Academic literature on the topic 'Théorie des OPOs continus'

De nouveaux concepts et techniques de modélisation et de simulation ont été introduits ces dernières années. Une des caractéristiques essentielles de ces concepts, est l'utilisation de formalismes fondés sur des notions mathématiques. En effet, un grand pas a été accompli dans ce sens concernant notamment la modélisation des systèmes à évènements discrets. Cependant, de nombreux systèmes combinent des fonctionnements de types continus, discrets et évènementiels. L'entreprise de modélisation et de simulation de ces systèmes reste difficile du fait de la complexité d'interaction entre les trois modes de fonctionnement. Notre contribution, en l'absence d'un outils de simulation adapte à ce type de systèmes est : 1- de proposer une approche de modélisation dont l'objectif est d'utiliser une structure formelle unique pour la spécification des systèmes dont les états évoluent de façon continue, discrète et sur l'occurrence d'évènements 2- d'implémenter une stratégie de simulation basée sur la théorie des systèmes en utilisant les concepts de l'oriente objet. La stratégie de simulation est conçue de façon à permettre une description modulaire et hiérarchique du modèle. 3- de synchroniser les interactions entre la partie continue et la partie discrète du simulateur en introduisant le concept de temps logique dans les mécanismes de synchronisation par messages<br>Althought many formalisms have been developed to study, on one hand discrete event systems and in the other hand, continuous systems, there is no formulation that meets them all. Indeed, each of these various formalisms can de viewed as offering a potential application’s benefit based on particular form of abstraction implicit in it’s “world of view”. However, since reality does not usually constrain itself to one such “world of view”, the need to formulate representation schemes that allows to bridge the gap between the two description form, become essential. In our contribution first, we provide a uniform scheme to formulate model description of discrete event continuous state systems. Afterwards, we develop a mapping of the resulting description scheme onto a generic description using the object oriented concept and the simulation strategy using the abstract simulators principles is described. At last, we present an approach using Time Warp mechanism based on the Virtual time paradigm and time-vector model to coordinate the concurrent object execution run of the abstract simulators

Nous présentons un ensemble de méthodes pour la vérification et la commande de systèmes continus et hybrides, basées sur l'utilisation de trajectoires individuelles. Dans une première partie, nous précisons la classe des systèmes considérés et leurs propriétés. Nous partons de systèmes continus régis par des équations différentielles ordinaires auxquels nous ajoutons des entrées et des événements discrets, constituant ainsi une classe de systèmes dynamiques hybrides. La seconde partie est consacrée la vérification de ces systèmes basée sur le calcul d'atteignabilité. Nous étudions comment un nombre fini dé trajectoires peut couvrir l'ensemble infmi des états atteignables du système. Nous montrons qu'en utilisant une analyse de la sensibilité aux conditions initiales, une sur-approximation de l'ensemble atteignable peut être obtenue. Nous en déduisons un algorithme qui, par une sélection hiérarchique des trajectoires, trouve rapidement un comportement mauvais ou prouve qu'il n'en existe aucun. La troisième partie concerne la commande optimale et se base sur des techniques de programmation dynamique approchée. Un coût est défini pour chaque trajectoire, et la commande minimisant ce coût se déduit d'une fonction valeur définie sur l'espace d'état et que nous représentons en utilisant un approximateur de fonction. Nous utilisons l'exprience fournie par des trajectoires tests pour améliorer cette approximation. Enfin, nous utilisons les résultats de la deuxième partie pour sélectionner ces trajectoires en cohérence avec les propriétés de généralisation locales de l'approximateur de fonction et en restreignant l'exploration de l'espace d'état pour limiter les calculs<br>We present a set of methods for the verification and control of continuous and hybrid systems, based on the use of individual trajectories. Ln the first part, we specify the class of the systems considered and their properties. We start from continuous systems governed by ordinary differential equations to which we add inputs and discrete events, thus constituting a class of hybrid dynamical systems. The second part is devoted to the verification problem and is based on reachable sets computations. We study how a finite number of trajectories can cover the infinite set of the states reachable by the system. We show that by using a sensitivity analysis w. R. T. Initial conditions, an over-approxirnation of the reachable set can be obtained. We deducefrom it an algorithm which, by an iterative and hierarchical selection of the trajectories, finds quickly a bad behavior or proves that none exists. Thethird part is concerned with optimal control and is based on approximate dynamic prograrnming techniques. A cost is defined for each trajectory, and the inputs minimizing this cost are deduced from a value function defmed on the state-space and which we represent by using a function approxirnator. We use the experience provided by test trajectories to improve this approximation. Lastly, we use the results of the second part to select these trajectories in coherence with the local generalization properties of the function approximator and in order to restrict the exploration of the state-space to limit the computational cost

