Dissertations / Theses on the topic 'Transformation de Radon sphérique'

La Tomographie ThermoAcoustique (TTA) est une technique d'imagerie médicale où un corps exposé à une impulsion électromagnétique génère une onde acoustique mesurée autour de celui-ci. Le modèle établi pour la TTA conduit au problème inverse suivant : étant connue la solution d'une équation des ondes sur une hypersurface, il s'agit de reconstruire sa condition initiale. Malgré l'existence de formules explicites, aucune procédure d'inversion rapide, stable et valable en situation clinique n'existe à ce jour. Outre une synthèse des travaux existants, l'objet de ce travail a été, dans un premier temps, d'élaborer une approche variationnelle pour le problème de la TTA. Nous avons considéré la régularisation par mollification, où l'objet à reconstruire est remplacé par une version à résolution limitée, tandis que les données sont traitées pour plus de cohérence. De plus, une stratégie de sélection de paramètre de régularisation utilisant les méthodes de Krylov, et valable pour les régularisations de type Tikhonov, est proposée. Dans un deuxième temps, le modèle usuel de la TTA a été remis en question afin de prendre en compte l'atténuation subie en pratique par l'onde mesurée. On propose plusieurs équations des ondes atténuées causales. Cette évolution du modèle nous a conduit à tester la méthode du Back and Forth Nudging (BFN), issue du champ de l'assimilation de données, consistant à introduire un rappel aux données newtonien dans l'équation des ondes, puis à alterner des résolutions en temps direct et rétrograde. La convergence de la méthode est démontrée dans un cas idéal, mais le procédé offre d'excellents résultats en situation de données incomplètes et atténuées
ThermoAcoustic Tomography (TAT) is a medical imaging technique using the pressure wave generated by a body illuminated by an electromagnetic pulse. Since the acoustic signal is recorded around the body, the resulting inverse problem can be formulated as follows : from the knowledge of a solution of the wave equation on some hypersurface, reconstruct its initial condition. Despite several inversion formulas, so far no efficient procedure, taking partial data and damping into account, is known. As well as a state of the art, this work is dedicated to the introduction of a variational approach for the TAT problem. We studied the regularization by mollification, which consists in replacing the original object by a limited resolution version of it, and treating the data so that they fit this new objective. Moreover, we used a noise level estimation provided by the Golub-Kahan bidiagonalization process to allow an accurate regularization parameter selection. In the second part of this work, we investigate the usual TAT model and put forward some damped wave equation with a finite wave front speed. This improvement yields to the use of the Back and Forth Nudging (BFN) method, which was first implemented for data assimilation purposes, to invert the TAT problem. This technique provides a sequence of approximations of the solution by iterating forward and backward implementations of a wave equation including a newtonian recall to the data. This method, which is proved to be convergent in an ideal framework, leads to convincing results in both partial data and attenuated wave cases

The Funk–Radon transform assigns to a function on the two-sphere its mean values along all great circles. We consider the following generalization: we replace the great circles by the small circles being the intersection of the sphere with planes containing a common point ζ inside the sphere. If ζ is the origin, this is just the classical Funk–Radon transform. We find two mappings from the sphere to itself that enable us to represent the generalized Radon transform in terms of the Funk–Radon transform. This representation is utilized to characterize the nullspace and range as well as to prove an inversion formula of the generalized Radon transform.

Ein zentrales Problem der quantitativen Texturanalyse ist die numerische Inversion der eindimensionalen Radontransformation auf der Lie--Gruppe SO(3) aller Rotationen im dreidimensionalen euklidischen Raum. In der vorliegenden Dissertation wird die Lösbarkeit und Eindeutigkeit dieses inversen Problems untersucht und Fehlerabschätzungen unter Berücksichtigung unvollständiger und fehlerbehafteter Daten hergeleitet. Weiterhin wird ein Algorithmus zur Lösung des inversen Problems vorgeschlagen, welcher auf einer Diskretisierung mittels radialer Basisfunktionen basiert und schnelle Fouriermethoden auf der Kugel und der Lie-Gruppe SO(3) benutzt. In numerischen Tests wird gezeigt, dass der Algorithmus für die Rekonstruktion scharfer Texturen aus Beugungsdaten gemessen auf einem hochauflösenden, ungleichmäßigen Messraster geeignet ist.

