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Dissertations / Theses on the topic 'Théorie du contrôle géométrique'
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Lazrag, Ayadi. "Théorie de contrôle et systèmes dynamiques." Thesis, Nice, 2014. http://www.theses.fr/2014NICE4060/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous commençons par décrire des résultats très connus en théorie du contrôle géométrique tels que le théorème de Chow-Rashevsky, la condition de rang de Kalman, l'application Entrée-Sortie et le test linéaire. De plus, nous définissons et nous étudions brièvement la contrôlabilité locale au voisinage d'un contrôle de référence au premier et au second ordre. Dans la deuxième partie, nous donnons une preuve élémentaire du lemme de Franks linéaire pour les flots géodésiques qui utilise des techniques basiques de théorie du contrôle géométrique. Dans la dernière partie, étant donnée une variété Riemanienne compacte, nous prouvons un lemme de Franks uniforme au second ordre pour les flots géodésiques et on applique le résultat à la théorie de la persistance. Dans cette partie, nous introduisons avec plus de détails les notions de contrôlabilité locale au premier et au second ordre. En effet, nous donnons un résultat de contrôlabilité au second ordre dont la preuve est longue et techniqueThis thesis is devided into three parts. In the first part we begin by describing some well known results in geometric control theory such as the Chow Rashevsky Theorem, the Kalman rank condition, the End-Point Mapping and the linear test. Moreover, we define and study briefly local controllability around a reference control at first and second order. In the second part we provide an elementary proof of the Franks lemma for geodesic flows using basic tools of geometric control theory. In the last part, given a compact Riemannian manifold, we prove a uniform Franks' lemma at second order for geodesic flows and apply the result in persistence theory. In this part we introduce with more details notions of local controllability at first and second order. In fact, we provide a second order controllability result whose proof is long and technical
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Matei, Cornel-Marius. "Comparaison entre les approches statistique et géométrique dans la détection des détection des défaillances." Lille 1, 2000. http://www.theses.fr/2000LIL10125.
Full text
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Hafassa, Boutheina. "Deux problèmes de contrôle géométrique : holonomie horizontale et solveur d'esquisse." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS017/document.
Full textAbstract:
Nous étudions deux problèmes différents qui ont leur origine dans la théorie du contrôle géométrique. Le Problème I consiste à étendre le concept du groupe d'holonomie horizontale sur une variété affine. Plus précisément, nous considérons une variété connexe lisse de dimension finie M, une connexion affine ∇ avec le groupe d'holonomie H∇ et une distribution lisse ∆ complètement non intégrable. Dans un premier temps, nous définissons le groupe d'holonomie ∆-horizontale H∆∇ comme le sous-groupe de H∇ obtenu par le transport parallèle le long des lacets tangents à ∆. Nous donnons les propriétés élémentaires de H∆∇ et ensuite nous faisons une étude détaillée en utilisant le formalisme de roulement. Il est montré en particulier que H∆∇ est un groupe de Lie. Dans un second temps, nous avons étudié un exemple explicite où M est un groupe de Carnot libre d'ordre 2 avec m ≥ 2 générateurs, et ∇ est la connexion de Levi-Civita associé à une métrique riemannienne sur M. Nous avons montré dans ce cas particulier que H∆∇ est compact et strictement inclus dans H∇ dès que m≥3. Le Problème II étudie la modélisation du problème du solveur d'esquisse. Ce problème est une des étapes d'un logiciel de CFAO. Notre but est d'arriver à une modélisation mathématique bien fondée et systématique du problème du solveur d'esquisse. Il s'agira ensuite de comprendre la convergence de l'algorithme, d'en améliorer les résultats et d'en étendre les fonctionnalités. L'idée directrice de l'algorithme est de remplacer tout d'abord les points de l'espace des sphères par des déplacements (éléments du groupe) et puis d'utiliser une méthode de Newton sur les groupes de Lie ainsi obtenus. Dans cette thèse, nous avons classifié les groupes de déplacements possibles en utilisant la théorie des groupes de Lie. En particulier, nous avons distingué trois ensembles, chaque ensemble contenant un type d'objet: le premier est l'ensemble des points, noté Points , le deuxième est l'ensemble des droites, noté Droites, et le troisième est l'ensemble des cercles et des droites, que nous notons ∧. Pour chaque type d'objet nous avons étudié tous les groupes de déplacements possibles, selon les propriétés souhaitées. Nous proposons finalement d'utiliser les groupes de déplacements suivant: pour le déplacement des points, le groupe des translations, qui agit transitivement sur Points ; pour les droites, le groupe des translations et rotations, qui est de dimension 3 et agit transitivement (globalement mais pas localement) sur Droites ; sur les droites et cercles, le groupe des anti-translations, rotations et dilatations qui est de dimension 4 et agit transitivement (globalement mais pas localement) sur ∧We study two problems arising from geometric control theory. The Problem I consists of extending the concept of horizontal holonomy group for affine manifolds. More precisely, we consider a smooth connected finite-dimensional manifold M, an affine connection ∇ with holonomy group H∇ and ∆ a smooth completely non integrable distribution. We define the ∆-horizontal holonomy group H∆∇ as the subgroup of H∇ obtained by ∇-parallel transporting frames only along loops tangent to ∆. We first set elementary properties of H∆∇ and show how to study it using the rolling formalism. In particular, it is shown that H∆∇ is a Lie group. Moreover, we study an explicit example where M is a free step-two homogeneous Carnot group with m≥2 generators, and ∇ is the Levi-Civita connection associated to a Riemannian metric on M, and show in this particular case that H∆∇ is compact and strictly included in H∇ as soon as m≥3. The Problem II is studying the modeling of the problem of solver sketch. This problem is one of the steps of a CAD/CAM software. Our goal is to achieve a well founded mathematical modeling and systematic the problem of solver sketch. The next step is to understand the convergence of the algorithm, to improve the results and to expand the functionality. The main idea of the algorithm is to replace first the points of the space of spheres by displacements (elements of the group) and then use a Newton's method on Lie groups obtained. In this thesis, we classified the possible displacements of the groups using the theory of Lie groups. In particular, we distinguished three sets, each set containing an object type: the first one is the set of points, denoted Points, the second is the set of lines, denoted Lines, and the third is the set of circles and lines, we note that ∧. For each type of object, we investigated all the possible movements of groups, depending on the desired properties. Finally, we propose to use the following displacement of groups for the displacement of points, the group of translations, which acts transitively on Lines ; for the lines, the group of translations and rotations, which is 3-dimensional and acts transitively (globally but not locally) on Lines ; on lines and circles, the group of anti-translations, rotations and dilations which has dimension 4 and acts transitively (globally but not locally) on ∧
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Harrivel, Dikanaina. "Théorie des champs : approche multisymplectique de la quantification, théorie perturbative et application." Phd thesis, Université d'Angers, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011761.
Full textAbstract:
Le sujet principal de cette thèse est l'étude de l'équation de Klein-Gordon couplée avec un terme d'interaction et sa quantification du point de vue multisymplectique. Nous nous interessons tout d'abord à l'équation linéaire et nous proposons une description multisymplectique de la quantification canonique par le biais d'une representation des symétries, de la quantification par deformation et enfin nous introduisons la notion de quatification par déformation multisymplectique.
Ensuite nous traitons le champ en interaction. Nous construisons dans un premier temps des observables sous la forme de séries sur les arbres plans puis nous montrons comment elles peuvent être reliées aux séries de Butcher. Enfin nous voyons comment appliquer nos résultats à la théorie du contrôle.
5
Pasillas-Lépine, William. "Systèmes de contact et structures de Goursat : Théorie et application au contrôle des systèmes mécaniques non holonomes." Rouen, 2000. http://www.theses.fr/2000ROUES025.
Full textAbstract:
Dans la première partie de ce mémoire de thèse, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un système de Pfaff soit localement équivalent au système de contact canonique sur l'espace de jets Jⁿ (R, Rm). Ces conditions, en plus d'être géométriques et intrinsèques, sont vérifiables explicitement et étendent de façon naturelle les caractérisations de certains systèmes de contact obtenues par Darboux, Cartan, Bryant et Murray. Lorsque notre critère de régularité n'est pas vérifié, nous montrons que le système de Pfaff peut néanmoins être mis sous une forme normale qui généralise celle introduite par Kumpera et Ruiz dans leurs travaux sur les structures de Goursat. Dans la deuxième partie, nous introduisons un nouvel invariant local pour les structures de Goursat. Cet invariant, que nous avons appelé le type de singularité, contient une partie importante de la géométrie locale des structures de Goursat. Par exemple, le vecteur de croissance et les courbes anormales de toute structure de Goursat sont déterminés par le type de singularité. Nous montrons aussi que toute structure de Goursat est localement équivalente au camion avec remorques, considéré dans un voisinage d'un point bien choisi de son espace de configuration. Dans la troisième partie, nous appliquons nos résultats sur les structures de Goursat au problème de génération de trajectoires pour le camion avec remorques au voisinage d'une configuration singulière. Dans notre étude, nous montrons que toute structure de Goursat admet localement une paire de générateurs engendrant une algèbre de Lie nilpotenteIn the first part of this Ph. D. Thesis, we give necessary and sufficient conditions for a Pfaffian system to be locally equivalent to the canonical contact system on the jet space Jⁿ (R, Rm). Those conditions, which are both geometric and intrinsic, can be checked explicitly and extend in a natural way classical characterizations of certain contact systems obtained by Darboux, Cartan, Bryant and Murray. When our regularity conditions does not hold, we show that Pfaffian system can nevertheless be converted into a normal form that generalizes that introduced by Kumpera and Ruiz in their work on Goursat structures. In the second part, we introduce a new local invariant for Goursat structures. This invariant, called the singularity type, contains an important part of the local geometry of Goursat structures. For example, the growth vector and abnormal curves of any Goursat structure are determined by the singularity type. We also show that any Goursat structure is locally equivalent to the n-trailer system, considered in a neighbourhood of a well-chosen point of its configuration space. In the third part, we apply our results on Goursat structures to the nonholonomic motion planning problem for the n-trailer system in a neighbourhood of a singular configuration. In our study, we also show that any Goursat structure admits locally a pair of generators that span a nilpotent Lie algebra
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Picot, Gautier. "Contrôle optimal géométrique et numérique appliqué au problème de transfert Terre-Lune." Thesis, Dijon, 2010. http://www.theses.fr/2010DIJOS067/document.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est de proposer une étude numérique, fondée sur l'application de résultats de la théorie du contrôle optimal géométrique, des trajectoires spatiales du système Terre-Lune dans un contexte de poussée faible. Le mouvement du satellite est décrit par les équations du problème restreint des trois corps controlé. Nous nous concentrons sur la minimisation de la consommation énergétique et du temps de transfert. Les trajectoires optimales sont recherchées parmi les projections des courbes extrémales solutions du principe du maximum de Pontryagin et peuvent être calculées grâce à une méthode de tir. Ce procédé fait intervenir l'algorithme de Newton dont la convergence nécessite une initialisation précise. Nous surmontons cette difficulté au moyen de techniques homotopiques ou d'études géométriques du système de contrôle linéarisé. L'optimalité locale des trajectoires extrémales est ensuite vérifée en utilisant les conditions du second ordre liées au concept de point conjugué. Dans le cas du problème de minimisation de l'énergie, une technique de "recollement" de trajectoires optimales kepleriennes autour de la Terre et La Lune et d'une solution optimale de l'équation du mouvement linéarisée au voisinage du point d'équilibre L1 est également proposée pour approximer les transferts Terre-Lune à énergie minimaleThis PhD thesis provides a numerical study of space trajectories in the Earth-Moon system when low-thrust is applied. Our computations are based on fundamental results from geometric control theory. The spacecraft's motion is modelled by the equations of the controlled restricted three-body problem. We focus on minimizing energy cost and transfer time. Optimal trajectories are found among a set of extremal curves, solutions of the Pontryagin's maximum principle, which can be computed solving a shooting equation thanks to a Newton algorithm. In this framework, initial conditions are found using homotopic methods or studying the linearized control system. We check local optimality of the trajectories using the second order optimality conditions related to the concept of conjugate points. In the case of the energy minimization problem, we also describe the principle of approximating Earth-Moon optimal transfers by concatening optimal keplerian trajectories around The Earth and the Moon and an energy-minimal solution of the linearized system in the neighbourhood of the equilibrium point L1
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Jeannin, Pierre. "Contrôle des courbes et surfaces rationnelles par vecteurs massiques." Lille 1, 1988. http://www.theses.fr/1988LIL10111.
