Academic literature on the topic 'Théorie quantique relativiste'

Après la physique quantique, les technologies quantiques. La mécanique quantique et la relativité ont constitué les deux révolutions majeures de la physique du XXe siècle. Bien que la théorie quantique n’ait jamais été mise en défaut, la signification et l’interprétation de ses concepts continuent de faire débat. Pour autant les applications qui en découlent sont parfaitement maîtrisées et continuent de se multiplier.

Cet article est un développement de l'article "La place de l'Homme dans la crise de l'humanité". Il met en évidence que la systémique cognitive permet de justifier la démonstration faite par H. Poincaré des formules de Lorentz. Ces formules sont essentielles car ce sont elles qui sont à l'origine de la relativité. La démonstration par Poincaré s'appuie sur le postulat de la possibilité de synchroniser les horloges d'un référentiel. Au contraire, la systémique cognitive met en évidence que cette synchronicité vient du fait que les gérants de systèmes qui sont conscients d'appartenir à une structure physique, comme un train ou un avion, sont toujours synchronisés avec cette structure. Cette synchronicité, ou cette intrication, vient donc de leurs consciences et non de leurs corps physiques. Ce résultat permet de justifier la démonstration des formules de Lorenz. Surtout, il montre que la mécanique quantique et la relativité ne sont pas des sciences de la matière mais des sciences de l'information comme John Archibald Wheeler en avait eu l'intuition à la fin de sa vie. Il devient possible alors d'unifier la relativité et la mécanique quantique dans une théorie unique qui est la relativité cognitive et systémique (RCS).

La relativité d'Einstein est née en 1905 pour répondre aux paradoxes posés par l'invariance de la vitesse c de la lumière. Ces paradoxes concernent la dilatation des durées et la contraction des temps observés pour des événements ayant lieu dans un référentiel en mouvement par rapport à un Observateur. La relativité postule que c'est l’interaction entre l'Observateur et l'objet observé qui est la cause des paradoxes. Mais elle ne fait aucune hypothèse concernant la nature de l'Observateur. Or celui qui observe un phénomène n'est jamais un point mais c'est un système ayant une frontière et qui est piloté comme la conscience humaine pilote le corps humain. L'interprétation cognitive et systémique de l'invariance de la vitesse de la lumière permet de prouver l'existence d'un Observateur Universel présent en un point intérieur à tous les systèmes physiques et analogue à la conscience humaine. Contrairement aux systèmes physiques, l'Observateur ne serait pas soumis à la causalité temporelle. Par sa présence inspatiotemporelle à l'intérieur de tous les systèmes, cet Observateur imposerait la valeur des constantes de l'univers, vitesse de la lumière et constante de Planck en particulier. Cette hypothèse raisonnable permet de donner une représentation nouvelle de l'Univers qui serait un multivers composé de tous les univers qui correspondent à tous les systèmes de l'Univers. Elle permettrait aussi de donner une représentation nouvelle de la lumière qui serait constituée de photons qui naîtraient du néant pour y retourner selon un rythme donné. Il y aurait un photon primordial analogue au bit de l'informatique. Il serait le constituant unique de tous les systèmes de l'univers. Cette approche cognitive et systémique de la relativité devrait permet de rapprocher les deux théories de la relativité et de la mécanique quantique. A terme, elle devrait même rapprocher les sciences physiques et les sciences humaines.

Résumé Cet essai cherche à faire de la complémentarité entre énergie-idée, structure et fonction, et autres couples de concepts, la base d'une nouvelle ontologie qui puisse résoudre les conflits entre les pôles de description « mental » et « physique », entre la vérité mathématique et la vérité empirique et entre la mécanique quantique et la théorie de la relativité comme formes rivales d'explication scientifique. L'auteur y plaide en faveur de la fermeture déductive (finitude) de l'univers à la lumière de la relation logique entre le nombre (les mathématiques) et l'alphabet (le langage). Il y présente la réalité et l'autonomie conceptuelle des idées (auxquelles se réfèrent les symboles) comme une alternative au platonisme et à d'autres idéologies. Il dispose de fausses interprétations, malentendus, et objections au moyen du dialogue.