The Funk–Radon transform assigns to a function on the two-sphere its mean values along all great circles. We consider the following generalization: we replace the great circles by the small circles being the intersection of the sphere with planes containing a common point ζ inside the sphere. If ζ is the origin, this is just the classical Funk–Radon transform. We find two mappings from the sphere to itself that enable us to represent the generalized Radon transform in terms of the Funk–Radon transform. This representation is utilized to characterize the nullspace and range as well as to prove an inversion formula of the generalized Radon transform.

Mise au point d'un algorithme de restitution d'images à partir de l'ensemble de ses projections suivant différentes directions (Transformation de Radon). Les projections sont ici les images unidimensionnelles issues d'un télescope à pupille fente (T. P. F. ), supposé placé dans l'espace et en rotation autour de son axe optique. L'algorithme utilise essentiellement la transformation de Fourier sous forme numérique. On montre en exemples des restitutions d'images issues de simulation purement numérique ou de clichés astronomiques digitalisés. On propose une solution au problème de l'effet du déplacement de l'axe de rotation du T. P. F. On montre l'intérêt de l'association du T. P. F. à un spectrographe, ce qui permet la restitution d'images astronomiques simultanément en plusieurs longueurs d'ondes

On etudie tout d'abord la transformation integrale qui permet d'etendre aux courants positifs fermes la definition des coordonnees de chow des cycles effectifs de l'espace projectif. A un courant de bidegre (q,q) est associe un courant de bidegre (1,1), obtenu par integration sur les sous-espaces projectifs de dimension q-1 et dont les potentiels jouent le role des formes de chow. On verifie que cette transformation est elle aussi injective. La demonstration repose, apres utilisation d'un tranchage, sur une formule classique d'inversion de la transformation de radon des fonctions. Dans la seconde partie on etablit, pour un courant positif ferme defini sur une varite projective, des inegalites auto-intersection qui permettent de borner le degre des strates ou la multiplicite est constante. La demonstration consiste d'abord a se ramener par plongement au cas de l'espace projectif. On applique alors la theorie des operateurs de monge-ampere pour effectuer l'intersection du courant avec les regularises d'un courant auxiliaire de bidegre (1,1) qui a le meme degre et les memes nombres de lelong. Pour definir ce dernier, plusieurs constructions differentes sont etudiees. Dans la derniere partie, on etudie l'existence de l'image inverse d'un courant positif ferme quelconque par une application analytique surjective. Sauf dans le cas de la codimension 1, cette image inverse n'existe pas en general: le cas d'un eclatement donne un contre-exemple. Dans le cas d'une application ouverte, on peut en revanche definir l'image inverse. On se ramene grace a un tranchage au cas d'un morphisme fini et on utilise alors un potentiel local associe au courant. On donne ensuite des inegalites entre les nombres de lelong du courant et ceux de son image inverse

Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons à plusieurs problématiques liées au traitement de données 3D. La première concerne la détection et le suivi de personnes dans des séquences d'images de profondeur. Nous proposons une amélioration d'une méthode existante basée sur une étape de segmentation, puis de suivi des personnes. La deuxième problématique abordée est la détection et la modélisation de têtes dans un nuage de points 3D. Pour cela, nous adoptons une approche probabiliste basée sur un nouveau modèle de mélange sphérique. La dernière application traitée est liée à la restauration d'images de profondeur présentant des données manquantes. Nous proposons pour cela d'utiliser une méthode d'approximation de surface par Dm-splines d'interpolation avec changements d'échelle pour approximer et restaurer les données. Les résultats présentés illustrent l'efficacité des algorithmes développés
In this dissertation, we are interested in several issues related to 3D data processing. The first one concerns people detection and tracking in depth map sequences. We propose an improvement of an existing method based on a segmentation stage followed by a tracking module. The second issue is head detection and modelling in 3D point clouds. In order to do this, we adopt a probabilistic approach based on a new spherical mixture model. The last considered application deals with the restoration of deteriorated depth maps. To solve this problem, we propose to use a surface approximation method based on interpolation Dm-splines with scale transforms to approximate and restore the image. Presented results illustrate the efficiency of the developed algorithms

