Dissertations / Theses on the topic 'Transformada inversa de Laplace'

No estudo de imagens radiográcas, os parâmetros relacionados ao contraste objeto, SC, razão sinal ruído, SNR, e dose, estão vinculados à forma do espectro de raios X utilizado e seu conhecimento permite predizer e otimizar a qualidade da imagem. Neste trabalho foi desenvolvida uma metodologia que permite obter o espectro de tubos de raios X odontológicos de uso clínico de forma indireta. Esta metodologia é baseada na aplicação de um modelo matemático que utiliza a transformada inversa de Laplace da curva de transmissão do feixe para gerar dados sobre a distribuição espectral do mesmo. Com o auxílio de uma câmara de ionização e ltros alumínio de alta pureza, foram levantadas as curvas de transmissão de 8 tubos de raios X disponíveis comercialmente. Para a validação do método foi realizada a espectrometria direta com detector de telureto de cádmio (CdTe), cuja resposta foi determinada por simulação Monte Carlo (MC). A partir reconstrução espectral obtida, foram realizados estudos sobre os parâmetros de qualidade de imagem SNR, contraste objeto, SC, KERMA na entrada da pele. O desempenho dos tubos foi avaliado com base na relação entre SNR e KERMA na entrada da pele. Os resultados mostram que é possível determinar a distribuição espectral de tubos de raios X odontológicos com base no método proposto. A relação proposta entre SNR e KERMA na entrada da pele sugere que tubos com fótons de baixa energia possuem baixo rendimento.
In the study of radiographic images, the parameters related to the subject contrast, SC, signal to noise ratio, SNR, and dose, are linked to the shape of the X-ray spectrum used and their knowledge allows to predict and optimize the image quality. In this work we developed a methodology to obtain the spectrum of dental X-ray tubes of clinical usage in an indirety way. This methodology is based on application of a mathematical model that uses the inverse Laplace transform of the attenuation curve to generate data on the spectral distribution of the beam. With the aid of an ionization chamber and high purity aluminum lters, were raised the transmission curves of 8 X-ray tubes that are available commercially. The method validation was performed with direct spectrometry detector cadmium telluride (CdTe), whose response was determined by Monte Carlo simulation (MC). From reconstruction obtained spectral studies were carried out on the parameters of SNR image quality, contrast object, SC, KERMA entrance skin. The performance of the tubes was evaluated based on the relationship between SNR and KERMA entrance skin. The results show that it is possible to determine the spectral distribution of dental X-ray tubes based on the proposed method. The proposed relationship between SNR and KERMA entrance skin suggests that tubes with low energy photons have a low performance.

O presente trabalho teve como objetivo a implementação de técnicas de Ressonância Magnética Nuclear (RMN) para o estudo de meios porosos em geral, com potenciais aplicações no estudo de rochas, ossos, polímeros e materiais cerâmicos porosos. Devido à heterogeneidade e à complexidade desses meios, torna-se importante correlacionar variados parâmetros físicos que contenham informações tanto sobre a dinâmica molecular quanto sobre a estrutura físico-química dos poros e dos fluidos que os permeiam. Utilizando técnicas de RMN, é possível investigar esses parâmetros através da medida dos coeficientes de difusão e dos tempos de relaxação longitudinal e transversal dos fluidos presentes nos poros, que apresentam diferentes estados dinâmicos, variando desde um líquido isotrópico até um líquido com alta viscosidade ou organizado devido à sua interação com a superfície dos poros ou com partículas presentes nos fluidos. Para isso, foram empregadas técnicas de RMN baseadas especialmente em medidas de tempos de relaxação transversal que, quando adequadamente combinadas, permitem a construção de mapas bidimensionais que correlacionam propriedades da dinâmica molecular de fluidos saturantes nessas amostras em instantes diferentes do experimento, provendo informações sobre as dimensões e escalas temporais envolvidas na dinâmica dos fluidos saturantes dos meios porosos. Esses mapas foram obtidos a partir de dados experimentais obtidos com rochas petrolíferas saturadas com água via algoritmos de inversão da transformada de Laplace bidimensional. Este trabalho foi realizado utilizando a infraestrutura existente nos laboratórios de RMN do IFSC, sendo grande parte do hardware e software desenvolvidos durante o projeto de doutorado. Foi desenvolvido um programa para processamento da transformada inversa de Laplace de dados unidimensionais, sendo este utilizado para o estudo de propriedades de adesão de pastilhas de gesso quando submetidas a diferentes pressões. Além disso, foram desenvolvidos modelos computacionais para simular essas propriedades relacionadas aos experimentos utilizados para o estudo dos meios porosos. Parte deste trabalho contou com a realização de dos estudos na Victoria University of Wellington em colaboração com o professor Paul T. Callaghan através do Programa de Doutorado e Estágio no Exterior (PDEE) da CAPES.
This study aimed to implement Nuclear Magnetic Resonance (NMR) for the study of porous media in general, with potential applications in the study of rocks, bones, porous polymers and ceramics. Due to the heterogeneity and complexity of these media, it becomes important to correlate various physical parameters that contain information about both the molecular dynamics on the structure and physical chemistry of pore fluid and the permeate. Using NMR techniques, it is possible to investigate these parameters by measuring diffusion coefficients, transverse and longitudinal relaxation times of fluids within the pores, which have different dynamical states, ranging from an isotropic liquid to a liquid with high viscosity or organized due to its interaction with the surface of the pores or particles suspended in fluid. For this, we employed NMR techniques based especially on measurements of transverse relaxation times, which when properly combined, allow the construction of two-dimensional maps that correlate properties of the molecular dynamics of fluids saturating these samples at different times of the experiment, providing information on dimensions and time scales involved in the dynamics of fluids saturating the porous media. These maps were obtained from experimental data on water-saturated oil rocks via inversion of two-dimensional Laplace transform. This work was performed using the existing infrastructure in the IFSC NMR laboratories and much of the hardware and software was developed during the doctoral project. We developed a program for processing the one-dimensional inverse Laplace transform data, which was used for studying the adhesion properties of gypsum pellets when subjected to different pressures. Additionally, we developed computational models to simulate physical-chemical properties related to the experiments used for the studies of fluids within porous media. Part of this work included studies performed in Victoria University of Wellington in collaboration with Professor Paul T. Callaghan through the Programa de Doutorado e Estágio no Exterior (PDEE) from CAPES.

Orientador: Osvair Vidal Trevisan
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica
Made available in DSpace on 2018-07-14T00:31:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Junqueira_SilvioLuizdeMello_M.pdf: 2453156 bytes, checksum: c6882144b081d04f754f7671c0f5e9b9 (MD5) Previous issue date: 1990
Resumo: O problema inverso da condução do calor envolve o cálculo da temperatura e ou do fluxo de calor a partir de medidas da temperatura, num ponto interior de um sólido. Esta dissertação compara três técnicas numéricas envolvendo inversão de transformadas de Laplace, no trato do problema inverso da condução do calor. A comparação é procedida através de testes que visam quantificar o poder de resolução dos algoritmos de inversão. É estudado o efeito causado pela introdução de um erro nas medidas da temperatura interna e sua influência nos valores do fluxo de calor e da temperatura em uma superficie externa do sólido
Abstract: The inverse heat conduction problem consists of obtaining the temperature or heat flux at a external surface from temperatures measured at internal points in solids. The present work compares three numerical technics of inverse Laplace transform applied to the inverse heat conduction problem. The comparison is carried out through tests in order to measure the resolving power of the inversion algorithms. The effect caused by the introduction of measurement errors in the interior temperature is studied along with the influence of the errors on the temperature and heat flux calculated at an other boundary of the solid
Mestrado
Mestre em Engenharia Mecânica

Neste trabalho são desenvolvidos métodos numéricos para inversão da transformada de Laplace, fazendo-se uso de polinômios trigonométricos e de Laguerre. Sua utilização é ilustrada num problema de fronteira móvel da área de engenharia nuclear, através do algoritmo computacional ALG-619. Uma revisão dos aspectos analíticos básicos da transformada de Laplace e sua utilização na resolução de equações diferenciais parciais é apresentada de maneira suscinta.

Este trabalho focaliza a análise viscoelástica de estruturas laminadas em material compósito de matriz polimérica, propondo o emprego de métodos de inversão numérica da transformada de Laplace numa formulação adaptada ao método dos elementos finitos. Nesta abordagem alternativa, as equações constitutivas viscoelásticas, formuladas no plano complexo da variável de transformação 's', reduzem o problema a uma análise elástica equivalente. As soluções complexas são então retomadas ao plano fisico para o valor de tempo desejado, dispensando processos incrementais. Exemplos de aplicações são executados comparando-se os resultados do Método da Transformada de Laplace com o Método das Variáveis de Estado que trata o problema viscoelástico de forma incremental.
The viscoelastic analysis of laminated structures of polymeric matrix compsite materiais using Laplace transform is the objective of this work. The inverse of the Laplace transform is carried out using numerical methods adapted to a finite element method formulation. In this altemative aproach, as the constitutive equations are formulated on the complex plane in the transformation variable 's', the viscoelastic problem reduces to an equivalent elastic one. The complex solutions are then sent back to the physical plane for the desired time value, dispensing incremental processes. Examples of aplications compamng results obtained with the Laplace Transformation Method and the State Variables Method (that treats the viscoelastic problem in an incremental form) are presented.

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma solução em forma fechada para uma modelagem, tanto unidimensional quanto bidimensional, do processo de solidificação. Esta modelagem, proposta por Kanetkar et al, aborda a solidificação em termos de dois processos: o macroscópico e o microscópico. O primeiro descreve a transferência de calor do metal para o molde e do sistema metal-molde para o meio ambiente; já. o segundo descreve a formação e o desenvolvimento de grãos no metal durante sua mudança de fase. O acoplamento desses processos se dá. através da inclusão do termo fonte, representante da cinética de solidificação, na equação de conservação de energia para condução do calor. Ao invés de utilizar o método de diferenças finitas na resolução das equações do modelo unidimensional, aplica-se a transformada de Laplace com respeito à variável t e resolve-se analiticamente, via software REDUCE, o sistema de equações gerado pelas condições de contorno para a obtenção dos coeficientes da solução transformada. No caso bidimensional, utiliza-se um método nodal para transformar o problema novamente em uma modelagem unidimensional. Integram-se as equações em uma das direções, no caso, em z, passando-se a calcular o fluxo médio de calor. Uma extensão possfvel é subdividir o domÍnio de integração e calcular o fluxo médio em cada uma das novas regiões interligadas através de condições de contorno.
The modeling of solidification, proposed by Ka.netkar et al, treats the solidification as a process involving ma.croscopic and microscopic íeatures. The ma.croscopic aspect desenhes the heat transfer from the metal to the cylindric body and from the system "metal-mold" to the surroundings. The second describes the formation and development of grains in the metal during its fase changing. The coupling of these two features of the process is ma.de with the inclusion of a source term, tha.t representa the nucleation, in the conservation equation for the heat transíer. lnstead of using finite diference methods for solving the equations of the unidi.mentiona. l model, Laplace transform with respect to the temporal va.riable ( t) is applied in the equations, and for solving analytically the system of equations generated by the boundary conditions from the model, the software REDUCE is used. In the two dimentional model is used a nodal method to transform the problem aga.in in a unidimentional modeling. The equations are integrated in a choosen direction, here z. After that they were solved for a mean heat flux. lt is aslo possible to divide the domain of integration and to calculate the mean heat flux in ea.ch new region considering that ea.ch one is connected with the others by new boundary conditions.