La philosophie de la Nature et du Temps chez Alfred North Whitehead (1861-1947) n’a peut-être pas assez retenu l’attention des scientifiques, en particulier en France. On sait que ce mathématicien-philosophe collaborant avec Bertrand Russell pour l’écriture des Principia Mathematica (1910-1913) a insisté sur le caractère abstrait des points d’espace dans la fondation de la géométrie. A partir de 1911, il étend cette observation aux instants de temps, et développe progressivement, à partir de là, une vision de l’ontologie du monde comme une succession de « concrescences d’entités actuelles » dont chacune apporte avec elle une brique de temps finie. Ces concrescences ne sont pas sans rappeler les réductions du paquet d’ondes dans les opérations de mesure en mécanique quantique ; en fait, Whitehead a suivi de près le développement de cette théorie, comme il a suivi de près le développement de la relativité. Par ailleurs, sa philosophie de la Nature, ou comme il le dit sa philosophie de l’organisme, prévoit une solidarité globale des entités actuelles qui par certains côtés rappelle l’intrication quantique. On examine plus en profondeur cette similarité et ses limites, et aborde les relations esprit-matière chez cet auteur. Malgré ses défauts, la métaphysique de Whitehead, en en particulier la négation de l’instant a mis en lumière, à mon sens, la complexité du temps de la nature (chez Whitehead le process), bien au-delà de la variable continue t des physiciens. Une large part de cet article est basée sur mon livre Whitehead, Philosophe du Temps (auteur, 2020, à paraître).

Cette thèse étudie deux modèles de calcul: les marches quantiques (QW) et les automates cellulaires quantiques (QCA), en vue de les appliquer en simulation quantique. Ces modèles ont deux avantages stratégiques pour aborder ce problème: d'une part, ils constituent un cadre mathématique privilégié pour coder la description du système physique à simuler; d'autre part, ils correspondent à des architectures expérimentalement réalisables.Nous effectuons d'abord une analyse des QWs en tant que schéma numérique pour l'équation de Dirac, en établissant leur borne d'erreur globale et leur taux de convergence. Puis nous proposons une notion de transformée de Lorentz discrète pour les deux modèles, QW et QCA, qui admet une représentation diagrammatique s'exprimant par des règles locales et d'équivalence de circuits. Par ailleurs, nous avons caractérisé la limite continue d'une grande classe de QWs, et démontré qu'elle correspond à une classe d'équations aux dérivées partielles incluant l'équation de Dirac massive en espace-temps courbe de $(1+1)$-dimensions.Finalement, nous étudions le secteur à deux particules des automates cellulaires quantiques. Nous avons trouvé les conditions d'existence du spectre discret (interprétable comme une liaison moléculaire) pour des interactions à courte et longue portée, à travers des techniques perturbatives et d'analyse spectrale des opérateurs unitaires
This thesis is devoted to the development of two well-known models of computation for their application in quantum computer simulations. These models are the quantum walk (QW) and quantum cellular automata (QCA) models, and they constitute doubly strategic topics in this respect. First, they are privileged mathematical settings in which to encode the description of the actual physical system to be simulated. Second, they offer an experimentally viable architecture for actual physical devices performing the simulation.For QWs, we prove precise error bounds and convergence rates of the discrete scheme towards the Dirac equation, thus validating the QW as a quantum simulation scheme. Furthermore, for both models we formulate a notion of discrete Lorentz covariance, which admits a diagrammatic representation in terms of local, circuit equivalence rules. We also study the continuum limit of a wide class of QWs, and show that it leads to a class of PDEs which includes the Hamiltonian form of the massive Dirac equation in (1+1)-dimensional curved spacetime.Finally, we study the two particle sector of a QCA. We find the conditions for the existence of discrete spectrum (interpretable as molecular binding) for short-range and for long-range interactions. This is achieved using perturbation techniques of trace class operators and spectral analysis of unitary operators