The present thesis considers the problem of reconstructing a function f that is defined on the d-dimensional unit sphere from its mean values along hyperplane sections. In case of the two-dimensional sphere, these plane sections are circles. In many tomographic applications, however, only limited data is available. Therefore, one is interested in the reconstruction of the function f from its mean values with respect to only some subfamily of all hyperplane sections of the sphere. Compared with the full data case, the limited data problem is more challenging and raises several questions. The first one is the injectivity, i.e., can any function be uniquely reconstructed from the available data? Further issues are the stability of the reconstruction, which is closely connected with a description of the range, as well as the demand for actual inversion methods or algorithms. We provide a detailed coverage and answers of these questions for different families of hyperplane sections of the sphere such as vertical slices, sections with hyperplanes through a common point and also incomplete great circles. Such reconstruction problems arise in various practical applications like Compton camera imaging, magnetic resonance imaging, photoacoustic tomography, Radar imaging or seismic imaging. Furthermore, we apply our findings about spherical means to the cone-beam transform and prove its singular value decomposition.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Problem der Rekonstruktion einer Funktion f, die auf der d-dimensionalen Einheitssphäre definiert ist, anhand ihrer Mittelwerte entlang von Schnitten mit Hyperebenen. Im Fall d=2 sind diese Schnitte genau die Kreise auf der Sphäre. In vielen tomografischen Anwendungen sind aber nur eingeschränkte Daten verfügbar. Deshalb besteht das Interesse an der Rekonstruktion der Funktion f nur anhand der Mittelwerte bestimmter Familien von Hyperebenen-Schnitten der Sphäre. Verglichen mit dem Fall vollständiger Daten birgt dieses Problem mehrere Herausforderungen und Fragen. Die erste ist die Injektivität, also können alle Funktionen anhand der gegebenen Daten eindeutig rekonstruiert werden? Weitere Punkte sind die die Frage nach der Stabilität der Rekonstruktion, welche eng mit einer Beschreibung der Bildmenge verbunden ist, sowie der praktische Bedarf an Rekonstruktionsmethoden und -algorithmen. Diese Arbeit gibt einen detaillierten Überblick und Antworten auf diese Fragen für verschiedene Familien von Hyperebenen-Schnitten, angefangen von vertikalen Schnitten über Schnitte mit Hyperebenen durch einen festen Punkt sowie Kreisbögen. Solche Rekonstruktionsprobleme treten in diversen Anwendungen auf wie der Bildgebung mittels Compton-Kamera, Magnetresonanztomografie, fotoakustischen Tomografie, Radar-Bildgebung sowie der Tomografie seismischer Wellen. Weiterhin nutzen wir unsere Ergebnisse über sphärische Mittelwerte, um eine Singulärwertzerlegung für die Kegelstrahltomografie zu zeigen.

The purpose of this paper is to assemble measurement chain dedicated to contactless measuring of acoustic fields emitted by test sources and to validate its results. At first author discusses possible optic methods which can be used to measure acoustic fields, then he talks about theoretical foundations which are needed to measure data and to reconstruct final data. The last two chapters are dedicated to cover basics about created program and to analyse various aspects which influence measured and reconstructed data. Created measurement chain is fully functional, at the end of this thesis are proposed some ways of improving

Cette thèse traite de reconstruction d'images à partir de projections parallèles atténuées. Ce problème mathématique trouve son application principale en imagerie médicale, et en particulier en tomographie d'émission monophotonique avec correction d'atténuation sous l'hypothèse que l'atténuation (supposée quelconque) est connue et quelconque sur la région d'émission. Dans un premier temps, nous décrivons les principes physiologiques et mathématiques de la tomographie d'émission monophotonique. Ensuite, nous présentons une méthode de reconstruction itérative basée sur la prise en considération du phénomène d'atténuation, principal élément perturbateur en imagerie par émission monophotonique. Cette méthode est une généralisation de l'algorithme de reconstruction algébrique classique (ART); elle introduit un terme de correction d'atténuation exact. Finalement, nous exposerons des exemples numériques et nous discuterons de la performance de notre algorithme selon le choix de plusieurs paramètres.