Dans cette thèse, nous étudions la contrôlabilité à zéro de quelques systèmes paraboliques continus et semi-discrétisés. Nous considérons tout d'abord des systèmes en cascade d'équations paraboliques de la forme ∂t −(∂xγ∂x +q). La variable spatiale évolue dans un intervalle réel borné et ce système est semi-discrétisé en espace par un schéma aux différences finies. En appliquant la méthode des moments, nous démontrons des résultats de contrôlabilité à zéro et de φ(h) contrôlabilité à zéro, suivant les hypothèses formulées sur le maillage et les fonctions γ et q. Puis nous étendons ces résultats lorsque la variable d'espace évolue dans un domaine cylindrique, la zone de contrôle se situant dans une partie d'une section au bord du cylindre. Ce domaine cylindrique se décompose en un produit de deux espaces. Sur le premier, de dimension 1, nous appliquons les résultats décrits précédemment. Sur le second, nous appliquons la méthode de Lebeau-Robbiano. Cette approche permet à la fois de montrer que le problème discrétisé est φ(h) contrôlable à zéro et de retrouver un résultat de contrôlabilité à zéro sur le système continu. Dans une autre partie, nous nous intéressons au temps minimal de contrôle à zéro de l'équation de Grushin posée sur un domaine rectangulaire dont le domaine de contrôle est une bande verticale. L'étude se ramène à une infinité dénombrable, indexée par le paramètre de Fourier $n$, de problèmes de contrôle à zéro d'équations paraboliques, traitée, ici encore, à l'aide de la méthode des moments<br>In this thesis, we study the null controllability of some continous and semi discretized parabolic systems. We first consider cascade systems of parabolic equations of the form ∂t −(∂xγ∂x +q). The space variable belongs to a real and bounded interval and this system is semi-discretized in space by a finite differences scheme. Applying the so called moments method, we prove null controllability and φ(h) null controllability results, depending on the hypotheses on the mesh and on functions γ and q. Then, we extend this results when the space variable belongs to a cylindrical domain which control zone is in a section at the border of the cylinder. This cylindrical domain is decomposed into a product of two spaces. On the first, of dimension 1, we apply the results described previously. On the second, we use the Lebeau-Robbiano's procedure. In this framework, we prove φ(h) null controllability results on the discretized domain as well as null controllability results on the continous problem. In another section, we investigate the computation of minimal time of null controllability of Grushin's equation defined on a rectangular domain which control region is a vertical strip. This problem of control amounts to study a countably infinite family, indexed by the Fourier parameter $n$, of null control problems of parabolic equations, tackled, once again, with the moments method

Ce travail est une contribution à la théorie des semi-groupes et à l'étude qualitative de certaines équations aux dérivées partielles intervenant dans la modélisation de phénomènes physiques et biologiques. Il comporte deux parties. La première est consacrée à l'étude de divers aspects mathématiques des semi-groupes fortement continus. Elle traite d'une part certaines propriétés spectrales des semi-groupes motivées par l'étude du comportement asymptotique des solutions des problèmes de Cauchy associés aux générateurs de ces derniers. D'autre part, des questions liées aux semi-groupes polynominalement de Riesz ainsi que leur décomposition spectrale sont abordées. Dans la deuxième partie, nous effectuons une analyse qualitative de quelques problèmes d'évolution pour deux modèles. Nous étudions, en premier lieu, le spectre d'une classe d'opérateurs intervenant en neutronique (transport des neutrons dans un réacteur nucléaire), notamment, le transport multi-groupe des neutrons (plusieurs groupes de vitesses). Cette étude consiste à donner des conditions suffisantes portant sur le noyau de scattering, pour pouvoir localiser le spectre de l'opérateur en question. Ainsi, nous généralisons les résultats de Pimbley à une classe plus large d'équations de transport. Nous donnons également des résultats dans l'esprit de ceux obtenus par M. Mokhtar-Kharroubi et K. Latrach concernant le spectre ponctuel réel de l'opérateur de transport multi-groupe. Enfin, nous considérons une équation intégro-différentielle non linéaire proposée à l'origine par J. L. Lebowitz et S. I. Rubinow, pour modéliser une population cellulaire par un formalisme âge et longueur de cycle. Dans ce modèle, nous supposons que la longueur de cycle d'une cellule est héréditaire et qu'à la mitose les cellules filles sont liées aux cellules mères par une loi de reproduction non linéaire. Nous montrons l'existence de solutions bornées et positives dans L1, lorsque la non-linéarité satisfait juste des conditions de type Carathéodory. Les résultats obtenus fournissent des réponses positives à quelques questions ouvertes sur le sujet<br>This work is a contribution to the semigroup theory and to qualitative analysis of some partial differential equations arising in transport theory and growing all population. .