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Dissertations / Theses on the topic 'Théorie de Galois constructive'
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1
Massy, Richard. "Sur la construction à noyau d'ordre p des p-extensions galoisiennes." Bordeaux 1, 1986. http://www.theses.fr/1986BOR10523.
Full textAbstract:
Etant donnee une p-extension abelienne et kummerienne e/k de groupe de galois g, on obtient un procede de construction des extensions de degre p de e qui sont galoisiennes sur k. On etablit qu'il n'existe que quelques types possibles de decompositions des classes de cohomologie de h**(2)(g,f::(p)) en sommes de certains cup-produits definis par les elements de k**(x)omega e**(xp). Projetees dans le groupe de brauer de k, ces decompositions fournissent en particulier un critere de resolubilite des problemes de plongement a noyau d'ordre p de e/k
2
Orange, Sébastien. "Calcul de corps de décomposition : utilisations fines d' ensembles de permutations en théorie de Galois effective." Paris 6, 2006. http://www.theses.fr/2006PA066307.
Full text
3
Tsopze, Norbert. "Treillis de Galois et réseaux de neurones : une approche constructive d'architecture des réseaux de neurones." Thesis, Artois, 2010. http://www.theses.fr/2010ARTO0407/document.
Full textAbstract:
Les réseaux de neurones artificiels connaissent des succès dans plusieurs domaines. Maisles utilisateurs des réseaux de neurones sont souvent confrontés aux problèmes de définitionde son architecture et d’interprétabilité de ses résultats. Plusieurs travaux ont essayé d’apporterune solution à ces problèmes. Pour les problèmes d’architecture, certains auteurs proposentde déduire cette architecture à partir d’un ensemble de connaissances décrivant le domaine duproblème et d’autres proposent d’ajouter de manière incrémentale les neurones à un réseauayant une taille initiale minimale. Les solutions proposées pour le problème d’interprétabilitédes résultats consistent à extraire un ensemble de règles décrivant le fonctionnement du réseau.Cette thèse contribue à la résolution de ces deux problèmes. Nous nous limitons à l’utilisationdes réseaux de neurones dans la résolution des problèmes de classification.Nous présentons dans cette thèse un état de l’art des méthodes existantes de recherche d’architecturede réseaux de neurones : une étude théorique et expérimentale est aussi faite. Decette étude, nous observons comme limites de ces méthodes la disponibilité absolue des connaissancespour construire un réseau interprétable et la construction des réseaux difficiles à interpréteren absence de connaissances. En alternative, nous proposons une méthode appelée CLANN(Concept Lattice-based Artificial Neural network) basée les treillis de Galois qui construit undemi-treillis à partir des données et déduire de ce demi-treillis l’architacture du réseau. CLANNétant limitée à la résolution des problèmes à deux classes, nous proposons MCLANN permettantd’étendre cette méthodes de recherche d’architecture des réseaux de neurones aux problèmes àplusieurs classes.Nous proposons aussi une méthode appelée ’Approche des MaxSubsets’ pour l’extractiondes règles à partir d’un réseau de neurones. La particularité de cette méthode est la possibilitéd’extraire les deux formats de règles (’si alors’ et ’m parmi N’) à partir d’une structure quenous construisons. Nous proposons aussi une façon d’expliquer le résultat calculé par le réseauconstruit par la méthode MCLANN au sujet d’un exemple<br>The artificial neural networks are successfully applied in many applications. But theusers are confronted with two problems : defining the architecture of the neural network able tosolve their problems and interpreting the network result. Many research works propose some solutionsabout these problems : to find out the architecture of the network, some authors proposeto use the problem domain theory and deduct the network architecture and some others proposeto dynamically add neurons in the existing networks until satisfaction. For the interpretabilityproblem, solutions consist to extract rules which describe the network behaviour after training.The contributions of this thesis concern these problems. The thesis are limited to the use of theartificial neural networks in solving the classification problem.In this thesis, we present a state of art of the existing methods of finding the neural networkarchitecture : we present a theoritical and experimental study of these methods. From this study,we observe some limits : difficulty to use some method when the knowledges are not available ;and the network is seem as ’black box’ when using other methods. We a new method calledCLANN (Concept Lattice-based Artificial Neural Network) which builds from the training dataa semi concepts lattice and translates this semi lattice into the network architecture. As CLANNis limited to the two classes problems, we propose MCLANN which extends CLANN to manyclasses problems.A new method of rules extraction called ’MaxSubsets Approach’ is also presented in thisthesis. Its particularity is the possibility of extracting the two kind of rules (If then and M-of-N)from an internal structure.We describe how to explain the MCLANN built network result aboutsome inputs
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Baklouti, Fatma. "Algorithmes de construction du Treillis de Galois pour des contextes généralisés." Paris 9, 2006. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2006PA090003.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la structure du treillis de concepts (ou treillis de Galois). Plusieurs travaux antérieurs ont montré l'intérêt des treillis de concepts à l'analyse de données, la classification supervisée ou non supervisée, à la recherche documentaire, et plus récemment à la recherche des règles d'association. Plusieurs algorithmes d'extraction de concepts à partir de contextes binaires ont été proposés. Cependant, dans la pratique les bases de données utilisées sont de grande taille et ne sont pas toujours binaires. Ainsi, nous proposons un algorithme rapide, appelé ELL, d'extractions de concepts à partir de bases de données généralisés. A fin d'obtenir de meilleures performances et de traiter des bases de données volumineuses, nous proposons également une version distribuée de l'algorithme ELL appelé SD-ELL<br>Our main concern in this thesis is concept (or Galois) lattices. As shown by previous works, concept lattices is an effective tool for data analysis and knowledge discovery, especially for classification, clustering, information retrieval, and more recently for association rules mining. Several algorithms were proposed to generate concepts or concept lattices on a data context. They focus on binary data arrays, called contexts. However, in practice we need to deal with contexts which are large and not necessarily binary. We propose a fast Galois lattice-building algorithm, called ELL algorithm, for generating closed itemsets from objects having general descriptions and we compare its performance with other existing algorithms. In order to have better performance et to treat bigger contexts we propose also a distributed version of ELL algorithm called SD-ELL
5
Leblanc, Hervé. "Sous-hiérarchie de Galois : un modèle pour la construction et l'évolution des hiérarchies d'objets." Montpellier 2, 2000. http://www.theses.fr/2000MON20155.
Full textAbstract:
La production et la maintenance des hierarchies de classes (classes devant etre compris au sens large, incluant en particulier les interfaces au sens des langages java et idl) sont des points cles dans l'ingenierie des objets. Nous avons choisi, pour automatiser les procedes de construction de ces hierarchies, de produire un sous-ordre utile du treillis de galois (ou treillis de concepts), appele sous-hierarchie de galois. Cette structure assure une factorisation totale des proprietes et une organisation des classes coherente d'un point de vue conceptuel. Notre problematique est l'etude de la construction globale de la sous-hierarchie de galois. Une telle construction part de la donnee de la relation binaire a pour propriete entre un ensemble de proprietes. Nous comparons et analysons differents algorithmes globaux qui produisent des structures proches d'une sous-hierarchie de galois. Puis nous proposons et etudions les proprietes d'un algorithme global efficace construisant une sous-hierarchie de galois. Cet algorithme est base sur une nouvelle definition constructive de la structure et sur l'entrelancement de deux extensions lineaires, l'une portant sur les concepts qui factorisent les proprietes, et l'autre sur les concepts dont le seul role est de definir les classes d'origine. Cet algorithme est implemente et mis en pratique. A partir d'une hierarchie de classes java (en heritage simple), nous montrons comment produire automatiquement la sous-hierarchie de galois des interfaces java (en heritage multiple) correspondante. Cette technique est appliquee a certaines parties de l'api java, ainsi qu'a une application developpee au sein de france telecom r&d, et les resultats sont discutes. Nous indiquons quelques pistes pour utiliser cette technique dans une optique de retro-conception.
6
Bay-Rousson, Hugo. "Isomonodromie en théorie de Galois différentielle." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS044.
Full textAbstract:
La première partie de cette thèse concerne la généralisation d'une caractérisation, d'un point de vu Tannakien, des suites exactes de schémas en groupoïdes affines, qui avait été esquissée par Esnault-Hai. Cette caractérisation avait été développée originellement par Duong-Hai dans le cas des schémas en groupes affine. Ceci nous permettra de démontrer une suite exacte théorie de Galois différentielle, conjecturée par Duong-Hai. De plus, cette suite exacte sera utilisée pour prouver que le groupe de Galois d'une inflation est isoconstant. La seconde partie de cette thèse se rapproche de la théorie de Galois différentielle développée par Cassidy-Singer, puis traitée dans le cadre Tannakien par Ovchinnikov, Gillet et Gorchinsky. Ils introduisent la notion de catégories différentielles Tannakiennes, et prouvent que le groupe Tannakien associé est naturellement muni d'une connexion. En adaptant à notre contexte leurs travaux, on montre alors que le groupe de Galois d'une inflation possède naturellement une connexion. Nous démontrons que lorsque cette connexion est triviale, le groupe de Galois est constant. On retrouvera alors un analogue du fait que le groupe de Galois d'une inflation est isoconstant<br>The first part of this thesis concerns the generalization of a characterization, from a Tannakian point of view, of the exact sequences of affine groupoid schemes, which had been outlined by Esnault-Hai. This characterization was originally developed by Duong-Hai in the case of affine group schemes. This will allow us to prove an exact sequence in differential Galois theory, conjectured by Duong-Hai. In addition, this exact sequence will be used to prove that the Galois group of an inflation is isoconstant. The second part of this thesis is close to the Galois differential theory developed by Cassidy-Singer, then examined in the Tannakian framework by Ovchinnikov, Gillet and Gorchinsky. They introduce the notion of Tannakian differential categories, and prove that the associated Tannakian group is naturally equipped with a connection. By adapting their work to our context, we then show that the Galois group of an inflation naturally has a connection. We show that when this connection is trivial, the Galois group is constant. We will then find an analogue of the fact that the Galois group of an inflation is isoconstant
7
Deschamps, Bruno. "Aspects de la théorie inverse de Galois." Lille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LIL10208.