A aplicação de uma sequência de pulsos com tempo de repetição muito menor que os tempos de relaxação Tp << T2; T1, faz com que a magnetização atinja um estado estacionário descrito por H.Y. Carr como Estado Estacionário em Precessão Livre, Steady State Free Precession (SSFP). Nessa condição, o sinal é composto pela complexa sobreposição das componentes FID e eco. Sequências tipo SSFP são utilizadas na aquisição rápida de sinais, resultando em uma boa razão sinal ruído (s/r) em curto intervalo de tempo, porém introduzem fortes anomalias de fase e amplitude devido a complexa interação das componentes que formam o estado estacionário. Neste trabalho, desenvolvemos sequências de pulsos tipo SSFP para RMN em alta e baixa resolução com alternância e incremento de fase. Em alta resolução desenvolvemos as sequências SSFPdx e SSFPdxdt com incremento de fase linear e quadrático respectivamente. Os resultados mostram que espectros de núcleos com baixa sensibilidade podem ser obtidos com mesma razão s/r em menor tempo experimental e as sequências desenvolvidas removem as anomalias espectrais. Em baixa resolução, os resultados mostram que a introdução de alternâncias de fase na Continuous Wave Free Precession (CWFP) possibilita a remoção da dependência da sequência com o offset de frequência e com o tempo entre pulsos. Além disso, mostramos que a sequência CP-CWFPx-x com ângulo de refocalização pequeno (5° a 10°) possibilita a estimativa rápida do tempos de relaxação longitudinal. Apresentamos também resultados dos estudos e desenvolvidos no estágio de pesquisa no exterior, onde as sequências de pulsos no estado estacionário – DECPMG e Split 180° – foram estudas numericamente e implementadas nos sistemas magnéticos compactos: mini-Halbach e MOUSE-NMR. Por fim, são apresentados resultados com os métodos de processamento de dados Krylov Basis Diagonalization Method (KBDM) e a Transformada Inversa de Laplace aplicados na análise de sinais SSFP. Resultados mostram que KBDM é uma ferramenta útil no processamento de dados em alta e baixa resolução, tanto na obtenção de espectros como na determinação da distribuição dos tempos de relaxação.
The application of a pulse sequence with repetition time much smaller than the relaxation times, Tp << T2; T1, causes the magnetization to reach a steady state, described by H. Y. Carr as a Steady State Free Precession (SSFP). In this condition, the signal is composed of the complex overlapping of the FID and eco components. SSFP type sequences are used in fast acquisition of NMR signals, resulting in a good signal to noise ratio (s/r) in a short time interval, however, they introduce phase and amplitude anomalies due to the complex interaction between the components of the steady state. In this work, we develop SSFP type pulse sequences for NMR in high and low resolution, with alternation and increment of phase. In high resolution, we develop SSFPdx and SSFPdxdt sequences, with linear and quadratic phase increment respectively. Results show that the low sensitivity nuclei spectra can be obtained with the same s/r ratio in smaller experimental time, about an order of magnitude, and the developed sequences can remove the spectral anomalies. In low resolution, the results show that the introduction of a phase alternation in the Continuous Wave Free Precession (CWFP) allows the elimination of the dependence of the sequence with the offset frequency and the time between pulses. Besides, we show that the CP-CWFPx-x sequence with a small refocalization angle (5° to 10°) allows the fast estimative of the longitudinal relaxation time in a single experiment. The results of the studies conducted during an international research internship are also presented. Steady state pulse sequences – DECPMG and Split 180° – were studied and implemented in compact magnetic systems: mini-Halbach and MOUSE-NMR. Finally, the results of the application of the Krylov Basis Diagonalization Method (KBDM) and the Inverse Laplace Transform for the analysis of SSFP signals are presented. The results show that KBDM is a useful tool in data processing for low and high resolution, both for obtaining spectra and determining the relaxation times distribution.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-17T18:11:25Z No. of bitstreams: 1 FERNANDA CLARA DE FRANÇA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2007..pdf: 1721266 bytes, checksum: 8fe11d5b6d0c4698bb44035e0066f16a (MD5)
Made available in DSpace on 2018-07-17T18:11:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FERNANDA CLARA DE FRANÇA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2007..pdf: 1721266 bytes, checksum: 8fe11d5b6d0c4698bb44035e0066f16a (MD5) Previous issue date: 2007-12
CNPq
Capes
Neste trabalho, apresentamos uma introdução à Teoria de semigrupos analíticos de operadores lineares não limitados, sendo desenvolvidas algumas aplicações desta Teoria na análise da existência de solução para as equações Diferenciais Ordinárias em espaços de Banach da forma u1(t)−Au(t)= f(t,u(t))+K(u)(t), onde f e K são funções dadas e A é um operador linear não limitado.
In this work we present an introduction to the Theory of analytical semigroups of unbounded linear operators, with some applications of this theory to the existence of solutions for Ordinary Differential equations in Banach spaces of form: u1(t)−Au(t)= f(t,u(t))+K(u)(t), where f e K are given functions and A is an unbounded operator.

O objetivo do presente trabalho é calcular o fator de utilização térmica através da aplicação do método L TS ,v . Inicialmente definimos o fator de utilização térmica f para reatores heterogêneos e homogêneos, salientando que o problema fundamental do cálculo desse fator para sistemas heterogêneos consiste em determinar os valores do fluxos médios nas regiões do combustível e do moderador. A seguir procedemos a análise do método LTS N e a sua aplicação no cálculo do fator de desvantagem p • bem como na determinação do fator de utilização térmica
The objective of thís work ís to calculate the thermal utilization factor f applying the LTS N method. First, we define the thermal utilization factor f to heterogeneous and homogeneous reactors, observing that the maín problem to calculatefto heterogeneous systems consists in calculating the average flux in the fuel and in the moderator. Afterwards, we apply the LTS N method to obtain the disadvantage factor p and the thennal utilization factor f.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-29T13:39:27Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1365406 bytes, checksum: 95b2e457fb9ce800716ef14c1a145df6 (MD5)
Approved for entry into archive by Fernando Souza (fernandoafsou@gmail.com) on 2017-08-29T13:58:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1365406 bytes, checksum: 95b2e457fb9ce800716ef14c1a145df6 (MD5)
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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
In this work, we study the Laplace Transform and explore its application in solving some linear ordinary di erential equations, which model various phenomena in the areas of Physics, Engineering, Industrial Automation and Mathematics itself. Such knowledge is of great importance in higher education courses covering such areas. We present the de nition, properties and main results involving the Laplace Transform and address several problems in the areas mentioned above.
Neste trabalho, estudamos a Transformada de Laplace e exploramos sua aplica ção na resolução de algumas equações diferenciais ordinárias lineares, as quais modelam vários fenômenos nas áreas de Física, Engenharia, Automação Industrial e na própria Matemática. Tais conhecimentos são de suma importância em cursos superiores que abrangem tais áreas. Apresentamos a de nição, propriedades e principais resultados envolvendo a Transformada de Laplace e abordamos vários problemas nas áreas citadas anteriormente.

Na condução por saltos dispersiva, os portadores de carga são caracterizados por tempos de residência não exponenciais. Como uma conseqüência, efeitos hereditários aparecem e o problema deve ser conduzido no espaçõ de Laplace. Distribuições dielétricas conhecidas e algumas outras foram usadas como possíveis funções capazes de descrever o meio desordenado. Um estudo cuidadoso de seus espectros de freqüência foi realizado. O método de inversão de Widder truncado foi desenvolvido para possibilitar a volta do espaço de Laplace para o do tempo real. Dois tipos de problemas práticos foram abordados: condução dispersiva na qual o campo elétrico das cargas móveis pode ser desprezado e o caso de carga espacial para o qual essa aproximação não pode ser feita. Duas configurações de interesse foram escolhidas: decaimento do potencial de superfície de amostras carregadas por descarga corona e a subida do potencial no carregamento por corrente constante.
Dispersive conductive process are characterized by non-exponential residence times of the hopping carrier. As a consequence, hereditary effects appear and the problem must be conducted in the Laplace space. A bunch of known dielectric distributions functions and others were used as possible functions describing the disordered medium. A careful study of their frequency spectrum was carried out. The truncate Widder inversion was developed in order to allow returning from the Lapace to the real time space. Two kind of practical problems were studied: dispersive conduction in which the electric field of the mobile charge may be neglected and the space charge ones when that approximation cannot be made. Two configurations of interest were selected: the corona discharge potential decay and the constant current potentinal build-up.

Doutoramento em Matemática Aplicada à Economia e Gestão
São por demais conhecidas as aplicações de transformadas em diversos ramos da ciência e da engenharia. Em particular, na teoria colectiva do risco, as transformadas de Fourier e Laplace têm uma importância acrescida, não só devido à natureza estocástica do processo de risco e das suas componentes, como também pelo facto de variadas soluções, para grande parte dos problemas que se colocam em torno deste tipo de processos, se apresentarem sob a forma de equações diferenciais ou integro-diferenciais, com especial relevo para as equações de renovamento, para resolução das quais aquelas transformadas são fundamentais. A obtenção unívoca de uma determinada função, ou de um seu valor particular, por inversão algébrica ou numérica da respectiva transformada, uma vez encontrada esta, constituiu um dos principais objectivos do trabalho de investigação desenvolvido. Desde a determinação de distribuições agregadas de sinistros, tanto no modelo clássico como em modelos de renovamento, até à determinação de probabilidades de ruína em horizonte finito ou infinito, o presente trabalho procura acentuar as potencialidades da investigação nesta área, bem como a necessidade de aprofundar o papel directo ou indirecto das duplas transformadas, por vezes implícitas, e das fórmulas de inversão complexas disponíveis, tanto sob o ponto de vista analítico, como do ponto de vista prático e numérico. Sobre este último domínio, importa por um lado sublinhar a importância das tranformadas do Coseno e do Seno na inversão da transformada de Fourier, para funções não negativas, as quais, embora conhecidas, têm sido pouco referidas na literatura actuarial, tanto quanto nos é dado conhecer, bem como a necessidade de construir algoritmos de integração numérica potentes, rápidos e precisos, especialmente adaptados à integração de funções circulares, ou funções de rápida oscilação, em intervalos de dimensão por vezes elevada, quando não infinita. Foi este, aliás, um dos objectivos iniciais da investigação prosseguida, que se viria a revelar bastante compensador, pela qualidade dos resultados alcançados, através da construção de um algoritmo arborescente que apelidamos de Integral Dicotómico, o qual se encontra descrito em anexo.
Mathematical transforms and their applications are well known tools and widely used by scientists, engineers and actuaries. In the Collective Risk Theory, Fourier and Laplace transforms have an extra importance due to the stochastic nature of the usual models, either classical or non classical, also to the fact that a great variety of problems emerging from those models have solutions that appear as differential or integral-differential equations, from which renewal equations are the most interesting example. The main goal of this research is the search of an analytic expression for a function, or a particular value by complex or numerical inversion of its transform. The work starts with the study of characteristic functions of the aggregate claims process, either classical or the more general renewal model, goes through the evaluation of survival and ruin probabilities, and wants to enhance a deeper research on these topics using tools as the double Laplace and Fourier transforms. A special attention has been devoted to cosine and sine transforms of non-negative functions. Although well known, they are not frequently referenced in the actuarial literature, however their properties for numerical inversion of Fourier transforms are fundamental. For that purpose, the development of a good algorithm of integration was necessary, a goal which we have achieved successfully by developing the dichotomic approach described in the Appendix.

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para a aproximação SN da equação de transporte dependente do tempo com fonte, tanto para uma placa homogênea quanto heterogênea, assumindo modelo de multigrupo. A ideia principal envolve os seguintes passos: construção da solução para a equação mencionada em uma placa homogênea pela aplicação da técnica da dupla transformada de Laplace. Para tal, inicialmente aplicamos a transformada de Laplace na variável tempo, resolvendo, na sequência, a equação resultante pelo método LTSN. Finalmente determinamos a solução procurada para o fluxo angular usando o teorema de inversão da transformada de Laplace. Por este procedimento a solução é escrita em termos de uma integral de linha na variável tempo, a qual aqui é avaliada pelos seguintes esquemas numéricos: quadratura Gaussiana, Série de Fourier, Gaver-Stehfest e Gaver Wynn-Rho. Uma vez que a solução para o problema homogêneo é conhecida, determinamos a solução para a placa de multi-camadas usando a solução encontrada para uma placa genérica, o que nos possibilita obtermos a solução global para uma placa heterogênea aplicando a condição de contorno e também impondo a condição de continuidade para o fluxo angular nas interfaces. Concluímos apresentando comparações entre os resultados numéricos obtidos pela inversão numérica da transformada de Laplace considerada, bem como o comportamento assintótico desta solução quando o tempo vai para o infinito.
In this dissertation is presented an analytical solution for the approximation SN transport equation with the time dependent power, to homogeneous plates as to heterogeneous, assuming a multigroup model with isotropic scattering. The main idea involves the following steps, in this order: construction of a solution to the equation mentioned in a homogeneous plate by applying the technique of the double Laplace transform. In order to do this, is applied the Laplace transform in time variable, solving the resulting equation by the LTSN method. Finally is determined he solution sought for the angular flux using the theorem of inverted Laplace transform. By this procedure the solution is written in terms of a line integral in the time variable, which here is measured by the following numerical schemes: Gauss quadrature, Fourier series, Gaver-Stehfest and Gaver-Wynn-Rho. Once the solution for the homogeneous problem is known, is determined the solution for the multilayered slab assigning this homogeneous solution for a generic slab, which allow us to obtain the global solution for the one that is heterogeneous applying the boundary condition, and also imposing the continuity condition for the angular flux at interface. Finally is concluded, reporting numerical comparisons among the results attained by the Laplace transform inversion approaches considered, as well the assymptotic behavior of this solution when time goes to infinity.

Este trabalho pretende, na visão de novas tecnologias, discutir o processo de forjamento das ligas de alumínio (ABNT 6061), buscando propor uma metodologia baseada na ciência da engenharia. Deseja-se minimizar os procedimentos de tentativa e erro no desenvolvimento de processos de conformação. Para tanto, novas tecnologias disponíveis atualmente, tais como o Projeto Assistido por Computador (CAD), a Fabricação Assistida por Computador (CAM) e a Simulação do Processo (CAE) são empregadas. Resultados experimentais mostrando o comportamento da liga ABNT 6061 através das curvas de escoamento bem como o estabelecimento da condição do atrito no processo de conformação, avaliando dois lubrificantes comerciais disponíveis (Deltaforge 31 e Oildag) para aplicações nas ligas de alumínio, são reportados neste trabalho. A comparação dos resultados obtidos de um experimento prático de forjamento com a simulação pelo "Método dos Elementos Finitos" usando o código "QForm" é apresentada para uma peça de simetria axial em liga de alumínio. Finalmente, os resultados obtidos no forjamento de um componente automotivo em liga de alumínio (ABNT 6061), desenvolvido em parceria com a empresa Dana, são analisados e comparados com as simulações computacionais realizadas usando o código "Superforge".