Le sujet principal de cette thèse est l'étude de l'équation de Klein–Gordon couplée avec une interaction d’ordre p entier et la quantification de cette théorie du point de vue multisymplectique. La géométrie multisymplectique est un cadre général permettant de donner une formulation Hamiltonienne covariante et de dimension finie aux problèmes variationnels à plusieurs variables. Dans une première partie nous nous intéressons à l'équation de Klein–Gordon linéaire (théorie libre). Nous proposons une description exhaustive de la quantification canonique du champ libre dans le cadre multisymplectique. Nous développons trois points de vue sur cette construction : un point de vue algébrique par une représentation de l’algèbre de Lie des symétries, un point de vue par déformation et enfin une approche par la quantification géométrique. Dans une seconde partie nous traitons le cas du champ en interaction c’est à dire l'équation non–linéaire. Nous construisons dans un premier temps des observables qui sont des ”intégrales premières” pour les solutions classiques. Ceci aboutit de manière naturelle à des fonctionnellesdéfinies sur l’espace des solutions par des séries construites à l’aide des arbres plans et de certaines règles de Feynman. Nous explicitons ensuite le lien qui relie ces observables et les ”séries de Butcher” décrivant les solutions d’une équation aux dérivées partielles non linéaires et nous montrons comment nous pouvons retrouver le calcul perturbatif quantique à l’aide de ces séries. Enfin nous voyons comment les séries de Butcher peuvent s’appliquer en théorie du contrôle
The main subject of this thesis is the study of the Klein-Gordon equation together with an interaction term and the quantization of this theory from the multisymplectic point of view. Multisymplectic geometry provides a general framework for a covariant finite dimensional Hamiltonian formulation of variational problems with several variables. In the first part we study the linear Klein-Gordon equation (free fields). We propose a description of the canonical quantization of free fiels from the multisymplectic point of view. We investigate three approachs : the algebraic approach by giving a representation of the Lie algebra of the symetries, the deformation point of view and finally we introduce a notion of multisymplectic geometric quantization. In the second part we study the classical Øp-theory. First we define explicitely a conserved quantity using a perturbative expansion based on planar trees and a kind of Feynman rule. Then we link this expansion with Butcher series which describe the perturbative expansion of the solutions of some PDE and we show how Butcher series can be related to perturbative quantum theory. Finally we see how we can apply our result in order to solve problems from control theory

Cette thèse est consacrée à l’étude de deux modèles quantiques relativistes non linéaires. Dans la première partie, nous démontrons par une méthode de perturbation l’existence de solutions des équations d’Einstein–Dirac–Maxwell pour un système statique, à symétrie sphérique de deux fermions dans un état singulet et avec un couplage électromagnétique faible. Dans la seconde partie, nous étudions un modèle de champ moyen relativiste qui décrit le comportement des nucléons à l’intérieur du noyau atomique. Nous proposons une condition qui garantit l’existence d’une solution d’énergie minimale des équations de champ moyen relativiste dans un cas statique ; plus précisément, nous obtenons un résultat qui lie l’existence de points critiques d’une fonctionnelle d’énergie fortement indéfinie et les inégalités de concentration-compacité strictes
This thesis is devoted to the study of two nonlinear relativistic quantum models. In the first part, we prove by a perturbation method the existence of solutions of the coupled Einstein–Dirac–Maxwell equations for a static, spherically symmetric system of two fermions in a singlet spinor state and for a weak electromagnetic coupling. In the second part, we study a relativistic mean-field model that describes the behavior of nucleons in the atomic nucleus. We provide a condition that ensures the existence of a ground state solution of the relativistic mean-field equations in a static case; in particular, we relate the existence of critical points of a strongly indefinite energy functional to strict concentration-compactness inequalities