Full textAbstract:
Cette these presente quelques aspects de la theorie inverse de galois. Dans la premiere partie, nous presentons une conjecture (due a p. Debes) et montrons que celle-ci contient la plupart des conjectures celebres concernant la theorie inverse de galois (probleme de galois inverse, probleme inverse regulier, problemes de plongement, conjecture de fried-volklein, conjecture de shafarevich etc. ). Nous donnons un theoreme de f. Pop concernant cette conjecture et montrons comment a partir de ce theoreme on peut retrouver la plupart des resultats recents de la theorie inverse. Dans la deuxieme partie, nous abordons le cadre de la theorie des espaces de modules de revetements. Nous montrons que pour tout groupe fini g, il existe un espace de hurwitz (en fait une infinite) attache a g, lisse, irreductible et defini sur q possedant un point q p-rationnel pour tout premier p (y compris p = ). La theorie des espaces de hurwitz montre que le probleme inverse de galois regulier se ramene a trouver des points q-rationnels sur certaines varietes. D'apres notre resultat, on peut ajouter que ces varietes possedent des points q p-rationnels pour tout p<br>Dans la troisieme partie nous generalisons la construction du corps q t r des nombres algebriques totalement reels. Nous y introduisons la notion de cloture totalement reelle d'un corps ordonnable k (notee $$ t r). Nous prouvons que dans les cas suivants: a) k corps reel clos, b) k corps de nombres ordonnable, c) k = k((x)) avec k reel clos ; le groupe de galois absolu de $$k t r(1) est pro-libre. Ce resultat constitue un analogue de la conjecture de shafarevich pour les corps $$k t r. D. Haran et m. Jarden ont recemment donne un exemple ou ce groupe n'est pas pro-libre. Nous conjecturons maintenant que cette propriete est vraie si k est denombrable et hilbertien. Nous completons ce travail par une etude du groupe de brauer de $$k t r, notamment nous prouvons que br(q t r) lim n , n(z/2) n. Pour finir nous presentons deux petits appendices. Le premier regarde sous plusieurs angles l'idee de probleme inverse a la theorie de galois. Le deuxieme essaie de generaliser la notion de corps pythagoriciens dont nous parlons un peu dans la troisieme partie
8
Ducos, Lionel. "Effectivité en théorie de Galois - sous-résultants." Poitiers, 1997. http://www.theses.fr/1997POIT2358.
Full textAbstract:
Le point initial et central de cette these est l'algebre de decomposition universelle (a. D. U. ) d'un polynome f. Il s'agit d'une algebre commutative libre, engendree par les racines de f provenant d'une factorisation universelle. Une etude mathematique en est realisee dans le chapitre 2. Si le polynome f possede un discriminant inversible, l'a. D. U. Est une algebre galoisienne de groupe s#n ou n est le degre de f. Par consequent, une etude preliminaire des algebres galoisiennes devient obligatoire (chapitre 1). L'implementation de cette algebre fonctionne sur tout anneau commutatif unitaire. Quelques procedures permettront d'effectuer des calculs de polynomes caracteristiques, minimaux et resolvantes, de determiner des relations de dependance algebrique entre les racines du polynome f, etc. Ainsi cette algebre represente a la fois de la matiere mathematique et un outil de calcul formel. Plusieurs applications de l'a. D. U. Sont donnees a la fin du chapitre 2 : calcul du groupe de galois et du corps de decomposition, recherche de premiers totalement decomposes. . . De meme, le chapitre 3 utilise l'a. D. U. Dans le but de donner des formules explicites pour calculer par radicaux les racines d'un polynome resoluble de degre inferieur a 5. Point fort de ce travail, le chapitre 4 concerne la realisation reguliere des groupes produits semi-directs a* g ou a est un groupe abelien fini et g (fini) realise regulierement. La theorie de kummer est a la base de la construction. Enfin, quelques pages independantes de la theorie de galois : le chapitre a reprend l'algorithme de bareiss (calcul du determinant d'une matrice) en developpant un formalisme efficace, donnant naissance a de nouvelles relations de divisibilite euclidienne entre les polynomes sous-resultants et des polynomes quelconques dans un anneau integre (chapitre b). Nous developperons un algorithme optimise calculant la chaine des sous-resultants.
9
Vercruysse, Joost. "Galois theory for corings and comodules." Doctoral thesis, VUB, Bruxelles, 2007. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/283811.
Full text
10
Abdeljaouad, Ines. "Théorie des Invariants et Application à la Théorie de Galois effective." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066576.
Full text
11
Legrand, François. "Spécialisations de revêtements et théorie inverse de Galois." Thesis, Lille 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LIL10142/document.
Full textAbstract:
On s'intéresse dans cette thèse à des questions portant sur les spécialisations de revêtements algébriques (galoisiens ou non). Le thème central de la première partie de ce travail est la construction de spécialisations de n'importe quel revêtement galoisien de la droite projective de groupe G défini sur k dont on impose d'une part le comportement local en un nombre fini d'idéaux premiers de k et dont on assure d'autre part qu'elles restent de groupe G si le corps k est hilbertien. Dans la deuxième partie, on développe une méthode générale pour qu'un revêtement galoisien f de la droite projective de groupe G défini sur k vérifie la propriété suivante : étant donné un sous-groupe H de G, il existe au moins une extension galoisienne de k de groupe H qui n'est pas spécialisation du revêtement f. De nombreux exemples sont donnés. La troisième partie consiste en l'étude de la question suivante : une extension galoisienne F/k, ou plus généralement une k-algèbre étale ∏ Fl /k, est-elle la spécialisation d'un revêtement d'une variété B défini sur k (galoisien ou non) en un certain point k-rationnel de B non-ramifié ? Notre principal outil est un twisting lemma qui réduit la question à trouver des points k-rationnels sur certaines k-variétés que nous étudions ensuite pour des corps de base k variés<br>We are interested in this thesis in some questions concerning specializations of algebraic covers (Galois or not). The main theme of the first part consists in producing some specializations of any Galois cover of the projective line of group G defined over k with specified local behavior at finitely many given primes of k and which each have in addition Galois group G if k is assumed to be hilbertian. In the second part, we offer a systematic approach for a given Galois cover f of the projective line of group G defined over k to satisfy the following property: given a subgroup H of G, at least one Galois extension of k of group H is not a specialization of the cover f. Many examples are given. The central question of the third part is whether a given Galois extension F/k, or more generally a given k-étale algebra ∏ Fl /k, is the specialization of a given cover of a variety B defined over k (Galois or not) at some unramified k-rational point of B ? Our main tool is a twisting lemma which reduces the problem to finding k-rational points on some k-varieties which we then study for various base fields k
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Vienney, Mathieu. "Construction de (phi,gamma)-modules en caractéristique p." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00763785.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes, étudiant deux aspects de la théorie des (φ,Γ)-modules en caractéristique p. La première partie porte sur l'étude de la réduction modulo p des représentations cristallines irréductibles de dimension deux. Nous donnons, pour des poids k ≤ p², un calcul explicite de la réduction de V(k,a) pour a dans un disque fermé centré en zéro, généralisant ainsi des résultats déjà connus pour k ≤ 2p. En particulier, nous calculons le plus grand rayon possible pour ce disque, et montrons que dans certains cas, la réduction qui est constante à l'intérieur du disque change sur son bord. Dans la seconde partie, nous nous intéressons aux représentations d'un sous-groupe de Borel de GL[indice]2(Q[indice]p) sur un corps de caractéristique p, et en particulier à celles qui sont lisses, irréductibles et admettent un caractère central. Une méthode pour construire de telles représentations à partir de (φ,Γ)-modules irréductibles a été décrite par Colmez dans sa construction de la correspondance de Langlands p-adique. Après avoir donné un cadre un peu plus général dans lequel la construction de Colmez fonctionne encore, nous classifions les représentations irréductibles du Borel, prouvant que la construction précédente permet d'obtenir toutes les représentations de dimension infinie. Lorsque le corps des coefficients est fini, ou algébriquement clos, nous disposons d'une interprétation galoisienne des (φ,Γ)-modules irréductibles, et la classification précédente permet alors d'obtenir une correspondance entre ces représentations du Borel et des représentations galoisiennes modulaires.
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Viaud, Jean-François. "Théories de Galois : relations d'équivalence locales et feuilletages." La Rochelle, 2007. http://www.theses.fr/2007LAROS199.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie les théories de Galois, en particulier une éventuelle théorie pour les feuilletages. Dans le premier chapitre, nous étudions la catégorie des ensembles munis d'une action de groupe. Sur cet exemple, nous donnons différents aspects de la théorie de Galois. Dans les deux chapitres suivants, nous introduisons la catégorie des faisceaux munis d'un transport le long d'une relation d'équivalence locale et nous étudions cette catégorie. Ensuite, nous donnons une adaptation analytique de ce cadre. Enfin, nous terminons par une approche dans une catégorie abstraite dans laquelle nous tentons de donner une définition générale d'objet galoisien<br>In this thesis, we investigate some aspects of Galois' theories, in particular for foliations. We first study the category of sets with a group action. The aim is to give, with the example, different aspects of Galois' theory. In the next two chapters, we present and study the category of sheaves with transport along a local equivalence relation and the we give some constructions in the analytic case. At the end, abstract categories are considered in order to give a genral definition of galoisian objects
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Arrigoni, Maurice. "Théorie d'Iwasawa et groupes de Galois nilpotents ou résolubles." Besançon, 1993. http://www.theses.fr/1993BESA2043.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'étudier, en terme de présentation par générateurs et relations, certains quotients nilpotents ou résolubles du groupe de Galois de la pro p extension maximale d'un corps de nombres, non ramifiée en dehors d'un ensemble fini de places contenant celles divisant un nombre premier p fixe. L'étude procède par approximations successives, en partant de la théorie d'Iwasawa, pour décrire les premiers gradués de l'algèbre de Lie associée à ce groupe, et parfois même la structure complète de cette algèbre. Enfin, en appliquant le même type de méthode à la suite dérivée associée au sous-groupe correspondant à l'extension cyclotomique du corps de base, Il est mis en évidence une série entière dont les coefficients sont reliés aux présentations nilpotentes du groupe initial
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Cadoret, Anna. "Théorie de Galois inverse et arithmétique des espaces de Hurwitz." Lille 1, 2004. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2004/50376-2004-Cadoret.pdf.