Full textAbstract:
On propose une nouvelle description des courbes et des surfaces rationnelles dans l'optique de leur traitement informatique en CAO, CFAO, DAO. Le contrôle se fait à l'aide des polynômes de Bernstein par la donnée d'un certain nombre de vecteurs massiques. On développe des techniques de recherche de polygones et réseaux massiques, notamment pour les coniques et les quadratiques. La matière de cette thèse peut être qualifiée de géométrie algorithmique.
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Sigal-Pauchard, Marie. "Application de la théorie de l'optimisation à certains problèmes de relativité générale." Rouen, 1986. http://www.theses.fr/1986ROUES004.
Full textAbstract:
Dans le problème de commande considérée, le système dynamique est un point matériel issu d'une source donnée dans l'espace-temps physique ; le vecteur tangent à la trajectoire du point matériel, aux points où il existe, doit appartenir à chaque instant au cône de lumière introduit par la théorie de la relativité au point correspondant de l'espace-temps ; l'ensemble des contraintes sur la commande dépend ainsi à chaque instant de l'état du système, et il est défini par un champ de cônes. L'ensemble accessible associé à une source ponctuelle admet pour frontière une hypersurface semi-perméable, tangente en chacun de ces points au cône correspondant du champ donné. L'étude est centrée sur les trajets de l'optique géométrique, caractérisés par le fait que chacun d'eux est contenu dans une hypersurface semi-perméable. On utilise la théorie de la commandabilité en boucle fermée pour aborder l'optique géométrique en relativité. Propriétés des rayons lumineux dans l'espace; problèmes de réfraction, liés à l'influence du milieu matériel et à la présence de gravitation; transformation d'un indice optique de réfraction dans un changement de coordonnées
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Trélat, Emmanuel. "Etude asymptotique et transcendance de la fonction valeur en contrôle optimal. Catégorie log-exp en géométrie sous-riemannienne dans le cas Martinet." Dijon, 2000. http://www.theses.fr/2000DIJOS076.
Full textAbstract:
Le thème central de cette thèse est l'étude et le rôle des trajectoires anormales en théorie du contrôle optimal. On étudie l'optimalité des anormales pour des systèmes affines mono-entrée avec contrainte sur le contrôle, d'abord pour le problème du temps optimal, puis pour un cout quelconque a temps final fixe ou non. On étend cette théorie aux systèmes sous-riemanniens de rang 2. Ces résultats montrent que, sous des conditions générales, une trajectoire anormale est isolée parmi toutes les solutions du système ayant les mêmes conditions aux limites, et donc localement optimale, jusqu'à un premier point dit conjugue que l'on peut caractériser. On s'intéresse ensuite au comportement asymptotique et a la régularité de la fonction valeur associée a un système affine analytique avec un cout quadratique. On montre que, en l'absence de trajectoire anormale minimisante, la fonction valeur est sous-analytique et continue. S'il existe une anormale minimisante, on sort de la catégorie sous-analytique en général. La présence d'une anormale minimisante est responsable de la non-propreté de l'application exponentielle, ce qui provoque un phénomène de tangence des ensembles de niveaux de la fonction valeur par rapport à la direction anormale. Dans le cas affine mono-entrée ou sous-riemannien de rang 2, on décrit précisément ce contact, et on en déduit une partition de la sphère sous-riemannienne au voisinage de l'anormale en deux secteurs appelés secteur l et secteur l 2. La question de transcendance est étudiée dans le cas sous-riemannien de martinet ou la distribution est = Ker (dz y 2/2dx). On montre que pour une métrique générale graduée d'ordre 0 les sphères de petit rayon ne sont pas sous-analytiques. Dans le cas général intégrable les sphères de martinet appartiennent à la catégorie log-exp.
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Nowicki, Marcin. "Feedback linearization of mechanical control systems Geometry and flatness of m-crane systems A classification of feedback linearizable mechanical systems with 2 degrees of freedom." Thesis, Normandie, 2020. http://www.theses.fr/2020NORMIR15.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude des systèmes mécaniques de contrôle qui sont définis sur une variété différentielle de configuration Q munie des coordonnées locales x = (x¹, . . . , xⁿ). Dans ces coordonnées, ils prennent la forme d’équation différentielle d’ordre deux¹ : … où les coefficients … sont les symboles de Christoffel correspondant aux forces de Coriolois et centrifuges, e(x) est un champ de vecteurs représentant l’influence des forces externes (par exemple, la gravité ou l’élasticité) et les … sont des champs de vecteurs contrôlés. De manière équivalente nous pouvons décrire les trajectoires d’un système mécanique de contrôle par un système d’équations différentielles ordinaires sur le fibré tangent TQ muni des coordonnées (x,y) = (x¹, ..., xⁿ, y¹, ..., yⁿ) : … Le problème central étudié dans cette thèse est la linéarisation mécanique par bouclage des systèmes mécaniques de contrôle (MF-linéarisation) en appliquant les transformations suivantes : (i) le changement de coordonnées par difféomorphisme … (ii) la transformation par bouclage mécanique (α,β,γ) de la forme … de sorte que le système transformé soit linéaire et mécaniqueThis thesis is devoted to a study of mechanical control systems, which are defined in local coordinates x = (x¹, . . . , xⁿ) on a smooth configuration manifold Q. They take the form of second-order differential equations¹ … where…are the Christoffel symbols corresponding to Coriolis and centrifugal terms, e(x) is an uncontrolled vector field on Q representing the influence of external positional forces acting on the system (e.g. gravitational or elasticity), and … are controlled vector fields in Q. Equivalently, a mechanical control system can be described by a first-order system on the tangent bundle TQ which is the state space of the system using coordinates (x,y) = (x¹, ..., xⁿ, y¹, ..., yⁿ) : … The main problem considered in this thesis is mechanical feedback linearization (shortly MF-linearization) by applying to the mechanical system the following transformations : (i) changes of coordinates given by diffeomorphisms … (ii) mechanical feedback transformations, denoted (α,β,γ), of the form … such that the transformed system is linear and mechanica
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Orieux, Michaël. "Quelques propriétés et applications du contrôle en temps minimal." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLED079.
Full textAbstract:
Cette thèse contribue à l'étude en temps minimal des systèmes de contrôle affines. Les systèmes dépendant du contrôle de manière affine sont naturellement présents en physique, et apparaissent dès qu'on s'intéresse aux systèmes mécaniques. Ils sont, pour autant, bien plus généraux. Dans ce manuscrit on traite les singularités de tels systèmes, en minimisant le temps final, celui où l'objectif est atteint. Une étude précise du flot extrémal de ces systèmes est faite, d'abord pour les systèmes mécaniques, puis en général, et l'on donne une formulation à paramètre du système extrémal. Cela nous permet d'obtenir une régularité précise pour le flot, qui s'avère être lisse sur une stratification au voisinage du lieu singulier. Nous appliquons ensuite les résultats au problème du transfert d'orbite d'un engin spatial, et contrôlons le nombre singularités présentes au cours d'un transfert. Nous changeons ensuite de point de vue pour s'intéresser aux conditions d'optimalités des extrémales étudiées, et donnons un critère d'optimalité local, calculable par un test numérique simple. Il est enfin question d'étudier ces singularités du point de vue de l'intégrabilité des systèmes Hamiltoniens : nous prouvons ainsi que le problème du transfert d'orbite à deux corps en temps minimal n'est pas intégrable au sens de LiouvilleThis thesis contribute to the optimal time study of control-affine systems. These problems arise naturally from physics, and contains, for instance, mechanical systems. We tackle the study of their singularities, while minimizing the final time, meaning the time on which the aim is reached. We give a precise study of the extremal flow, for mechanical systems, for starter, and then, in general. This leads to the knowledge of the flow regularity: it is smooth on a stratification around the singular set. We then apply those results to mechanical systems, and orbit transfer problems, with two and three bodies, giving an upper bound to the number of singularities occurring during a transfer. We then change our viewpoint to study the optimality of such extremal in general, and give an optimality criteria than can be easily checkednumerically. In the last chapter we study the singularities of the controlled Kepler problem through another path: we prove a non-integrability theorem - in the Liouville sens - for the Hamiltonian system given by the minimum time orbit transfer (or rendez-vous) problem in the Kepler configuration
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Mandorino, Vito. "Théorie KAM faible et instabilité pour familles d'hamiltoniens." Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00867687.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions la dynamique engendrée par une famille de flots Hamiltoniens. Un tel système dynamique à plusieurs générateurs est aussi appelé 'polysystème'. Motivés par des questions liées au phénomène de la diffusion d'Arnold, notre objectif est de construire des trajectoires du polysystème qui relient deux régions lointaines de l'espace des phases. La thèse est divisée en trois parties.Dans la première partie, nous considérons le polysystème engendré par les flots discrétisés d'une famille d'Hamiltoniens Tonelli. En utilisant une approche variationnelle issue de la théorie KAM faible, nous donnons des conditions suffisantes pour l'existence des trajectoires souhaitées.Dans la deuxième partie, nous traitons le cas d'un polysystème engendré par un couple de flots Hamiltoniens à temps continu, dont l'étude rentre dans le cadre de la théorie géométrique du contrôle. Dans ce contexte, nous montrons dans certains cas la transitivité d'un polysystème générique, à l'aide du théorème de transversalité de Thom.La dernière partie de la thèse est dédiée à obtenir une nouvelle version du théorème de transversalité de Thom s'exprimant en termes d'ensembles rectifiables de codimension positive. Dans cette partie il n'est pas question de polysystèmes, ni d'Hamiltoniens. Néanmoins, les résultats obtenus ici sont utilisés dans la deuxième partie de la thèse
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Greuet, Aurélien. "Optimisation polynomiale et variétés polaires : théorie, algorithmes et implantations." Phd thesis, Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00922805.
Full textAbstract:
Le calcul de l'infimum global $f^*$ d'un polynôme à $n$ variables sous contraintes est une question centrale qui apparaît dans de nombreux domaines des sciences de l'ingénieur. Pour certaines applications, il est important d'obtenir des résultats fiables. De nombreuses techniques ont été développées dans le cas où les contraintes sont données par des inéquations polynomiales. Dans cette thèse, on se concentre sur le problème d'optimisation d'un polynôme à $n$ variables sous des contraintes définies par des équations polynomiales à $n$ variables. Notre but est d'obtenir des outils, algorithmes et implémentations efficaces et fiables pour résoudre ces problèmes d'optimisation. Notre stratégie est de ramener le problème d'optimisation sous des contraintes qui définissent des ensembles algébriques de dimension quelconque à un problème équivalent, sous des nouvelles contraintes dont on maîtrise la dimension. La variété algébrique définie par ces nouvelles contraintes est l'union du lieu critique du polynôme objectif et d'un ensemble algébrique de dimension au plus 1. Pour cela, on utilise des objets géométriques définis comme lieux critiques de projections linéaires. Grâce au bon contrôle de la dimension, on prouve l'existence de certificats pour des bornes inférieures sur $f^*$ sur nos nouvelles variétés. Ces certificats sont donnés par des sommes de carrés et on ne suppose pas que $f^*$ est atteint. De même, on utilise les propriétés de nos objets géométriques pour concevoir un algorithme exact pour le calcul de $f^*$. S'il existe, l'algorithme renvoie aussi un minimiseur. Pour un problème avec $s$ contraintes et des polynômes de degrés au plus $D$, la complexité est essentiellement cubique en $(sD)^n$ et linéaire en la complexité d'évaluation des entrées. L'implantation, disponible sous forme de bibliothèque Maple, reflète cette complexité. Elle a permis de résoudre des problèmes inatteignables par les autres algorithmes exacts.