El empleo de video de alta resolución es una actividad muy común en la actualidad, debido a la existencia de dispositivos portátiles capaces de reproducir y crear secuencias de video, ya sea en HD o en resoluciones mayores, como 4k u 8k. Sin embargo, debido a que las secuencias de video de mayor resolución pueden llegar a ocupar grandes espacios de memoria, estas no pueden ser almacenadas sin antes realizar un proceso de compresión. Organizaciones especializadas como ITU-T Coding Experts Group e ISO/IEC Moving Picture Experts Group, han sido responsables del desarrollo de estándares de codificación de video. De esta manera, para mejorar la transmisión de video y poder obtener resoluciones cada vez mayores, se llevó a cabo el desarrollo del estándar de codificación HEVC o H.265, el cual es el sucesor al estándar H.264/AVC. El presente trabajo de tesis está centrado en el módulo de Transformada Discreta e Inversa del Coseno (DCT e IDCT), el cual forma parte del estándar HEVC y su función es hallar los coeficientes en el dominio de la frecuencia de muestras, para poder cuantificarlas y reducir su número. Se realizó el diseño la arquitectura, tomando en consideración la capacidad de procesamiento de pixeles requerida por el estándar, la frecuencia de operación de circuito y la cantidad de recursos lógicos usados. La arquitectura fue descrita en el lenguaje Verilog HDL y fue sintetizada para dispositivos Zynq – 7000 de la empresa Xilinx. La verificación funcional del circuito fue realizada mediante el uso de Testbenchs en el software ModelSim. Para verificar el funcionamiento de la arquitectura diseñada, se utilizó el software MATLAB para obtener los resultados esperados y se compararon con los obtenidos en la simulación funcional del circuito. La frecuencia máxima de operación fue hallada mediante la síntesis de la arquitectura, la cual llegó a ser de 135 MHz, que es equivalente al procesamiento de secuencias de vídeo de resolución 4k o 3840x2160 pixeles a 65 fps.
Tesis

Neste trabalho apresentamos uma solução analítica para problemas de transferência radiativa em uma placa para névoa e nuvem, respectivamente, com grau de anisotropia 82 e 299, pela nova versão do método LT SN que usa a decomposição espectral para transformar a matriz LTSN em uma matriz diagonal. Por esse procedimento, resolvemos de uma forma direta, a transformada de Laplace de um sistema simbólico de equações lineares, bem como a inversão do fluxo angular transformado. Isto representa que uma solução analítica é determinada com uma significante redução do tempo computacional. Para validar a nova formulação LTSN, são apresentadas simulações numéricas e comparações com os resultados disponíveis na literatura.
In this work we report an analytical solution for radiative transfer problems in a slab for Haze and Cloud, respectively, with anisotropy of degree 82 and 299, by the new version of the LT SN spectral decomposition method based in a transformation of the LT SN matrix in a diagonal matrix. By this procedure is a straightforward task to solve the Laplace transform symbolic linear system as well to invert the angular fluxo It turns out that an analytical solution is determined, with a significant reduction of the computational time. To validate the new formulation, we also present numerical simulations and comparisons with results available in the literature.

Neste trabalho, usamos a transformada de Laplace para desenvolver expressões para as condições de contorno tipo albedo para uma e duas regiões refletoras. Nós apresentamos a aplicação da condição de contorno tipo albedo de maneira não convencional. Na prática, os meios multiplicativos dos reatores nucleares são normalmente circundados por materiais refletores, usados para reduzir a fuga de nêutrons. No intuito de retirar a região refletora dos cálculos, introduzimos um coeficiente de reflexão ou parâmetro albedo. Usamos este parâmetro para resolver numericamente a equação da difusão monoenergética e as equações da difusão multigrupo com dois grupos de energia, tanto com fonte fixa quanto com fonte de fissão, pelo método de diferenças finitas. Para os casos de fonte fixa, encontramos os fluxos de nêutrons sem albedo e comparamos com albedo para uma região e duas regiões e verificamos a precisão e a redução no tempo computacional. Já para os casos de fonte de fissão (problema de autovalor), encontramos, sem o parâmetro albedo, os fluxos de nêutrons, os fatores de multiplicação efetivos (Keff), e a potência gerada por região. Comparamos os resultados com albedo para uma região e duas regiões e verificamos a precisão e redução no tempo computacional. A extensão para mais regiões torna-se possível seguindo os passos aqui utilizados, ainda que haja, em contrapartida, um esforço algébrico crescente com o aumento de regiões.
In this dissertation we use the Laplace transform to derive expressions for nonstandard albedo boundary conditions for one and two non-multiplying regions at the ends of onedimensional domains. In practice, the fuel regions of reactor cores are surrounded by refletor regions that reduce neutron leakage. In order to exclude the refletor regions from the calculations, we introduce a reflection coefficient or albedo. We use the present albedo boundary conditions to solve numerically slab-geometry monoenergetic and multigroup diffusion equations using the conventional finite difference method. Numerical results are generated for fixed source and eigenvalue diffusion problems in slab geometry.

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para as equações difusivas unidimensionais da Teoria Geral de Perturbação em uma placa heterogênea, isto é, apresentamos as soluções analíticas para os problemas de autovalor para o fluxo de nêutrons e para o fluxo adjunto de nêutrons, para o cálculo do fator de multiplicação efetivo (keff), para o problema de fonte fixa e para o problema de função auxiliar. Resolvemos todos os problemas mencionados aplicando a Transformada de Laplace em uma placa heterogênea considerando um modelo de dois grupos de energia e realizamos a inversão de Laplace do fluxo transformado analiticamente através da técnica da expansão de Heaviside. Conhecendo o fluxo de nêutrons, exceto pelas constantes de integração, aplicamos as condições de contorno e de interface e resolvemos as equações algébricas homogêneas para o fator de multiplicação efetivo pelo método da bissecção. Obtemos o fluxo de nêutrons através da avaliação das constantes de integração para uma potência prescrita. Exemplificamos a metodologia proposta para uma placa com duas regiões e comparamos os resultados obtidos com os existentes na literatura.

Neste trabalho se propõe um avanço para a Técnica Transformada Integral Generalizada, GITT. O problema transformado, usualmente resolvido por subrotinas numéricas, é aqui abordado analiticamente fazendo-se uso da Transformada de Laplace. Para exemplificar o uso associado destas duas transformadas integrais, resolvem-se dois problemas. Um de concentração de poluentes na atmosfera e outro de convecção forçada com escoamento laminar, entre placas planas paralelas, com desenvolvimento simultâneo dos perfis térmico e hidrodinâmico. O primeiro é difusivo, transiente e com coeficientes variáveis. Sua solução é obtida de forma totalmente analítica. Além de mostrar o uso da técnica, este exemplo apesar de ter coeficientes variáveis, é resolvido com o auxílio de um problema de autovalores associado com coeficientes constantes. No segundo, obtém-se a solução da Equação da Energia analiticamente. Já a Equação da Conservação do Momentum é linearizada e resolvida de forma iterativa. A solução de cada iteração é obtida analiticamente.

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A evolução da distribuição do tamanho de partículas em muitos campos da ciência aplicada como cristalização, física de aerossol, química coloidal e processo de polimerização, pode ser obtida pela solução da equação de balanço populacional (PBE). A técnica da transformada de Laplace com inversão numérica foi usada para resolver uma equação integro-diferencial parcial que relaciona a modelagem matemática do problema físico para estudar processos convectivos com taxas de nascimento e morte de partículas e aerossóis. Tal modelo é governado PBE, na qual leva em consideração a nucleação, crescimento e processos de coagulação. Um método Bayesiano foi usado para resolver o problema inverso hiperbólico e não-linear, e estimar a função densidade de tamanho de partículas, e assim prever o comportamento dinâmico do sistema físico. Especificamente o filtro de partículas com amostragem e Reamostragem por Importância Sequencial (SIR) foi utilizado como metodologia de solução do problema. Através dessas soluções, resultados numéricos foram obtidos e comparados com os disponíveis na literatura para sistemas particulados, permitindo uma avaliação crítica da presente metodologia de solução.
The evolution of particle size distribution in many fields of applied science, such as crystallization, aerosols, colloids, and polymer processing, can be obtained by solving population balance equation (PBE). The Laplace transform technique with numerical inversion was used to solve an integro-partial-differential equation related to the mathematical modeling of the physical problem to study convective processes with birth and death rates of particles or aerosols. Such model is governed by the population balance equation (PBE), in which is taken into account the nucleation, growth and coagulation processes. A Bayesian method was employed to solve the hyperbolic and non-linear inverse problem and estimate the size distribution density function, thus predicting the dynamic behavior of the physical system. Specifically the particle filter with sampling Importance Resampling (SIR) has been applied as a method of solving the problem. From these solutions, numerical results were obtained and compared with those in the literature for particulate systems permitting a critical evaluation of the present solution methodology.

Neste trabalho e apresentado um avanço na tecnica GILTT(Generalized Integral and Laplace Transform Technique) solucionando analiticamente um sistema de EDO's(Equações Diferenciais Ordinarias) de segunda ordem resultante da transformação pela GITT(Generalized Integral Transform Technique). Este tipo de problema usualmente aparece quando esta tecnica é aplicada na solução de problemas bidimensionais estacionários. A principal idéia consiste na redução de ordem do problema transformado em outro sistema de EDO's lineares de primeira ordem e a solução analítica deste problema, pela técnica da transformada de Laplace. Como exemplo de aplicação é resolvida a equação da energia linear bidimensional e estacionária. São apresentadas simulações numéricas e comparações com resultados disponíveis na literatura.

Neste trabalho é apresentada uma solução analítica, expressa na forma integral, para a equação SN de transporte unidimensional dependente do tempo em geometria cartesiana, válida para domínios limitado e ilimitado (0 < x < ∞), usando a técnica da dupla transformada de Laplace. A principal ideia consiste na aplicação da transformada de Laplace na variável tempo e na solução da equação resultante pelo método LTSN usando condiçõs de contorno apropriadas para problemas com domínio limitado e ilimitado. Também é apresentada uma nova solução analítica para o conjunto de equações para o fluxo angular, em um retângulo, usando a técnica da transformada dupla de Laplace. Sua principal ideia engloba os passos seguintes: aplicação da transformada de Laplace em uma variável espacial, solução da equação resultante pelo método LTSN e reconstrução do fluxo angular duplamente transformado usando o teorema de inversão da transformada de Laplace. Aqui é assumido que o fluxo angular na fronteira é aproximado por uma função exponencial. Os resultados obti- dos por esses métodos, para os problemas considerados, são comparados com os resultados disponíveis na literatura.
In this work a general analytical solution is reported, expressed in integral form for the time-dependent, one-dimensional SN transport equation in cartesian geometry valid for bounded and unbounded domain (0 < x < ∞), using the double Laplace transform technique. The main idea consists in the application of the Laplace transform technique in time variable and solution of the resulting equation by the LTSN method, using appropriated boundary conditions for bounded and unbounded domain problems. It is also presented a new analytical solution for the set of SN equations for the angular flux, in a retangle, using the double Laplace transform technique. Its main idea comprehends the following steps: application of the Laplace transform in one space variable, solution of the resulting equation by the LTSN method and reconstruction of the double Laplace transformed angular flux using the inversion theorem of the Laplace transform. It is also assumed that the angular flux at boundary is approximated by an exponential function. The results attained by these methods for the problems considered are compared against results available in the literature.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro
O decaimento radioativo é um fenômeno físico que pode ser modelado através de recursos computacionais simples, utilizando os aspectos das duas grandes escolas de modelagem matemática: a escola determinística e a escola probabilística. Neste trabalho, estaremos focados na escola determinística. A modelagem matemática caracteriza-se por um problema de valor inicial com uma cadeia simples ou composta de decaimentos radioativos de acordo com a história de um núcleo atômico-pai decair para um núcleo-filho, que é radioativamente estável ou não. Descrevemos nesta dissertação um aplicativo computacional (um software) que modela o decaimento radioativo simples, i.e. , decaimento para núcleos estáveis, e decaimento em cadeia diretamente acoplada. Implementamos neste aplicativo computacional um método analítico fundamentado na Transformada de Laplace usando uma plataforma computacional livre (Scilab). Para tanto, aplicamos uma formulação matricial e uma técnica de diagonalização por transformação de similaridade, onde propomos uma forma de construção ao da matriz diagonalizante e de sua inversa, que são necessárias. Apresentamos resultados numéricos para três problemas-modelos típicos.
Radioactive decay is a physical phenomenon that can be modeled by simple computational techniques, using aspects of the two main schools of mathematical modeling: the deterministic school and the probabilistic school. In this work, we focus on the deterministic school. The mathematical model is characterized by an initial value problem with a single or coupled chain of radioactive decays according to the history of an atomic nucleus to decay to a daughter-atomic nucleus, that is stable or not. In this dissertation we describe a computer software modeling simple radioactive decays, i.e., decays to stable nuclei and directly coupled decay chains that we developed on a free platform. To achieve this goal, we used a matrix formulation and a diagonalization technique by means of similarity transformation, where we introduced a general form of constructing the diagonalizer matrix and its inverse, that are needed. We present numerical results for three typical problems.