Cette thèse de doctorat constitue une contribution à l’extension relativiste de la théorie de la fonctionnelle de la densité à séparation de portée, en combinant un calcul de fonction d’onde relativiste à quatre composantes pour la contribution de longue portée avec une fonctionnelle de la densité relativiste à courte portée complémentaire, basée sur l’Hamiltonien Dirac-Coulomb ou Dirac-Coulomb-Breit sans paire. Nous avons étudié les propriétés du gaz d’électrons homogène relativiste dans l’approximation sans paire pour développer des fonctionnelles de la densité d’échange-corrélation relativistes à courte portée dans l’approximation de la densité locale (LDA). Nous avons implémenté un code de fonctionnelle de la densité relativiste à séparation de portée en tant que module dans le logiciel QUANTUM PACKAGE 2.0 pour tester ces fonctionnelles. Nous avons étendu la fonctionnelle d’échange relativiste à courte portée au niveau de l’approximation du gradient généralisée (GGA). Enfin, nous avons relevé le rôle important de la densité de paire d’échange à coalescence dans l’évaluation correcte de l’énergie d’échange à très courte portée
This PhD thesis constitutes a contribution to the relativistic extension of the range-separated density functional theory scheme, by combining a relativistic four-component wave function calculation for the long-range contribution with a complementary relativistic short-range exchange-correlation density functional based on the no-pair Dirac-Coulomb or Dirac-Coulomb-Breit Hamiltonian. We have studied properties of the relativistic homogeneous electron gas in the no-pair approximation to develop relativistic short-range exchange-correlation density functionals at the local density approximation (LDA) level. We have implemented a four-component range-separated density functional code as a plugin in the software QUANTUM PACKAGE 2.0 to test these functionals. We have extended the relativistic short-range exchange density functional to the generalized-gradient approximation (GGA) level. Finally, we have pointed out the important role of the on-top exchange pair density in the correct evaluation of the exchange energy at very short-range