Le champ magnetique des etoiles joue un role essentiel dans leur evolution interne et dans l'interaction qu'elles entretiennent avec leur environnement. Il se manifeste, entre autre, par l'existence de structures inhomogenes a leur surface. Helas a de rares exceptions la resolution des telescopes reste insuffisante pour les resoudre spatialement. Ceci oblige donc a se tourner vers des methodes indirectes. Telle est le but de l'imagerie doppler. Apres un expose detaille du principe de l'imagerie doppler et quelques rappels sur la tomographie - transformee de radon classique - nous montrons que cette technique astrophysique peut etre traduite en termes de transformee de radon generalisee. Cette reecriture du probleme inverse d'imagerie doppler permet d'etudier l'identifiabilite. Nous en deduisons, en particulier, l'existence de fonctions radiales du noyau. Des codes numeriques performants utilises classiquement en tomographie sont ensuite adaptes a notre type de mesure. Ils permettront de mieux caracteriser les fonctions du noyau deduites de l'etude precedente. Nous nous interessons ensuite a la geometrie d'echantillonnage des mesures en imagerie doppler. Pour cela, nous etendons les resultats de schemas d'echantillonnages de la transformee de radon classique a la transformee de radon generalisee invariante par rotation avec fonction poids polynomiales. Ce resultat peut etre applique a deux cas singuliers en imagerie doppler. Par ailleurs, nous presentons les enjeux astrophysiques de l'imagerie doppler : dans un premier temps sont resumees divers manifestations du champ magnetique dans l'activite des etoiles, en particulier des etoiles jeunes t tauri ainsi que le role de ce champ dans certains modeles d'evolution. Dans un deuxieme temps sont donnees divers techniques permettant d'estimer l'activite magnetique, parmi lesquelles l'imagerie doppler dont la specificite est soulignee. Enfin, cette technique est appliquee sur des donnees reelles issues d'observations que nous avons menees a l'observatoire de haute provence. Des structures en surface sont deduites et les resultats sont discutes.

Un des objectifs actuel en tomographie est de réduire la dose injectée au patient. Les nouveaux systèmes d'imagerie, intégrant des détecteurs haute résolution de petites tailles ou des sources fortement collimatées permettent ainsi de réduire la dose. Ces dispositifs mettent en avant le problème de reconstruction d'image à partir d'informations locales. Un moyen d'aborder le problème de tomographie locale est d'introduire une information à priori, afin de lever la non-unicité de la solution. Nous proposons donc de compléter les projections locales haute résolution (provenant de systèmes décrits précédemment) par des projections complètes basse résolution, provenant par exemple d'un examen scanner standard. Nous supposons que la mise en correspondance des données a été effectuée, cette partie ne faisant pas l'objet de notre travail. Nous avons dans un premier temps, adapté des méthodes de reconstruction classiques (ART, Gradient conjugué régularisé et Rétroprojection filtrée) au problème local, en introduisant dans le processus de reconstruction l'information à priori. Puis, dans un second temps, nous abordons les méthodes de reconstruction par ondelettes et nous proposons également une adaptation à notre problème. Dans tous les cas, la double résolution apparait également dans l'image reconstruite, avec une résolution plus fine dans la région d'intérêt. Enfin, étant donné le coût élevé des méthodes mises en oeuvre, nous proposons une parallélisation des algorithmes implémentés.

Various methods describes an image by specific shapes, which are called basis or frames. With these basis can be transformed the image into a representation by transformation coefficients. The aim is that the image can be described by a small number of coefficients to obtain so-called sparse representation. This feature can be used for example for image compression. But basis are not able to describe all the shapes that may appear in the image. This lack increases the number of transformation coefficients describing the image. The aim of this thesis is to study the general principle of calculating the transformation coefficients and to compare classical methods of image analysis with some of the new methods of image analysis. Compares effectiveness of method for image reconstruction from a limited number of coefficients and a noisy image. Also, compares image interpolation method using characteristics of two different transformations with bicubic transformation. Theoretical part describes the transformation methods. Describes some methods from aspects of multi/resolution, localization in time and frequency domains, redundancy and directionality. Furthermore, gives examples of transformations on a particular image. The practical part of the thesis compares efficiency of the Fourier, Wavelet, Contourlet, Ridgelet, Radon, Wavelet Packet and WaveAtom transform in image recontruction from a limited number of the most significant transformation coefficients. Besides, ability of image denoising using these methods with thresholding techniques applied to transformation coefficients. The last section deals with the interpolation of image interpolation by combining of two methods and compares the results with the classical bicubic interpolation.