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Serres, Ulysse. "Géométrie et classification par feedback des systèmes de contrôle de basse dimension." Phd thesis, Dijon, 2006. http://www.theses.fr/2006DIJOS005.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de la géométrie locale et globale des systèmes de contrôle non linéaires sur des variétés lisses de dimension deux. Nous nous intéressons particulièrement aux invariants par feedback de tels systèmes. Dans une première partie nous utiliserons la méthode du repère mobile de Cartan afin de déterminer ces invariants et nous verrons que l'un des plus importants invariants par feedback est l'analogue de contrôle de la courbure gaussienne d'une surface. Comme nous l'expliquerons, la courbure de contrôle révèle de très précieuses informations sur la synthèse optimale des problèmes de temps minimal. Dans une seconde partie nous construirons des formes normales microlocales pour les problèmes de temps minimal et nous caractériserons de manière intrinsèque les systèmes plats. Enfin, nous traiterons de propriétés globales ; nous verrons en particulier comment généraliser le théorème de Gauss-Bonnet aux systèmes de contrôle sur des surfaces compactes sans bordThe purpose of this thesis is the study of the local and global differential geometry of fully nonlinear smooth control systems on two-dimensional smooth manifolds. We are particulary interested in the feedback-invariants of such systems. In a first part we will use the Cartan's moving frame method in order to determine these invariants and we will see that one of the most important feedback-invariants is the control analogue to the Gaussian curvature of a surface. As we will explain it, the control curvature reveals very precious information on the optimal synthesis of time optimal problems. In a second part we will construct some microlocal normal forms for time optimal control system and we will characterize in an intrinsic manner the flat systems. Finally, we will deals with global features ; in particular we will see how to generalize the Gauss-Bonnet theorem for control systems on surfaces without boundary
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Jassionnesse, Lionel. "Contrôle optimal et métriques de Clairaut-Liouville avec applications." Thesis, Dijon, 2014. http://www.theses.fr/2014DIJOS047/document.
Full textAbstract:
Le travail de cette thèse porte sur l'étude des lieux conjugué et de coupure de métriques riemanniennes ou pseudo-riemanniennes en dimension 2. On se place du point de vue du contrôle optimal pour appliquer le principe du maximum de Pontryagin afin de caractériser les extrémales des problèmes considérés.On va utiliser des méthodes géométriques, numériques et d'intégrabilité pour étudier des métriques de Clairaut-Liouville ou de Liouville sur la sphère. Dans le cas dégénéré de révolution, l'étude de l'ellipsoïde utilise des méthodes géométriques pour déterminer le lieu de coupure et la nature du lieu conjugué dans les cas oblat et prolat. Dans le cas général, les extrémales auront deux types de comportements distincts qui se rapportent à ceux observés dans le cas de révolution, et sont séparés par celles passant par des points ombilicaux. Les méthodes numériques sont utilisées pour retrouver rapidement la dernière conjecture géométrique de Jacobi : le lieu de coupure est un segment et le lieu conjugué contient quatre points de rebroussement.L'étude d'une métrique pseudo-riemannienne vient d'un problème de contrôle quantique où le but est de transférer en temps minimal l'état d'un spin à travers une chaîne de trois spins couplés par des interactions de type Ising. Après réduction, la métrique obtenue possède une intégrale première supplémentaire et on peut donc la mettre sous forme de Liouville, ce qui nous donne les équations des géodésiques. En dehors du cas particulier de Grushin, dont la caustique est décrite, on utilise les méthodes numériques pour étudier le lieu conjugué et le lieu de coupure dans le cas généralThe work of this thesis is about the study of the conjugate and cut loci of 2D riemannian or almost-riemannian metrics. We take the point of view of optimal control to apply the Pontryagin Maximum Principle in the purpose of characterize the extremals of the problem considered.We use geometric, numerical and integrability methods to study some Liouville and Clairaut-Liouville metrics on the sphere. In the degenerate case of revolution, the study of the ellipsoid uses geometric methods to fix the cut locus and the nature of the conjugate locus in the oblate and prolate cases. In the general case, extremals will have two distinct type of comportment which correspond to those observed in the revolution case, and are separated by those which pass by umbilical points. The numerical methods are used to find quickly the Jacobi's Last Geometric Statement : the cut locus is a segment and the conjugate locus has exactly four cusps.The study of an almost-riemannian metric comes from a quantum control problem in which the aim is to transfer in a minimal time the state of one spin through an Ising chain of three spins. After reduction, we obtain a metric with a second first integral so it can be written in the Liouville normal form, which leads us to the equations of geodesics. Outside the particular case of Grushin, of which the caustic is described, we use numerical methods to study the conjugate locus and the cut locus in the general case
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Augier, Nicolas. "Contrôle adiabatique des systèmes quantiques." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLX042/document.
Full textAbstract:
Le but principal de la thèse est d'étudier les liens entre les singularités du spectre d'un Hamiltonien quantique contrôlé et les questions de contrôlabilité de l'équation Schr"odinger associée.La principale question qui se pose est de savoir comment contrôler une famille de systèmes quantiques dépendant des paramètres avec une entrée de commande commune. Ce problème de contrôlabilité d'ensemble est lié à la conception d'une stratégie de contrôle robuste lorsqu'un paramètre (une fréquence de résonance ou une inhomogénéité de champ de contrôle par exemple) est inconnu, et constitue un enjeu important pour les expérimentateurs.Grâce à l'étude des familles à un paramètre de Hamiltoniens et de leurs singularités génériques, nous donnons une stratégie de contrôle explicite pour le problème de contrôlabilité d'ensemble lorsque les conditions géométriques sur le spectre des Hamiltoniens sont satisfaites. Le résultat est basé sur la théorie de l'approximation adiabatique et sur la présence de courbes d'intersections coniques de valeurs propres du Hamiltonien contrôlé. La technique proposée fonctionne pour des systèmes évoluant à la fois dans des espaces de Hilbert de dimension finie et de dimension infinie. Nous étudions ensuite le problème de la contrôlabilité d'ensemble sous des hypothèses moins restrictives sur le spectre, à savoir la présence de singularités non-coniques. Sous des conditions génériques, de telles singularités n'apparaissent pas pour des systèmes uniques, mais apparaissent pour des familles de systèmes à un paramètre.Pour l'étude d'un système unique, nous nous concentrons sur une classe de courbes dans l'espace des contrôles, appelées les courbes non-mixantes (définies dans cite{Bos}), qui peuvent optimiser la dynamique adiabatique près des intersections coniques et non coniques. Elles sont liées à la géométrie des espaces propres du Hamiltonien contrôlé et l'approximation adiabatique possède une meilleure précision le long de celles-ci.Nous proposons d'étudier la compatibilité de l'approximation adiabatique avec la Rotating Wave Approximation. De telles approximations sont généralement combinées par les physiciens. Mon travail montre que cela ne se justifie pour les systèmes quantiques à dimensions finies que dans certaines conditions sur les échelles de temps. Nous étudions également les questions de contrôle d'ensemble dans ce casThe main purpose of the thesis is to study the links between the singularities of the spectrum of a controlled quantum Hamiltonian and the controllability issues of the associated Schr"odinger equation.The principal issue that is developed is how to control a parameter-dependent family of quantum systems with a common control input. This problem of ensemble controllability is linked to the design of a robust control strategy when a parameter (a resonance frequency or a control field inhomogeneity for instance) is unknown, and is an important issue for experimentalists.Thanks to the study one-parametric families of Hamiltonians and their generic singularities, we give an explicit control strategy for the ensemble controllability problem when geometric conditions on the spectrum of the Hamiltonian are satisfied. The result is based on adiabatic approximation theory and on the presence of curves of conical eigenvalue intersections of the controlled Hamiltonian. The proposed technique works for systems evolving both in finite-dimensional and infinite-dimensional Hilbert spaces. Then we study the problem of ensemble controllability under less restrictive hypotheses on the spectrum, namely the presence of non-conical singularities. Under generic conditions such non-conical singularities are not present for single systems, but appear for one-parametric families of systems.For the study of a single system, we focus on a class of curves in the space of controls, called the non-mixing curves (defined in cite{Bos}), that can optimize the adiabatic dynamics near conical and non-conical intersections. They are linked to the geometry of the eigenspaces of the controlled Hamiltonian and the adiabatic approximation holds with higher precision along them.We propose to study the compatibility of the adiabatic approximation with the rotating wave approximation. Such approximations are usually done in cascade by physicists. My work shows that this is justified for finite dimensional quantum systems only under certain conditions on the time scales. We also study ensemble control issues in this case
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Assemat, Élie. "Sur le rôle des singularités hamiltonniennes dans les systèmes contrôlés : applications en mécanique quantique et en optique non linéaire." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00833905.
Full textAbstract:
Cette thèse possède un double objectif : le premier est l'amélioration des techniques de contrôle en mécanique quantique, et plus particulièrement en RMN, grâce aux techniques du contrôle optimal géométrique. Le second consiste à étudier l'influence des singularités hamiltoniennes dans les systèmes physiques contrôlés. Le chapitre traitant du contrôle optimal étudie trois problèmes classiques en RMN : l'inversion simultanée de deux spins, l'inclusion des termes non-linéaires dans le modèle et la méthode du point fixe. Ensuite, nous appliquons le PMP au problème de transfert de population dans un système quantique à trois niveaux pour retrouver le processus STIRAP. Les deux chapitres suivants étudient les singularités hamiltoniennes. Nous montrons comment l'étude des singularités hamiltoniennes permet de contrôler la polarisation dans différentes fibres optiques. Ensuite, nous montrons l'existence d'une monodromie hamiltonienne généralisée dans le spectre vibrationnel de la molécule HOCl. Enfin, nous donnons une méthode de mesure de la monodromie hamiltonienne dynamique dans deux systèmes classiques en optique non-linéaire : le modèle de Bragg et le mélange à trois ondes
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Trélat, Emmanuel. "Etude asymptotique et transcendance de la fonctionvaleur en contrôle optimal. Catégorie log-exp en géométrie sous-Riemannienne dans le cas Martinet." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00086511.
Full textAbstract:
Le thème central de cette thèse est l'étude et le rôle destrajectoires anormales en théorie du contrôle optimal.
Après avoir rappelé quelques résultats fondamentaux en contrôle
optimal, on étudie l'optimalité des
anormales pour des systèmes affines mono-entrée avec contrainte
sur le contrôle, d'abord pour le problème du temps optimal, puis
pour un coût quelconque à temps final fixé ou non.
On étend cette théorie aux
systèmes sous-Riemanniens de rang 2, montrant qu'on se ramène
à un système affine du type précédent.
Ces résultats montrent que,
sous des conditions générales, une trajectoire anormale est
\it{isolée} parmi toutes les solutions du système ayant les mêmes
conditions aux limites, et donc \it{localement optimale}, jusqu'à
un premier point dit \it{conjugué} que l'on peut caractériser.
