coefficient du terme logarithmique est différent de celui calculé dans la théorie des champs libre, un résultat qui est qualitativement en accord avec de résultats holographique antérieurs. De plus nous calculons d'autres termes, prédits dans la théorie des champs, mais qui n'ont pas été identifiés auparavant dans un système holographique.

Cette thèse porte sur une question de géométrie riemannienne motivée par l'étude de la compactification de l'espace de modules de théories de champs conformes. M. Kontsevich associe à une suite de théories de champs conformes qui dégénère un objet limite qui comporte une variété riemannienne M à courbure de Ricci positive ou nulle, et sa théorie de champs sur graphes. Il s'agit d'une famille d'opérateurs sur les puissances tensorielles de l'espace de Hilbert L^2(M), indexés par des graphes métriques. Le prototype est le semi-groupe de la chaleur P_t, associé au graphe à deux sommets et une arête de longueur t. Le résultat principal de la thèse est une estimation de la norme du gradient du logarithme du noyau de la chaleur sur une variété riemannienne compacte, en temps petit, en fonction de la borne inférieure de la courbure de Ricci et du diamètre seulement. La preuve, qui utilise le calcul stochastique, s'étend à certains semi-groupes satisfaisant une inégalité de courbure-dimension à la D. Bakry-M. Emery. A l'aide de résultats de J. Cheeger et T. H. Colding sur la structure des espaces limites (au sens de Gromov-Hausdorff mesuré) de telles variétés riemanniennes, on montre que l'estimation s'étend à ces espaces singuliers, et on en déduit un théorème de compacité pour l'espace de modules de théories de champs sur graphes associées à des variétés riemanniennes compactes à courbure de Ricci uniformément minorée<br>This thesis deals with a Riemannian geometric question which is motivated by the problem of compactifying the moduli space of Conformal Field Theories (CFT). M. Kontsevich associates to a degenerating sequence of CFT's a limiting object which contains a Riemannian manifold M with nonnegative Ricci curvature, and its graph field theory. This amounts to a family of operators on tensor powers of the Hilbert space L^2(M), indexed by metric graphs. For instance, the operator attached to the graph with two vertices and one edge of length t is the heat semigroup P_t. The main result in the thesis is an a priori estimate of the norm of the gradient of the logarithm of the heat kernel on a compact Riemannian manifold, for short times, depending on the lower bound on Ricci curvature and on diameter only. The proof, which uses stochastic calculus, extends to certain semigroups satisfying curvature-dimension inequalities, in the sense of D. Bakry and M. Emery. Using J. Cheeger and T. H. Colding's structure results on limit spaces of such Riemannian manifolds, it is shown that the a priori estimate extends to these singular limit spaces. A compactness theorem for graph field theories associated with compact Riemannian manifolds satisfying a uniform lower bound on Ricci curvature follows

Dans cette thèse nous explorons les liens entre une classe de processus stochastique appelés 'Evolutions Stochastiques de Lœwner' (abrégés SLE) et la théorie conforme des champs. On rappelle d'abord les résultats important que nous utiliserons par la suite, en particulier les notions de restriction conforme et de martingales de restriction introduites par Lawler, Schramm et Werner. On donne également une dérivation de l'équation de Lœwner basée sur le principe variationnel d'Hadamard. Celle-ci s'avérera utile pour définir des généralisations des processus SLE sur des surface de Riemann. Puis on construit explicitement un lien entre les processus SLE et la théorie des représentation de l'Algèbre de Virasoro. En particulier, on interprète les identités de Ward en termes de propriété de restriction et la charge centrale en termes de densité de boucles de lacets browniens. Ensuite on montre que cette interprétation permet d'expliquer les relations entre le [kappa] du processus et la charge centrai [c] de la théorie conforme des champs par une représentation dégénérée de plus haut poids de l'algèbre de Virasoro. Ensuite on donne une dérivation de ces mêmes relations avec une approche plus proche de la physique théorique. En particulier, on explore la relation entre SLE et la géométrie des espaces de modules sous-jacents. Dans la partie finale on y ébauche à une construction générale. On y considère en particulier l'opérateur \frac{\kappa}{2}L^2_{-1} -2L_{-2} comme le générateur d'une diffusion sur un certain espace de modules. Cette diffusion doit permettre de construire des courbes aléatoires sur des surfaces de Riemann arbitraires<br>This thesis explores the connections between a class of stochastic processes called "Stochastic Loewner Evolution" (SLE) and conformal field theory (CFT). We start first by recalling some important results which we utilise in the sequel, in particular the notion of conformal restriction and of the "restriction martingale", originally introduced by Lawler, Schramm and Werner. We also derive the radial Loewner