Full textAbstract:
Cette these aborde le probleme de Galois inverse regulier via l'arithmetique des espaces de Hurwitz. La premiere partie - en français - comporte des preliminaires et une presentation detaillee des resultats. La deuxieme partie - en anglais - rassemble trois articles et un quatrieme chapitre original. Le chapitre 3 donne une methode basee sur les caracteres pour compter les (G-)revêtements avec invariants fixes de corps des modules/de définition réel. Cela permet en particulier d'exhiber de nombreuses familles infinies de groupes admettant des G-revêtements non définis sur leur corps des modules et de réaliser les groupes prodihedraux régulièrement sur le corps des nombres algébriques totalement réels avec diviseur de ramification rationnel. On prouve au chapitre 4 un théorème « a la Conway-Parker» pour les espaces de Hurwitz et les tours modulaires mais avec, en outre, une interprétation modulaire en terme de points de branchement. Combiné aux methodes de recollement p-adiques, au principe local-global et aux variétés de descentes, ce théorème permet de montrer, par exemple, que tout groupe fini G admettant deux classes de conjugaison A, B telles que G==<b> et G= pour tout a dans A, b dans B peut etre réalisé régulièrement sur l'extension totalement p-adique (p ne divisant pas l'ordre de G) d'un corps cyclotomique k avec tous ses points de branchement k-rationnels sauf éventuellement un</b><br>Le chapitre 5 montre qu'un groupe profini extension d'un groupe fini par un groupe pronilpotent projectif de rang fini ne peut etre le groupe de Galois d'une extension régulière de corps des modules un corps de nombres; on y montre aussi que la strong torsion conjecture pour les variétés abéliennes implique une conjecture de Fried pour les tours modulaires. Le chapitre 6 enfin, contient deux résultats sur les courbes de Hurwitz standard: une formule générique permettant de calculer leur genre et une methode de genre zéro basée sur le principe de Hasse pour r = 4
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Motte, François. "De la géométrie à l’arithmétique en théorie inverse de Galois." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I049/document.
Full textAbstract:
Nous contribuons à la conjecture de Malle sur le nombre d'extensions galoisiennes finies E d'un corps de nombres K donné, de groupe de Galois G et dont la norme du discriminant est bornée par y. Nous établissons une minoration de ce nombre pour tout groupe fini G et sur tout corps de nombres K contenant un certain corps de nombres K'. Pour ce faire, on part d'une extension galoisienne régulière F/K(T) que l'on spécialise. On démontre une version forte du théorème d'Irréductibilté de Hilbert qui compte le nombre d'extensions spécialisées et pas seulement le nombre de points de spécialisation. Nous arrivons aussi à prescrire le comportement local en certains premiers des extensions spécialisées. En conséquence, on déduit de nouveaux résultats sur le problème local-global de Grunwald, en particulier pour certains groupes non résolubles. Afin d'arriver à nos fins, nous démontrons des résultats en géométrie diophantienne sur la recherche de points entiers sur des courbes algébriques<br>We contribute to the Malle conjecture on the number of finite Galois extensions E of some number field K of Galois group G and of discriminant of norm bounded by y. We establish a lower bound for every group G and every number field K containing a certain number field K'. To achieve this goal, we start from a regular Galois extension F/K(T) that we specialize. We prove a strong version of the Hilbert Irreducibility Theorem which counts the number of specialized extensions and not only the specialization points. We can also prescribe the local behaviour of the specialized extensions at some primes. Consequently, we deduce new results on the local-global Grunwald problem, in particular for some non-solvable groups. To reach our goals, we prove some results in diophantine geometry about the number of integral points on an algebraic curve
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Lequeu, Emmanuel. "G-formes [epsilone]-hermitiennes et induction, formes trace de G-algèbres galoisiennes." Besançon, 2003. http://www.theses.fr/2003BESA2062.
Full text
18
Monier, Sylvie. "Le problème de la descente galoisienne finie." Valenciennes, 1997. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/f448b146-6621-443f-824a-fe8058730ae9.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne la théorie de Galois classique des extensions de corps de degré fini. On s'attache principalement à décrire des p-extensions galoisiennes non kummériennes. Connaissant une p-extension galoisienne qui contient les racines p-iemes de l'unité, comment décrire une p-extension de même groupe de Galois mais ne contenant plus ces racines ? Pour répondre à cette question, on introduit une notion de descente galoisienne qui consiste intuitivement à translater sur un sous-corps une extension galoisienne donnée. On résout explicitement un problème de plongement non kummerien via les solutions du problème kummerien translaté. La descente galoisienne induit une notion de parallélogramme galoisien. On met en évidence que dans un tel parallélogramme, les propriétés des extensions parallèles sont très liées, parfois semblables. Via une notion d'opérateur galoisien, on montre comment prolonger la diagonale d'un parallélogramme galoisien par une extension kummerienne de degré premier, ceci en fournissant un élément primitif du prolongement. Enfin, on aborde le problème de la généralisation des décompositions numériques de classes de cohomologie introduites par richard Massy pour une p-extension de base kummerienne, en élargissant la notion a une p-extension homocyclique d'exposant p#2, sous la seule hypothèse que le corps de base contienne les racines p-iemes de l'unité.
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Duval, Guillaume. "Actions des groupes de Galois différentiels sur les espaces de valuations." Toulouse 3, 2005. http://www.theses.fr/2005TOU30287.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de l'usage que l'on peur faire des valuations en théorie de Galois différentielle. Nous nous intéressons aux valuations invariantes sous l'action de groupes de Galois différentiels afin de répondre à la question générale suivante : deux fonctions équivalentes algébriquement ont-elles des comportements analytiques communs ? Peut-on décrire ces comportements ? Ici, l'équivalence algébrique signifie que les fonctions satisfassent les mêmes équations différentielles ou plus précisément qu'elles sont conjuguées sous l'action d'un groupe de Galois différentiel. Quant aux comportements analytiques, ils peuvent être appréhendés par la théorie de valuations<br>This thesis is about differential Galois theory and valuation theory. We are interested in valuations which are invariant under the action of some differential Galois group. This is a way to answer the following general question: If two functions are algebraically equivalent, do they have any common analytical behaviour ? Can we describe these behaviour ? Here, the algebraic equivalence means that the two functions satisfy the same differential equations, (i. E they are conjugated under the action of some differential Galois group. On the other side, the analytical behaviour, can be apprehended by the theory of valuations
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Eichenlaub, Yves. "Problèmes effectifs de théorie de Galois en degrés 8 à 11." Bordeaux 1, 1996. http://www.theses.fr/1996BOR10657.
Full textAbstract:
La these s'interesse a la resolution effective des problemes direct et inverse de la theorie de galois en petits degres. Apres quelques rappels generaux sur les outils utilises, on presente deux methodes pratiques pour calculer le groupe de galois d'un polynome sur q et on discute des problemes poses par leur application. On propose ensuite des techniques elementaires pour construire explicitement des polynomes de groupe de galois donne dans un grand nombre de cas ; ces techniques sont illustrees par de nombreux exemples. Enfin, on donne en annexes tous les elements necessaires pour appliquer les methodes presentees pour resoudre le probleme direct en degres 8 a 11, ainsi que des exemples de polynomes parametres qui resolvent le probleme inverse sur q et q(t) pour tous les groupes transitifs de degres 9 a 11
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Bui, Hoan-Phung. "Correspondence theorems in Hopf-Galois theory for separable field extensions." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2020. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/312548.
Full textAbstract:
La théorie de Galois a eu un impact sur les mathématiques plus important que ce qu'elle laissait présager au départ. Son résultat le plus important est le théorème de correspondance qui s'énonce de la manière suivante :si L/K est une extension de corps finie galoisienne et si G = Gal(L/K) est son groupe de Galois, alors il existe une correspondance biunivoque entre les corps intermédiaires de L/K et les sous-groupes de G. Explicitement, si G_0 est un sous-groupe de G, alors on lui associe l'ensemble des G_0-invariants L^(G_0) qui est un corps intermédiaire de L/K. D'autre part, si L_0 est un corps intermédiaire de L/K, alors on lui associe le groupe de Galois Gal(L/L_0) qui est un sous-groupe de G.Il existe de nombreuses manières de généraliser la théorie de Galois, celle que nous avons choisie utilise les algèbres de Hopf. L'idée, introduite par Chase et Sweedler, est de remplacer l'action de groupe G par une action d'algèbre de Hopf H. De telles extensions sont appelées Hopf-galoisiennes.La première étape vers la généralisation du théorème de correspondance est due à Chase et Sweedler :si L/K est une extension Hopf-galoisienne d'algèbre de Hopf H et si H_0 est une sous-algèbre de Hopf de H, alors on peut construire l'ensemble des H_0-invariants L^(H_0) qui est un corps intermédiaire de L/K. Malheureusement, contrairement au cas des extensions galoisiennes, tous les corps intermédiaires de L/K ne s'obtiennent pas de cette manière et une caractérisation des corps de la forme L^(H_0) ne semble pas être connue.Le but de cette thèse est de généraliser le théorème de correspondance pour des extensions Hopf-galoisiennes finies séparables. Dans ce but, nous avons caractérisé de manière naturelle et intrinsèque les corps intermédiaires de L/K qui peuvent s'écrire sous la forme L^(H_0) pour une certaine sous-algèbre de Hopf H_0 de H. Ainsi, nous avons pu prouver un théorème de correspondance tout à fait analogue à celui de la théorie de Galois. Nous avons également établi, à l'instar de la théorie de Galois, une variante du théorème de correspondance pour les sous-algèbres de Hopf qui sont normales.Un apport essentiel à cette thèse est fourni par les travaux de Greither et Pareigis. Ceux-ci ont associé un groupe à une extension Hopf-galoisienne finie séparable. Nous avons prouvé qu'il était possible de traduire le théorème de correspondance en termes de ce groupe. De plus, ce groupe nous a permis de construire une structure Hopf-galoisienne alternative nous aidant à mieux comprendre le théorème de correspondance.Enfin, nous avons proposé une définition d'extensions Hopf-galoisiennes pour des extensions de corps infinies séparables et avons obtenu des résultats encourageants. Cela ouvre un nouveau champ de possibilités pour des recherches futures.<br>Doctorat en Sciences<br>info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Allombert, Bill. "Théorie de Galois effective pour les corps de nombres et les corps finis : Développement du système PARI." Bordeaux 1, 2001. http://www.theses.fr/2001BOR12450.