Neste trabalho, desenvolvemos uma metodologia semi-analítica para solução de problemas de condução de calor bidimensional, não-estacionária em meios multicompostos. Esta metodologia combina os métodos nodal, com parâmetros concentrados, e a técnica da transformada de Laplace. Inicialmente, aplicamos o método nodal. Nele, a equação diferencial parcial que descreve o problema é integrada, transversalmente, em relação a uma das variáveis espaciais. Em seguida, é utilizado o método de parâmetros concentrados, onde a distribuição de temperatura nos contornos superior e inferior é substituída pelo seu valor médio. Os problemas diferenciais unidimensionais resultantes são então resolvidos com o uso da técnica da transformada de Laplace, cuja inversão é avaliada numericamente. O método proposto é usado na solução do problema de condução de calor, em paredes de edificações. A implementação computacional é feita, utilizando-se a linguagem FORTRAN e os resultados numéricos obtidos são comparados com os disponíveis na literatura.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade UnB Gama, Faculdade de Tecnologia, Programa de Pós-graduação em Integridade de Materiais da Engenharia, 2016.
Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-05-06T16:33:30Z No. of bitstreams: 1 2016_SaienyHauakCardoso.pdf: 6463926 bytes, checksum: f6beaa161a830b4ffcaf8a92d185413f (MD5)
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Em meio ao crescimento urbanístico vivenciado atualmente, é fácil notar a presença de um elemento estrutural comum, seja no meio residencial ou industrial: os dutos. Estes são componentes essenciais no nosso cotidiano, presente desde o processo de transporte de matérias prima imprescindíveis para a sobrevivência humana, na mobilidade sistema de exaustão dos veículos automotores, até a utilização destes no contexto do conforto humano, sistemas de aquecimento, ventilação e ar condicionado. Apesar de ser de extrema importância nas aplicações de engenharia, os dutos são considerados como um dos principais responsáveis por transportar para o meio externo o ruído gerado por importantes fontes sonoras, como motores e ventiladores. Técnicas passivas e ativas de controle de ruído são comumente aplicadas aos dutos com o intuito de mitigar o ruído irradiado. No entanto, para um projeto efetivo deste controle, se faz necessário o conhecimento do comportamento acústico das ondas sonoras que se propagam em seu interior. Um importante exemplo pode ser citado: o projeto de um controlador ativo de ruído (CAR) em dutos, no qual a completa identificação do sistema acústico se faz necessário, por exemplo, para evitar instabilidades no sistema de controle e consequentemente aumentar sua eficiência. Neste trabalho, as funções de transferência (FT) acústicas entre fonte de ruído e microfone localizado no interior do duto, são estimadas para algumas configurações e condições de contorno. A FT analítica é desenvolvida no domínio da frequência, derivada da equação fundamental da onda e utilizando a transformada de Laplace e suas propriedades. Para isto, considera-se meio fluido contínuo, homogêneo, perfeitamente elástico, processo isentrópico, e ainda sistema linear e invariante no tempo. Além disso, o modelo de elementos finitos do sistema considerado é desenvolvido para comparação dos resultados. Ambos os modelos apresentaram respostas semelhantes, embora a condição de contorno aberto adicione algumas diferenças entre as FTs quando do aumento da frequência de análise. No contexto do CAR, este trabalho também apresenta o desenvolvimento matemático para estimativa da pressão sonora no domínio do tempo no interior de dutos acústicos. Partindo de FTs no domínio da frequência, utiliza-se transformada inversa de Laplace para estimativa da pressão sonora em determinada localização no interior do duto, devido a uma fonte sonora caracterizada pela sua velocidade de volume. As equações resultantes são implementadas em Matlab e os gráficos são discutidos em termos dos fenômenos físicos envolvidos. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT
Amidst the urban growth currently experienced, it is easy to notice the presence of a common structural element, whether in residential or industrial environment: the ducts. These are essential components in our daily lives, present from the transport process of raw materials essential for human survival in the exhaust system mobility of vehicles, to the use of these in the context of human comfort, heating, ventilation and air conditioning . Despite being extremely important in engineering applications, the products are considered as one of the main responsible for transport to the outside noise generated by major noise sources such as motors and fans. Technical passive and active noise control are commonly applied to products in order to mitigate the radiated noise. However, for effective design of this control, the knowledge of the acoustic behavior of sound waves that propagate inside is necessary. An important example can be cited: the design of an active noise control (CAR) in pipelines, in which the complete identification of the acoustic system is necessary, for example, to prevent instabilities in the control system and thus increase efficiency. In this work, the transfer function (TF) between acoustic noise source and microphone located inside the duct, are estimated for some configurations and boundary conditions. The analytical FT is developed in the frequency domain derived from the fundamental equation of wave and using the Laplace transform and its properties. For this, it is considered continuous medium fluid, homogenous, perfectly elastic, isentropic process, and further linear time-invariant system. In addition, the finite element model of the system under consideration is designed to compare the results. Both models showed similar response, although the open boundary condition add some differences between TFs when increasing the frequency analysis. In the context of the CAR, this work also presents the mathematical development to estimate the sound pressure in the time domain within acoustic ducts. From the TFs in the frequency domain, it uses inverse Laplace transform to estimate the sound pressure in a particular location within the pipeline due to a sound source characterized by a volume velocity. The resulting equations are implemented in Matlab and graphics are discussed in terms of physical phenomena involved.

Orientador : Antonio Claudio de França Correa
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Campinas
Made available in DSpace on 2018-07-17T04:56:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Portella_RicardoCunhaMattos_M.pdf: 3725309 bytes, checksum: 7f5f88c98b9185e66c8c098b8171c306 (MD5) Previous issue date: 1989
Resumo: Experimentos de deslocamento miscível são realizados para se determinar a dispersão em meios porosos. Medidas da composição do fluído na saida do testemunho são interpretadas usando-se vários modelos. A equação da convecção-dispersão modela o fluxo miscível em testemunhos homogêneos. Os dados para testemunhos heterogêneos podem ser interpretados usando-se o modelo de Coats-Smith. O modelo das eSleras porosas e o modelo de difusão transversa na matriz. Destes modelos o único que apresenta uma solução analítica simples é a equação da convecção-dispersão. Usualmente as equações dos modelos heterogêneos são resolvidas com métodos de diferenças que tem associada a si uma dispersão numérica, a qual se soma à dispersão física no meio poroso. Assim, estes métodos necessitam corrigir esta dispersão numérica, o que faz com que eles fiquem muito lentos computacionalmente. Além disso, os métodos de ajuste de curva podem nos levar à respostas erradas se a estimativa inicial é muito diferente do conjunto de parâmetros que dão o melhor ajuste. Esta dissertação apresenta uma nova metodologia para interpretar deslocamentos de deslocamento miscível. O modelos heterogêneos são resolvidos invertendo-se numericamente as soluções destes modelos obtidas no espaço de Laplace. A inversão numérica é feita com o algoritmo de Crump que para esta classe de problemas, dá resposta exatas até a sexta casa decimal. A inversão numérica de translormadas de Laplace é virtualmente isenta de dispersão numérica. Como estimativa inicial do procedimento de ajuste de curva, o método utiliza valores obtidos por métodos gráficos convergência mais rápida para o conjunto ótimo de parâmetros. A aplicação dos métodos gráficos somente é possivel para experimentos de injeção de banco os dados do efluente são deconvoluídos. Isto é, os dados do efluente referentes à injeção de banco são transformados em dados equivalentes à uma injeção contínua. Assim. pode-se aplicar os métodos gráficos nos dados deconvoluidos. Uma análise de vários experimentos de deslocamento miscível apresentados por Bretz e Orr foi realizada com a metodologia aqui proposta, e os resultados obtidos por estes autores. A metodologia provou ser mais rápida e precisa que os métodos usuais de interpretação. Também foi montado um aparato experimental que coleta e envia dados de concentração na saída do testemunho diretamente a um microcomputador permitindo assim um maior controle sobre o teste, uma maior confiabilidade dos dados obtidos e uma estimativa dos parâmetros de deslocamento miscível enquanto se process o teste
Abstract: Miscible displacement experiments are carried out to compute the amount of mixing in porous media. Effluent composition measurements are interpreted using various models. The convection-dispersion equation modeks the mixing behavior in interpreted using the Coats-Smith model, the Porous Sphere model and the Transverse Matrix Difusion Model. Of those models the only one that presents a simple analitycal solution is the convection-dispersion model. Usually the equations of for the heterogeneous models are solved by finite difference method which result in inherent numerical dispersion in adition to the actual physical dispersion. Thys, these methods must correct for the numerical dispersion, what make them too slow to compute. Besides that, the curve fitting methods can lead to uncertain answers if the initial guess is much different from the set of parameters thar gives the best fit. This paper presents a new methodology to interpret miscible displament experiments. He heterogeneous models are solved by numerically inverting the solutions for those models obtained in Laplace domain. The numerical inversion is done by the Crump's algorithm, which for this class of problems, gives exact answers up to six figures. The numerical inversion of Laplace transforms is virtuallu free fromm numerical dispersion. As initial guess of the curve fitting procedure, the method utilizes values obtained by graphical methods, ensuring a faster convergency to the optimal set of parameters. The application of the graphical methods is onlu possible for a step cange inhection experiment. For slug injection experiments the effluent data are deconvolved, that is, the equivalent effluent data of a step change injection. Thus we can apply the graphical methodson the deconvovled data. An analusis of various experiments published on literatyre was carried out by the proposed methods herein and the results conpared with literature's results. The methodology proved to be faster and more accurate than the usual methods of interpretation. Usually, in miscible displacement experiments, only the effluent composition is mesasured supposing that a perfect step change or slug is injected at core inlet. As shown the experiments presented in this paper there is a dispersion of the front before it enters on the core, Thar changes the behavior of the outlet composition profile leading us to make uncertain interpretations. We can avod that by doing measurements of fluid composition on inlet and outlet of the core and the apply the deconvolution method on these data to obtain the equivalent response to a step change
Mestrado
Mestre em Engenharia de Petróleo

Neste trabalho é obtida uma solução híbrida para a equação de Fokker-Planck dependente da energia, muito utilizada em problemas de implantação iônica. A idéia consiste na aplicação da transformada de Laplace na variável de energia e aplicação de um esquema de diferenças finitas nas variáveis espacial e angular desta equação. Tal procedimento gera um problema matricial simbólico para a energia transformada. Para resolver este sistema, procede-se a inversão de Laplace da matriz (sI+A), onde s é um parâmetro complexo, I a matriz identidade e A uma matriz quadrada gerada pela discretização das variáveis espacial e angular. A matriz A não é diagonalizável, desta forma, contorna-se este problema decompondo esta matriz na soma de outras duas, onde uma delas é diagonalizável. É gerado então um método iterativo de inversão, semelhante ao método da fonte fixa associado ao método de diagonalização, do qual o resultado fornecido são os valores para o fluxo de partículas do sistema. A partir disto pode-se determinar a energia depositada no sistema eletrônico e nuclear do alvo. Para validar os resultados obtidos faz-se a simulação de implantação de íons de B em Si numa faixa energética de 1keV a 50MeV, comparam-se os resultados com simulação gerada numericamente pelo software SRIM2003.

Nete trabalho é apresentada uma solução analílica para o problema de ordenada discreta unidimensional e multigrupo de transporle de neutrons em simetria planar. A idéia básica da formulação proposta consiste na aplicação da transformada de Laplace na equação de ordenada discreta. Para a solução do sistema linear resultante, uma solução explícila para a matriz lnversa é estabelecida. Dessa forma, o fluxo angular é obtido, por inversão analítica, em termos do fluxo angular em x=O. Essa formulação é aplicada a problemas de domínio finito e semi-infinito. No primeiro caso, os valores de fluxo angular desconhecidos na fronteira em x=O, são determinados a partir dos valores conhecidos do fluxo angular em x=a; no segundo caso é usada a condição de que o fluxo angular é limilado no infinito. Foram tratados problemas homogêneos e heterogêneos para a placa plana com um grupo de neutrons e multigrupo.O problema inverso, que consiste na determinação do fluxo incidente na fronteira a partir de valores do fluxo escalar no interior do domínio, também foi resolvido. Os resullados obtidos para os problemas acima descritos, apresentaram uma boa comparação com os resultados disponíveis na literatura.

No presente trabalho são apresentadas soluções analíticas das equações de difusão de nêutrons bidimensionais com dois grupos de energia, a saber, nêutrons rápidos e térmicos em uma placa com propriedades homogêneas. Alem disso, são resolvidos detalhadamente os problemas onde a placa homogênea é substituída por duas e quatro regiões, tornando-os não-homogêneos. A partir da aplicação da transformada de Laplace e da Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT), respectivamente, é resolvida em uma forma analítica o problema de autovalor resultante para o fluxo de nêutrons. No problema heterogêneo são usados filtros para homogenizar as condições de contorno não-homogêneas. Esta é a condição para a aplicação da GITT. Os três problemas mencionados acima são resolvidos aplicando primeiramente a GITT, o qual reduz a dimensão da equação de difusão, seguida da aplicação da transformada de Laplace, o qual reduz a ordem da equação. Deste procedimento, resulta um sistema de equações algébricas dependente das constantes de integração. 0 sistema é resolvido usando a técnica da eliminação de Gauss. Os fluxos transformados pela GITT são recuperados invertendo-se analiticamente a transformada de Laplace usando a expansão de Heaviside, os quais ainda dependem das constantes de integração. A partir da aplicação das condições de contorno e de interface (para os problemas não-homogêneos) obtém-se um sistema de equações algébricas homogêneas, de onde é determinado o fator de multiplicação efetivo Keff pelo método da bissecção. As constantes de integração são determinadas fazendo use da potencia prescrita da placa. Assim, os fluxos de nêutrons transformados pela GITT ficam determinados e os fluxos de nêutrons rápidos e térmicos são recuperados através da formula da inversa da GITT, usando a expansão do potencial. Resultados são comparados com a solução do método de diferenças finitas.
In the present work we present analytical solutions of the bi-dimensional neutron diffusion equation with two energy groups, i.e. fast and thermal neutrons in a sheet with homogeneous properties. Further we solve the detailed problem where the homogeneous sheet is substituted by two and four regions, rendering the problem a non-homogeneous one. Upon application of the Laplace transform and Generalized Integral Transform Tecnique (GITT), respectively, we solve in an analytical fashion the resulting eigenvalue problem for the neutron flux. In the heterogeneous problem, we use filter functions in order to homogenize the non-homogeneous boundary conditions. This is a condition for the application of GITT. We solve the three problems mentioned above applying first GITT, which reduces the dimension of the diffusion equation followed by the Laplace transform, which reduces the order of the equation. This procedure yields a non-homogeneous algebraic system depending on integration constants. The system is solved using the elimination technique by Gauss. The transformed fluxes by GITT are recovered upon inverting analytically the Laplace transform using Heaviside's expansion which depend still on the integration constants. Upon application of the boundary and interface conditions (for the non-homogeneous problem) one obtains a system of homogeneous algebraic equations, where we determine the effective multiplication factor keff by the bisection method. The integration constants are determined making use of the predefined power of the sheet. Thus the neutron fluxes transformed by GITT are determined and the fast and thermal neutron flux are recovered by the inverse formula of GITT, using the potential expansion. Results are compared to the solution by the finite difference method.

