Academic literature on the topic 'Transformées de Mellin et de Fourier'

RésuméNous établissons une variante infinitésimale de la formule des traces de Jacquet-Rallis pour les groupes unitaires. Notre formule s’obtient par intégration d'un noyau tronqué á la Arthur. Elle posséde un côté géométrique qui est une somme de distributions Jo indexée par les classes d'éléments de l'ébre de Lie de U(n + 1) stables par U(n)-conjugaison ainsi qu'un “côté spectral” formé des transformées de Fourier des distributions précédentes. On démontre que les distributions Jo sont invariantes et ne dépendent que du choix de lamesure deHaar sur U(n)(𝔸). Pour des classes o semi-simples réguliéres, Jo est une intégrale orbitale relative de Jacquet-Rallis. Pour les classes o dites relativement semi-simples régulières, on exprime Jo en terme des intégrales orbitales relatives régularisées á l'aide des fonctions zêta.

New identities are given, based on ideas related to visible (from the origin) point vectors. Each result was found from summing on vpv lattices dividing space into radial regions from the origin. This is related to recent work by the author in which new partition type infinite products were derived. Also recently, Baake et al [3] and Mosseri [14] considered the 2-Dvisible lattice points as part of an optical experiment in which the so-called Optical Fourier Transform was applied. Many of the techniques espoused in Glasser and Zucker [11], and in Ninham et al [15] involving Mellin and Möbius inversions are applicable also to the current paper.

Nous traitons deux problèmes liés aux séries de Dirichlet. Nous étudions d'abord le prolongement analytique d'une certaine classe de séries de Dirichlet à deux variables : g(s_1,s_2,a,r)=∑ (d≥1) r(d)a(d)^{-s_1}d^{-s_2}, où a(d) est une fonction multiplicative strictement positive et r(d) est une fonction multiplicative. Nous démontrons, sous certaines hypothèses, un théorème général qui permet d'approcher cette série de Dirichlet par une série connue, modulo une autre série pour laquelle nous obtenons des majorations très précises. Nous utilisons ensuite cet outil pour obtenir des résultats quantitatifs sur la distribution des valeurs de fonctions arithmétiques. Sous certaines hypothèses sur les fonctions a(d) et r(d), nous déterminons la limite lorsque X tend vers l'infini de X^{-1}∑ (d≤X, a(d)≤z) r(d) (0

Le SLAM, " Simultaneous Localisation And Mapping ", représente à l'heure actuelle l'une des principales thématiques investiguées dans le domaine des robots mobiles autonomes. Il permet, à l'aide de capteurs extéroceptifs (laser, caméra, radar, etc.) et proprioceptifs (odomètre, gyromètre, etc.), de trouver l'orientation et la localisation d'un robot dans un environnement extérieur vaste, inconnu ou modifié, avec la possibilité de créer une carte au fur et à mesure des déplacements du véhicule. Les travaux de thèse décrits dans ce manuscrit s'intègrent dans ce courant de recherche. Ils visent à développer un SLAM innovant qui utilise un radar à modulation de fréquence continue " FMCW " comme capteur extéroceptif. Ce capteur est insensible aux conditions climatiques et possède une portée de détection importante. Néanmoins, c'est un capteur tournant qui, dans une utilisation mobile, va fournir des données corrompues par le déplacement du véhicule. Pour mener à bien ces travaux, nous avons proposés différentes contributions : une correction de la distorsion par l'utilisation de capteurs proprioceptifs ; le développement d'une technique de localisation et cartographie simultanées nommée RS-SLAM-FMT qui effectue un scan matching sur les observations et utilise un algorithme estimatif de type EKF-SLAM ; l'utilisation, pour la première fois en SLAM, de la mise en correspondance par Transformée de Fourier-Mellin pour réaliser l'opération de scan matching ; la création d'un outil expérimental pour déterminer la matrice de covariance associée aux observations ; des tests de robustesse de l'algorithme dans des conditions d'utilisation réelles : dans des zones avec un faible nombre de points d'intérêts, sur des parcours effectués à vitesse élevée, dans des environnements péri-urbains avec une forte densité d'objets mobiles ; la réalisation d'une application temps réel pour le test du procédé sur un véhicule d'exploration qui se déplace dans un environnement extérieur vaste.