equation, based on Hadamard's variational principle. This method is useful to generalise SLE to Riemann surfaces. Then we give an explicit construction of a link between SLE and the representation theory of the Virasoro algebra, in particular, we interpret the Ward identities in terms of the restriction property and the central charge in terms of the density of Brownian bubbles. Then we show that this interpretation permits to relate the K of the stochastic process with the central charge c of the conformal field theory. This is achieved by a highest-weight representation which is degenerate at level two, of the Virasoro algebra. We then proceed by giving a derivation of the same relations, but from the theoretical physics point of view. In particular, we explore the relation between SLE and the geometry of the underlying moduli spaces. In the final part of this work we outline a general construction which allows to construct random curves on arbitrary Riemann surfaces. The key to this is to consider the canonical operator [\frac{\kappa}{2} L^2_{-1} - 2L_{-2}] as the generator of a diffusion on an appropriate moduli space

La thèse, composée de trois parties, est consacrée à des problèmes physiques différents reliés à la Théorie Conforme des Champs (CFT) bidimensionnelle. La première partie s'intéresse aux propriétés de transport hors d'équilibre à travers une jonction de fils quantiques. Trois modèles y sont étudiés. Le premier décrit les fils par un champs bosonique libre compactifié vu comme la bosonisation du liquide de Luttinger d'électrons. La jonction des fils est modélisée par une condition limite assurant la diffusion non triviale des charges entre les fils. Associant la quantification canonique et l'intégrale fonctionnelle, on calcule exactement les fonctions de corrélation des courants dans l'état d'équilibre du modèle, mais aussi dans un état stationnaire hors d'équilibre, ainsi que la statistique complète de comptage pour les transferts de charge et d'énergie entre les fils maintenus en températures et potentiels différents. Les deux autres modèles d'une jonction de fils quantiques sont basés sur la théorie de Wess-Zumino-Witten (WZW). Dans le premier, la jonction est décrite par une "brane cyclique" et dans le deuxième, par une "brane coset". Les résultats dans le premier cas sont aussi complets que pour le champ libre, mais les charges y sont entièrement transmises d'un fils au suivant. Dans le deuxième cas, la diffusion des charges n'est pas triviale, mais le modèle se révèle difficile à résoudre. La deuxième partie de la thèse étudie les anomalies globales de jauge dans les modèles "coset" de CFT réalisés comme la théorie WZW jaugée. La classifications (presque) complète de telles anomalies, lesquelles rendent certains modèles coset inconsistants, est présentée. Elle emploie la classification des sous-algèbres des algèbres de Lie simples due à Dynkin. Finalement, la troisième partie de la thèse décrit la construction géométrique d'indice des familles d'opérateurs unitaires obtenues des projecteurs sur les bandes de valence d'un isolant topologique bidimensionnel invariant par renversement du temps. L'indice construit est relié d'un côté à la racine carrée de l'amplitude de Wess-Zumino d'une telle famille, et, de l'autre, il reproduit l'invariant de Kane-Mele de l'isolant. La dernière identification exige un argument complexe qui exploite une nouvelle anomalie de jauge pour les modèles WZW à bord. Les trois parties de la thèse emploient des outils géométriques de CFT assez semblables, permettant d'obtenir toute une série des résultats originaux. Cette unité de méthode, ainsi que le thème des anomalies, constituent le trait d'union entre les différents composants du manuscrit<br>The thesis, consisting of three parts, is focusing on different physical problems that are related to two dimensional Conformal Field Theory (CFT).The first part deals with nonequilibrium transport properties across a junction of quantum wires. Three models are studied. The first one describes the wires by a free compactified bosonic field, seen as the bosonization of the Luttinger liquid of electrons. The junction of the wires is modeled by a boundary condition that ensures nontrivial scattering of the charges between the wires. Combining canonical quantization and functional integral, we compute exactly the current correlation functions in equilibrium, but also in a nonequilibrium stationary state, as well as the full counting statistics of charge and energy between the wires set at different temperatures and potentials. The two other models of quantum wire junction are based on Wess-Zumino-Witten theory (WZW). In the first one, the junction is described by a “cyclic brane” and in the second, by a “coset brane”. The results in the first case are as complete as for the free field, but the charges are fully transmitted from one wire to the next one. In the second case, the scattering is nontrivial, but the model turns out to be difficult to solve.The second part of the thesis studies the global gauge anomalies in “coset” models of CFT, realized as gauged WZW