Full textAbstract:
Je rappelle différentes façons de représenter les nombres algébriques et les mor-phismes entre les corps de nombres. Ensuite, je donne des algorithmes pour résoudre plusieurs problèmes liés à la théorie de Galois, dont le calcul du corps fixé par un sous-groupe du groupe de Galois. Troisièmement, je donne un al-gorithme efficace pour la détermination des isomorphismes explicites entre les corps finis utilisant les théories de Kummer et d'Artin-Schreier. Quatrièmement je détaille un algorithme pour le calcul des automorphismes d'une extension galoisienne de groupe de Galois " faiblement " hyper-résoluble. En dernière partie, je décris l'architecture du compilateur GP2C qui permet la mise en oeuvre efficace d'algorithmes pour la théorie des nombres.
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Wang, Zhituo. "La renormalisation constructive pour la théorie quantique des champs non commutative." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00657010.
Full textAbstract:
Dans la partie principale de cette these on considère la theorie euclidienne constructive des champs. La théorie constructive (ou la renormalisation constructive) propose l'étude mathématiquement rigoureuse de l'existence et des propriétés non perturbatives de la théorie quantique des champs. Les méthodes traditionnelles de la théorie constructive sont les développements en amas et le groupe de renormalisation de Wilson. Mais il y a aussi des défauts de ces deux méthodes: premièrement, les techniques du développement en amas et de Mayer sont compliquées, donc sont difficiles à utiliser. Deuxièmement, ces méthodes ne peuvent pas s'appliquer pour les théories quantiques des champs noncommutatives, où il n'y a pas de localité sur l'espace et l'interaction est non-locale.Récemment une nouvelle méthode a été trouvée qui s'appelle loop vertex expansion (LVE), ou développement de vertex à boucle, qui est une combinaison de la technique des champs intermédiaires et de la formule des forêt (la formule de BKAR), qui peut résoudre ces deux problèmes avec succès.Avec cette méthode, on n'a pas besoin du développement de Mayer et le développement en amas est aussi simplifié. Et comme le terme d'interaction devient non-local aussi, cette méthode s'applique bien pour les théories quantique des champs noncommutatives, par exemple, le modèle de Grosse-Wulkenhaar, qui est un modèle λΦ4 avec un potentiel harmonique dans l'espace de Moyal. C'est le premier modèle de la théorie quantique des champs noncommutative qui est renormalisable. De plus, la fonction β est nulle quand on attend le point fixe ultraviolet de cette théorie. Donc c'est aussi un modèle naturel qu'on peut construire non-perturbativement.Dans cette thèse nous allons construire le modèle de Grosse-Wulkenhaar à 2-dimensions avec la LVE.Dans le reste de cette these nous considerons aussi la construction des varieties noncommutative par les états coherents et les polynomes topological pour les graphes de Feyman dans les théorie commutatives et noncommutatives.
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Engel, Daniel. "Théorie des pseudo-mesures : une présentation constructive de l'intégrale de Lebesgue." Besançon, 2007. http://www.theses.fr/2007BESA2009.
Full textAbstract:
Contrairement aux présentations traditionnelles de l'intégrale de Lebesgue, qui nécessitent des raisonnements compliqués sur des objets relativement peu explicites (boréliens, ensembles de mesure nulle, etc. . . ), nous proposons une théorie de nature différente, élaborée à partir de concepts plus significatifs et performants. Les objets de base dans notre théorie sont les pseudo-mesures, à savoir les formes linéaires normées sur l’espace vectoriel des fonctions étagées (muni de la norme uniforme). Cette présentation inédite permet de définir les concepts fondamentaux avec une absolue clarté, d'aboutir rapidement à des théorèmes substantiels et d'unifier le traitement, traditionnellement séparé, des mesures et des fonctions sommables/mesurables. Nous utilisons pour cadre général les espaces de Riesz, c'est-à-dire les espaces vectoriels ordonnés possédant une valeur absolue (à valeurs dans l'ensemble des éléments positifs de l'espace)<br>Contrary to the traditional presentations of the Lebesgue integral, that need complicated reasonings about rather awkward objects (null sets, Borel sets, etc. . . ), we propose a theory of a different nature, elaborated out of more meaningful and effective concepts. The basic objects in our theory are the pseudo-measures, viz. The normed linear forms on the vector space of the step functions (with the sup norm). This novel presentation allows us to define the fundamental concepts with absolute clarity, to come rapidly to substantial theorems and to unify the traditionally separated treatment of measures and summable/measurable functions. As a general setting we use the Riesz spaces, which are the ordered vector spaces possessing an absolute value (with values in the set of positive elements of the space)
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Ehrhardt, Caroline. "Évariste Galois et la théorie des groupes : fortune et réélaborations (1811-1910)." Paris, EHESS, 2007. http://www.theses.fr/2007EHES0048.
Full textAbstract:
À travers l'étude de la trajectoire du mathématicien Évariste Galois et de la constitution de la théorie des groupes au XIXe siècle, cette thèse étudie dans un même mouvement le processus d'assimilation d'une œuvre à travers les réélaborations qui en sont faites et celui de la naissance posthume d'un personnage comme mathématicien maudit. Cette enquête s'inscrit d'abord dans le temps court de la biographie pour comprendre ce qui fait l'hétérodoxie du travail de Galois en situant celui-ci dans les pratiques et les normes instituées par l'Académie des sciences des années<br>The thrust of this dissertation is to study the short career of the mathematician Evariste Galois and the 19th century history of the theory that bears his name. My objective is to try to understand the process whereby a mathematical work is assimilated and woven into the fabric of mathematics -a process that involved both the construction of Galois' work by subsequent mathematicians and the rise of representations of Galois as a mathematician maudit. This investigation starts with an analysis of Galois' interaction with the Pari sian mathematical community in the 1830s, in light of the prevailing mathematical methodology at the time and the scientific norms adopted by the Académie des Sciences. The second part of this dissertation analyses the dialogue between European mathematicians between 1850 and 1870, showing how they read and interpreted Galois's work. Finally, this dissertation moves on to trace the integration of Galois's work as a unified theory into the body of mathematics
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Ponsinet, Gautier. "On the algebraic side of the Iwasawa theory of some non-ordinary Galois representations." Doctoral thesis, Université Laval, 2018. http://hdl.handle.net/20.500.11794/32466.
Full textAbstract:
Soit F un corps de nombres non-ramifié en un nombre premier impair p. Soit F∞) la Zp-extension cyclotomique de F et Λ = Zp [[Gal(F∞ /F)]] l’algèbre d’Iwasawa de Gal (F∞ /F) (signe de asymptotiquement égal) Zp sur Zp. Généralisant les groupes de Selmer plus et moins de Kobayashi, Büyükboduk et Lei ont défini des groupes de Selmer signés sur F∞ pour certaines représentations galoisiennes. En particulier, leurs constructions s’appliquent aux cas des variétés abéliennes définies sur F ayant bonne réduction supersingulière en chaque premier de F divisant p. Ces groupes de Selmer signés ont naturellement une structure de Λ -modules de type fini. Nous commençons par prouver une équation fonctionnelle pour ces groupes de Selmer signés qui relie les groupes de Selmer signés d’une telle représentation aux groupes de Selmer signés du dual de Tate de la représentation. Puis, nous étudions la structure de Λ -module des groupes de Selmer signés. Sous l’hypothèse qu’ils sont des Λ-modules de cotorsion, nous montrons qu’ils ne possèdent pas de sous- Λ -module propre d’indice fini. Nous déduisons de ce résultat quelques applications arithmétiques. Nous calculons le Λ-corang du groupe de Selmer de Bloch- Kato sur F∞ associé à la représentation, et, en étudiant la caractéristique d’Euler- Poincaré de ces groupes de Selmer signés, nous obtenons une formule explicite de la taille du groupe de Selmer de Bloch-Kato sur F. De plus, pour deux telles représentations isomorphes modulo p, nous comparons les invariants d’Iwasawa de leurs groupes de Selmer signés. Finalement, en supposant que les groupes de Selmer signés associés à une variété abélienne supersingulière sont des Λ -modules de cotorsion, nous montrons que le rang des groupes de Mordell-Weil de la varitété abélienne est borné le long de l’extension cyclotomique.<br>Let F be a number field unramified at an odd rational prime p. Let F∞ be the Zp-cyclotomic extension of F and Λ = Zp[[Gal(F∞/F)]] be the Iwasawa algebra of Gal (F∞/F) (signe de asymptotiquement égal) Zp over Zp. Generalizing Kobayashi’s plus and minus Selmer groups, Büyükboduk and Lei have defined signed Selmer groups over F∞ for some non-ordinary Galois representations. In particular, their construction applies to abelian varieties defined over F with good supersingular reduction at primes of F dividing p. These signed Selmer groups have a natural structure of finitely generated Λ-modules. We first prove a functional equation for these signed Selmer groups, relating the signed Selmer groups of such a representation to the signed Selmer groups of Tate dual of the representation. Second, we study the structure of Λ-module of the signed Selmer groups. Assuming that they are cotorsion Λ-modules, we show that they have no proper sub-Λ-module of finite index. We deduce from this a number of arithmetic applications. We compute the Λ-corank of the Bloch-Kato Selmer group attached to the representation over F∞, and, on studying the Euler-Poincaré characteristic of these signed Selmer groups, we obtain an explicit formula on the size of the Bloch-Kato Selmer group over F. Furthermore, for two such representations that are isomorphic modulo p, we compare the Iwasawa-invariants of their signed Selmer groups. Finally, under the hypothesis that the signed Selmer groups associated to a supersingular abelian variety are cotorsion Λ-modules, we show that the rank of Mordell-Weil groups of the abelian variety is bounded along the cyclotomic extension.