On s'intéresse ensuite
au comportement asymptotique et à la
régularité de la fonction valeur associée à un système affine
analytique avec un coût quadratique. On montre que, en
l'absence de trajectoire
anormale minimisante, la fonction valeur est
\it{sous-analytique et continue}. S'il existe une anormale
minimisante, on sort de la catégorie sous-analytique en général,
notamment en géométrie sous-Riemannienne. La présence d'une
anormale minimisante est responsable de la \it{non-propreté} de
l'application exponentielle, ce qui provoque un phénomène de
\it{tangence} des ensembles de niveaux de la fonction valeur par
rapport à la direction anormale. Dans le cas affine mono-entrée
ou sous-Riemannien de rang 2, on décrit précisément ce
contact, et on en déduit une partition de la
sphère sous-Riemannienne au voisinage de l'anormale
en deux secteurs appelés \it{secteur
$L^\infty$} et \it{secteur $L^2$}.\\
La question de transcendance est étudiée dans le cas
sous-Riemannien de Martinet où la distribution est
$\Delta=\rm{Ker }(dz-\f{y^2}{2}dx)$. On montre que
pour une métrique générale graduée d'ordre $0$~:
$g=(1+\alpha y)^2dx^2+(1+\beta x+\gamma y)^2dy^2$,
les sphères de petit rayon
\it{ne sont pas sous-analytiques}. Dans le cas général
intégrable où $g=a(y)dx^2+c(y)dy^2$, avec $a$ et $c$ analytiques,
les sphères de Martinet appartiennent à la
\it{catégorie log-exp}.
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Arguillere, Sylvain. "Géométrie sous-riemannienne en dimension infinie et applications à l'analyse mathématique des formes." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066144/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est dédiée à l’étude de la géométrie sous-riemannienne en dimension infinie, et à ses applications à l’analyse des déformations par difféomorphismes. La première partie du manuscrit est un résumé détaillé des travaux effectués. La seconde compile les articles rédigés pendant ces trois dernières années. On étend d’abord à la dimension infinie le cadre de la géométrie sous-riemannienne classique, en établissant notamment des conditions assurant l’existence d’un flot géodésique. Puis, on applique ces résultats aux structures sous-riemanniennes fortes et invariantes à droite sur le groupe des difféomorphismes d’une variété. On définit ensuite rigoureusement les espaces de formes, notion jusqu’alors assez vague dans la littérature. Il s’agit de variétés de Banach sur lesquelles un groupe de difféomorphismes a une action satisfaisant certaines propriétés. On construit alors diverses structures sous-riemanniennes sur ces espaces de formes grâce à cette action. Enfin, on ajoute des contraintes aux déformations possibles et on formule les problèmes d’analyse de formes dans un cadre relevant de la théorie du contrôle optimal en dimension infinie. On démontre un principe du maximum de type Pontryagin adapté à ce contexte, permettant d’établir les équations géodésiques contraintes. Des algorithmes pour la recherche de déformations optimales sont ensuite développés et appuyés par des simulations numériques dans le chapitre 7. Ils unifient et étendent des méthodes précédemment établies pour l’analyse de formes dans le domaine de l’imageThis manuscript is dedicated to the study of infinite dimensional sub-Riemannian geometry and its applications to shape analysis using dieomorphic deformations. The first part is a detailed summary of our work, while the second part combines the articles we wrote during the last three years. We first extend the framework of sub- Riemannian geometry to infinite dimensions, establishing conditions that ensure the existence of a Hamiltonian geodesic flow. We then apply these results to strong right- invariant sub-Riemannian structures on the group of diffeomorphisms of a manifold. We then define rigorously the abstract concept shape spaces. A shape space is a Banach manifold on which the group of diffeomorphisms of a manifold acts in a way that satisfy certain properties. We then define several sub-Riemannian structures on these shape spaces using this action, and study these. Finally, we add constraints to the possible deformations, and formulate shape analysis problems in an infinite dimensional control theoritic framework. We prove a Pontryagin maximum principle adapted to this context, establishing the constrained geodesic equations. Algorithms for fin- ding optimal deformations are then developped, supported by numerical simulations. These algorithms extend and unify previously established methods in shape analysis
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Lichah, Tony. "Développement de la qualité numérique des modèles CAO surfaciques : application à la définition de formes de style dans le domaine de l'automobile." Valenciennes, 1998. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/efcd3fed-9e4d-4a32-8cad-78bf1cab1059.
Full textAbstract:
Cette thèse vise à définir et à développer la notion de qualité numérique des modelés CAO surfaciques et son application à la définition des formes de style dans le domaine de l'automobile. Nous présentons dans un premier chapitre la définition de formes complexes en design industriel. Nous rappelons brièvement l'évolution des procédés de définition de formes de style qui à l'heure actuelle mettent en œuvre l'utilisation des techniques de CAO. Puis, nous présentons les principales méthodes de modélisation mathématique des courbes et surfaces en CAO. Dans un second chapitre, nous abordons la notion de qualité des modèles CAO surfaciques. Cette qualité se décline sous deux principaux aspects : la qualité géométrique et la qualité numérique. On se propose ici de préciser la notion de qualité numérique, de présenter un aperçu des problèmes liés à la définition numérique des modèles et de définir les critères principaux sur lesquels repose cette qualité numérique. Dans un troisième chapitre, nous présentons le développement et la validation d'un outil d'analyse et de contrôle de la qualité numérique des modèles CAO surfaciques. Le développement de cet outil passe par la définition de critères et indicateurs de mesure de qualité numérique pour les courbes et les surfaces. Une implémentation de cet outil dans un modeleur surfacique est effectuée et ses cadres d'utilisation sont ensuite précisés. Son application à des cas tests a conduit à sa validation. Dans un quatrième chapitre, nous développons de nouvelles méthodes de création de courbes par lissage appliquées à la définition de formes de style. Ces méthodes contribuent à l'assurance qualités numérique des modèles CAO surfaciques. Elles utilisent à cet effet des courbes dont la définition intègre les critères principaux de la qualité numérique. Ces courbes assurent par ailleurs aux formes modélisées une évolution régulière de courbureThis thesis aims to define and develop the notion of numerical quality of CAD surfacic models and its application to the style shapes modelization in the automotive industry. We present in a first chapter process of freeform shapes modelization in industrial design before and after the advent of computers. In connection with that, we present the main mathematical methods of curves and surfaces modelization in CAD. In a second chapter, we define the notion of quality of CAD surfacic models. This quality includes two main aspects : the geometrical quality and the numerical quality. One suggests here of specifying the notion of numerical quality. We give an overview of problems bound to the numerical definition of CAD surfacic models and we pose the concepts on wich lies the numerical quality. In a third chapter, we present the development of an analysis and control tool of the numerical quality of CAD surfacic models. This development leads to the definition of a criteria and quality indicators set. These indicators proceed from the numerical data describing curves and surfaces of a model and return values allowing a quality rating. An implementation of this tool is performed and its application framework is specified. Its application to some cases tests concluded to its validation. In a fourth chapter, we develop new curves modelization methods by smoothing. These methods contribute to the quality insurance of CAD surfacic models. They use for this purpose particular curves which definition insure numerical quality high level results. These curves are dedicated to the modelization of shapes with a smooth varying curvature
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Debraux, Laurent. "Analyse et contrôle de l'équation de Duffing et des phénomènes de ferrorésonance dans les lignes électriques : calcul des bassins d'attraction : continuation des tores invariants et solutions quasi-périodiques." Compiègne, 1990. http://www.theses.fr/1990COMPD320.
Full textAbstract:
La ferrorésonance sur les lignes électriques est liée à la saturation magnétique des noyaux des transformateurs, cette non-linéarité peut engendrer des régimes sous-harmoniques, quasi-périodiques ou même chaotiques. Les modèles non distribués de telles lignes sont représentés par des équations différentielles à forçage périodique, comme par exemple l'équation de Duffing. Ce travail est consacré à l'étude de tels systèmes et de leurs bifurcations. Apres un rappel théorique dans le chapitre 1, nous avons dans les chapitres 2, 3 et 4 effectué une étude des solutions périodiques, nous avons développé des méthodes pour la recherche des sous-harmoniques et nous avons traité du contrôle des points singuliers. Le chapitre 5 concerne le calcul des bassins d'attraction des régimes permanents. Les chapitres 6 et 7 sont consacrés à la détermination de branches de tores invariants (stables ou instables) issues de bifurcations vers le tore de difféomorphismes. La méthode proposée est originale et consiste à suivre les cercles invariants dans un système de coordonnées locales constamment adaptées. Ce programme a en particulier été utilisé pour la détermination de solutions quasi-périodiques dans des modèles de ligne électrique en considérant la section de Poincaré. De nombreux développements complémentaires sont envisageablesFerroresonance on electric transmission lines are related to magnetic saturation of iron cores in transformers, this non-linearity is used to generate subharmonics, quasiperiodic or even chaotic motions. Non distributed parameter models for electric lines can be written as ordinary differential equations with periodic excitation as for instance Duffing’s equation. We start in chapter 1 with some theoretic preliminaries, then in chapters 2, 3 and 4 we study periodic solutions, we develop algorithms to search subharmonics and we deal with control of singular points. Chapter 5 is concerned with the computation of domains of attractions for non-transient states. Chapters 6 and 7 are devoted to the continuation of paths of invariant torus that emanate from a torus bifurcation. The algorithm is original and consists in following invariant circles using local charts that we adapt at each step. This program has been used to compute quasi periodic solutions for an electric line model using Poincaré mapping. We can think about further and numerous developments
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Klein, Guillaume. "Stabilisation et asymptotique spectrale de l’équation des ondes amorties vectorielle." Thesis, Strasbourg, 2018. http://www.theses.fr/2018STRAD050/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous considérons l’équation des ondes amorties vectorielle sur une variété riemannienne compacte, lisse et sans bord. L’amortisseur est ici une fonction lisse allant de la variété dans l’espace des matrices hermitiennes de taille n. Les solutions de cette équation sont donc à valeurs vectorielles. Nous commençons dans un premier temps par calculer le meilleur taux de décroissance exponentiel de l’énergie en fonction du terme d’amortissement. Ceci nous permet d’obtenir une condition nécessaire et suffisante la stabilisation forte de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous mettons aussi en évidence l’apparition d’un phénomène de sur-amortissement haute fréquence qui n’existait pas dans le cas scalaire. Dans un second temps nous nous intéressons à la répartition asymptotique des fréquences propres de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous démontrons que, à un sous ensemble de densité nulle près, l’ensemble des fréquences propres est contenu dans une bande parallèle à l’axe imaginaire. La largeur de cette bande est déterminée par les exposants de Lyapunov d’un système dynamique défini à partir du coefficient d’amortissementIn this thesis we are considering the vectorial damped wave equation on a compact and smooth Riemannian manifold without boundary. The damping term is a smooth function from the manifold to the space of Hermitian matrices of size n. The solutions of this équation are thus vectorial. We start by computing the best exponential energy decay rate of the solutions in terms of the damping term. This allows us to deduce a sufficient and necessary condition for strong stabilization of the vectorial damped wave equation. We also show the appearance of a new phenomenon of high-frequency overdamping that did not exists in the scalar case. In the second half of the thesis we look at the asymptotic distribution of eigenfrequencies of the vectorial damped wave equation. Were show that, up to a null density subset, all the eigenfrequencies are in a strip parallel to the imaginary axis. The width of this strip is determined by the Lyapunov exponents of a dynamical system defined from the damping term
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Huangfu, Yigeng. "La recherche de systèmes nonlinéaires de contrôle de mode glissant à Ordre Supérieur et ses applications pour la MSAP." Belfort-Montbéliard, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00608229/fr/.