Neste trabalho apresenta-se uma solução analítica para a dispersão vertical turbulenta em uma Camada Limite Convectiva e em uma Camada Limite Estável. A equação analisada considera a difusão com velocidades finitas, o que representa o transporte turbulento fisicamente correto. Considerando o caráter não-local, adicionam-se na equação que representa uma fonte área instantânea, termos como: o tempo de relaxação, a assimetria, a escala de tempo Lagrangeana e a velocidade turbulenta vertical. A solução é obtida utilizando-se a técnica da Transformada de Laplace. Os parâmetros que encerram a turbulência são derivados da teoria de difusão estatística de Taylor combinada com a teoria de similaridade. Foram utilizados coeficientes de difusão especáficos para cada uma das camadas. A transformada inversa é obtida através do esquema numérico de quadratura Gaussiana. São apresentadas várias simulações para diferentes alturas de fonte área e obtém-se o valor da concentração para alturas próximas ao solo e próximas ao topo da Camada Limite Planetária. A inserção do termo de contra-gradiente na equação resultou em uma pequena influência na concentração de poluentes, observada de forma mais expressiva na Camada Limite Convectiva.

Numerické metody inverzní Laplaceovy transformace (NILT) se staly důležitou částí numerické sady nástrojů praktikujících a výzkumných pracovníků v mnoha vědeckých a inženýrských oborech, zejména v aplikované elektrotechnice. Techniky NILT zejména pomáhají při získávání výsledků simulací v časové oblasti v různých aplikacích. Příkladem jsou řešení obyčejných diferenciálních rovnic, které se objevují např. při analýze obvodů se soustředěnými parametry, nebo řešení parciálních diferenciálních rovnic objevujících se v systémech s rozprostřenými parametry, např. při zkoumání problematiky integrity signálů. Obecně platí, že většina dostupných 1D NILT metod je velmi specifická, tj. funguje dobře na několika typech funkcí a tudíž na omezeném počtu aplikací; Cílem této práce je podrobně se věnovat těmto numerickým metodám, vývoji univerzálních metod NILT a jejich rozšíření na multidimenzionální NILT, které mohou pokrývat širokou oblast aplikací a mohly by poskytnout praktický mechanism pro efektivnější způsob analýzy a simulace v časové oblasti. Myšlenky výzkumu jsou prezentovány v rámci diskusí nad širokou škálou případových studií a aplikací; Například metody NILT se používají při řešení přenosových vedení, včetně vícevodičových, a dokonce i při řešení slabě nelinárních obvodů při použití NILT více proměnných. Pomocí metody NILT mohou být s výhodou uvažovány parametry prvků závislé na kmitočtu a prvky necelistvých řádů v jejich příslušných modelech mohou být zahrnuty velmi přesným a jednoduchým způsobem.

Neste trabalho a formulação LTSn para a solução de problemas de ordenadas discretas (Sn) é estendida a duas e três dimensões, considerando meio heterogêneo, espalhamento anisotrópico e modelo de multigrupo. Para tal, o método LTSn e aplicado às equações unidimensionais resultantes da integração das equações Sn multidiomensionais, gerando sistemas lineares para o fluxos angulares médios transformados. A solução desses sistemas fornece a transformada de Laplace da solução procurada, sem que nenhuma aproximação seja feita ao longo da sua obtenção. A posterior aplicação da transformada de Laplace inversa, efetuada através da técnica de expansão de Heaviside, fornece a solução analítica para os fluxos angulares médios e para os fluxos angulares transversos na fronteira do domínio. As soluções geradas através do método LTSn foram comparadas a resultadas numéricos disponíveis na literatura, para problemas bidimensionais com espalhamento isotrópico e anisotrópico em coordenadas cartesianas, considerando meios homogêneos e heterogêneos. Problemas tridimensionais em coordenadas curvilíneas também são considerados.
In this work, the LTSn formulation for the solution of discrete ordinates (Sn) problems is extended to two and three dimensions, considering heterogeneous medium, anisotropic scattering and multigroup model. To this end, the LTSn method is applied to the one-dimensional equations resulting from the integration of the multidimensional Sn resulting from the integration of the multidimensional Sn equations, generating linear systems for the transformed average angular fluxes. Solving theses systems, these systems, the Laplace transform of the solution are obtained, without any approximation along its derivation. Applying the inverse Laplace transform, by the Heaviside expansion technique, furnishes the analytical solution for the average angular fluxes and the transverse angular fluxes on the boundaries of the domain. Solutions generated using LTSn method are compared with numerical results availalre in literature, for two-dimensional problemns in Cartesian coordinates for isotropic and anisotropic scattering, considering homogeneous and heterogeneous media. Three-dimensional problems in curvilinear coordinates are also considered.

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Este trabalho apresenta a solução da equação da difusão-advecção bidimensional estacionária para simular a dispersão de poluentes na Camada Limite Planetária. A solução é obtida através do método ADMM (Analytical Dispersion Multilayer Model) e da técnica de inversão numérica utilizando o algoritmo de Fixed Talbot. A validação da solução é comprovada, mediante os parâmetros estatísticos, através do confrontamento das concentrações calculadas a partir do modelo com as obtidas experimentalmente pelo experimento de Prairie Grass. Para a determinação das concentrações utiliza-se o perfil do vento segundo o modelo de similaridade de Monin-Obukhov e os parâmetros de turbulência com dependência da distância longitudinal da fonte e da altura vertical, considerando a componente vertical do espectro Euleriano e de acordo com o modelo sugerido por Hɸjstrup que divide os espectros em alta e baixa frequência. Para efeito comparativo utiliza-se um coeficiente de difusão para grandes tempos de difusão. Os melhores resultados foram alcançados com a utilização dos coeficientes de difusão considerando a distância longitudinal da fonte e a altura vertical.
This work presents the solution of two-dimensional advection-diffusion equation stationary to simulate the dispersion of pollutants in the Planetary Boundary Layer. The solution is obtained through the ADMM method (Analytical Multilayer Dispersion Model) and the numerical inversion technique using the algorithm Fixed Talbot. Validation of the solution is proven, statistical parameters, through the confrontation of the concentrations calculated from the model with those obtained experimentally by the Experiment of Prairie Grass. For the determination of the concentration profile of the wind the form of Monin-Obukhov similarity and turbulence parameters with longitudinal distance dependence of source and of vertical height, considering the vertical component of the Eulerian spectrum and according to the model proposed by Hɸjstrup that divides the high and low frequency spectra. To use the comparative effect diffusion coefficient for large diffusion times according. The best results were achieved with the use of diffusion coefficients considering the longitudinal distance from the source and the vertical height.

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-24T12:52:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Teodoro_GrazianeSales_M.pdf: 8150080 bytes, checksum: 07ef5ddebc25d941750b2dee59bd4022 (MD5) Previous issue date: 2014
Resumo: O cálculo fracionário, nomenclatura utilizada para cálculo de ordem não inteira, tem se mostrado importante e, em muitos casos, imprescindível na discussão de problemas advindos de diversas áreas da ciência, como na matemática, física, engenharia, economia e em muitos outros campos. Neste contexto, abordamos a integral fracionária e as derivadas fracionárias, segundo Caputo e segundo Riemann-Liouville. Dentre as funções relacionadas ao cálculo fracionário, uma das mais importantes é a função de Mittag-Leffler, surgindo naturalmente na solução de várias equações diferenciais fracionárias com coeficientes constantes. Tendo em vista a importância dessa função, a clássica função de Mittag-Leffler e algumas de suas várias generalizações são apresentadas neste trabalho. Na aplicação resolvemos a equação diferencial associada ao problema do oscilador harmônico fracionário, utilizando a transformada de Laplace e a derivada fracionária segundo Caputo
Abstract: The fractional calculus, which is the nomenclature used to the non-integer order calculus, has important applications due to its direct involvement in problem resolution and discussion in many fields, such as mathematics, physics, engineering, economy, applied sciences and many others. In this sense, we studied the fractional integral and fractional derivates: one proposed by Caputo and the other by Riemann-Liouville. Among the fractional calculus's functions, one of most important is the Mittag-Leffler function. This function naturally occurs as the solution for fractional order differential equations with constant coeficients. Due to the importance of the Mittag-Leffler functions, various properties and generalizations are presented in this dissertation. We also presented an application in fractional calculus, in which we solved the differential equation associated the with fractional harmonic oscillator. To solve this fractional oscillator equation, we used the Laplace transform and Caputo fractional derivate
Mestrado
Matematica Aplicada
Mestra em Matemática Aplicada

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-26T00:53:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_DanieladosSantosde_M.pdf: 3702602 bytes, checksum: c0b05792ff3ac3c5bdd5fad1b7586dd5 (MD5) Previous issue date: 2014
Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre as funções de Mittag-Leffler de um, dois e três parâmetros. Apresentamos a função de Mittag-Leffler como uma generalização da função exponencial bem como a relação que esta possui com outras funções especiais, tais como as funções beta, gama, gama incompleta e erro. Abordamos, também, a integração fracionária que se faz necessária para introduzir o conceito de derivação fracionária. Duas formulações para a derivada fracionária são estudadas, as formulações proposta por Riemann-Liouville e por Caputo. Investigamos quais regras clássicas de derivação são estendidas para estas formulações. Por fim, como uma aplicação, utilizamos a metodologia da transformada de Laplace para resolver a equação diferencial fracionária associada ao problema do oscilador harmônico fracionário
Abstract: This work presents a study about the one- two- and three-parameters Mittag-Leffler functions. We show that the Mittag-Leffler function is a generalization of the exponential function and present its relations to other special functions beta, gamma, incomplete gamma and error functions. We also approach fractional integration, which is necessary to introduce the concept of fractional derivatives. Two formulations for the fractional derivative are studied, the formulations proposed by Riemann-Liouville and by Caputo. We investigate which classical derivatives rules can be extended to these formulations. Finally, as an application, using the Laplace transform methodology, we discuss the fractional differential equation associated with the harmonic oscillator problem
Mestrado
Matematica Aplicada
Mestra em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4028_1.pdf: 1469241 bytes, checksum: 99e6b8f437be40099c3408dda366128e (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Nesta tese estudamos três tipos de equação de evolução. Para a equação do Oscilador Harmônico semilinear discreto desenvolvemos uma teoria de perturbação e apresentamos um resultado de estabilidade de sua solução. Para isso, utilizamos uma caracterização de regularidade maximal discreta via espaços UMD. Estudamos também a S-assintoticidade ω-periódica da solução de um problema de equação de evolução semilinear de ordem fracionária previamente considerada na literatura. Porém, abordamos o problema da inversão da transformada de Laplace de famílias de operadores limitados que possuem determinada regularidade em um espaço de Banach.

Nesta contribuição apresentamos uma solução para a equação de transferência radiativa condutiva em geometria cilíndrica. Esta solução é aplicada para simular a radiação e campo de temperatura juntamente com o transporte de energia radiativa e condutiva proveniente do escape liberado em lançamentos de foguetes. Para este fim, discutimos uma abordagem semianalítica reduzindo a equação original, que é contínua nas variáveis angulares, numa equação semelhante ao problema SN da transferência radiativa condutiva. A solução é construída usando um método de composição por transformada de Laplace e o método da decomposição de Adomian. O esquema recursivo ´e apresentado para o sistema de equações de ordenadas duplamente discretas juntamente com as dependências dos parâmetros e suas influências sobre a convergência heurística da solução. A solução obtida, em seguida, permite construir o campo próximo relevante para caracterizar o termo fonte para problemas de dispersão ao ajustar os parâmetros do modelo, tais como, emissividade, refletividade, albedo e outros, em comparação com a observação, que são relevantes para os processos de dispersão de campo distante e podem ser manipulados de forma independente do presente problema. Além do método de solução, também relatamos sobre algumas soluções e simulações numéricas.
In this contribution we present a solution for the radiative conductive transfer equation in cylinder geometry. This solution is applied to simulate the radiation and temperature field together with conductive and radiative energy transport originated from the exhaust released in rocket launches. To this end we discuss a semi-analytical approach reducing the original equation, which is continuous in the angular variables, into an equation similar to the SN radiative conductive transfer problem. The solution is constructed using a composite method by Laplace transform and Adomian decomposition method. The recursive scheme is presented for the doubly discrete ordinate equations system together with parameter dependencies and their influence on heuristic convergence of the solution. The obtained solution allows then to construct the relevant near field to characterize the source term for dispersion problems when adjusting the model parameters such as emissivity, reflectivity, albedo and others in comparison to the observation, that are relevant for far field dispersion processes and may be handled independently from the present problem. In addition to the solution method we also report some solutions and numerical simulations.