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Domenach, Florent. "Structures latticielles, correspondances de Galois contraintes et classification symbolique." Paris 1, 2002. http://www.theses.fr/2002PA010020.
Full textAbstract:
La thèse se situe dans le domaine de l'analyse latticielle de données dans la situation, très générale, où des objets de nature diverse sont décrits par des variables de types divers; on fait simplement l'hypothèse (réaliste) selon laquelle chaque variable prend ses valeurs dans un treillis. Les problèmes de traitement de telles données (extraction de connaissance) reviennent souvent à chercher à obtenir des familles de Moore de type particulier, par exemple arborescent, et donc à imposer des contraintes structurelles. Dans ce cadre, nous étudions d'abord les familles de Moore particulières que sont les hiérarchies, dont nous caractérisons la base canonique d'implications. Pour ce faire, nous introduisons un nouveau type de relations binaires sur les parties d'un ensemble, appelées relations d'emboîtement. Nous les mettons en correspondance bi-univoque avec les familles de Moore quelconques, leur lien avec l'une des relations flèche, et revenons sur leurs propriétés dans le cas hiérarchique, où elles sont d'abord apparues. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la correspondance de Galois associée à un tableau binaire (auquel les données du type indiqué ci-dessus peuvent toujours être ramenées). Nous examinons alors les contraintes à imposer à un tableau binaire pour que les fermés obtenus appartiennent à des familles de Moore prescrites, ou de type voulu. On obtient alors des relations binaires dites bifermées. Étant donnés deux espaces de fermeture (E, cp) et (E', cp'), une relation est bifermée si toute ligne de sa représentation matricielle correspond à un fermé par cp, et toute colonne à un fermé par cp'. Nous établissons l'isomorphisme entre l'ensemble des relations bifermées et celui des correspondances de Galois entre les deux treillis de fermés induits par cp et cp'. Dans le cas fini, on en déduit des algorithmes efficaces pour l'ajustement d'une correspondance de Galois à une application quelconque entre deux treillis, ou pour le calcul du supremum de deux polarités. Dans une troisième partie, nous appliquons les résultats précédents à l'étude de l'introduction de contraintes classificatoires sur un tableau de données. Nous revenons sur divers usages des correspondances de Galois (ou des couples application résiduée / résiduelle) dans les modèles et les méthodes de la classification. Ceux-ci sont revisités dans l'optique d'une présentation unifiée fondée sur les bifermées, et, en prenant en compte les résultats de la première partie, des voies sont tracées pour la définition de nouvelles méthodes. Ces parties sont précédées d'une synthèse sur les treillis et les correspondances de Galois.
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Bugeaud, Virginie. "Groupe de Galois local des équations aux q-différences irrégulières." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1700/.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'étudier des équations aux q-différences irrégulières et d'obtenir des descriptions matricielles explicites du groupe de Galois local. La description du groupe de Galois local des équations à pentes entières est due à Ramis et Sauloy, elle s'est faite grâce à l'étude de la classification analytique locale par Ramis, Sauloy et Zhang, qui a conduit à la forme normale de Birkhoff-Guenther, et grâce à la compréhension du phénomène de Stokes pour les équations aux q-différences. Sur la base des travaux de van der Put et Reversat sur les formes normales des modules purs isoclines à pentes non entières, nous poursuivons la classification analytique locale des modules aux q-différences. Le premier théorème de cette thèse concerne le cas à deux pentes non nécessairement entières : nous obtenons un isomorphisme entre l'espace des classes analytiques isoformelles et un quotient d'un espace des matrices à coefficients polynomiaux. Par le calcul de cocycles explicites dans le cas à deux pentes, nous obtenons également un isomorphisme entre l'espace des classes analytiques à deux pentes et le premier groupe de cohomologie du fibré associé. A partir de ces cocycles, nous calculons des opérateurs de Stokes, qui s'avèrent galoisiens, pour les modules aux q-différences à deux pentes. Un des principaux théorèmes en théorie de Galois de cette thèse est la description matricielle explicite du groupe de Galois local formel, défini par voie tannakienne. Ce théorème et le lien que l'on établit entre les opérateurs de Stokes que l'on a calculés et ceux de Ramis et Sauloy pour les pentes entières, nous permettent de construire un sous-groupe Zariski-dense du groupe de Galois local des équations aux q-différences dont le dénominateur des pentes est fixé<br>The aim of this thesis is to study irregular q-differences equations and to obtain explicit matricial descriptions of the local Galois group. The description of the local Galois group of equations with integral slopes is due to Ramis and Sauloy, it was done thanks to the study of local analytic classification by Ramis, Sauloy and Zhang, which leads to the normal form of Birkhoff-Guenther, and thanks to the understanding of the Stokes phenomenon for q-differences equations. We begin with van der Put and Reversat work on normal forms of pure isoclinic modules with no integral slopes and we continue the local analytic classification of q-differences modules. The first theorem of this thesis deals with the case of two slopes which are not necessarily integral : we obtain an isomorphism between the space of isoformal analytic classes and a space of matrices with polynomial coefficients. By computing explicit cocycles in the case of two slopes, we also obtain an isomorphism between the space of isoformal analytic classes with two slopes and the first cohomology group of associated vector bundle. From these cocycles, we work out Stokes operators for q-differences modules with two slopes, which turn out to be galoisian. One of the main theorems in Galois theory of this thesis is the explicit matricial description of the formal local Galois group defined by tannakian theory. This theorem and the link we establish between our Stokes operators and those of Ramis and Sauloy for integral slopes, allow us to construct a Zariski-dense subgroup of the local Galois group of q-differences equations for which the slopes denominator is fixed
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Gaillard, Philippe. "Applications de la théorie de Galois différentielle aux équations différentielles linéaires d'ordre 4." Phd thesis, Université Rennes 1, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008234.
Full textAbstract:
Pour les équations différentielles ordinaires linéaires d'ordre 2 et 3, des algorithmes de résolution exacte avec des temps de calcul réalistes existent, se fondant sur une étude préalable précise des groupes de Galois différentiels potentiels de ces équations. Plusieurs études de l'ordre 4 ont déjà eu lieu mais ne concernaient qu'un aspect particulier de la classification des groupes. Dans cette thèse, on donne les bornes optimales pour le degré du polynôme minimal des dérivées logarithmiques des solutions liouvilliennes de telles équations (travail commun avec D. Boucher et F. Ulmer) puis on présente une stratégie algorithmique de recherche du groupe de Galois différentiel d'une équation en connaissant ses semiinvariants de degré 2 et 4, obtenue après avoir en particulier complété les travaux précédents par les cas imprimitif-monomial de la classification des groupes. On trouve alors plus efficacement des semi-invariants produits de formes linéeaires. Dans le chapitre 4 de cette thèse, on s'intérresse aux chutes d'ordre de la puissance symétrique quatrième d'une équation. Plus précisément, on montre qu'une chute d'ordre de un implique l'existence d'au moins un semi-invariant de degré 4, ce qui permet d'obtenir des informations sur le groupe de l'équation. En cas de chute d'ordre de deux et plus, des conditions de finitude du groupe sont données par un théorème de M.F. Singer. Dans le chapitre 5, on traite deux exemples. Dans le premier, on applique la stratégie algorithmique décrite dans le chapitre 3 en vue de trouver le groupe de Galois diff érentiel d'une équation dont on calcule ensuite les solutions (à l'aide d'une méthode décrite par F. Ulmer). Le second est un exemple de résolution du problème inverse pour le groupe SO(4, C) à l'aide de la méthode décrite par C. Mitschi et M.F. Singer (équation qui n'admet donc pas de solutions liouvilliennes). On trouvera en annexe la liste explicite des semiinvariants de degré 2 et 4 des sous-groupes monomiaux de SL(4, C).
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Granier, Anne. "Un D-groupoïde de Galois pour les équations aux q-différences." Toulouse 3, 2009. http://thesesups.ups-tlse.fr/859/.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est de définir un D-groupoïde de Galois pour les équations aux q-différences et de justifier cette définition en comparant l'objet obtenu dans le cas linéaire au groupe de Galois usuel. On commence par rappeller et illustrer la notion de D-groupoïde de Malgrange et l'on définit le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences comme la D-enveloppe de sa dynamique. On met en évidence un majorant pour le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences linéaire et l'on exhibe des groupes transverses candidats à redonner le groupe de Galois. On calcule le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences linéaire constant et l'on montre dans ce cas que les groupes transverses correspondent au groupe de Galois. On établit une correspondance entre les D-groupoïdes de Galois de deux systèmes aux q-différences linéaires constants équivalents et l'on définit un D-groupoïde de Galois local pour les systèmes aux q-différences fuchsiens<br>The subject of the thesis is to define a Galois D-groupoid for q-difference equations, and to legitimate this definition comparing what is obtained in the linear case with the usual Galois group. We first recall and illustrate the notion of Malgrange's D-groupoid, and we define the Galois D-groupoid of a q-difference system as the D-envelope of the dynamics. We get an upper bound for the Galois D-groupoid of a linear q-difference system, and we describe some transversal groups which are the candidates to give the usual Galois group. We compute the Galois D-groupoid of a constant linear q-difference system, and we show that in this case the transversal groups correspond to the Galois group. We establish a correspondence between the Galois D-groupoids of two equivalent constant linear q-difference systems, and we define a local Galois D-groupoid for Fuchsian q-difference systems
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Samaali, Mohamed Salah. "Clôture séparable et hensélisé d'un anneau local." Toulouse 3, 1990. http://www.theses.fr/1990TOU30237.
Full textAbstract:
La construction de nagata de l'henselise d'un anneau local integralement clos a utilise la fermeture integrale b de a dans la cloture separable de son corps des fractions. Nous etudions ce qui se passe lorsque l'on remplace b par la cloture separable de janusz c de a dans cette construction. Cette cloture est l'analogue pour un anneau de la cloture separable d'un corps. On passe ensuite au cas d'un anneau local quelconque en l'ecrivant comme quotient d'un anneau local integralement clos. La notion d'anneau prehenselien s'introduit naturellement. Elle fournit, dans le cas des anneaux integralement clos, une condition necessaire et suffisante pour que le remplacement de b par c donne encore l'henselise de a et une condition suffisante dans un cas plus general. Si a est integralement clos et prehenselien, le localise de sa cloture de janusz en un des ideaux maximaux de celle-ci donne l'henselise strict de a
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Guillas, Stéphanie. "Reconnaissance d'objets graphiques détériorés : approche fondée sur un treillis de Galois." La Rochelle, 2007. http://www.theses.fr/2007LAROS210.