Full textAbstract:
Les travaux concernent la commande d'un moteur synchrone à aimants permanents en utilisant les techniques de modes glissants par ordres supérieurs. On a développé une méthodologie complète partant des études théoriques relatives à la linéarisation exacte des systèmes non linéaires par retour d'état et aux techniques de commande par modes glissants, jusque l'implémentation des lois de commande obtenues tant en simulation que sur une plateforme expérimentale. Après avoir posé les objectifs de la thèse et donné les principales motivations, on propose en premier lieu un état de l'art historique du développement de la théorie de la commande pour les systèmes non linéaires. Les divers principes de base de la commande par modes glissants d'ordre un est présenté et explicitée et monte ainsi les avantages et les inconvénients. Une illustration est proposée avec exemple assez simple. Le phénomène de réticence ou de "chattering" est abordé et les solutions les plus classiques utilisées pour le réduire sont rappelées. L'application des techniques de modes glissants d'ordres supérieurs au moteur synchrone à aimants permanents est ensuite présentée. Partant des équations électriques, électromagnétiques et mécaniques qui régissent le système, le modèle d'état est clairement posé. Ensuite, l'auteur décline les objectifs de commande et décrit la synthèse d'une loi de commande, basée sur les modes glissants d'ordres supérieurs, permettant de les atteindre. L'étude qui est faite pour l'établissement du modèle tient aussi compte du fait que les paramètres du système varient dans le temps. Deux surfaces de glissements sont définies en accord avec les objectifs de commande : le courant id et la position angulaire. L'étape suivante a consisté alors à linéariser et découpler par retour d'état, ce système ayant deux entrées et deux sorties. Par la suite, une fois le système linéarisé et découplé, l'auteur fait la synthèse de complète de son correcteur à savoir la loi de commande et des dérivateurs basés sur des modes glissants par ordres supérieurs. De nombreuses simulations montrent l'efficacité du schéma de commande élaboré. Les résultats obtenus en implémentant les lois de commande étudiées sur une plateforme expérimentale sont présentés. L'auteur décrit d'abord la plateforme dSpace utilisée ainsi que le banc expérimental (moteur, capteurs, actionneurs filtres. . . . ). Ensuite, sont détaillées les différentes étapes d'implémentation de la commande en utilisant le logiciel MATLAB/SIMULINK. La méthodologie utilisée et les résultats expérimentaux obtenus sont exposés et commentésNonlinear system control has been widely concern of the research. At present, the nonlinear system decoupling control and static feedback linearization that based on the theory of differential geometry brought the research getting rid of limitation for local linearization and small scale motion. However, differential geometry control must depend on precise mathematical model. As a matter of fact, the control system usually is with parameters uncertainties and output disturbance. In this thesis, nonlinear system of control theory has been studied deeply. Considering sliding mode variable structure control with good robust, which was not sensitive for parameters perturbation and external disturbance, the combination idea of nonlinear system and sliding mode controls was obtained by reference to the large number of documents. Thus, it not only can improve system robustness but solve the difficulties problem of nonlinear sliding mode surface structure. As known to all, traditional sliding mode had a defect that is famous chattering phenomenon. A plenty of research papers focus on elimination/avoidance chattering by using different methods. By comparing, the document is concerned with novel design method for high order sliding mode control, which can eliminate chattering fundamentally. Especially, the approach and realization of nonlinear system high order sliding mode control is presented in this paper. High order sliding mode technique is the latest study. This thesis from the theory analysis to the simulation and experiment deeply study high order sliding mode control principle and its applications. By comparison, the second order sliding mode control law (also known as dynamic sliding mode control, DSM) may be effective to eliminate the chattering phenomenon. But it is still unable to shake off the requirement of system relative degree. Therefore, arbitrary order sliding mode controller is employed, whose relative degree can equal any values instead of one. The robot car model adopted high order sliding mode is taken as an example. The simulation results show that the tracking control is effective. In the control systems design, it is very often to differentiate the variables. Through the derivation of sliding mode, the expression of sliding mode differential value is obtained. The simulation results certificate sliding mode differentiator with robustness and precision. At the same time, the differentiator for arbitrary sliding mode is given to avoiding conventional complex numerical calculation. It not only remains the precision of variables differential value, but also obtains the robustness. A direct application is simplification for high order sliding mode controller. Due to its inherent advantages, the permanent magnet synchronous motor (PMSM) deserves attention and is the most used drive in machine tool servos and modern speed control applications. For improving performance, this paper will applied nonlinear high order sliding mode research achievement to MIMO permanent magnet synchronous motor. It changes the coupling nonlinear PMSM to single input single output (SISO) linear subsystem control problem instead of near equilibrium point linearization. Thereby, the problem of nonlinear and coupling for PMSM has been solved. In addition, Uncertainty nonlinear robust control system has been well-received study of attention. Because the robust control theory is essentially at the expense of certain performance. This kind of robust control strategy often limits bandwidth of closed loop, so that system tracking performance and robustness will be decreased. So, sliding mode control is an effective approach for improving system robust. This thesis first proposed a robust high order sliding mode controller for PMSM. The system has good position servo tracking precision in spite of parameters uncertainties and external torque disturbance. On this basis, According to the principle of high order sliding mode, as well as differentiator, the state variables of PMSM are identified online firstly and successfully. The results of simulation indicate observe value has high precision when sliding mode variable and its differentials are convergent into zero. The same theory is used in external unknown torque disturbance estimation online for PMSM. As if, load torque will no longer be unknown disturbance. System performance can be improved greatly. It establishes theoretical foundation for the future applications. At the end of paper, using advanced half-physical platform controller dSPACE to drive a PMSM, hardware experiment implement is structured completely. The experiment results illustrate that PMSM adopting precious feedback linearization decoupling and high order sliding mode controller can realize system servo tracking control with good dynamic and steady character
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Bonalli, Riccardo. "Optimal control of aerospace systems with control-state constraints and delays." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS388.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on s'est concentré sur le guidage optimal en temps réel de véhicules lanceurs, avec comme objectif, de développer un algorithme autonome pour la prédiction de stratégies de contrôle optimal, basé sur les méthodes indirectes, et capable de s'adapter à tout changement imprévu de scenario. Pour cela, tout d'abord nous fournissons une analyse géométrique précise dans le cas de contraintes mixtes, pour obtenir un cadre bien posé, et donc, appliquer correctement les méthodes indirectes. L'intégration numérique du problème est proposée par une combinaison efficace des méthodes indirectes avec des procédures d'homotopie, en améliorant, ainsi, à la fois robustesse et vitesse de calcul. De plus, nous améliorons le modèle dynamique en considérant des retards. Plus précisément, nous introduisons un cadre rigoureux d'homotopie pour résoudre des problèmes de contrôle optimal avec retards, à l'aide des méthodes indirectes. Nos contributions ont rendu possible le développement d'un logiciel automatique, indépendant et auto-régulé, propriété de l'ONERA, pour des applications réalistes dans le cadre de véhicules lanceurs, focalisé, en particulier, sur des scenarii d'interception optimaleIn this work, we address the real-time optimal guidance of launch vehicles with the objective of designing an autonomous algorithm for the prediction of optimal control strategies, based on indirect methods, able to adapt itself to unpredicted changes of the original scenario. To this aim, we first provide an accurate geometric analysis in the presence of mixed control-state constraints to recover a well-posed framework and correctly apply indirect methods. A practical numerical integration of the problem is proposed by efficiently combining indirect methods with homotopy procedures, increasing robustness and computational speed. Moreover, we improve dynamical models by considering delays. More specifically, we introduce a rigorous and well-posed homotopy framework to recover solutions for optimal control problems with delays via indirect methods. All our contributions made possible the development of a fully automatic, independent and self-regulating software, today property of ONERA-The French Aerospace Lab, for general realistic endo-atmospheric launch vehicle applications focused on optimal missile interception scenarios
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Cots, Olivier. "Contrôle optimal géométrique : méthodes homotopiques et applications." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00742927.
Full textAbstract:
Le contexte de ce travail est le contrôle optimal géométrique appliqué à la mécanique céleste et au contrôle quantique. On s'est tout d'abord intéressé au problème de transfert orbital de satellite autour de la Terre à consommation minimale, qui amena à la réalisation du code HamPath, permettant tout d'abord la résolution de problèmes de contrôle optimal dont la loi de commande est lisse. Il se base sur le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) et sur la notion de point conjugué. Ce programme combine méthodes de tir, méthodes homotopiques différentielles et calcul des conditions d'optimalité du deuxième ordre. Nous nous intéressons par la suite au contrôle quantique. On étudie tout d'abord le contrôle d'un système composé de deux types de particules de spin 1/2 ayant des temps de relaxation différents et dont la dynamique est gouvernée par les équations de Bloch. Ces deux sous-systèmes, correspondant aux deux types de particules, sont couplés par un même contrôle (un champ electromagnétique), le but étant alors d'amener la magnétisation des particules du premier type à zéro tout en maximisant celle du second (dans un système de coordonnées bien choisi). Ce modèle intervient en imagerie médicale par Résonance Magnétique Nucléaire et consiste à maximiser le contraste entre deux régions d'une même image. L'utilisation des outils géométriques et numériques aura permis de donner une très bonne synthèse sous-optimale pour deux cas particuliers (mélange sang oxygéné/désoxygéné et liquide cérébrospinal/eau). La dernière contribution de cette thèse porte sur l'étude d'un système quantique à deux niveaux d'énergie dont la dynamique est régie par les équations de Lindblad. Le modèle est basé sur la minimisation d'énergie du transfert. On se restreint à un cas particulier pour lequel le Hamiltonien donné par le PMP est Liouville intégrable. On décrit alors les lieux conjugué et de coupure pour ce problème riemannien avec dérive.
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Oliveira, Dos Santos Joana. "Théorie d'Aubry-Mather : un regard géométrique." Paris 9, 2011. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2011PA090054.
Full text
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Rouot, Jérémy. "Méthodes géométriques et numériques en contrôle optimal et applications au transfert orbital à poussée faible et à la nage à faible nombre de Reynolds." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016AZUR4103/document.
Full textAbstract:
Dans la première partie, on propose une étude sur le problème de nage à faible nombre de Reynolds à partir d'unnageur modélisant la nage des copépodes et du nageur historique de Purcell.En minimisant l’énergie dissipée par les forces de trainée sur le fluide, laquelle est reliée au concept d’efficacitéd’une nage, on utilise les outils géométriques et numériques du contrôle optimal. Le principe du maximum estutilisé pour calculer les contrôles optimaux périodiques satisfaisant une condition de transversalité fine reliée à laminimisation de l’énergie mécanique pour un déplacement fixé où à la maximisation de l’efficacité. Ce sont desproblèmes sous-Riemanniens ce qui permet d’utiliser des techniques efficaces telles que l’approximation nilpotentepour calculer des nages de faible amplitude et qui est utilisée pour calculer des nages sur le vrai système parcontinuation. Les conditions nécessaires et suffisantes du second ordre sont calculées pour sélectionner desminimiseurs faible dans le cas d’une famille de nages périodiques.Dans la seconde partie, on s‘intéresse à la trajectoire d’un engin spatial contrôlé sous l’action d’un champ à forcecentral et où l’on considère les perturbations conservatives dues à l’effet lunaire et à l’aplatissement de la Terre àses pôles. Notre approche est basée sur des techniques moyennisation appliquées sur le système issu du principedu maximum. Nous donnons des résultats de convergence entre le système moyenné et le système non moyenné.Enfin, nous simulons les trajectoires du système non moyennée en utilisant les solutions du système moyennépour initialiser des méthodes numériques indirectesThe first part of this work is devoted to the study of the swimming at low Reynolds number where we consider a2-link swimmer to model the motion of a Copepod and the seminal model of the Purcell Three-link swimmer. Wepropose a geometric and numerical approach using optimal control theory assuming that the motion occursminimizing the energy dissipated by the drag fluid forces related with a concept of efficiency of a stroke. TheMaximum Principle is used to compute periodic controls considered as minimizing control using propertransversality conditions, in relation with periodicity, minimizing the energy dissipated for a fixed displacement ormaximizing the efficiency of a stroke. These problems fall into the framework of sub-Riemannian geometry whichprovides efficient techniques to tackle these problems : the nilpotent approximation is used to compute strokeswith small amplitudes which are continued numerically for the true system. Second order optimality, necessary orsufficient, are presented to select weak minimizers in the framework of periodic optimal controls.In the second part, we study the motion of a controlled spacecraft in a central field taking into account thegravitational interaction of the Moon and the oblateness of the Earth. Our purpose is to study the time minimalorbital transfer problem with low thrust. Due to the small control amplitude, our approach is to define anaveraged system from the Maximum Principle and study the related approximations to the non averaged system.We provide proofs of convergence and give numerical results where we use the averaged system to solve the nonaveraged system using indirect method
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Saby, Nicolas. "Théorie d'Iwasawa géométrique : un théorème de comparaison." Grenoble 1, 1994. http://www.theses.fr/1994GRE10015.