theories. The (almost) complete classification of such anomalies, that lead to some inconsistent coset models, is presented. It is based on Dynkin classification of subalgebras of simple Lie algebras.Finally, the third part of the thesis describes the geometric construction of index from unitary operator families obtained from valence band projectors of a two-dimensional time-reversal invariant topological insulator. The index is related on one hand to the square root of the Wess-Zumino amplitude of such a family, and, on the other hand, it reproduces the Kane-Mele invariant of the insulator. The last identification requires a nontrivial argument that uses a new gauge anomaly of WZW models with boundary.The three parts of the thesis use similar geometrical tool of CFT, that permits to obtain several original results. The unity in the method, as well as the topic of anomalies, builds a bridge between the different components of the manuscript

Cette thèse est consacrée à l'étude de systèmes quantiques intégrables tels des chaines de spin, des théories de champs à 1+1 dimensions, et la dualité AdS/CFT. Cette dualité AdS/CFT est une conjecture, emmise à la fin du siècle dernier, qui relie notamment le régime non-perturbatif d'une théorie de jauge superconforme (nommée N=4 super Yang-Mills) au régime perturbatif d'une théorie de cordes dans un espace à 10 dimensions (de géométrie AdS₅xS⁵). Ce manuscrit explore les similarités entre des chaînes de spins intégrables et des théories de champs intégrables, tels Super Yang Mills. Il commence par une étude approfondie des chaînes de spins intégrables pour y construire explicitement un "flot de Bäcklund" et des "opérateurs Q" polynomiaux, qui permettent de diagonaliser le Hamiltonien. Des théories de champs intégrables sont ensuite étudiées et des "fonctions Q" sont obtenues, qui sont l'analogue des opérateurs Q construits pour les chaînes de spins. Il apparaît que de nombreuses informations sont contenue dans les propriétés analytiques des fonctions Q. Cela permet d'aboutir, dans le cadre de l'Ansatz de Bethe thermodynamique, à un nombre fini d'équations non-linéaires intégrales qui encode le spectre des niveaux d'energie de la théorie considérée (en taille finie). Ce système d'équation est équivalent au système infini d'équation, connu sous le nom de système Y, qui dans le cas de la dualité AdS/CFT avait été conjecturé assez récemment<br>This thesis is devoted to the study of integrable quantum systems such as spin chains, bidimentional field theories and the AdS/CFT duality. This AdS/CFT duality is a conjecture, stated in the end of the last century, which relates (for instance) the non-perturbative regime of a superconformal gauge theory (called N=4 super Yang-Mills) and the perturbative regime of a string theory on a 10-dimensioonal space with the geometry AdS₅xS⁵. This thesis explores the similarities between integrable spin chains and quantum field theories, such as Super Yang Mills. We first study integrable spin chains and build explicitely a polynomial "Bäcklund flow" and polynomial "Q-operators", which allow to diagonalize the Hamiltonian. We then study integrable field theories et show how to obtain "Q-functions", analogous to the Q-operators built for spin chains. It turns out that several important informations are contained in the analytic properties of these Q-functions. That allows to obtain, in the framework of the thermodynamic Bethe Ansatz, a finite number of non-linear integral equations encoding the spectrum of the theory which we study. This system of equations is equivalent to an infinite system of equations, known as "Y-system", which had been quite recently conjectured in the case of the AdS/CFT duality

Cette thèse de doctorat porte sur l’étude de deux objets probabilistes, les mesures de chaos multiplicatif gaussien (GMC) et la théorie conforme des champs de Liouville (LCFT). Le GMC fut introduit par Kahane en 1985 et il s’agit aujourd’hui d’un objet extrêmement important en théorie des probabilités et en physique mathématique. Très récemment le GMC a été utilisé pour définir les fonctions de corrélation de la LCFT, une théorie qui est apparue pour la première fois en 1981 dans le célèbre article de Polyakov, “Quantum geometry of bosonic strings”. Grâce à ce lien établi entre GMC et LCFT, nous pouvons traduire les techniques de la théorie conforme des champs dans un langage probabiliste pour effectuer des calculs exacts sur les mesures de GMC. Ceci est précisément ce que nous développerons pour le GMC sur le cercle unité. Nous écrirons les équations BPZ qui fournissent des relations non triviales sur le GMC. Le résultat final est la densité de probabilité pour la masse totale de la mesure de GMC sur cercle unité ce qui résout une conjecture établie par Fyodorov et Bouchaud en 2008. Par ailleurs, il s'avère que des techniques similaires permettent également de traiter un autre cas, celui du GMC sur le segment unité, et nous obtiendrons de même des formules qui avaient été conjecturées indépendamment par Ostrovsky et par Fyodorov, Le Doussal, et Rosso en 2009. La dernière partie de cette thèse