Apresentamos um novo algoritmo, baseado no algoritmo de inversão de matrizes de Leverrier-Fadeev, para extrair os autovalores e os coeficientes do polinômio característico da matriz (si+ A), não-simétrica, que surge em conexão com o método LTSN - o qual utiliza a transformada de Laplace para a solução da equação de ordenadas discretas S N. O algoritmo baseia-se em propriedades exibidas pela matriz, cuja estrutura e valores dos elementos fazem com que todos os seus autovalores sejam reais e simétricos em relação a zero. Evidências experimentais demonstram que, os autovalores do bloco superior esquerdo da matriz, de dimensão N /2, entrelaçam os autovalores negativos de -A. O algoritmo foi implementado em FORTRAN 77, usando algumas rotinas do BLAS e do LAPACK, e estruturado de forma a explorar a estrutura da matriz, permitindo efetuar os cálculos necessários em um menor tempo e com um menor gasto de menória. No entanto, apesar de ganhos obtidos em comparação com o algoritmo usualmente utilizado, proposto por Barichello, nossos experimentos demonstram a instabilidade numérica do algoritmo de Leverrier-Fadeev.
We present a new algorithm to compute the eigenvalues and the coefficients o f the characteristic polynomial o f a nonsymmetric matrix o f the form (sI+ A), which arises in connection with the LTSN method for the solution of thc discrete ordinates equations S N. Our algorithm is a modifi.cation of the matrix inversion Leverrier-Fadeev algorithm, exploiting the pattern existent in the matrix -A and some properties exhibited by its eigenvalues, which have been determined experimentally. More specifi.cally, its eigenvalues alllie on the real axis and are symmetrically distributed around zero. Also, -A has a block structure and the eigenvalues of the left-hand superior block interleave the negative eigenvalues of the matrix. The algorithm was designed to exploit these characteristics, computing only the nega:tive eigenvalues of -A (due to their symmetrical distribution) by means of the well-know bisection method to obtain the zeros of thc characteristic polynomial. Since the eigenvalues of the left-hand superior block of A interleave those of the matrix, it is possible to use intervals made of pairs of those eigenvalues which contain just a single eigenvalue of - A. Also, the structure of -A was used to develop optimized sections of code of thc algorithm to reduce the number of operations required. The whole algorithm was implementcd in FORTRAN 77, making use of some of the BLAS and LAPACK routines. The results obtained although presenting a better performance than that used currently, due to Barichello, show that the algorithm is susceptible to the ill-conditioning of the matrix.

La transformada de Abel es una técnica de inversión usada frecuentemente en radio ocultaciones (RO) que, en el contexto ionosférico, permite deducir densidades electrónicas a partir de datos de STEC (Slant Total Electron Content) derivados a partir de observaciones de la fase portadora. Esta técnica está basada en medidas precisas en doble frecuencia de fase portadora ( banda L) de un receptor GPS a bordo de un satélite de órbita baja (Low Earth Orbit -LEO-) rastreando un satélite GPS detrás del limbo de la tierra. Al combinar tales medidas con la información de posiciones y velocidades de los satélites GPS y LEO, es posible deducir el cambio en el camino de la señal debido a la presencia de la atmósfera y, consecuentemene, convertirlo en ángulos de curvatura (bending angles). A partir de ellos, información sobre el índice de refracción vertical puede ser obtenida a través de técnicas de inversión, y transformarlo en perfiles verticales de densidad electrónica y/o perfiles de atmósfera neutra. Una de las hipótesis básicas de la inversión clásica es suponer que el campo de densidades electrónicas tiene simetría esférica en la vecindad de una ocultación. Sin embargo, a la práctica, la huella de una ocultación generalmente cubre regiones de miles de km que puede presentar variabilidad ionosférica importante; por lo cuál, la hipótesis de simetría esférica no puede ser garantizada. De hecho, las inhomogeneidades de la densidad electrónica en la dirección veritcal para una ocultación dada son una de las principales causas de error cuando se usa la inversión de Abel inversion. Para corregir el error debido a la hipótesis de simetría esférica, se introduce el concepto de separabilidad. Ello implica que la densidad electrónica puede ser expresada como una combinación de datos de Vertical Total Electron Content (VTEC) derivados externamente, los cuales asumen la dependencia horizontal de la densidad, y una función de forma, que a su vez asume la dependencia en altura que es común a todas las observaciones para una ocultación dada. Nótese que el espesor de capa permanece constante cerca de la región de la ocultación debido a la hipótesis de separabilidad en vez de la densidad, como ocurriría en el caso de usar simetría esférica. Esta técnica fue aplicada exitosamente a la combinación lineal de fases de GPS L1 y L2, , LI= L1-2, la cuál proporcionar un observable libre de geometría que depende sólo del retraso ionosférico, la ambigüedad de fase, biases instrumentales y wind-up. Los resultados presentaban una mejora del 40% en RMS al comparar frecuencias del pico de la capa F2 con datos de ionosonda respecto la inversión clásica de Abel. Sin embargo, la potencial influencia de la diferencia de caminos ópticos entre L1 y L2 fue despreciada. Esta tesis doctoral muestra que ello no es un problema para la inversión a alturas ionosféricas. Una alternativa para la inversión de perfiles que evita esta desventaja es usar la curvatura de la señal como dato principal. La implementación de la separabilidad para ángulos de curvatura no es inmediata y ha sido uno de los objetivos de esta tesis. En este sentido, el principio de la separabilidad ha sido aplicado a los ángulos de curvatura de L1 en vez de la la combinación LI como en trabajos anteriores. Además, trabajando con ángulos de curvatura, la separabilidad puede ser también trasladada a la obtención de perfiles troposféricos. Varias aproximaciones para obtener la contribución de las partes altas de la ionosfera han sido también estudiadas, aparte del hecho de simplemente prescindir de esta contribución. Se ha usado un modelo climatológico, una extrapolación exponencial y el hecho de considerar las implicaciones de usar separabilidad. También se ha propuesto una manera para obtener funciones de mapeo (mapping functions) deducidas a partir de perfiles RO. Sin embargo, trabajando sólo con datos derivados únicamente de RO, se está sistematicamente despreciando la contribución de la protonosfera al TEC. Con la propuesta inicial de función de mapeo sólo la contribución ionosférica es tenida en cuenta. La solución ideal para aplicaciones de datos de tierra GNSS sería usar un modelo de dos capas, una para modelar la ionosfera y otra para la protonosfera, o alternativamente, si se quisiera alta resolución tomográfica, combinar observaciones RO y con elevación positiva de LEOs con datos de tierra. Se ha probado que modelando con dos capas, los resultados que se habían obtenido con el análisis de datos RO han podido ser validados. La conclusión más importante es que la proporción entre la contribución ionosférica y protonosférica es el parámetro que explica la localización de las alturas efectivas.
La transformada d’Abel és una tècnica emprada freqüentment en radio ocultacions (RO) que, en el context ionosfèric, permet deduir densitats electròniques a partir de dades de STEC (Slant Total Electron Content) derivats a partir d’observacions de la fase portadora. Aquesta tècnica està basada en mesures precises en doble freqüència de fase portadora (banda L) d’un receptor GPS a bord d’un satèl·lit d’òrbita baixa (Low Earth Orbit-LEO-) rastrejant un satèl·lit GPS darrere del limb de la terra. En combinar les dites mesures amb la informació de posicions i velocitats dels satèl·lits GPS i LEO, és possible deduir el canvi en el camí del senyal degut a la presència de l’atmosfera i, conseqüentment, convertir-lo en angles de curvatura (bending angles). A partir d’ells, informació sobre l’índex de refracció vertical pot ser obtinguda mitjançant tècniques d’inversió i transformar-lo en perfils verticals de densitat electrònica i/o perfils d’atmosfera neutra. Una de les hipòtesis bàsiques de la inversió clàssica és suposar que el camp de densitats electròniques té simetria esfèrica en el veïnatge d’una ocultació. Tanmateix, a la pràctica, la petjada d’una ocultació generalment cobreix regions de milers de quilòmetres que pot presentar variabilitat ionosfèrica important; per la qual cosa, la hipòtesi de simetria esfèrica no pot ser garantida. De fet, les inhomogeneitats de la densitat electrònica en la direcció vertical per a una ocultació donada són una de les principals causes d’error quan es fa servir la inversió d’Abel. Per a corregir l’error a causa de la hipòtesi de simetria esfèrica, s’introdueix el concepte de separabilitat. Això implica que la densitat electrònica pot ser expressada com una combinació de dades de Vertical Total Electron Content (VTEC) derivats externament, els quals assumeixen la dependència horitzontal de la densitat, i una funció de forma, la qual alhora assumeix la dependència en altura que és comuna a totes les observacions per a una ocultació donada. Cal notar que l’espessor de capa roman constant a prop de la regió de l’ocultació a causa de la hipòtesi de separabilitat en comptes de la densitat, tal i com succeiria en el cas de fer servir simetria esfèrica. Aquesta tècnica fou aplicada amb èxit a la combinació lineal de fases de GPS L1 i L2, LI=L1-2, la qual proporciona un observable lliure de geometria que depèn només del retard ionosfèric, l’ambigüitat de fase, biases instrumentals i wind-up. Els resultats presenten una millora del 40% en RMS en comparar freqüències del pic de la capa F2 amb dades de ionosonda respecte la inversió clàssica d’Abel. No obstant, la potencial influència de la diferència de camins òptics entre L1 i L2 fou menyspreada. Aquesta tesi doctoral mostra que això no és pas un problema per a la inversió a altures ionosfèriques. Una alternativa per a la inversió de perfils que evita aquesta desavantatge és emprar la curvatura del senyal com a dada principal. La implementació de la separabilitat per a angles de curvatura no és immediata i ha estat un dels objectius d’aquesta tesi. En aquest sentit, el principi de la separabilitat ha esta aplicat als angles de curvatura de L1 en comptes de la combinació LI com en treballs anterior. A més, treballant amb angles de curvatura, la separabilitat pot ser també traslladada a l’obtenció de perfils troposfèrics. Varies aproximacions per a obtenir la contribució de les parts altes de la ionosfera han estat també estudiades, apart del fet de prescindir simplement d’aquesta contribució. S’ha fet servir un model climatològic, una extrapolació exponencial i el fet de considera les implicacions d’usar separabilitat. També s’ha proposat una manera pera obtenir funcions de mapeo (mapping functions) deduïdes a partir de perfils RO. Tanmateix, treballant només amb dades derivades únicament de RO, s’està menyspreant sistemàticament la contribució de la protonosfera al TEC. Amb la proposta inicial de funció de mapeo només tenim en compte la contribució ionosfèrica. La solució ideal per a aplicacions de dades de terra GNSS seria fer servir un model de dues capes, una per a modelar la ionosfera i una altra per la protonosfera, o alternativament, si es volgués alta resolució tomogràfica, combinar observacions RO i amb elevació positiva de LEOs amb dades de terra. S’ha provat que modelant amb dues capes, els resultats obtinguts amb l’anàlisi de dades RO han pogut estar validats. La conclusió més important és que la proporció entre la contribució ionosfèrica i protonosfèrica és el paràmetre que explica la localització de les altures efectives.
The Abel transform is a frequently used radio occultation (RO) inversion technique which, in the ionospheric context, allows retrieving electron densities as a function of height from STEC (Slant Total Electron Content) measurements derived from carrier phase observations. The GPS RO technique is based on precise carrier dual-frequency phase measurements (L-band) of a GPS receiver onboard a Low Earth Orbit satellite (LEO) tracking a rising or setting GPS satellite behind the limb of the earth. When combining such measurements with the information from the positions and velocities of GPS and LEO satellites, it is possible to derive the phase path change due to the atmosphere during an occultation event which subsequently can be converted into bending angles. From these, information about the vertical refraction index can be obtained by means of inversion techniques, which can then be converted into ionospheric vertical electron density profiles and/or neutral atmospheric profiles. One of the basic assumptions in the classical approach is to assume the spherical symmetry of the electron density field in the vicinity of an occultation. However, in practice, the footprint of an occultation generally covers wide regions of thousands of kilometres in length that may show significant ionospheric variability; therefore this hypothesis cannot be guaranteed. Indeed, inhomogeneous electron density in the horizontal direction for a given occultation is believed to be one of the main sources of error when using the Abel inversion. In order to correct the error due to the spherical symmetry assumption, the separability concept is introduced and applied. This implies that the electron density can be expressed by a combination of externally derived Vertical Total Electron Content (VTEC) data, which assumes the horizontal dependency, and a shape function, which in turn assumes the height dependency that is common to all the observations for a given occultation. Note that the slab thickness remains constant near the occultation due to the separability hypothesis instead of the density as is the case of the spherical symmetry. This technique was successfully applied to the linear combination of the GPS carrier phases L1 and L2, , LI= L1-2 which is a geometric free observable that depends only on the ionospheric delay, phase ambiguity, instrumental bias and wind-up. The result was an improvement of about 40% in RMS when comparing frequencies of the F2 layer peak with ionosonde data and the classical Abel inversion. The main advantage of such developed technique is its simple computation. Nevertheless, the potential influence of the different signal paths between L1 and L2 was neglected. Regarding this aspect, this Ph.D. dissertation shows that is not a problem for inversion at ionospheric heights. An alternative to inverting the profile, which overcomes this disadvantage, is to use the bending angle of the signal as the main input data. The implementation of separability when using the bending angle is not immediate and was, actually, one of the goals of this thesis. In this sense, the separability approach has been applied to measured L1 bending angle, instead of LI combination as reported in previous work. Additionally, this approach could also be translated to tropospheric profile retrievals. Several approaches to account for the upper ionospheric contribution have been also tackled, apart from the fact of neglecting such contribution: a climatological model, an exponential extrapolation and condisering the nature of the separability concept. it has been proposed a way to obtain mapping functions derived from RO profiles. Such mapping functions can be easily derived from usual ionospheric parameters. For the contribution of this part of the ionosphere, it has been shown that it is capable to account for the total electron content (TEC). However, by working solely with RO derived data, we are systematically neglecting the contribution of the protonosphere to the total electron content. With the initial proposed mapping function based on the analysis of effective heights derived from RO, only the ionospheric contribution is accounted for. The ideal solution for ground-based GNSS data applications would be to use a two-layer model, one to model the ionosphere and another one for the protonosphere, or alternatively, if we are looking for high tomographic resolution, to combine RO and topside LEO observations with ground data. It has been shown that by modelling in such way, the results that were obtained with RO data analysis can be validated. The most important conclusion is that the ratio between ionospheric and protonospheric contribution is the driver for the location of the effective heights.