Full textAbstract:
En 1983, mazur et wiles dont demontre un theoreme de comparaison reliant la fonction l-p adique de kubota-leopoldt a la serie caracteristique associee a la tour des courbes d'igusa de niveau p#n (p premier impair). Je generalise ce resultat au cas de la tour des courbes d'igusa de niveau np#n, ou n est un entier plus grand que 5 premier a p, avec des hypotheses peu restrictives sur le caractere de la fonction l-p adique et par une methode nouvelle. Pour cela, on definit un ideal d'eisenstein dans l'algebre de hecke ordinaire de hida qui est relie a la fonction l-p adique. L'essentiel du travail est ensuite de bien comprendre les fonctorialites de picard et d'albanese sur les jacobiennes des courbes d'igusa ainsi que l'action du frobenius. Un resultat de tilouine sur la structure d'un sous-groupe p divisible de la jacobienne de la courbe modulaire permet finalement d'obtenir le resultat
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Vilmart, Gilles. "Étude d'intégrateurs géométriques pour des équations différentielles." Phd thesis, Université Rennes 1, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00348112.
Full textAbstract:
Le sujet de la thèse est l'étude et la construction de méthodes numériques géométriques pour les équations différentielles, qui préservent des propriétés géométriques du flot exact, notamment la symétrie, la symplecticité des systèmes hamiltoniens, la conservation d'intégrales premières, la structure de Poisson, etc.Dans la première partie, on introduit une nouvelle approche de construction d'intégrateurs numériques géométriques d'ordre élevé en s'inspirant de la théorie des équations différentielles modifiées. Le cas des méthodes développables en B-séries est spécifiquement analysé et on introduit une nouvelle loi de composition sur les B-séries. L'efficacité de cette approche est illustrée par la construction d'un nouvel intégrateur géométrique d'ordre élevé pour les équations du mouvement d'un corps rigide. On obtient également une méthode numérique précise pour le calcul de points conjugués pour les géodésiques du corps rigide.
Dans la seconde partie, on étudie dans quelle mesure les excellentes performances des méthodes symplectiques, pour l'intégration à long terme en astronomie et en dynamique moléculaire, persistent pour les problèmes de contrôle optimal. On discute également l'extension de la théorie des équations modifiées aux problèmes de contrôle optimal.
Dans le même esprit que les équations modifiées, on considère dans la dernière partie des méthodes de pas fractionnaire (splitting) pour les systèmes hamiltoniens perturbés, utilisant des potentiels modifiés. On termine par la construction de méthodes de splitting d'ordre élevé avec temps complexes pour les équations aux dérivées partielles paraboliques, notamment les problèmes de réaction-diffusion en chimie.
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Sergent, Philippe. "Optimisation géométrique du contrôle actif dans les gaines de ventilation." Phd thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1996. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00529385.
Full textAbstract:
Cette étude est consacrée à l'optimisation géométrique du contrôle actif dans les gaines de ventilation. La première partie de ce travail concerne l'étude du contrôle hybride (actif+passif) dans les gaines de ventilation et de ses avantages suivant la géométrie de la gaine et la présence ou non de revêtements absorbants. Les effets du contrôle passif du bruit (dissipatif, réflexif et diffusif) dans une gaine de ventilation améliorent l'efficacité du contrôle actif. Un contrôle hybride (actif + passif) présente donc des avantages, même aux basses fréquences. La seconde partie de ce mémoire s'intéresse au placement des microphones d'erreur et des sources secondaires. Pour une excitation harmonique, une méthode de calcul par programmation linéaire et entière détermine un nombre suffisant de microphones d'erreur ainsi qu'une position optimale des microphones d'erreur et des sources secondaires. Cette méthode de placement est appliquée pour la réduction du bruit dans les gaines de ventilation.
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SERGENT, PHILIPPE. "Optimisation géométrique du contrôle actif dans les gaines de ventilation." Marne-la-vallée, ENPC, 1996. http://www.theses.fr/1996ENPC9607.
Full textAbstract:
Les effets du contrôle passif du bruit (dissipatif, réflexif et diffusif) dans une gaine de ventilation améliorent l'efficacité du contrôle actif. Un contrôle hybride (actif + passif) présente donc des avantages, même aux basses fréquences. Pour une excitation harmonique, une méthode de calcul par programmation linéaire et entière détermine un nombre suffisant de microphones d'erreur ainsi qu'une position optimale des microphones d'erreur et des sources secondaires. Cette méthode de placement est appliquée pour la réduction du bruit dans les gaines de ventilation.
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Pinna, Lorenzo. "On the controllability of the quantum dynamics of closed and open systems." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLX017/document.
Full textAbstract:
On etudie la contrôlabilité des systèmes quantiques dans deux contextes différents: le cadre standard fermé, dans lequel un système quantique est considéré comme isolé et le problème de contrôle est formulé sur l'équation de Schrödinger; le cadre ouvert qui décrit un système quantique en interaction avec un plus grand, dont seuls les paramètres qualitatifs sont connus, au moyen de l'équation de Lindblad sur les états.Dans le contexte des systèmes fermés on se focalise sur la classe intéressante des systèmes spin-boson, qui décrivent l'interaction entre un système quantique à deux niveaux et un nombre fini de modes distingués d'un champ bosonique. On considère deux exemples prototypiques, le modèle de Rabi et le modèle de Jaynes-Cummings qui sont encore très populaires dans plusieurs domaines de la physique quantique. Notamment, dans le contexte de la Cavity Quantum Electro Dynamics (C-QED), ils fournissent une description précise de la dynamique d'un atome à deux niveaux dans une cavité micro-onde en résonance, comme dans les expériences récentes de S. Haroche. Nous étudions les propriétés de contrôlabilité de ces modèles avec deux types différents d'opérateurs de contrôle agissant sur la partie bosonique, correspondant respectivement – dans l'application à la C-QED – à un champ électrique et magnétique externe. On passe en revue quelques résultats récents et prouvons la contrôlabilité approximative du modèle de Jaynes-Cummings avec ces contrôles. Ce résultat est basé sur une analyse spectrale exploitant les non-résonances du spectre. En ce qui concerne la relation entre l'Hamiltonien de Rabi et Jaynes-Cummings nous traitons dans un cadre rigoureux l'approximation appelée d'onde tournante. On formule le problème comme une limite adiabatique dans lequel la fréquence de detuning et le paramètre de force d'interaction tombent à zero, ce cas est connu sous le nom de régime de weak-coupling. On prouve que, sous certaines hypothèses sur le rapport entre le detuning et le couplage, la dynamique de Jaynes-Cumming et Rabi montrent le même comportement, plus précisément les opérateurs d'évolution qu'ils génèrent sont proches à la norme.Dans le cadre des systèmes quantiques ouverts nous étudions la contrôlabilité de l'équation de Lindblad. Nous considérons un contrôle agissant adiabatiquement sur la partie interne du système, que nous voyons comme un degré de liberté qui peut être utilisé pour contraster l'action de l'environnement. L'action adiabatique du contrôle est choisie pour produire une transition robuste. On prouve, dans le cas prototype d'un système à deux niveaux, que le système approche un ensemble de points d'équilibre déterminés par l'environnement, plus précisément les paramètres qui spécifient l'opérateur de Lindblad. Sur cet ensemble, le système peut être piloté adiabatiquement en choisissant un contrôle approprié. L'analyse est fondée sur l'application de méthodes de perturbation géométrique singulièreWe investigate the controllability of quantum systems in two differentsettings: the standard 'closed' setting, in which a quantum system is seen as isolated, the control problem is formulated on the Schroedinger equation; the open setting that describes a quantum system in interaction with a larger one, of which just qualitative parameters are known, by means of the Lindblad equation on states.In the context of closed systems we focus our attention to an interesting class ofmodels, namely the spin-boson models. The latter describe the interaction between a 2-level quantum system and finitely many distinguished modes of a bosonic field. We discuss two prototypical examples, the Rabi model and the Jaynes-Cummings model, which despite their age are still very popular in several fields of quantum physics. Notably, in the context of cavity Quantum Electro Dynamics (C-QED) they provide an approximate yet accurate description of the dynamics of a 2-level atom in a resonant microwave cavity, as in recent experiments of S. Haroche. We investigate the controllability properties of these models, analyzing two different types of control operators acting on the bosonic part, corresponding -in the application to cavity QED- to an external electric and magnetic field, respectively. We review some recent results and prove the approximate controllability of the Jaynes-Cummings model with these controls. This result is based on a spectral analysis exploiting the non-resonances of the spectrum. As far as the relation between the Rabi andthe Jaynes-Cummings Hamiltonians concerns, we treat the so called rotating waveapproximation in a rigorous framework. We formulate the problem as an adiabaticlimit in which the detuning frequency and the interaction strength parameter goes to zero, known as the weak-coupling regime. We prove that, under certain hypothesis on the ratio between the detuning and the coupling, the Jaynes-Cumming and the Rabi dynamics exhibit the same behaviour, more precisely the evolution operators they generate are close in norm.In the framework of open quantum systems we investigate the controllability ofthe Lindblad equation. We consider a control acting adiabatically on the internal part of the system, which we see as a degree of freedom that can be used to contrast the action of the environment. The adiabatic action of the control is chosen to produce a robust transition. We prove, in the prototype case of a two-level system, that the system approach a set of equilibrium points determined by the environment, i.e. the parameters that specify the Lindblad operator. On that set the system can be adiabatically steered choosing a suitable control. The analysis is based on the application of geometrical singular perturbation methods
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Lohéac, Jérôme. "Contrôle en temps optimal et nage à bas nombre de Reynolds." Phd thesis, Université de Lorraine, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00801240.
Full textAbstract:
Cette thèse est divisée en deux parties, le fil directeur étant la contrôlabilité en temps optimal. Dans la première partie, après un rappel du principe du maximum de Pontryagin dans le cas des systèmes de dimension finie, nous mettrons en œuvre ce principe sur le cas d'un intégrateur non-holonome connu sous le nom de système de Brockett pour lequel nous imposons des contraintes sur l'état. La difficulté de cette étude provient du fait que l'on considère un problème de contrôle avec des contraintes sur l'état. Après cet exemple, nous nous intéressons à une extension du principe du maximum de Pontryagin au cas des systèmes de dimension infinie. Plus précisément, l'extension que nous considérons s'applique au cas de systèmes exactement contrôlables en tout temps. Typiquement, ce résultat s'applique à l'équation de Schrödinger avec contrôle interne. Pour de tels systèmes, sous une condition de contrôlabilité approchée, depuis un ensemble de temps non négligeable, nous montrons l'existence d'un contrôle bang-bang. Dans la seconde partie, nous étudions le problème de la nage à bas nombre de Reynolds. Une modélisation physique convenable nous permet de le formaliser comme un problème de contrôle. Nous obtenons alors un résultat de contrôlabilité sur ce problème. Plus précisément, nous montrons que quelque soit la forme du nageur, celui-ci peut se déformer légèrement pour suivre une trajectoire imposée. Nous étudions ensuite le cas d'un nageur à symétrie axiale. Les résultats de la première partie permettent alors la recherche d'un contrôle en temps optimal.
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Salem, Ghada. "Homologie d'intersection géométrique pour les singularités coniques isolées." Toulouse 3, 2011. http://thesesups.ups-tlse.fr/1165/.