consiste en la construction de la LCFT sur un domaine possédant la topologie d’une couronne. Nous suivrons les méthodes introduites par David- Kupiainen-Rhodes-Vargas même si de nouvelles techniques seront requises car la couronne possède deux bords et un espace des modules non trivial. Nous donnerons également des preuves plus concises de certains résultats connus<br>Throughout this PhD thesis we will study two probabilistic objects, Gaussian multiplicative chaos (GMC) measures and Liouville conformal field theory (LCFT). GMC measures were first introduced by Kahane in 1985 and have grown into an extremely important field of probability theory and mathematical physics. Very recently GMC has been used to give a probabilistic definition of the correlation functions of LCFT, a theory that first appeared in Polyakov’s 1981 seminal work, “Quantum geometry of bosonic strings”. Once the connection between GMC and LCFT is established, one can hope to translate the techniques of conformal field theory in a probabilistic framework to perform exact computations on the GMC measures. This is precisely what we develop for GMC on the unit circle. We write down the BPZ equations which lead to non-trivial relations on the GMC. Our final result is an exact probability density for the total mass of the GMC measure on the unit circle. This proves a conjecture of Fyodorov and Bouchaud stated in 2008. Furthermore, it turns out that the same techniques also work on a more difficult model, the GMC on the unit interval, and thus we also prove conjectures put forward independently by Ostrovsky and by Fyodorov, Le Doussal, and Rosso in 2009. The last part of this thesis deals with the construction of LCFT on a domain with the topology of an annulus. We follow the techniques introduced by David-Kupiainen- Rhodes-Vargas although novel ingredients are required as the annulus possesses two boundaries and a non-trivial moduli space. We also provide more direct proofs of known results

L'objet de cette thèse est l'étude de certaines propriétés de théories des champs à fort couplage via la dualité avec la théorie des cordes, dans la limite de supergravité. L'analyse expérimentale du plasma de quarks et de gluons produit au RHIC et au LHC tend en effet à indiquer que cet état de la matière se comporte comme un fluide quasiment parfait. Les méthodes perturbatives de la QCD sont impuissantes à décrire ses propriétés et la chromodynamique quantique sur réseau fait face à des problèmes tant techniques que conceptuels pour calculer les observables dynamiques d'un tel système. La correspondance AdS/CFT offre par conséquent un outil unique permettant d'étudier en première approximation cette phase de la QCD. L'un des aspects de cette thèse consiste en la description par une équation stochastique de Langevin d'un parton massif se propageant dans un plasma de Yang--Mills maximalement supersymétrique. Bien que cette théorie semble décrire de manière satisfaisante la phase déconfinée de la QCD, il est toutefois désirable de chercher un dual en théorie des cordes rendant compte des aspects de la QCD à basse énergie. L'autre axe directeur de cette thèse propose ainsi de rendre compte de solutions de moindre supersymétrie, sans invariance conforme, et avec confinement. On obtient le dual gravitationnel d'états metastables de telles théories. En particulier, on dérive une contribution au potentiel inflationnaire dans le cadre d'un modèle cosmologique générique de la théorie des cordes<br>In this thesis, we apply the gauge/string duality in its supergravity limit to infer some properties of field theories at strong coupling. Experiments at RHIC and at the LHC indeed suggest that the quark--gluon plasma behaves as one of the most perfect fluid ever achieved in any controlled experimental setup. Perturbative approaches fail at accounting for its properties, whereas lattice QCD methods face technical as well as conceptual difficulties in computing dynamical aspects of this new state of matter. As a result, the AdS/CFT correspondence currently is the best tool at our disposal for analytically modelling this phase of QCD. One of the contributions of this thesis amounts to deriving a stochastic Langevin equation for a heavy quark moving across a maximally supersymmetric Yang--Mills plasma at strong coupling. Even though this theory seems to describe in a surprisingly satisfactory way the high--energy, deconfined phase of QCD, it is also of much interest to try and search for a string theory dual making closer contact with QCD at lower energies. As such, the other main focus of this thesis deals with supergravity solutions of lesser supersymmetry, without conformal invariance and exhibiting confinement. We build for the first time the gravity dual to metastable states of such theories. In particular, we find the contribution from anti--branes to the inflation potential in some general scenario of string cosmology