Doutoramento em Matemática Aplicada à Economia e à Gestão
Nesta dissertação trabalhamos em teoria do risco. Damos principal ênfase principal nos modelos de risco e teoria de ruína, dedicando a nossa atenção a algumas das mais interessantes e relevantes quantidades da área: a probabilidade da ruína, a transformada de Laplace e os dividendos descontados esperados. Os modelos de risco têm o objetivo de resolver, ou pelo menos, fornecer uma solução aproximada, a problemas que aparecem na prática do negócio dos seguros. Os desenvolvimentos que produzimos nesta dissertação têm a mesma finalidade. A nossa intenção é apresentar novas ferramentas para o cálculo das quantidades mencionadas acima, e uma melhor compreensão delas na prática. Consideramos o modelo dual de risco quando os tempos entre ganhos seguem uma distribuição exponencial matricial e, quando for possível, dar exemplos dos nossos resultados para casos particulares, como as distribuições Phase–Type e Erlang. Mostramos, na maioria dos casos, fórmulas e fazemos uso de técnicas matemáticas de várias áreas, como a teoria da probabilidade, a teoria das equações integro–diferenciais, a ágebra linear, análise complexa, entre outras.
In this manuscript we work on risk theory. The main emphasis is on risk models and ruin theory, devoting our attention to some of the most interesting and relevant quantities in this area: ruin probabilities, Laplace transforms and expected discounted dividends. Risk models are meant to solve or, at least, provide an approximate solution, to problems that appear in the practice of the insurance business. The developments we produce in this dissertation have the same goal. Our aim is to present new tools for computation of the quantities mentioned above, and a better understanding of them in the practice. We consider the dual risk model when the interclaim times follow a matrix exponential distribution and, whenever possible, we give examples of our findings for particular cases, like the Phase–Type, the Generalized Erlang and the Erlang distributions. We show, in most cases, explicit formulas and we make use of mathematical techniques from several areas, like probability theory, the theory of integro–differential equations, linear algebra, complex analysis, among others.
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Made available in DSpace on 2015-03-03T15:32:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AnnaRSM_DISSERT.pdf: 991497 bytes, checksum: 8cd89e56b698033013c824b49f639a4e (MD5) Previous issue date: 2014-01-30
We present a dependent risk model to describe the surplus of an insurance portfolio, based on the article "A ruin model with dependence between claim sizes and claim intervals"(Albrecher and Boxma [1]). An exact expression for the Laplace transform of the survival function of the surplus is derived. The results obtained are illustrated by several numerical examples and the case when we ignore the dependence structure present in the model is investigated. For the phase type claim sizes, we study by the survival probability, considering this is a class of distributions computationally tractable and more general
Neste trabalho apresentamos um modelo de risco dependente para descrever o excedente de uma carteira de seguros, com base no artigo "A ruin model with dependence between claim sizes and claim intervals"(Albrecher e Boxma [1]). Obtemos uma express?o exata para a probabilidade de sobreviv?ncia atrav es da Transformada de Laplace da fun??o de sobreviv?ncia do superavit. Ilustramos os resultados obtidos atrav?s de exemplos num?ricos e investigamos o que acontece ao se ignorar a estrutura de depend?ncia presente no modelo. Estudamos tamb?m a probabilidade de sobreviv?ncia para indeniza??es que possuem distribui??o do Tipo Fase, considerando que esta ? uma classe de distribui??es, computacionalmente trataveis, bem mais geral

We present several methods that allow the exact computation of the exponential matrix etA. Methods that include computation of eigenvectors or Laplace transform are very well-known, and they are mentioned herefor completeness. We also present other methods, not well-known inthe literature, that do not need the computation of eigenvectors, and are easy to introduce in a classroom, thus providing us with general formulas that can be applied to any matrix.
Presentamos varios métodos que permiten el calculo exacto de la matriz exponencial etA. Los métodos que incluyen el calculo de autovectores y la transformada de Laplace son bien conocidos, y son mencionados aquí por completitud. Se mencionan otros métodos, no tan conocidos en la literatura, que no incluyen el calculo de autovectores, y que proveen de fórmulas genéricas aplicables a cualquier matriz.

Nesta dissertação, o modelo de seleção de carteiras de Markowitz será estendido com uma análise em tempo discreto e hipóteses mais realísticas. Um produto tensorial finito de densidades Erlang será usado para aproximar a densidade de probabilidade multivariada dos retornos discretos uniperiódicos de ativos dependentes. A Erlang é um caso particular da distribuição Gama. Uma mistura finita pode gerar densidades multimodais não-simétricas e o produto tensorial generaliza este conceito para dimensões maiores. Assumindo que a densidade multivariada foi independente e identicamente distribuída (i.i.d.) no passado, a aproximação pode ser calibrada com dados históricos usando o critério da máxima verossimilhança. Este é um problema de otimização em larga escala, mas com uma estrutura especial. Assumindo que esta densidade multivariada será i.i.d. no futuro, então a densidade dos retornos discretos de uma carteira de ativos com pesos não-negativos será uma mistura finita de densidades Erlang. O risco será calculado com a medida Downside Risk, que é convexa para determinados parâmetros, não é baseada em quantis, não causa a subestimação do risco e torna os problemas de otimização uni e multiperiódico convexos. O retorno discreto é uma variável aleatória multiplicativa ao longo do tempo. A distribuição multiperiódica dos retornos discretos de uma seqüência de T carteiras será uma mistura finita de distribuições Meijer G. Após uma mudança na medida de probabilidade para a composta média, é possível calcular o risco e o retorno, que levará à fronteira eficiente multiperiódica, na qual cada ponto representa uma ou mais seqüências ordenadas de T carteiras. As carteiras de cada seqüência devem ser calculadas do futuro para o presente, mantendo o retorno esperado no nível desejado, o qual pode ser função do tempo. Uma estratégia de alocação dinâmica de ativos é refazer os cálculos a cada período, usando as novas informações disponíveis. Se o horizonte de tempo tender a infinito, então a fronteira eficiente, na medida de probabilidade composta média, tenderá a um único ponto, dado pela carteira de Kelly, qualquer que seja a medida de risco. Para selecionar um dentre vários modelos de otimização de carteira, é necessário comparar seus desempenhos relativos. A fronteira eficiente de cada modelo deve ser traçada em seu respectivo gráfico. Como os pesos dos ativos das carteiras sobre estas curvas são conhecidos, é possível traçar todas as curvas em um mesmo gráfico. Para um dado retorno esperado, as carteiras eficientes dos modelos podem ser calculadas, e os retornos realizados e suas diferenças ao longo de um backtest podem ser comparados.
In this thesis, Markowitz’s portfolio selection model will be extended by means of a discrete time analysis and more realistic hypotheses. A finite tensor product of Erlang densities will be used to approximate the multivariate probability density function of the single-period discrete returns of dependent assets. The Erlang is a particular case of the Gamma distribution. A finite mixture can generate multimodal asymmetric densities and the tensor product generalizes this concept to higher dimensions. Assuming that the multivariate density was independent and identically distributed (i.i.d.) in the past, the approximation can be calibrated with historical data using the maximum likelihood criterion. This is a large-scale optimization problem, but with a special structure. Assuming that this multivariate density will be i.i.d. in the future, then the density of the discrete returns of a portfolio of assets with nonnegative weights will be a finite mixture of Erlang densities. The risk will be calculated with the Downside Risk measure, which is convex for certain parameters, is not based on quantiles, does not cause risk underestimation and makes the single and multiperiod optimization problems convex. The discrete return is a multiplicative random variable along the time. The multiperiod distribution of the discrete returns of a sequence of T portfolios will be a finite mixture of Meijer G distributions. After a change of the distribution to the average compound, it is possible to calculate the risk and the return, which will lead to the multiperiod efficient frontier, where each point represents one or more ordered sequences of T portfolios. The portfolios of each sequence must be calculated from the future to the present, keeping the expected return at the desired level, which can be a function of time. A dynamic asset allocation strategy is to redo the calculations at each period, using new available information. If the time horizon tends to infinite, then the efficient frontier, in the average compound probability measure, will tend to only one point, given by the Kelly’s portfolio, whatever the risk measure is. To select one among several portfolio optimization models, it is necessary to compare their relative performances. The efficient frontier of each model must be plotted in its respective graph. As the weights of the assets of the portfolios on these curves are known, it is possible to plot all curves in the same graph. For a given expected return, the efficient portfolios of the models can be calculated, and the realized returns and their differences along a backtest can be compared.

Tese de mestrado, Matemática Financeira, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2010
O objectivo desta dissertação de Mestrado é a análise, implementação e comparação de resultados obtidos no pricing de double barrier options (sem rebates), seguindo a metodologia proposta por Geman e Yor [6] em 1996. O modelo utiliza uma abordagem probabilística, de forma a quantificar a probabilidade das barreiras serem atingidas. Ao longo do desenvolvimento, até à expressão final, é utilizado o Teorema de Girsanov assim como transformadas de Laplace. A implementação do modelo é feita em MATLAB e um dos principais desafios é o cálculo da inversa da transformada de Laplace.
The purpose of this work is the analysis, implementation and comparison of results obtained in the pricing of double barrier options (without rebates payment), following the methodology proposed by Geman and Yor [6] in 1996. The model uses a probabilistic approach in order to quantify the barrier hit probability. Throughout the development, until the final expression, we use the Girsanov theorem and Laplace transforms. The model implementation is done in MATLAB and a key challenge is the calculation of the inverse Laplace transform.

Tese de doutoramento em Matemática, na especialidade de Metemática Aplicada, apresentada ao Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra
O uso de equações diferenciais hiperbólicas de segunda ordem, na modelação de problemas difusivos, tem-se revelado útil em muitos ramos da ciência como a física, química, biologia e finanças. A condução de calor, a difusão de massa e a dinâmica dos fluidos são alguns exemplos pertencentes à vasta gama de temas abrangidos por este tipo de equações hiperbólicas. Contudo, a inclusão de um potencial não tem sido estudada de forma exaustiva, apesar da sua grande relevância em aplicações práticas como, por exemplo, a distribuição da concentração de massa em problemas de difusão. O objetivo principal desta tese consiste em desenvolver e estudar métodos numéricos para problemas hiperbólicos de segunda ordem que tomam em consideração a presença de um potencial. Em particular, pretende-se estudar como a variação do coeficiente de relaxamento temporal e o potencial afetam o comportamento da solução, nomeadamente quando se consideram tempos longos. Para isso, iremos começar por analisar diferentes métodos numéricos para o caso unidimensional, tais como um método de diferenças finitas do tipo Crank-Nicolson e um algoritmo baseado na transformada de Laplace combinado com diferentes estratégias de discretização espacial. Todos os algoritmos considerados são estudados quanto à sua consistência e estabilidade e são apresentados exemplos numéricos que, para além de ilustrar os resultados teóricos obtidos, comparam a sua eficiência. Entre as simulações numéricas realizadas, é de destacar uma aplicação interessante que modela a dinâmica de uma partícula Browniana na presença de um potencial periódico simétrico. A investigação realizada revela as vantagens e desvantagens inerentes às diferentes formulações. Em particular, quando há interesse no comportamento da solução para tempos longos, os métodos baseados na transformada de Laplace, a qual é combinada com métodos de diferenças finitas ou a formulação de volumes finitos, mostraram ser mais eficazes que o método de Crank-Nicolson. Contudo, dependendo da discretização espacial usada em problemas que contenham condições iniciais descontínuas, por vezes surgem oscilações numéricas em alguns testes numéricos. Para suprimir essa lacuna, procurou-se uma abordagem alternativa e usou-se a técnica de linearização seccionada na discretização espacial que, combinada com a transformada de Laplace, se revelou o método mais eficaz para os problemas considerados no caso unidimensional. Os métodos usados no caso unidimensional são generalizados para o caso bidimensional. Contudo, o método que se revelou mais eficaz, pela sua natureza particular, não pode ser considerado. Como forma de melhorar a eficiência computacional do algoritmo de Crank-Nicolson desenvolvemos um método implícito de direção alternada. Esta abordagem, apesar de clássica para métodos de diferenças finitas, é uma inovação no contexto dos problemas hiperbólicos com derivadas parciais de primeira e segunda ordem, tanto no espaço como no tempo. Os resultados teóricos desenvolvidos na análise deste método constituem um importante contributo desta tese e mostram o grande potencial do algoritmo no tratamento numérico do problema que nos propusemos estudar.
The use of second order hyperbolic differential equations in modeling diffusive problems, has shown to be useful in many branches of science such as physics, chemistry, biology and finance. The heat conduction, the mass diffusion and the fluid dynamics are some of the examples belonging to a wide range of subjects covered by these hyperbolic equations. However, the incorporation of a potential field has not been studied exhaustively, despite its great relevance in practical applications such as, for instance, the mass concentration distribution of diffusion problems. The main purpose of this thesis is to develop and study numerical methods for second order hyperbolic problems that take into account the presence of a potential field. In particular, we intend to study how the coeffi- cient of variation of the relaxation time and the potential affect the solution behavior, namely when long times are considered. To accomplish this, we will start to analyze different numerical methods for the one dimensional case such as, a finite difference method of Crank-Nicolson type and an algorithm based on Laplace transform combined with distinct spatial discretization strategies. Consistency and stability are studied for all the considered algorithms and numerical examples are presented to illustrate the theoretical results and, in addition, to compare their efficiency. Among the numerical simulations performed, we highlight an interesting application that models the dynamics of a Brownian particle in the presence of a symmetric periodic potential. The research carried out reveals the advantages and disadvantages inherent in the different formulations. In particular, when there is an interest in the behavior of solution for long times, the methods based on the Laplace transform, which is combined with finite difference methods or finite volume formulations, show to be more effective than the CrankNicolson method. However, depending on the spatial discretization used in problems that contain discontinuous initial conditions, sometimes numerical oscillations arise in numerical tests. To suppress this shortcoming, we seek an alternative approach and used the piecewise linearized technique in the spatial discretization which, combined with the Laplace transform, turns out to be the most effective method for the problems considered in one dimensional case. The numerical methods applied in the one dimensional case are generalized in two dimensions. However, the most effective method, due to its specific nature, can not be considered. In order to improve the computational efficiency of the Crank-Nicolson algorithm, we develop an alternating direction implicit method. This approach, although classical for the finite difference methods, is an innovation in the context of hyperbolic problems, with partial derivatives of first and second order, in both space and time. The theoretical results developed in the analysis of the method are an important contribution of this thesis and show the great potential of the algorithm in the numerical treatment of the problem we proposed to study
FCT - UTAustin/MAT/0066/2008