Full textAbstract:
Dans la première partie, on construit une dualité de Poincaré entière pour les pseudos-variétés à singularités coniques isolées. La dualité de Poincaré n'est pas vraie dans le cadre singulier. En 1980 Goresky et MacPherson introduisent l'homologie d'intersection pour laquelle la dualité de Poincaré rationnelle reste vraie pour les singularités coniques. On modifie leur cohomologie en construisant un complexe non libre, quasi-isomorphe au complexe d'intersection mais dont la cohomologie vérifie la dualité de Poincaré entière. Dans la deuxième partie, on définit une théorie géométrique de l'homologie d'intersection. Il en résulte que tout cycle d'intersection est représentable par le cap produit de la classe fondamentale d'une variété à bord pour une classe de J-cohomologie de cette variété. Pour terminer on montre que la J-cohomologie vérifie un isomorphisme de ThomIn the first part, we construct a Poincaré duality for pseudo-manifolds with isolated conical singularities. The Poincaré duality is not true in the singular case. In 1980, Goresky and Mac Pherson, introduce the intersection homology for which the rational Poincaré duality remains true for conical singularities. We modifie their cohomology by constructing a non free complex, quasi-isomorphic to the intersection complex but whose cohomology verifies the Poincaré duality. In the second part, we define a geometrical theory of the intersection homology. It results that any intersection cycle can be represented by the cap product of the fundamental class of a manifold with boundary by a class of J-cohomology of this manifold. To end we show that J-cohomology verifies an isomorphism of Thom
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Grisoni, Laurent. "Eléments de multirésolution en modélisation géométrique." Bordeaux 1, 1999. http://www.theses.fr/1999BOR10626.
Full textAbstract:
Dans le domaine de l'image de synthese, la complexite croissante des modeles geometriques manipules doit frequemment etre conciliee avec l'exigence de performance souvent presente dans les applications temps reels, notamment dans les applications de realite virtuelle. Malgre une montee en puissance incontestable du materiel dont on dispose a l'heure actuelle, ce dernier est souvent vite rattrape par la complexite des scenes a manipuler. Pour pallier a ce probleme, il convient d'adapter les modeles utilises, afin que ceux-ci donnent la possibilite de manipuler un objet sous la forme de plusieurs versions, allant des plus grossieres aux plus fines. La multiresolution, par ondelettes notamment, est une solution a ce type de contrainte. Ce type de representation presente en outre la propriete interessante, en modelisation geometrique, de fournir simplement des outils d'edition efficaces. Ce memoire s'interesse a ce type de representation pour les objets splines et implicites. Apres un tour d'horizon de la theorie des ondelettes, et de leur mise en pratique, un nouveau modele de spline, celui des b-splines hermitiennes, ou hb-splines, est presente, pouvant etre vu selon le besoin comme un modele d'interpolation, ou d'approximation. A partir de ce modele, une nouvelle approche pour la multiresolution spline, l'approche par lifting scheme hermitien, ou lsh, est introduite. Cette derniere, plus simple a mettre en place que les approches traditionnelles, permet en outre de disposer de plus de degres de libertes. Enfin, dans le cadre implicite, ou tres peu de choses existent vis-a-vis de la multiresolution, un modele a multiresolution est propose, associe a une structure de donnee adaptee. Un algorithme de tessellation est etudie, ainsi que l'edition de ces objets.
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Martin, Éric. "L'apprentissage du contrôle sous contrôle récursif." Paris 7, 1993. http://www.theses.fr/1993PA077080.
Full textAbstract:
Par ce travail, nous proposons un cadre théorique pour étudier les procédures algorithmiques qui offrent une solution pratique au problème suivant : apprendre à contrôler un processus physique par la seule observation de ses entrées et de ses sorties. D'abord, nous montrons qu'«apprendre à contrôler» diffère des types d'apprentissage dont rendent compte les travaux formels, et que cela nécessite que soit élaboré un cadre théorique nouveau. Notre approche repose sur quelques hypothèses très générales, parmi lesquelles: les contrôleurs constituent un ensemble récursivement énumérable de procédures calculables, qui peuvent agir sur le système selon un nombre fini d'actions. Un programme d'apprentissage procède par étapes. A la fin de chaque étape, le programme propose un contrôleur. Ce contrôleur engendre les données de l'étape suivante, qui sont analysées, et conduisent le programme à proposer un contrôleur éventuellement différent. A ces hypothèses fondamentales, on en adjoint de plus particulières, qui touchent à la manière dont les données sont analysées, et qui placent des exigences sur la réussite de l'apprentissage. Nous démontrons des résultats, essentiellement limitatifs, qui touchent à la possibilité, pour un programme ou pour une classe de programmes d'apprentissage, d'apprendre à contrôler une classe de systèmes vérifiant telle ou telle propriété, de converger ou de progresser à l'infini, d'apprendre en une étape ou davantage. Nous précisons le rôle que jouent les observables des systèmes à contrôler dans l'apprentissage. Nous examinons si un programme peut être testé seulement sur une petite sous-classe de la classe de systèmes qu'il apprend à contrôler. . . Les outils de démonstration font principalement appel à diverses notions de réductibilité.
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Le, Pennec Erwan. "Bandelettes et représentation géométrique des images." Palaiseau, École polytechnique, 2002. http://www.theses.fr/2002EPXX0059.
Full text
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Barboux, Cécile. "Contrôle par objections d'une théorie incomplète." Montpellier 2, 1990. http://www.theses.fr/1990MON20063.
Full textAbstract:
Cette these porte sur le controle par dialogue avec un interlocuteur d'une connaissance construite par apprentissage, consideree comme incomplete et incorrecte. La conceptualisation de ces problemes s'appuie sur la modelisation proposee par imre lakatos sur la logique de la decouverte mathematique. Le controle par objections est un approfondissement des travaux de reiter sur les systemes de maintenance de verite au controle de connaissances incompletes
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Hindawi, Mohamad-Ahed. "Transport optimal en théorie du contrôle." Nice, 2012. http://www.theses.fr/2012NICE4108.
Full textAbstract:
Nous étudions le problème de transport optimal, en particulier l’existence, l’unicité et la régularité de l’application de transport, pour des coûts associés à un système de contrôle. Dans une première étape, nous supposons que le cout intervenant dans le problème de transport est associé à un problème de contrôle optimal de type LQ. On obtient dans ce cadre un résultat d’existence, d’unicité et de régularité pour l’application de transport. Les propriétés de régularité proviennent d’une réinterprétation de notre problème de transport optimal comme un problème de transport impliquant le coût quadratique usuel à la Brenier entre deux mesures de probabilité bien construites. Ensuite, nous associons le coût de notre problème de transport à un système de contrôle sur un groupe de Lie. On obtient l’existence, l’unicité et la régularité de l’application de transport. En particulier on traite le cas où le système est bilinéaire. La dernière étape de ce travail concerne le cas où le système de contrôle est de type affine et commandable. Dans ce cas et sous certaines hypothèses, comme l’absence des minimiseurs singuliers, on obtient le même type de résultats que précédemmentWe study the mass transportation problem where the assumed cost function is associated to a control system. We are interested in the existence, uniqueness and the regularity of an optimal transport map. At first, we associate to the cost function of the transport problem an optimal control problem of type LQ. There we prove results about existence, uniqueness and regularity of the transport map. The regularity property that we had obtained uses the regularity property in Brenier case after certain construction. Then we associate to the cost function of the assumed transport problem a control system defined on a Lie group. Here we obtain the existence, uniqueness and the regularity of the transport map. In particular we treat the case where the system is bilinear. Finally we study the aforementioned problem but this time we associate to the cost function an affine-control system. Under certain hypothesis, controllability and the absence of singular minimizing controls, we obtain analogues result as in the previous case
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Ait-Aoudia, Samy. "Modélisation géométrique par contrainte : quelques méthodes de résolution." Saint-Etienne, 1994. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/81/83/47/PDF/1994_Ait_Aoudia_Samy.pdf.
Full textAbstract:
Diverses techniques de modélisation sont utilisées en synthèse d'images et en CAO (conception assistée par ordinateur) pour produire des images réalistes et analyser les propriétés géométriques des objets solides modélisés. Cependant, malgré les progrès récents, la conception de formes géométriques reste une tâche complexe. Les objets géométriques que veut modéliser l'utilisateur doivent vérifier certaines propriétés, traditionnellement appelées contraintes. Pour pallier ces inconvénients certains systèmes de modélisation fournissent des outils de spécification des formes par des contraintes géométriques. Nous proposons dans cette thèse deux méthodes de résolution du système de contraintes. La première méthode étudie les graphes bipartis sous-jacents aux systèmes d'équations. Nous montrons qu'il est possible de décomposer polynomialement ces systèmes en sous-systèmes sur-contraints (plus d'équations que d'inconnues), sous-contraints (plus d'inconnues que d'équations) et bien-contraints (autant d'équations que d'inconnues) à partir du graphe biparti. La deuxième méthode proposée étudie les différentes configurations induites par des contraintes de distances, d'angles et de tangences entre points, droites et cercles. Les entités géométriques sont déterminées par un algorithme de réduction de graphes et un système à base de règles
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Goubinat, Damien. "Contrôle géométrique et méthodes numériques : application au problème de montée d'un avion." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2017. http://oatao.univ-toulouse.fr/18608/7/Goubinat.pdf.
Full textAbstract:
Ce travail s’intéresse à la phase de montée d’un aéronef civil. Les trajectoires minimisant le temps de montée ainsi que que celles minimisant la consommation de carburant sont étudiées au travers du contrôle optimal géométrique. La dynamique associée à la phase de montée possède un phénomène dit de perturbation singulière. Ce phénomène, présent dans les systèmes multi-échelle, rend difficile la résolution numérique du problème de contrôle associé. La réduction desystème hamiltonien, permettant de s’affranchir de la difficulté numérique introduite par la perturbation singulière, est étudiée d’un point de vue théorique puis numérique. Dans un second temps, le système réduit est étudié géométriquement. L’utilisation des outils du contrôle géométrique combinée à celui des synthèses à temps court permet de déterminer des familles de trajectoires localement temps-optimales pour des temps courts. Cette étude est complétée par une étude des trajectoires temps-optimales en présence de contraintes d’état. D’un point de vue plus numérique, les méthodes directes et indirectes sont utilisées pour résoudre les différents problèmes. Une synthèse locale est alors réalisée en partant des familles de trajectoires déterminées pour des temps courts. Une étude des trajectoires minimisant la consommation de carburant est également réalisée.
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Maculan, Marco. "Applications de la théorie géométrique des invariants à la géométrie diophantienne." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00805516.
Full textAbstract:
: La théorie géométrique des invariants constitue un domaine central de la géométrie algébrique d'aujourd'hui : développée par Mumford au début des années soixante, elle a conduit à des progrès considérables dans l'étude des variétés projectives, notamment par la construction d'espaces de modules. Dans les vingt dernières années des interactions entre la théorie géométrique des invariants et la géométrie arithmétique -- plus précisément la théorie des hauteurs et la géométrie d'Arakelov -- ont été étudiés par divers auteurs (Burnol, Bost, Zhang, Soulé, Gasbarri, Chen). Dans cette thèse nous nous proposons d'un côté d'étudier de manière systématique la théorie géométrique des invariants dans le cadre de la géométrique d'Arakelov ; de l'autre de montrer que ces résultats permettent une nouvelle approche géométrique (distincte aussi de la méthode des pentes développée par Bost) aux résultats d'approximation diophantienne, tels que le Théorème de Roth et ses généralisations par Lang, Wirsing et Vojta.
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Tauber, Clément. "Trois applications d'une approche géométrique à la théorie conforme des champs." Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015ENSL1047/document.