Les travaux présentés dans ce mémoire abordent la problématique de l'interprétation de documents techniques. Dans ce contexte, ils se trouvent à la confluence de différentes thématiques de recherche telles que le traitement du signal et des images, la reconnaissance de formes, l'intelligence artificielle, la communication Homme/Machine et l'ingénierie des connaissances. En effet, si ces domaines scientifiques diffèrent dans leurs fondements, ils sont complémentaires et leurs apports respectifs sont indispensables pour la conception d'un système d'interprétation fiable et adaptable. Dans ce contexte pluridisciplinaire, le mémoire est organisé en deux parties. La première partie propose une méthodologie originale permettant la détection et la reconnaissance de formes (caractères et symboles) multi-orientées et multi-échelles. L'approche adoptée est basée sur la transformée de Fourier-Mellin. Elle permet la reconnaissance de formes isolées, mais aussi, dans une certaine mesure, de formes connectées. Son utilisation autorise en outre l'estimation des paramètres de mouvements des formes. Les outils développés sont évalués et comparés sur différentes bases de caractères et les résultats obtenus sont tout à fait compétitifs au regard des approches de la littérature. La seconde partie de ce mémoire aborde quant à elle la problématique de l'interprétation de documents techniques avec un point de vue orienté vers l'ingénierie des connaissances. Les réflexions proposées dans ce cadre permettent selon nous de montrer la faisabilité et la pertinence d'une démarche orientée connaissances pour la conception d'un système d'interprétation. Elles ont donné lieu à une implémentation conduisant à un système nommé NATALI v2. Une représentation explicite des connaissances, une architecture logicielle à base d'agents ainsi que différentes interfaces homme-machine offrent une bonne adaptabilité et une grande souplesse au système.

Ce mémoire retrace les activités de recherche que j'ai développées depuis 9 années dont 7 passées au sein de l'équipe Groupe Signaux Multidimensionnels de l'Institut Fresnel et à l'École Centrale Marseille. Les travaux que je présente explorent certains aspects de la segmentation statistique d'images pour des applications en imagerie spatiale et de la description invariante de formes 2D pour la reconnaissance d'objets en imagerie vidéo. Plus précisément, la première partie de ce document expose plusieurs extensions du modèle des chaînes de Markov cachées (CMC). Ces extensions portent sur des modifications soit de la modélisation des données observées avec le modèle de chaîne de Markov vectorielle et des données cachées avec le modèle de chaîne de Markov floue, soit de la topologie de la chaîne -et donc des hypothèses de dépendance statistique sous-jacentes-, aboutissant aux modèles appelés chaîne de Markov d'ordre supérieur et chaîne de Markov couple. Ces modèles sont évalués dans le cadre de la segmentation d'images radar et de la détection de changements lors de catastrophes naturelles. La seconde partie traite de la reconnaissance de formes 2D, avec pour thème centrale l'invariance géométrique. Dans un premier temps nous avons proposé de nouvelles familles complètes de descripteurs de forme invariants aux similitudes issues de la transformée de Fourier-Mellin et des moments complexes, pour des applications d'indexation de bases d'objets à niveaux de gris. La suite des travaux s'est orientée vers la détection d'objets avec l'intégration d'un a priori de forme invariant aux similitudes dans le modèle des snakes et la poursuite d'objets d'intérêt dans les séquences vidéo par un modèle de mélange de couleurs non gaussien. Le document se conclut avec les perspectives que je compte donner à mes recherches, notamment les projets combinant segmentation d'images et reconnaissance de formes, dans le cadre des images très haute résolution des futurs capteurs optique et radar qui permettent d'accéder à des données sub-métriques.