Tese de mestrado em Engenharia Biomédica e Biofísica, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013
Um tratamento de radioterapia tem como objectivo aplicar a dose máxima ao volume tumoral, provocando a sua morte celular, e preservar ao máximo os órgãos de risco (tecidos adjacentes saudáveis). Existem diferentes técnicas de entrega da radiação, como por exemplo, a radioterapia conformal e a radioterapia de intensidade modulada. A radioterapia conformal permite o ajuste dos múltiplos feixes de radiação à forma do alvo tumoral. Considerando múltiplos feixes à volta de um isocentro e que cada feixe tem uma fluência uniforme, então o volume da sua intersecção será uma forma convexa sem qualquer concavidade. Contudo, os volumes tumorais podem apresentar formas côncavas. A radioterapia de intensidade modulada é uma técnica de radioterapia conformal que entrega a radiação de uma forma mais precisa, reduzindo a dose emitida aos tecidos adjacentes saudáveis, e adequando as distribuições de dose a alvos que tenham formas côncavas. Na prática clínica de radioterapia de intensidade modulada, o tratamento é planeado tendo como base imagens médicas do paciente, adquiridas antes do começo do mesmo, sendo o tratamento delineado e simulado numa única imagem de tomografia computorizada (TC de planeamento). Deste modo, ao longo do tratamento assume-se que a localização, a geometria e o tamanho do volume tumoral e dos órgãos de risco são constantes. Contudo, durante um típico tratamento de radioterapia, que dura cerca de 5 a 7 semanas, podem ocorrer potenciais modificações anatómicas e de posicionamento do paciente. Estas variações podem ser ainda mais significativas para pacientes oncológicos de cabeça e pescoço, uma vez que, a rápida redução do volume do tumor primário, a perda de peso e as alterações na distribuição de gordura e músculo são frequentes nestes pacientes, o que pode causar significativa discordância entre a distribuição da dose planeada e aquela que está a ser efectivamente entregue, provocando toxicidade. Nestas situações, uma nova TC de planeamento é adquirida durante o tratamento e todo o processo de planeamento é repetido. Desta maneira, o replaneamento consiste num processo que consome tempo e recurso clínicos. A radioterapia adaptativa é uma nova forma de tratamento que permite corrigir as variações anatómicas e de posicionamento sem recurso ao replaneamento. Esta técnica utiliza imagens realizadas diariamente na sala de tratamento, como por exemplo, imagens de tomografia de feixe cónico (TCFC), para reavaliar sistematicamente a localização e a forma do volume tumoral. Estas novas imagens podem ser usadas para o cálculo de distribuições de dose diária e cumulativa que incorporem as variações anatómicas e de posicionamento no planeamento do tratamento. Deste modo, a radioterapia adaptativa depende da radioterapia guiada por imagem (IGRT), da verificação constante das distribuições de dose e da adaptação do plano inicial à anatomia corrente do paciente. Os algoritmos de registro de imagens possibilitam o uso de imagens de TCFC em radioterapia adaptativa, permitindo a adaptação do plano inicial de tratamento à anatomia actual do paciente. A TC de planeamento (pTC) pode ser deformada de acordo com a TCFC, produzindo uma nova imagem (pTC deformada), que tem a qualidade de imagem da pTC mas que contém a informação estrutural da TCFC. Deste modo, aplicando as configurações dos feixes do plano inicial à anatomia da nova imagem registrada, novos cálculos de dose podem ser efectuados na imagem de pTC deformada. O presente estudo teve como objectivo o desenvolvimento de um método para calcular a distribuição da dose cumulativa recebida por pacientes oncológicos da cabeça e pescoço ao longo dos seus tratamentos, através de avançadas técnicas de registro de imagens (usando transformadas B-Spline) que incorporam as variações anatómicas e de posicionamento que possam ocorrer. Neste estudo, foram incluídos 5 pacientes com cancro da cabeça e pescoço. Os pacientes foram tratados com radioterapia de intensidade modulada e, durante o tratamento, verificaram-se significativas variações anatómicas em todos os pacientes, o que resultou em 4 deles terem sido sujeitos a replaneamento. O processo de soma de dose utilizado consistiu no subsequente processo descrito. A imagem de pTC é registrada a uma série de imagens de TCFC adquiridas ao longo do tratamento. O output deste processo é uma série de transformações T que deformam a imagem de pTC de acordo com as alterações anatómicas que ocorreram no paciente. Novos cálculos de dose são realizados em cada imagem de pTC deformada, usando o plano de tratamento inicial, e as distribuições de dose são mapeadas de volta para o espaço da dose da pTC usando o inverso da transformação T-1. A aplicação da transformada inversa permite mapear as novas distribuições de dose, que incorporam as modificações anatómicas e de posicionamento que possam ter ocorrido, para o mesmo referencial (espaço da dose da pTC) possibilitando, deste modo, a sua soma. Devido há complexidade matemática que envolve a computação da inversa de uma transformada B-Spline T-1, não existe solução analítica para o seu cálculo. Este estudo teve como principal objectivo estudar e avaliar o desempenho de três diferentes métodos que estimam T-1: (i) o método não-simétrico, (ii) o método simétrico (iii) e métodos de estimação iterativos. O desempenho de cada método é avaliado com base na (i) inspecção visual dos resultados do processo de registro de imagens e na (ii) computação de medidas de similaridade, que garantem a qualidade de correspondência entre as imagens, no (iii) cálculo do Jacobiano e no (iv) erro de consistência inversa que asseguram que as transformações (T e T􀀀1) são fisicamente plausíveis. Diferentes distribuições de dose, obtidas através dos diferentes métodos de computação da inversa, foram comparadas através da análise de diferenças de dose e gamma análise, e histogramas dose-volume foram gerados para estudar os efeitos dosimétricos em estruturas de interesse. O método de estimação iterativa foi o que apresentou os resultados mais robustos em termos de consistência entre a transformada T e a transformada T-1, com um erro médio de 0.009 mm. O método não simétrico apresentou um erro médio de 1.793 mm e o método simétrico um erro médio de 0.500 mm. Relativamente aos efeitos dosimétricos, os diferentes métodos de computação de T-1 mostraram performances semelhantes entre si. Para diferentes distribuições de dose, as curvas dos histogramas dose-volume sobrepuseram-se consideravelmente e a diferença absoluta de dose máxima em órgãos de risco foi inferior a 1.1 Gy. Os valores aqui apresentados representam valores medianos sobre todos os pacientes considerados. Os resultados mostraram que os métodos de computação da inversa de uma transformada B-Spline têm potencial para serem utilizados no cálculo da dose cumulativa e no cálculo da dose recebida pelo paciente em cada semana do tratamento. A dissertação encontra-se dividida em 5 grandes capítulos. O primeiro consiste numa introdução ao tema da dissertação e no segundo são descritos os principais conceitos inerentes ao trabalho desenvolvido, como por exemplo, conceitos de radioterapia, planeamento e registro de imagens. São também descritos os diferentes algoritmos considerados e os métodos utilizados no seu processo de validação. O terceiro capítulo descreve os materiais e as metodologias utilizadas e o quarto os resultados obtidos. Discussão e conclusões encontram-se no quinto capítulo.
Purpose The aim of this study was to assess and evaluate different methods of computing the inverse of a B-Spline transformation in order to calculate the cumulative doses received by head and neck (HN) cancer patients while accounting for variable anatomy. Materials and Methods Five patients with HN cancer were treated with IMRT and 4 of them were replanned midtreatment. Planning CT scan and CBCT image taken before replan were available. Planning CT images were registered to the CBCT scans and new dose calculations were performed in the deformed pCT images using the treatment IMRT plan. Dose distributions were mapped back to the pCT dose space using different methods of computing the inverse of a B-Spline transformation: (i) non-symmetric, (ii) symmetric and (iii) estimate the inverse methods. Their performance was evaluated based on visual inspection of registration results and computation of similarity measures, deformation field analysis and calculation of the inverse consistent error between the composition of forward and inverse transformations. Furthermore, dose comparisons were performed using dose difference (DD) and gamma analysis and dose volume histograms (DVH) were generated to study the dosimetric effects. Results Estimating the inverse methods gave the most robust results in terms of inverse-consistency between the composition of forward and inverse transformations with a median mean IC error of 0.009 mm. Regarding the dosimetric effects, results were found to be consistent between different inverse transforms. DVHs overlapped considerably and median values for maximum absolute dose differences in organs at risk were found to be less than 1.1 Gy. Conclusion Recalculated dose distributions in a deformed pCT can be mapped back to the pCT dose space using different methods of computing the inverse of a B-Spline transformation, allowing the calculation of cumulative doses while accounting for anatomic variations.

Tese de mestrado, Matemática Financeira, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2009
O objectivo desta tese é encontrar uma fórmula analítica fechada que permita avaliar opções com barreira do tipo knock-out assumindo os pressupostos do modelo CEV. O modelo de Black and Scholes (1973) veio revolucionar os mercados financeiros, pois permitiu obter fórmulas fechadas para avaliação de opções. Este modelo assentava no pressuposto de que o preço de o activo subjacente seguia um movimento Browmniano, e como tal assumia uma distribuição lognormal. Merton (1973) usando esses pressupostos obteve fórmulas fechadas que permitem avaliar as opções Europeias standard de compra e de venda. No entanto, evidências empíricas foram pondo em causa os pressupostos do modelo de Black and Scholes (1973), nomeadamente o pressuposto de que a variância do activo subjacente é constante. Com o intuito de resolver este problema foram surgindo novos métodos para a avaliação de opções, e é assim que surge o modelo da Constant Elasticity of Variance (CEV) que é desenvolvido por Cox (1975). O modelo CEV é desenvolvido de forma a incorporar o efeito designado por volatility smile que é evidenciado pelo mercado. Desta forma, para o modelo CEV a volatilidade não é constante e passa a depender do preço do activo. Ao longo do tempo foram sendo comparados os resultados obtidos pelo modelo de Black and Scholes (1973) e pelo modelo CEV, e por exemplo Macbeth and Merville (1980) e tem-se concluído pela superioridade do modelo CEV, especialmente nos caso em que θ<2. Sendo que a diferença entre os modelos ainda é mais evidente na avaliação de opções cujo payoff depende do preço do activo subjacente ao longo do seu passado, como é o caso das opções com barreira, como concluíram Boyle and Tian (1999). É com base neste modelo CEV que nesta tese me proponho a obter uma fórmula fechada para avaliar opções com barreira do tipo Knock-Out. Esta fórmula será obtida escrevendo o payoff final, de uma opção com dupla barreira do tipo Double Knock-Out, em termos da sua transformada de Laplace. Esta transformada de Laplace será depois invertida usando o método de Abate and Whitt (1995). Para validar as várias equações obtidas elas serão implementadas computacionalmente, desenvolvendo para tal um programa em C++. A presente tese será organizada da seguinte forma: Na Secção 2 serão introduzidas as opções com barreira. Na Secção 3 será explicado o modelo CEV e seus pressupostos. Na secção 4 partindo da definição do payoff final de uma opção com dupla barreira do tipo Knock-Out será encontrada a expressão analítica da sua transformada de Laplace. Da mesma forma usando a definição de primeiro tempo de entrada, ou saída, será deduzida a expressão analítica da transformada de Laplace do valor do Rebate. Na Secção 5 abordarei o método de Abate and Whitt (1995) e serão definidos os parâmetros a utilizar nesse método. Na secção 6 as expressões analíticas encontradas serão implementadas usando um programa C++, e serão apresentados os resultados obtidos pelo programa na avaliação de opções com barreira do tipo Knock-Out. Na Secção 7 serão apresentadas as conclusões dos resultados obtidos com o programa.
The aim of this thesis is to .find a closed-form solution for evaluation of knock-out barrier options under the Constant Elasticity of Variance model. To achieve this goal, the pricing solution of the double knock out barrier option is written in terms of Laplace Transforms, that are inverted using the Abate and Whitt Euller method. Then the analytical solution is implemented using a C++ program.