Cette étude est consacrée aux distributions de partons généralisées (GPDs, de l'anglais Generalised Parton Distributions). Dans un premier temps, les principales propriétés des GPDs sont rappelées. On insiste notamment sur les propriétés dites de support et sur la polynomialité. Cette dernière est automatiquement respectée lorsque l'on modélise les GPDs au travers des doubles distributions (DDs), les GPDs s'écrivant comme la transformée de Radon des DDs.Dans le cas scalaire, deux DDs, notées F et G, sont nécessaires pour décrire la GPD H. Du fait de la relation intégrale existant entre H d'un côté, et F et G de l'autre, F et G sont définies de manière ambiguë. Cette ambiguïté est exploitée dans le présent travail afin de développer une nouvelle paramétrisation phénoménologique. Utilisant l'Ansatz de Radyushkin, il est possible d'obtenir un modèle réaliste de GPD, et de le comparer aux données expérimentales disponibles. Dans le cas présent, deux types de modèles, l'un négligeant la GPD E, l'autre en tenant compte, sont comparés aux données de diffusion Compton profondément virtuelle (DVCS) de la collaboration Hall A au Jeffeson Laboratory (JLab). Dans le premier cas, on observe une plus grande flexibilité de la paramétrisation par rapport aux précédentes, ce qui permet une meilleure comparaison aux données sur les sections efficaces indépendantes de l'hélicité du faisceau. Dans le second cas, seule la GPD E est profondément modifiée. De ce fait la comparaison aux données change peu par rapport aux modèles précédents. Seules des données plus sensibles à E permettront de trancher entre les paramétrisations.Afin de dépasser les paramétrisations phénoménologiques, un premier pas a été fait vers la description dynamique des hadrons. En utilisant les équations de Dyson-Schwinger, il a été possible de calculer analytiquement la GPD de pion dans le cadre de l'approximation du diagramme triangle. La comparaison aux données expérimentales disponibles (facteur de forme et PDF) s'est révélée très bonne. Il est également possible de montrer que l'approximation du diagramme triangle permet de retrouver le théorème de pion mou. Néanmoins, ce premier modèle ne respecte pas l'ensemble des propriétés des GPDs. Elle viole la symétrie d'échange x, 1-x, et par conséquent des termes supplémentaires, précédemment négligés, sont pris en compte. On peut ainsi obtenir la densité de probabilité de trouver un quark portant une fraction d'impulsion x dans le plan transverse. Des perspectives de calculs sur le cône de lumière sont présentés dans le dernier chapitre
This study is devoted to generalised parton distributions (GPDs). First, the main properties of GPDs are given to the reader. One can stress the so-called support properties and the polynomiality property. The latter is automatically fulfiled when modeling GPDs from double distributions (DDs), GPDs being considered as the Radon transform of DDs. In the scalar case, two DDs denoted by F and G are required to describe the GPD H. Due to the integral relation existing between H on one hand, and F and G on the other hand, F and G are not defnied unambiguously. This ambiguity is exploited in the present work in order to develop a new phenomenological parametrisation. Using the Radyushkin Ansatz, it is then possible get a realistic model of GPDs, and to compare it with available experimental data. In the present case, two types of models, one neglecting the GPD E, the other taking it into account are compared with the Jlab Hall A DVCS data. In the former cae, one can notice a better flexibility allowing to better reproduced the beam-helicity independent cross sections. In the latter one, only the GPD E is deeply modified, and thus the comparison with available data does not change significantly with respect to previous parametrisations. Only data more sensitive to E will allow one to selet the most relevant parametrisation.In order to go beyond phenomenological parametrisations, a first step has been done toward a dynamical description of hadron structure. Using the Dyson-Schwinger equations, it has been possible to compute analytically the pion GPD within the triangle diagram approximation. The comparison with available data (Form factor and PDF) appears to be very good. Nevertheless, this first model does not fulfil all the required properties. Especially the soft pion theorem, which corresponds to a specific kinematical limit. It has been shown in this work that this is due to the violation of the Axial-Vector Ward-Takahashi identity, and that the triangle approximation is sufficient to ensure the sof pion theorem. Still it violates the exchange symmetry x, 1-x, and thus additional terms, previously neglected, are taken into account. It is then possible to compute the probability density to find a quark at a given position in the transverse plan carrying a given momentum fraction. Finally, perspective on lightcone computations are given in the last chapter