Full textAbstract:
La méthode de classification présentée dans ce manuscrit, se base sur l'utilisation du treillis de Galois. Elle est dédiée à la reconnaissance d'objets graphiques détériorés, et plus particulièrement d'images de symboles. Le treillis de Galois est un graphe dont la structure est proche de celle de l'arbre de décision. Il donne une représentation de toutes les correspondances possibles entre un ensemble d'objets (symboles) et un ensemble d'attributs (descripteurs). Pour atteindre une classe (type de symbole), dans l'arbre de décision il n'y a qu'un seul chemin de la racine vers une feuille, alors que dans le treillis de Galois de nombreuses possibilités de chemins sont définies et représentées. Toutes ces possibilités sont autant de scénarii de classification offrant un réel avantage dans le contexte de reconnaissance de données bruitées. Un système de reconnaissance itératif a été mis en place, dans le but d'exploiter l'information complémentaire pouvant être fournie par les signatures statistiques et structurelles. Ce système intègre différents types de descriptions des objets (appelées signatures), afin de tirer parti de la complémentarité de ces informations, et ainsi obtenir un apprentissage plus performant. En cas d'ambiguïté sur les données de l'apprentissage, lors de la navigation dans le treillis, il est possible de stopper la progression et d'éviter ainsi certaines erreurs de classification. La description des objets concernés étant ambiguë pour la signature courante, elle peut être renouvelée par des attributs provenant d'un autre type de signature<br>In this thesis, a classification method based on the use of a concept lattice is presented. It is dedicated to the recognition of noisy graphic objects, and more precisely to symbols recognition. Concept lattice is a graph the structure of which is similar to the decision tree one. It gives a representation of the whole possible correspondences between a set of objects (symbols) and a set of attributes (descriptors). In the decision tree, for reaching a class (symbol type) there is an only path from the root to a leaf, whereas in the concept lattice there is a large number of possibilities of paths. All these possibilities represent scenarii of classification and offer a real advantage in the context of noisy data recognition. An iterative recognition system has been implemented, in order to use the complementary information given by the statistical and the structural signatures. This system integrates several description types of the objects (called signatures), in order to exploit this complementarity of the data and thus to obtain a more performant learning stage. In case of ambiguity on the learning data, it is possible to stop the progression in the concept lattice and avoid some classification errors. The description of the objects being ambiguous, it can thus be updated by attributes provided by another type of signature
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Weil, Jacques-Arthur. "Méthodes effectives en théorie de Galois différentielle et applications à l'intégrabilité de systèmes dynamiques." Habilitation à diriger des recherches, Université de Limoges, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00933064.
Full textAbstract:
Mes recherches portent essentiellement sur l''elaboration de m'ethodes de calcul formel pour l''etude constructive des 'equations diff'erentielles lin'eaires, plus particuli'erement autour de la th'eorie de Galois diff'erentielle. Celles-ci vont du d'eveloppement de la th'eorie sous-jacente aux algorithmes, en incluant leur implantation en Maple. Ces travaux ont en commun une approche exp'erimentale des math'ematiques o'u l'on met l'accent sur l'examen d'exemples les plus pertinents possibles. L''etude d'etaill'ee de cas provenant de la m'ecanique rationnelle ou de la physique th'eorique nourrit en retour le d'eveloppement de th'eories math'ematiques idoines. Mes travaux s'articulent suivant trois grands th'emes interd'ependants : la th'eorie de Galois diff'erentielle effective, ses applications 'a l'int'egrabilit'e de syst'emes hamiltoniens et des applications en physique th'eorique.
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Colin, Antoine. "Théorie des invariants effective : applications à la théorie de Galois et à la résolution de systèmes algébriques : implantation en AXIOM." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1997. http://www.theses.fr/1997EPXX0027.
Full text
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Salle, Landry. "Présentation de groupes de Galois de pro-p-extensions de corps de nombres." Toulouse 3, 2008. http://thesesups.ups-tlse.fr/862/.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est la détermination de nouvelles situations dans lesquelles des invariants algébriques d'un groupe de Galois d'une pro-p-extension de corps de nombres peuvent être estimés. On considère d'abord des groupes de Galois d'extensions à ramification contrôlée au-dessus de la -extension cyclotomique d'un corps de nombres. Par la théorie du corps de classes, on généralise des résultats de Jaulent sur le -rang de l'abélianisé d'un tel groupe, puis on montre que les techniques de Chafarevitch et Koch s'appliquent ici pour obtenir une estimation du nombre de générateurs et une majoration du nombre de relations des groupes considérés. On introduit en particulier un nouveau groupe " de Kummer ", qui contrôle un défaut de principe local-global, et on donne quelques conditions suffisantes pour sa trivialité. La seconde partie a pour objet d'identifier des groupes de Galois qui soient " cléments " : ces groupes, introduits dans ce contexte par Labute, ont une dimension cohomologique inférieure à 2. On généralise des résultats de Wingberg sur les groupes à ramification et décomposition contrôlées, et on exhibe de tels groupes dans le cas de la ramification mixte. Les techniques employées s'appliquent aussi au cas des corps de fonctions. Enfin, on se concentre sur le cas où p=2 au-dessus d'un corps quadratique imaginaire. Après avoir généralisé des résultats de Ferrero et Kida sur les invariants d'Iwasawa au cas de la ramification modérée, on donne dans certains cas une présentation du groupe de Galois de la pro-2-extension S-ramifiée maximale de la -extension cyclotomique du corps de base, en reprenant une méthode introduite par Mizusawa dans le cas non ramifié<br>In this thesis we determine new situations where some algebraic invariants of the Galois group of a pro-p-extension of a number field can be estimated. First we consider the Galois groups of extensions with restricted ramification above the cyclotomic -extension of a number field. By class field theory, we generalize Jaulent's results on the -rank of the abelianization of such a group. Then, we make use of Chafarevitch and Koch's methods to give the number of generators and to bound the number of relations. We are led to introduce a so-called Kummer group, which gives a bound of the defect of a local-global principle, and we find some sufficient conditions to annihilate it. In the second part, we intend to find some new mild pro-p-groups : such groups, which have been studied in an arithmetical setting by Labute, have cohomological dimension lower than 2. We generalize results by Wingberg on groups with restricted ramification and prescribed decomposition. In particular, such groups are exhibited in the case of mixed ramification. The method applies as well in the case of function fields. In the last part we focus on the case p=2 with an imaginary quadratic field as a base field. First we generalize results of Ferrero and Kida on Iwasawa invariants to the case of tamely ramified extensions. Then we give, in some special cases, a presentation of the Galois group of the maximal S-ramified pro-2-extension over the cyclotomic-extension of the base field, using a method of Mizusawa
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Brouillard, Christophe. "Action du groupe de Galois sur les périodes de certaines courbes de Mumford." Toulouse 3, 1992. http://www.theses.fr/1992TOU30076.
Full textAbstract:
Le corps de base est ultrametrique complet. L'auteur etudie l'action du groupe de galois sur les periodes des courbes de mumford qui sont des revetements cycliques de la droite projective d'ordre non necessairement premier, mais premier a la caracteristique residuelle du corps. L'auteur caracterise a l'aide de leurs groupes de schottky les courbes de mumford qui sont des revetements cycliques de la droite projective. Il montre que le reseau des periodes est muni d'une structure de module projectif, ce qui permet une etude du nombre minimal de generateurs de ce module sous l'action du groupe de galois. La partie centrale du travail de l'auteur, tant par l'importance du resultat que par la difficulte de la demonstration, est la decomposition du reseau des periodes en somme directe de modules monogenes, leur nombre s'exprimant simplement en termes de nombre de points de ramification. L'auteur montre alors que lorsque la ramification est totale, le reseau des periodes est un module libre dont on connait precisement le rang. Lorsque la caracteristique du corps de base est nulle, l'auteur etend l'ensemble de ses resultats a l'action du groupe de galois sur un reseau du premier groupe de cohomologie de de rham. La derniere partie de la these decrit les courbes de mumford qui sont des revetements cycliques de la droite projective a l'aide des differents parametres qui interviennent dans les equations (points de ramification, degres,. . . ). Deux methodes sont proposees. Les resultats y sont concrets et d'utilisation pratique simple
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Ameur, Mustapha. "Sur quelques propriétés des algèbres de Hopf." Metz, 1996. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1996/Ameur.Mustapha.SMZ9623.pdf.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudié quelques propriétés des algèbres de Hopf et de leurs modules. Dans un premier temps on expose les travaux de Radford, de Nichols et Zoeller sur la liberté des algèbres de Hopf en tant que modules sur leurs sous-algèbres de Hopf, grâce à quoi on montre qu'une algèbre de Hopf graduée connexe est libre sur ses sous-algèbres de Hopf. On montre ensuite que si une algèbre de Hopf graduée connexe sur un corps commutatif de caractéristique nulle, ou tout élément homogène de degré strictement positif est nilpotent, alors elle est commutative et cocommutative, par suite elle est l'algèbre extérieure sur ses éléments primitifs, ce qui généralise un résultat de Hopf sans l'hypothèse de commutativite en dimension finie. En fin, on généralise des résultats de j. Bergen, en donnant des conditions impliquants que les espaces d'invariants associes a des sous-algèbres de Hopf différentes sont distincts<br>In this work, we study somes properties of Hopf algebras and of their modules. First we expose the works of Radford, Nichols and Zoeller on the freeness of Hopf algebras, and we show that a connected graded Hopf algebra is free over its Hopf subalgebras. Second we show that if a graded connected Hopf algebra over a commutative field of characteristic 0, where all homogenous elements of strictly positive degree are nilpotents, then it's commutative and cocommutative, hence it's the exterior algebra over the primitive elemnts, which generalise a result of Hopf without commutativity in finite dimension. In the end, we generalise the results of J Bergen, we give conditions implying that the spaces of invariants associated to a differents Hopf subalgebras are distincts
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Thomas, Lara. "Arithmétique des extensions d'Artin-Schreier-Witt." Toulouse 2, 2005. http://www.theses.fr/2005TOU20044.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse est l'étude des pro-p extensions abéliennes sur un corps K de caractéristique p, appelées extensions d'Artin-Schreier-Witt. La première partie propose une construction des vecteurs de Witt afin de développer la théorie de Galois infinie sur la pro-p extension abélienne maximale de K. La seconde partie décrit la ramification des extensions d'Artin-Schreier-Witt lorsque le corps K est complet pour une valuation discrète et de corps résiduel parfait. On propose également une formulation explicite des groupes de ramification dans le cadre de la théorie locale du corps de classes. Enfin, la dernière partie étudie la structure galoisienne d'une extension totalement ramifiée de degré p sur K : on donne plusieurs critères pour que son anneau des entiers soit libre sur l'ordre associé<br>This thesis is essentially the study of pro-p abelain extensions over a field K of characteristic p that are usually called the Artin-Schreier-Witt extensions. In a first part, the functorial construction of Witt vectors leads to describe the infinite Galois theory for the maximal abelian pro-p extension of K. The seond part develops ramification theory for Artin-Schreier-Witt extensions when K is a complete discrete valuation field with perfect residue field. Moreover, it describes explicitly the ramification groups in the usual framework of local class field theory. The third part finally develops the Galois module structure for totally ramified Artin-Schreier-Witt extension of degree p and it investigates whether the integer ring is a free module over the associated order
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Bosca, Sébastien. "Capitulations abéliennes." Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR12728.