Les fonctions de corrélation en théorie conforme des champs peuvent être décrites par un développement en produit d'opérateurs. Celui-ci contient l'entièreté des informations nécessaires pour caractériser ces théories. Ceci a donné naissance aux équations de type bootstrap. Quelques résultats numériques ont démontré l'ecacité de cette méthode, mais aucun résultat théorique n'est en mesure de valider ceux-ci. De récents résultats ont permis d'inverser les développements en produit d'opérateurs an d'obtenir une forme analytique des données conformes. Ces relations nécessitent toutefois la forme complète des fonctions de corrélation. Celles-ci ne sont généralement pas connues ce qui rend ces relations peu utiles. Nous proposons ici une transformation intégrale du développement en produit d'opérateurs utilisant les relations d'inversion. Cette relation permet d'obtenir une forme reliant les données conformes des différents canaux. Dans le cas de quatre champs scalaires identiques, cette relation peut être utilisée en récurrence en deux et quatre dimensions. Ceci pourrait permettre de valider les résultats connus en plus de prédire de nouveaux modèles.<br>Correlation functions in conformal eld theory can be expressed with the help of the operator product expansion. The latter contains all the necessary information to characterize those theories. This expansion has given rise to the bootstrap equations. The bootstrap program has led to interesting numerical results but analytic equivalents have yet to be found. Some recent results introduced the inversion formula to the operator product expansion which allows one to nd the conformal data for the correlation function. Those relations need the complete form of the correlation function which are not usually known. This renders those inversion formulas hard to use for the bootstrap program. Here, we propose an integral transformation of the operator product expansion that uses the inversion formula. This gives us a way to relate the conformal data of the different crossing symmetry channels. In the case of four identical scalar elds, this relation can be used as a recurrence relation in two and four dimensions. This might validate known results and also nd some new systems.

Cette these examine deux aspects des theories conformes des champs (TCC) en d dimensions.Sa premiere parti est dediee aux blocs conformes, des fonctions speciales qui contribuent au developpement en ondes partielles des fonctions a quatre points dans les TCC. On montre que ces blocs admettent un developpement en coordonnees polaires dont les coecients se calculent par une recurrence. Les blocs conformes sont naturellement denis sur le plan complexe : on considere alors leur restriction a l'axe r eel, an de montrer qu'ils obeissent une equation dierentielle sur ce domaine, ce qui mene a un algorithme ecace pour calculer les blocs conformes et leurs derivees pour tout d. Quelques applications au programme de bootstrap sont developpees. La seconde partie de cette these examine les perturbations d'une TCC par des operateurs pertinents. On etudie de tels ots du groupe de renormalisation en utilisant la Methode de Troncature Conforme (MTC) de Yurov et Zamolodchikov, une methode numerique qui permet de faire des calculs non-perturbatifs en theorie quantique des champs. Deux theories derentes sont considerees : le boson libre avec un terme de masse, et la theorie 4. Pour le dernier cas, les resultats de la MTC mettent en evidence la brisure de symetrie Z2. Finalement, on developpe une methode pour reduire les erreurs de troncature en ajoutant des contre-termes a l'action \nue" de la MTC, suivant des travaux anterieurs en d = 2 dimensions<br>This thesis investigates two aspects of Conformal Field Theories (CFTs) in d dimensions. Its rst part is devoted to conformal blocks, special functions that arise in the partial wave expansion of CFT four-point functions. We prove that these conformal blocks admit an expansion in terms of polar coordinates and show that the expansion coecients are determined by recursion relations. Conformal blocks are naturally dened on the complex plane: we study their restriction to the real line, and show that they obey a fourth-order dierential equation there. This ODE can be used to eciently compute conformal blocks and their derivatives in general d. Several applications to the conformal bootstrap program are mentioned. The second half of this thesis investigates RG ows that are dened by perturbing a CFT by a number of relevant operators. We study such ows using the Truncated Conformal Space Approach (TCSA) of Yurov and Zamolodchikov, a numerical method that allows for controlled computations in strongly coupled QFTs. Two dierent RG ows are considered: the free scalar feld deformed by a mass term, and 4 theory. The former is used as a benchmark, in order to compare numerical TCSA results to exact predictions. TCSA results for 4 theory display spontaneous Z2 symmetry breaking at strong coupling: we study the spectrum of this theory both in the Z2-broken and preserved phase, and we compare the critical exponents governing the phase transition to known values. In a separate chapter, we show how truncation errors can be reduced by adding suitable counterterms to the bare TCSA action, following earlier work in d = 2 dimensions