Full textAbstract:
La thèse, composée de trois parties, est consacrée à des problèmes physiques différents reliés à la Théorie Conforme des Champs (CFT) bidimensionnelle. La première partie s'intéresse aux propriétés de transport hors d'équilibre à travers une jonction de fils quantiques. Trois modèles y sont étudiés. Le premier décrit les fils par un champs bosonique libre compactifié vu comme la bosonisation du liquide de Luttinger d'électrons. La jonction des fils est modélisée par une condition limite assurant la diffusion non triviale des charges entre les fils. Associant la quantification canonique et l'intégrale fonctionnelle, on calcule exactement les fonctions de corrélation des courants dans l'état d'équilibre du modèle, mais aussi dans un état stationnaire hors d'équilibre, ainsi que la statistique complète de comptage pour les transferts de charge et d'énergie entre les fils maintenus en températures et potentiels différents. Les deux autres modèles d'une jonction de fils quantiques sont basés sur la théorie de Wess-Zumino-Witten (WZW). Dans le premier, la jonction est décrite par une "brane cyclique" et dans le deuxième, par une "brane coset". Les résultats dans le premier cas sont aussi complets que pour le champ libre, mais les charges y sont entièrement transmises d'un fils au suivant. Dans le deuxième cas, la diffusion des charges n'est pas triviale, mais le modèle se révèle difficile à résoudre. La deuxième partie de la thèse étudie les anomalies globales de jauge dans les modèles "coset" de CFT réalisés comme la théorie WZW jaugée. La classifications (presque) complète de telles anomalies, lesquelles rendent certains modèles coset inconsistants, est présentée. Elle emploie la classification des sous-algèbres des algèbres de Lie simples due à Dynkin. Finalement, la troisième partie de la thèse décrit la construction géométrique d'indice des familles d'opérateurs unitaires obtenues des projecteurs sur les bandes de valence d'un isolant topologique bidimensionnel invariant par renversement du temps. L'indice construit est relié d'un côté à la racine carrée de l'amplitude de Wess-Zumino d'une telle famille, et, de l'autre, il reproduit l'invariant de Kane-Mele de l'isolant. La dernière identification exige un argument complexe qui exploite une nouvelle anomalie de jauge pour les modèles WZW à bord. Les trois parties de la thèse emploient des outils géométriques de CFT assez semblables, permettant d'obtenir toute une série des résultats originaux. Cette unité de méthode, ainsi que le thème des anomalies, constituent le trait d'union entre les différents composants du manuscritThe thesis, consisting of three parts, is focusing on different physical problems that are related to two dimensional Conformal Field Theory (CFT).The first part deals with nonequilibrium transport properties across a junction of quantum wires. Three models are studied. The first one describes the wires by a free compactified bosonic field, seen as the bosonization of the Luttinger liquid of electrons. The junction of the wires is modeled by a boundary condition that ensures nontrivial scattering of the charges between the wires. Combining canonical quantization and functional integral, we compute exactly the current correlation functions in equilibrium, but also in a nonequilibrium stationary state, as well as the full counting statistics of charge and energy between the wires set at different temperatures and potentials. The two other models of quantum wire junction are based on Wess-Zumino-Witten theory (WZW). In the first one, the junction is described by a “cyclic brane” and in the second, by a “coset brane”. The results in the first case are as complete as for the free field, but the charges are fully transmitted from one wire to the next one. In the second case, the scattering is nontrivial, but the model turns out to be difficult to solve.The second part of the thesis studies the global gauge anomalies in “coset” models of CFT, realized as gauged WZW theories. The (almost) complete classification of such anomalies, that lead to some inconsistent coset models, is presented. It is based on Dynkin classification of subalgebras of simple Lie algebras.Finally, the third part of the thesis describes the geometric construction of index from unitary operator families obtained from valence band projectors of a two-dimensional time-reversal invariant topological insulator. The index is related on one hand to the square root of the Wess-Zumino amplitude of such a family, and, on the other hand, it reproduces the Kane-Mele invariant of the insulator. The last identification requires a nontrivial argument that uses a new gauge anomaly of WZW models with boundary.The three parts of the thesis use similar geometrical tool of CFT, that permits to obtain several original results. The unity in the method, as well as the topic of anomalies, builds a bridge between the different components of the manuscript
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Bardavid, Colas. "Schémas différentiels : approche géométrique et approche fonctoriel." Rennes 1, 2010. http://www.theses.fr/2010REN1S027.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la théorie - encore en construction - des schémas différentiels. Le but de notre travail est d’apporter deux nouveaux éclairages à cette théorie. Le premier éclairage, géométrique, consiste à considérer au lieu des anneaux différentiels les schémas munis d’un champ de vecteurs. Dans ce cadre, nous définissons les notions de feuille et de trajectoire d’un point. Ces deux outils nous permettent de réinvestir et de généraliser certains résultats de théorie de Galois différentielle. De même, nous montrons que le faisceau de Carrà Ferro est le faisceau naturel de l’espace des feuilles d’un schéma avec champ de vecteurs. Enfin, c’est selon cette approche que nous prouvons que, dans le cas réduit, les faisceaux de Kovacic et de Keigher sont isomorphes et qu’ils ont les mêmes constantes que le faisceau de Carrà Ferro. Le second éclairage, fonctoriel, repose sur la notion de schéma due à Toën et Vaquié. Nous prouvons que la catégorie des schémas différentiels au sens de ces auteurs est équivalente à la catégorie des schémas munis d’un champ de vecteursThis thesis focuses on the theory - still under construction - of differential schemes. The aim of our work is to provide two new perspectives to this theory. The first perspective is geometric and consists in considering schemes en- dowed with vector fields instead of differential rings. In this context, we define what is a leaf and what is the trajectory of a point. With the help of these tools, we reinvest and generalize some results of differential Galois theory. Similarly, we show that the Carrà Ferro sheaf is the natural sheaf of the space of leaves of a scheme with vector field. It is also this approach that lead us to prove that, in the reduced case, the Kovacic and Keigher sheaves are isomorphic and that they have the same constant as the Carrà Ferro sheaf. The second perspective is functorial, and is based on the notion of scheme due to Toën and Vaquié. We prove that the category of differential schemes in the sense of these authors is equivalent to the category of schemes endowed with a vector field
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Rifford, Ludovic. "Problèmes de stabilisation en théorie de contrôle." Lyon 1, 2000. http://www.theses.fr/2000LYO10076.
Full textAbstract:
Cette thèse porte principalement sur l'étude des systèmes globalement asymptotiquement commandables. Il s'agit de systèmes commandés pour lesquels chaque état peut-être mené asymptotiquement à l'équilibre. De tels systèmes ne possèdent généralement pas de retours d'état stabilisants continus. Nous développons par conséquent des méthodes permettant de construire des retours d'état discontinus stabilisant de manière satisfaisante. Ce travail repose sur la construction de fonctions Lyapunov de commande. Celles-ci ne pouvant être prises lisses, nous sommes forcés de les considérer moins régulières, et donc d'avoir recours à des outils d'analyse non lisse.
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Djellali, Nadia. "Vers le contrôle géométrique de l'émission de microcavités laser à base de polymères." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00516337.
Full textAbstract:
Les microlasers à base de polymères peuvent constituer un apport précieux pour le renouvellement des technologies et des fonctionnalités respectivement en amont et en aval de la photonique intégrée. Leur relative facilité de fabrication, leur compatibilité avec d'autres technologies (telle que celle des semi-conducteurs inorganiques), leur flexibilité structurelle à différentes échelles, de la molécules au sous-sytème, permettant d'élaborer plusieurs types d'émetteurs selon une grande diversité de cahiers des charges, ainsi que le faible indice de réfraction des matériaux qui facilite l'émission laser, prédestinent ces microlasers organiques à des applications potentielles allant des télécommunications optiques à la microdétection. Dans le présent travail, nous rapportons les résultats obtenus concernant la fabrication et la caractérisation des propriétés d'émission spectrales et spatiales de ces microlasers. La géométrie des cavités joue un rôle crucial dans ces dernières. Nous avons analysé quelques géométries standard telles que celle des polygones réguliers et avons identifié celles qui sont susceptibles d'exploitation dans la pratique. Nous avons ainsi étudié l'influence de la qualité de gravure sur des microlasers carrés dont la courbure des coins est contrôlée. Ces travaux nous ont permis de mettre en évidence la robustesse des résonances dans ce type de cavité et de préciser le rôle des coins sur le couplage externe. Une configuration assez originale a été proposée pour réaliser un microlaser unidirectionnel, combinant deux types de perturbation du disque : une déformation externe (en jouant sur la forme du contour) et une déformation interne (par introduction d'une ou plusieurs vacances circulaires). Cette étude a bénéficié de simulations numériques avec une modèle de rayons qui s'est révélé très prédictif et en bon accord avec les résultats expérimentaux. Quelques caractéristiques ayant trait plus spécifiquement à l'effet laser dans ces microrésonateurs organiques ont été également observées.
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Richard, Sébastien. "Reconstruction géométrique de la cornée par vidéokératographie." Aix-Marseille 3, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX30040.
Full textAbstract:
L'objectif est de reconstruire en 3D la cornée à partir d'une image 2D acquise par vidéokératographie. Le procédé de mesure consiste à projeter sur l'oeil une mire lumineuse constituée d'anneaux concentriques. La cornée réfléchit les rayons lumineux en direction d'une caméra vidéo qui en fournit une image 2D. Jusqu'à présent, les algorithmes implantés dans les vidéokératographes se révèlent parfois imprécis. Aussi nous avons développé une nouvelle méthodologie de reconstruction qui s'appuie sur un processus d'analyse ascendant-descendant. La phase ascendante consiste à reconstruire la cornée à partir de données extraites de l'image 2D acquise, en simulant la vidéokératographie par lancer de rayons inverse. Le résultat obtenu est une solution approchée mais robuste. La phase descendante consiste à ajuster le modèle approché directement sur l'image, en s'appuyant sur le lancer de rayons direct. On obtiendra ainsi un modèle fin représentatif de la cornée du patientThe goal is to rebuild in 3D the cornea starting from a digital image computed by videokeratography. Image is generated by illuminating a specularly reflective surface with a pattern of light with concentric rings, and captured by a camera video. Until now, algorithms used by videokeratographs are sometimes inaccurate. So we have developed a new methodology based on an ascending-descending analysis process. The ascending phase is based on the simulation of the videokeratography by backward ray tracing, and consists in rebuild the cornea starting from data resulting from a segmentation of the digital image. The result obtained is an approximate but robust solution. The descending phase is based on forward ray tracing, and consists in fitting the approximate model directly on digital image. One will thus obtains an accurate model representative of the patient's cornea
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Lim, Seonhee. "Comptage de réseaux et rigidité entropique pour les actions de groupes sur des arbres et des immeubles." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112051.
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Conoir, Jean-Marc. "Diffusion acoustique par un cylindre : théorie modale et approximation de l'acoustique géométrique." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066123.
Full textAbstract:
La diffusion est decrite par une serie de modes normaux de vibration et les resonances sont calcules en utilisant le formalisme de la matrice de diffusion. Le passage de la theorie modale a l'acoustique geometrique est effectue par la transformation de sommerfeld-watson
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Bonnet, Benoît. "Optimal control in Wasserstein spaces." Electronic Thesis or Diss., Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0442.
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Une vaste quantité d'outils mathématiques permettant la modélisation et l'analyse des problèmes multi-agents ont récemment été développés dans le cadre de la théorie du transport optimal. Dans cette thèse, nous étendons pour la première fois plusieurs de ces concepts à des problématiques issues de la théorie du contrôle. Nous démontrons plusieurs résultats sur ce sujet, notamment des conditions nécessaires d'optimalité de type Pontryagin dans les espaces de Wasserstein, des conditions assurant la régularité intrinsèque de solutions optimales, des conditions suffisantes pour l'émergence de différents motifs, ainsi qu'un résultat auxiliaire à propos des arrangements de certaines singularités en géométrie sous-RiemannienneA wealth of mathematical tools allowing to model and analyse multi-agent systems has been brought forth as a consequence of recent developments in optimal transport theory. In this thesis, we extend for the first time several of these concepts to the framework of control theory. We prove several results on this topic, including Pontryagin optimality necessary conditions in Wasserstein spaces, intrinsic regularity properties of optimal solutions, sufficient conditions for different kinds of pattern formation, and an auxiliary result pertaining to singularity arrangements in Sub-Riemannian geometry