Full textAbstract:
Soit K/k une extension galoisienne de corps de nombres de groupe de Galois G. Quels sont les idéaux de K qui sont principaux dans le composé K. K', où k' désigne la plus grande extension abélienne de k ? Suivant les travaux de Gras et de Kurihara, nous répondons à cette question dans un certain nombre de cas, notamment les deux suivants: d'abord, si K/k est totalement décomposée en au moins une place infinie, nous prouvons que tous les idéaux de K sont principaux dans K. K'; ensuite, si tel n'est pas le cas, k est totalement réel et K totalement complexe et, lorsqu'en outre les conjugaisons complexes sont dans le centre de G, nous déterminons exactement quels idéaux de K sont principaux dans K. K', hormis ceux dont l'ordre est une puissance de 2 dans le groupe des classes de K (pour ces derniers nous trouvons que certains idéaux deviennent principaux dans K. K'mais nous ne savons pas si ce sont les seuls). Dans le second cas, la réponse fait essentiellement intervenir la structure de H-module du groupe des classes, où H est le sous-groupe de G engendré par les conjugaisons complexes, mais elle comporte également une petite composante plus arithmétique (entendez, non réductible à la seule structure de G-module du groupe des classe de K) lorsque K contient des racines de l'unité. Enfin, sous la conjecture de Gross, nous donnons des réponses analogues pour la principalisation dans K. K' des diviseur logarithmiques de K (leur définition est rappelée). Cela nous permet de déterminer dans tous les cas le groupe des classes et le groupe des classes logarithmiques de K' pour tout corps de nombres K (K' est la plus grande extension abélienne de K), sauf si p=2 et que K est totalement réel (le paramètre p - nombre premier quelconque - intervient dès lors que l'on traite la question pour chaque p-partie).
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Laskar, Abhijit. "ℓ-independence for a system of motivic representations". Strasbourg, 2011. https://publication-theses.unistra.fr/restreint/theses_doctorat/2011/LASKAR_Abhijit_2011.pdf.
Full text
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Angelakis, Athanasios. "Universal Adelic Groups for Imaginary Quadratic Number Fields and Elliptic Curves." Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0180/document.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de deux problèmes dont le lien n’est pas apparent (1) A` quoi ressemble l’abélianisé AK du groupe de Galois absolu d’un corps quadratique imaginaire K, comme groupe topologique? (2) A` quoi ressemble le groupe des points adéliques d’une courbe elliptique sur Q, comme groupe topologique? Pour la première question, la restriction au groupe de Galois abélianisé nous permet d’utiliser la théorie du corps de classes pour analyser AK . Les travaux précédents dans ce domaine, qui remontent à Kubota et Onabe, décrivent le dual de Pontryagin de AK en termes de familles in- finies d’invariants de Ulm à chaque premier p, très indirectement. Notre approche directe par théorie du corps de classes montre que AK con- tient un sous-groupe UK d’indice fini isomorphe au groupe des unités Oˆ* de la complétion profinie Oˆ de l’anneau des entiers de K, et décrit explicitement le groupe topologique UK , essentiellement indépendamment du corps quadratique imaginaire K. Plus précisément, pour tout corps quadratique imaginaire différent de Q(i) et Q(v-2),on a UK ∼= U = Zˆ2 × Y Z/nZ. (n=1) Le caractère exceptionnel de Q(v-2) n’apparaît pas dans les travaux de Kubota et Onabe, et leurs résultats doivent être corrigés sur ce point.Passer du sous-groupe universel UK à AK revient à un problème d’extension pour des groupes adéliques qu’il est possible de résoudre en passant à une extension de quotients convenables impliquant le quotient Zˆ-libre maximal UK/TK de UK . Par résoudre , nous entendons que, pour chaque K suffisamment petit pour permettre des calculs de groupe de classes explicites, nous obtenons un algorithme praticable décidant le comportement de cette extension. Si elle est totalement non-scindée, alors AK est isomorphe comme groupe topologique au groupe universel U . Réciproquement, si l’extension tensorisée par Zp se scinde pour un premier p impair, alors AK n’est pas isomorphe à U . Pour le premier 2, la situation est particulière, mais elle reste contrôlée grâce à l’abondance de résultats sur la 2-partie des groupes de classes de corps quadratiques.Nos expérimentations numériques ont permis de mieux comprendre la distribution des types d’isomorphismes de AK quand K varie, et nous conduisent à des conjectures telles que pour 100% des corps quadratiques imaginaires K de nombre de classes premier, AK est isomorphe au groupe universel U .Pour notre deuxième problème, qui apparaît implicitement dans [?, Section 9, Question 1] (dans le but de reconstruire le corps de nombres K à partir du groupe des points adéliques E(AK ) d’une courbe elliptique convenable sur K), nous pouvons appliquer les techniques usuelles pour les courbes elliptiques sur les corps de nombres, en suivant les mêmes étapes que pour déterminer la structure du groupe Oˆ* rencontré dans notre premier problème. Il s’avère que, dans le cas K = Q que nous traitons au Chapitre 4, le groupe des points adéliques de presque toutes les courbes elliptiques sur Q est isomorphe à un groupe universel E = R/Z × Zˆ × Y Z/nZ (n=1)de nature similaire au groupe U . Cette universalité du groupe des points adéliques des courbes elliptiques provient de la tendance qu’ont les représentations galoisiennes attachées (sur le groupe des points de torsion à valeurs dans Q) à être maximales. Pour K = Q, la représentation galoisienne est maximale si est seulement si la courbe E est une courbe de Serre, et Nathan Jones [?] a récemment démontré que presque toutes les courbes elliptiques sur Q sont de cette nature. En fait, l’universalité de E(AK ) suit d’hypothèses bien plus faibles, et il n’est pas facile de construire des familles de courbes elliptiques dont le groupe des points adéliques n’est pas universel. Nous donnons un tel exemple à la fin du Chapitre 4<br>The present thesis focuses on two questions that are not obviously related. Namely,(1) What does the absolute abelian Galois group AK of an imaginary quadratic number field K look like, as a topological group?(2) What does the adelic point group of an elliptic curve over Q look like, as a topological group?For the first question, the focus on abelian Galois groups provides us with class field theory as a tool to analyze AK . The older work in this area, which goes back to Kubota and Onabe, provides a description of the Pontryagin dual of AK in terms of infinite families, at each prime p, of so called Ulm invariants and is very indirect. Our direct class field theoretic approach shows that AK contains a subgroup UK of finite index isomorphic to the unit group Oˆ∗ of the profinite completion Oˆ of the ring of integers of K, and provides a completely explicit description of the topological group UK that is almost independent of the imaginary quadratic field K. More precisely, for all imaginary quadratic number fields different from Q(i) and Q(√−2), we have UK ∼= U = Zˆ2 × Y Z/nZ. (n=1)The exceptional nature of Q(√−2) was missed by Kubota and Onabe, and their theorems need to be corrected in this respect.Passing from the ‘universal’ subgroup UK to AK amounts to a group extension problem for adelic groups that may be ‘solved’ by passing to a suitable quotient extension involving the maximal Zˆ-free quotientUK/TK of UK . By ‘solved’ we mean that for each K that is sufficiently small to allow explicit class group computations for K, we obtain a practical algorithm to compute the splitting behavior of the extension. In case the quotient extension is totally non-split, the conclusion is that AK is isomorphic as a topological group to the universal group U . Conversely, any splitting of the p-part of the quotient extension at an odd prime p leads to groups AK that are not isomorphic to U . For the prime 2, the situation is special, but our control of it is much greater as a result of the wealth of theorems on 2-parts of quadratic class groups.Based on numerical experimentation, we have gained a basic under- standing of the distribution of isomorphism types of AK for varying K, and this leads to challenging conjectures such as “100% of all imagi- nary quadratic fields of prime class number have AK isomorphic to the universal group U ”.In the case of our second question, which occurs implicitly in [?, Section 9, Question 1] with a view towards recovering a number field K from the adelic point group E(AK ) of a suitable elliptic curve over K, we can directly apply the standard tools for elliptic curves over number fields in a method that follows the lines of the determination of the structure of Oˆ∗ we encountered for our first question.It turns out that, for the case K = Q that is treated in Chapter 4, the adelic point group of ‘almost all’ elliptic curves over Q is isomorphic to a universal groupE = R/Z × Zˆ × Y Z/nZ (n=1)that is somewhat similar in nature to U . The reason for the universality of adelic point groups of elliptic curves lies in the tendency of elliptic curves to have Galois representations on their group of Q-valued torsion points that are very close to being maximal. For K = Q, maximality of the Galois representation of an elliptic curve E means that E is a so-called Serre-curve, and it has been proved recently by Nathan Jones [?] that ‘almost all’ elliptic curves over Q are of this nature. In fact, universality of E(AK ) requires much less than maximality of the Galois representation, and the result is that it actually requires some effort to construct families of elliptic curves with non-universal adelic point groups. We provide an example at the end of Chapter 4
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Zenou, Emmanuel. "Localisation topologique, amers visuels et treillis de Galois." Toulouse, ENSAE, 2004. http://www.theses.fr/2004ESAE0020.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la classification d'images supervisée appliquée à la robotique mobile autonome en milieu structuré. Pour naviguer, et en particulier pour se repérer, un robot utilise des amers attachés à des sites de l'environnement, modélisé par un graphe topologique. À chaque noeud du graphe est associé un amer. Les amers sont des combinaisons d'attributs visuels optimales, obtenues au travers d'un formalisme particulier appelé "treillis de Galois" ou "treillis de concepts". Des algorithmes de construction de treillis ont été modifiés afin de permettre, de façon incrémentale, l'établissement d'une classification supervisée des images et l'extraction des amers visuels. Une extension probabiliste et une approche locale ont été implémentées pour améliorer les performances de l'apprentissage. Enfin, une application robotique complète a été implémentée dans les laboratoires du LAAS-CNRS et de SUPAERO.