Le père même de la mécanique quantique relativiste P. A. M. Dirac a prédit que la version plus réaliste de la mécanique quant ique qu'il a misen place n'offrirait pas beaucoup plus par rapport à la formulation non relativiste de la mécanique quantique lorsqu'il est appliqué à des systèmes atomiques et moléculaires ordinaires. Lorsque la théorie quantique relativiste avait environ 40 années, les gens avaient commencé à recogenize à quel point les effets relativistes peuvent être même pour l'étude des systèmes atomiques et moléculaires. Les effets relativistes se manifestent par la contraction dess atomiques et orbitales p, l'expansion des orbitales d et 1 atomiques, et le couplage spin-orbite. Un exemple classique de l'importance des effets relativistes est la structure de bande d'or métallique pour lequel les calculs non-relativistes vont conduire à une surestimation de l'écart 5d - 6p et prédire une bande d'absorption UV qui est compatible avec un métal qui ressemble à l'argent. La thèse porte sur les calculs atomiques et moléculaires dans le cadre relativiste à 4-composantes. En particulier, l'utilisation de la théorie des perturbations variationnelle dans un cadre relativiste. La théorie des perturbations dans la mécanique quantique, est basée sur le partitionnement du Hamiltonien il en l'Hamiltonien Ho a l'ordre zéro et \Î qui forme la perturbation par le biais d'un paramètre lambda. Dans la théorie des perturbations à N-corps {Rayleigh-Schrodinger), nous disposons d 'une solution exacte de l'Hamiltonien Ho. Alors que dans la théorie des perturbations variationnelle, nous supposons d'avoir une énergie optimisée pour toute valeur du paramètre À. La thèse contient deux projets principaux. Le premier projet concerne la discription de la corrélation électronique dans le cadre relativiste. Dans ce projet, nous nous sommes concentrés sur l'approche perturbative pour dériver des formules necessiry relativiste de l'énergie dans les atomes à deux électrons. L'énergie de corrélation est la différence entre la valeur propre exacte de l'hamiltonien et sa valeur d'attente dans l'approximationHartree-Fock. La valeur propre exacte ne sont pas disponibles, mais dans le domaine non-relativiste la meilleure solution est un Cl complet pour une base donnée. Notre objectif principal, dans ce projet, est de montrer que la meilleure solution de l'équation d'onde pour l' Hamiltonien DiracCoulomb, n'est pas un Cl complète, comme dans le cas non-relativis te, mais un MCSCF q ui utilise un développement Cl en orbitales énergiepositive seulement, mais qui permet la rotation entre les o rbitales d 'énerg ie positive et négative afin d 'optimiser l'opérateur de project ion. Le second projet concerne une étude sur les effets du volume nucléaire dans les spectres de vibration des molécules d iatomiques. Au début desannées 80, le groupe du professeur Eberhardt T iemann à Hanovre a util isé la spectroscopie de rotation avec une haute résolution pour étudier unesérie de molécules diatomiques contenant des atomes lo urds comme le plomb, afin d'établir des constantes spectroscopiques (Re longueur de laliaison, la fréquence vibratoire w. Etc. ) avec une grande précision. Une molécule AB a plusieurs isotopomères selon les isotopes des atomes A etB, et il était bien connu à cette époque que le spectre de chaque isotopomère est légèrement différente en raison des d ifférences de masse entrechaque isotope de l'atomes A et B. Prof. Tiemann et ses collaborateurs découvert que nous devons également ten ir compte de la différence devolume nucléa ire de chaque isotope. Nous fournissons un contrôle indépendant sur les études expérimentales et t héoriques précédentes d'effetsde volume nucléaires en spectroscopie de rotation, notamment re-calcul de la t héorie et des calculs antérieurs de référence par l'état relativiste4-composantes de l'art corrélée calculs
The father of relativistic quantum mechan ics P. A. M. Dirac predicted that, the more realistic version of quantum mechanics that he established wouId not offer much more when compared to the non-relativistic formulation of quantum mechanics when applied to ordinary atomic and molecular systems. When the relativistic quantum theory was around forty years old, people had started to recognize how important relativistic effects can beeven for the study of atomic and molecular systems. Relativistic effects are manifested via the contraction of atomics and p orbitais, the expansion of atomic d and 1 orbitais, and spin-orbit coupling. A classical example on t he importance of relativistic effects is the band struct ure of metallic gold for which non-relativistic caleulations will lead to an overestimation of the 5d-6p gap predicting a UV absorption band which is compatible with a metal that looks like silver. The thesis focuses on the atomic and molecular calculations within the 4-component relativistic framework. Ln particular, the use of the variational perturbation theory in relativistic framework. The perturbation theory in quantum mechanics is based on partitioning the Hamiltonian H into zeroth-order Hamiltonian Ho and V that forms the perturbation through a para meter lambda. Ln many-body (Rayleigh-Sch rodinger) perturbation theory, we have an exact solution of t he Hamiltonian l/0 , whereas in the variational perturbation theory, we assume to have anoptimized energy for any value of the parameter À. The thesis contains two principal projects, the first project concerns the description of the electron correlation in the relativistic framework. Ln this project , we focused on the perturbative approach to derive t he relativistic formulas nece~sary for the energy in two-electron atoms. T hecorrelation energy is the difference between the exact eigenvalue of the Ha mi ltonian and its expectation value in the Hartree-Fock approximation. The exact eigenvalue is not avail able, but in the non- relativistic domain t he best solution is a full Cl for a given basis. Our main goal, in this project , will be to show that the best solution of the wave equation for the embedded Dirac-Coulomb Hamil tonian, is not a Full Cl, as in thenon- relativistic case, but a MCSCF which uses a Cl development in positive-energy orbitais only, but which keeps rotations between the positive and negative energy orbitais to optimize the projection operator. The second project concerns a study of the effects of t he nuclear volume in the vibrational spectra of diatomic molecules. Ln the early 80s, Theg roup of Professor Eberhardt Tiemann in Hanover used the rotational spectroscopy with high resolution to study a series of diatomic molecules containing heavy a toms like lead in order to establish spectroscopie constants (R. Bond length, vibrational frequency W c etc. ) with a great precision. A molecule AB has several isotopomers according to isotopes atoms A and B and it was weil known at that t ime only the spectrum of eachisotopomer is slightly d iffe rent because of the mass differences between each isotope of the atoms A and B. Prof. Tiemann and his collaborators discovered that we must also take into account the difference in nuclear volume of each isotope. We provide an independent check on previous experimental and t heoretical studies of nuclear volume effects in rotational spectroscopy, notably re-derivation of theory and benchmark previous calculations by 4-component relativistic state of the art correlated calculations