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Cormier, Olivier. "Résolution des équations différentielles linéaires d'ordre 4 et 5 : application à la théorie de Galois classique." Rennes 1, 2001. http://www.theses.fr/2001REN10048.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse porte sur l'étude des équations différentielles homogènes à coefficients dans un corps différentiel de corps de constantes algébriquement clos de caractéristique nulle. Dans un premier temps nous considérons un polynôme bivarié et montrons comment, à partir de l'équation différentielle linéaire satisfaite par les racines du polynôme, nous pouvons calculer une factorisation absolue du polynôme, déterminer son groupe de Galois classique et calculer le genre de la courbe définie par ce polynôme. Dans une seconde partie, nous nous intéressons aux solutions liouvilliennes (obtenues par compositions de fonctions algébriques, d'intégrales et d'exponentielles) des équations différentielles d'ordre 4 et 5. Nous donnons tous les degrés minimaux possibles d'une dérivée logarithmique algébrique et, à partir de la liste des sous-groupes primitifs finis unimodulaires. , nous donnons les ingrédients nécessaires aux calculs des polynômes minimaux des dérivées logarithmiques algébriques et des solutions algébriques de l'équation. Enfin, dans une dernière partie, nous construisons des exemples d'équations pour les sous-groupes primitifs finis unimodulaires en degré 4. Les pré-calculs de la partie précédente nous permettent de trouver un polynôme dont le groupe de Galois est un des groupes primitifs finis. Nous illustrons cette méthode pour le groupe SL(2,7).
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Bureau, Nicolas. "Sur le calcul du groupe de Galois de polynômes de degrés >= 5." Thesis, Université Laval, 2013. http://www.theses.ulaval.ca/2013/30413/30413.pdf.
Full textAbstract:
Déterminer le groupe de Galois d’un polynôme rationnel ou encore d’une extension de corps n’est pas, en général, un travail de tout repos s’il est effectué manuellement. La difficulté de ce problème nous amène donc à vouloir automatiser le processus à l’aide d’algorithmes qui prennent le polynôme en entrée et ressortent son groupe de Galois en un temps raisonnable. Le présent mémoire a pour but de mettre la lumière sur deux algorithmes connus tout en présentant les résultats nécessaires pour les comprendre et les reproduire. Le tout est ensemencé d’exemples pour aider à comprendre certaines notions utilisées. Dans un niveau d’ordre un peu différent, nous analysons une particularité du deuxième algorithme, c’est-à-dire la provenance des polynômes à plusieurs variables utilisés lors de la construction de la résolvante du polynôme dont nous voulons trouver le groupe de Galois.
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Díaz, Arboleda Juan Sebastián. "Isomonodromic deformations through differential Galois theory." Thesis, Rennes 1, 2019. http://www.theses.fr/2019REN1S089.
Full textAbstract:
Le texte commence par une brève description de théorie différentielle de Galois dans une perspective géométrique. Ensuite, la théorie paramétrée de Galois est développée au moyen d’une prolongation des connexions partielles avec les fibrés de jets. La relation entre les groupes de Galois différentiels a paramètres et les déformations isomonodromiques est développée comme une application du théorème de Kiso-Cassidy. Il s’ensuit le calcul des groupes de Galois a paramètres de l’équation générale fuchsienne et de l’équation hypergéométrique de Gauss. Enfin, certaines applications non linéaires sont développées. Au moyen d’un théorème de Kiso-Morimoto, un analogue non linéaire, on calcule le groupoïde de Malgrange de l’équation de Painlevé VI à paramètres variables<br>The text begins with a brief description of differential Galois theory from a geometrical perspective. Then, parameterized Galois theory is developed by means of prolongation of partial connections to the jet bundles. The relation between the parameterized differential Galois groups and isomonodromic deformations is unfold as an application of Kiso-Cassidy theorem. It follows the computation of the parameterized Galois groups of the general fuchsian equation and Gauss hypergeometric equation. Finally, some non-linear applications are developed. By means of a non-linear analog, Kiso-Morimoto theorem, the Malgrange groupoid of Painlevé VI equation with variable parameters is calculated
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Casale, Guy. "Sur le groupoi͏̈de de Galois d'un feuilletage." Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30103.
Full text
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Pilloni, Vincent. "Arithmétique des variétés de Siegel." Paris 13, 2009. http://www.theses.fr/2009PA132011.
Full textAbstract:
Par une étude détaillée de la géométrie p-adique des variétés de Siegel, de leurs correspondances de Hecke en p et de leurs sous-groupes canoniques, nous reprenons et complétons la théorie de Hida des formes de Siegel p-adiques ordinaires de genre g supérieur ou égal à 1. Nous réalisons également, en genre 2 et sous certaines hypothèses, le prolongement analytique des formes surconvergentes et en déduisons leur classicité. Enfin, à l’aide de ces résultats et en appliquant la méthode des systèmes de Taylor-Wiles, nous obtenons de nouveaux cas de modularité pour des représentations galoisiennes p-adiques symplectiques de degré 4. Ceci s’applique en particulier à certaines surfaces abeliennes ayant bonne réduction ordinaire en p<br>By a detailed study of the p-adic geometry of Siegel varieties, of their Hecke correspondences at p and their canonical sub-groups, we omplete Hida theory of Siegel p-adic modular forms of genus g higher or equal than 1. We also deduce, in genus 2 under certain hypothesis, the analytic continuation and classicity of overconvergent modular forms. Lastly, using these results and applying the method of Taylor-Wiles systems, we obtain new cases of modularity for degree 4 symplectic Galois representations. This can be applied in particular to certain abelian surfaces having good ordinary reduction at p
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Nguyen, Phu Qui Pierre. "Equations de Mahler et hypertranscendance." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066809.
Full textAbstract:
Soit K un corps équipé d'un endomorphisme \sigma. Dans cette thèse, nous montrons que la théorie de Galois aux \sigma-différences bien connue dans le cas où \sigma est un automorphisme du corps K peut être adaptée au cas où \sigma n'est plus nécessairement surjectif, en passant à la clôture inversive de K. Nous utilisons ensuite cette théorie de Galois pour donner un critère d'indépendance algébrique pour les solutions de \sigma-équations du premier ordre. Ce résultat nous permet de caractériser les solutions hyperalgébriques de ces \sigma-équations lorsque K est muni d'une dérivation vérifiant une hypothèse de quasi-commutation avec \sigma. En appliquant notre critère d'indépendance algébrique à l'opérateur de Mahler, nous donnons enfin une preuve galoisienne d'un théorème d'hypertranscendance de Ke. Nishioka<br>Let K be a field equipped with an endomorphism \sigma. In this thesis, we show that the Galois theory for \sigma-difference equations, well known if \sigma is an automorphism of K, can be adapted to the case when \sigma is not necessarily surjective anymore, by passing to the inversive closure of K. We then use this Galois theory to give an algebraic independence criterion for solutions of first order \sigma-equations. This result allows us to characterize the hyperalgebraic solutions of such \sigma-equations when K is endowed with a derivation which almost commutes with \sigma. Applying our algebraic independence criterion to the Mahler operator setting, we give a galoisian proof of a hypertranscendence theorem of Ke. Nishioka
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Sadi, Bounab. "Descente effective du corps de définition des revêtements." Lille 1, 1999. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1999/50376-1999-127.pdf.
Full textAbstract:
Le thème général de ce travail est la descente du corps de définition des revêtements algébriques. Dans ce contexte, il est naturel d'introduire le corps des modules d'un revêtement. Ce n'est pas toujours un corps de définition mais si c'en est un, c'est le plus petit possible. Notre travail porte plus spécifiquement sur l'obstruction à ce que le corps des modules soit un corps de définition. Dans certaines circonstances, on sait qu'il n'y a pas d'obstruction. Notre but est de préciser les énoncés de descente connus en explicitant un modèle du revêtement en question qui soit défini sur son corps des modules. Ainsi un théorème de Coombes-Harbarter montre qu'un revêtement galoisien de P1 est défini sur son corps des modules. Grâce à une nouvelle approche qui utilise le lemme de Dedekind, nous en donnons une forme plus précise en le sens ci-dessous : notre méthode permet de construire effectivement un modèle sur le corps des modules ; par exemple, nous pouvons donner une borne pour le degré et la hauteur des équations définissant ce modèle. Nous obtenons des résultats similaires dans le cas général de revêtements non nécessairement galoisiens, supposés définis sur leur corps des modules. Ces résultats sont cependant un peu moins précis que dans le cas galoisien.
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Bouffet, Magali. "Théorie de Galois différentielle pour les équations différentielles linéaires dont les coefficients admettent des singualarités essentielles." Toulouse 3, 2002. http://www.theses.fr/2002TOU30122.
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