Cette thèse s'articule autour de développements méthodologiques sur l'évaluation théorique des énergies quantiques et relativistes d'état électroniquement excité d'atome ou de molécule. La méthode basée sur la fonction d'onde "Coupled Cluster" (CC) est à l'heure actuelle, une des méthodes les plus précise pour calculer ces états pour les systèmes à N-corps. L'implémentation présentée est basée sur un Hamiltonien relativiste à N-corps: Dirac-Coulomb à 4 composantes et une fonction d'onde "Coupled Cluster" au rang d'excitation arbitraire. Les états excités sont évalués via la théorie de la réponse linéaire, en diagonalisant la matrice Jacobienne Coupled Cluster. L'accent des travaux se porte sur l'évaluation de ses éléments en seconde quantification via un nouvel algorithme basé sur les commutateurs, et sur son adaptation au formalisme relativiste de Dirac à 4 composantes. Enfin, des applications du code à des molécules diatomiques non triviales seront présentées.

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'application de certaines méthodes variationnelles à des fonctionnelles présentant un défaut de compacité, et s'organisent autour de deux thèmes : les orbites homoclines des systèmes hamiltoniens et, en physique mathématique, la résolution d'équations ou intervient l'opérateur de Dirac. Dans la première partie, on prouve l'existence d'au moins deux orbites homoclines pour une classe de systèmes hamiltoniens autonomes du second ordre, grâce à une nouvelle méthode variationnelle fondée sur la notion de catégorie relative : on résout des problèmes non autonomes approches, puis on étudie la limite des solutions lorsque la perturbation tend vers 0. Dans la seconde partie, on trouve une infinité de solutions à une équation de Dirac stationnaire non-linéaire, posée sur l'espace-temps de Schwarzschild. La fonctionnelle correspondante, fortement indéfinie, peut être réduite grâce à une propriété de concavité. Conformément à une conjecture de Bachelot-Motet, les solutions trouvées disparaissent lorsque le rayon de la boule massive tend vers le rayon horizon de la métrique. La troisième partie est une étude des équations de Dirac-Fock, analogues relativistes des équations de Hartree-Fock. On prouve dans ce cadre l'existence d'une infinité de solutions stationnaires sous des hypothèses plus larges que celles des travaux d'Esteban et Séré. Apres diverses réductions de la fonctionnelle fortement indéfinie, on développe un min-max s'inspirant des travaux de Conley-Zehnder et Floer.

Le groupe des transformations canoniques de l'espace des phases d'une particule relativiste est considéré comme un groupe de Jauge auquel est associée une infinité de champs. En utilisant une méthode semblable à celle de Yang-Mills, on déduit d'un formalisme général sur l'espace des phases, les équations du mouvement de la particule et les équations d'évolution des champs. Un système d'approximation permet une interprétation physique de ce formalisme. A l'ordre zero on obtient le champ électromagnétique, à l'ordre un vient s'ajouter le champ gravitationnel. A l'ordre 2 un nouveau champ est introduit. On étudie l'impact de ce champ hypothétique dans l'approximation du mouvement keplerien. On porte une attention spéciale aux champs électromagnétiques et gravitationnels que l'on peut isoler au moyen d'une théorie restreinte. Dans ce dernier cas on compare avec les équations usuelles. On propose une interprétation en terme de vide et on pose les premiers jalons d'une extension de ce formalisme à la théorie des cordes.