La propagation à longue distance est un problème majeur dans les télécommunications, la navigation et la surveillance. L'objectif de cette thèse est de développer une méthode rapide pour simuler la propagation des ondes dans une atmosphère en 2D et 3D. Dans ce travail, deux contributions principales vers cet objectif sont obtenues. Tout d'abord, des méthodes auto-cohérentes,c'est-à-dire basées sur une théorie discrète de l'électromagnétisme, sont développées en 2D et 3D. Ensuite, une méthode rapide 2D basée sur les ondelettes est proposée. Pour simuler la propagation d'ondes électromagnétiques dans une atmosphère 2D, la méthode split-step Fourier (SSF) est largement utilisée. Le calcul est effectué itérativement en distances en tenant compte d'une réfractivité variable, du relief et des caractéristiques du sol. À chaque pas, le signal est transformé du domaine spatial au domaine spectral. La méthode des écrans de phase est appliquée pour modéliser les effets de réfraction. D'autre part, pour modéliser un sol impédant, la transformée mixte de Fourier discrète (SSF-DMFT) est utilisée. Le concept de la théorie électromagnétique auto-cohérente implique que l'utilisation d'équations de Maxwell discrètes pour la simulation numérique évite les solutions parasites. Dans la méthode couramment utilisée SSF-DMFT, la transformée spectrale est basée sur la condition aux limites d'impédance discrète, alors que le propagateur provient de l'équation continue. Pour pallier cette incohérence, une méthode auto-cohérente est proposée, notée la DSSF-DMFT. La formulation est dérivée des équations discrètes pour obtenir l'auto-cohérence. Des tests numériques montrent que SSF-DMFT présente des oscillations parasites dans certaines conditions de simulation, tandis que DSSF-DMFT reste précis. En effet, l'auto-cohérence empêche certaines instabilités numériques. Pour simuler la propagation dans des environnements en 3D, les méthodes précédentes doivent être étendues en 3D. Tout d'abord, la 3D-SSF est présentée comme une extension naturelle de la SSF. Ensuite, la 3D-DSSF est dérivée d'équations discrètes. Pour considérer un sol impédant, la 3D-DSSF-DMFT est développée conduisant à de nouvelles expressions pour les propagateurs. Ces méthodes sont testées dans plusieurs configurations incluant un profil de réfractivité extrait de mesures. Les résultats montrent une grande précision et une capacité à prendre en compte les effets latéraux. Cependant, pour la propagation dans de grand domaines, les ressources nécessaires en temps et en mémoire deviennent la préoccupation principale. Pour alléger la charge de calcul, une méthode split-step en ondelettes (SSW) est proposée en 2D comme une méthode alternative à SSF. Elle est basée sur la transformée rapide en ondelettes dont la complexité est faible et qui permet de compresser les champs. La propagation est réalisée à partir d'une combinaison linéaire d'ondelettes propagées individuellement. La compression est appliquée pour augmenter l'efficacité. Afin de considérer la réflexion sur le sol, une nouvelle méthode de source image locale dédiée à la propagation des ondelettes est proposée. Les tests numériques montrent que la SSW a une efficacité de calcul plus élevée que la SSF tout en gardant une bonne précision
The long-range propagation of electromagnetic waves is a major issue in telecommunication, navigation, and surveillance. The objective of this Ph.D. thesis is to develop fast and accurate modeling methods for the tropospheric propagation in 2D and 3D. In this work, two main contributions towards this objective are achieved. Firstly, self-consistent methods, i.e. based on the discrete electromagnetic theory, are developed in 2D and 3D. Secondly, a fast wavelet-based 2D method is proposed. For simulating the electromagnetic wave propagation in a 2D atmosphere, the split-step Fourier method (SSF) is widely used. The computation is performed marching on in distances taking into account a variable refractivity, an irregular relief, and the electric characteristics of the ground. At each step, the signal is transformed from the spatial to the spectral domains. The phase screens method is applied to model refraction. Besides, to model an impedance ground, the discrete mixed Fourier transform (SSF-DMFT) is used. The concept of the self-consistent electromagnetic theory implies that the use of discrete Maxwell equations for numerical simulations does not lead to spurious solutions. In the widely used SSF-DMFT, the spectral transform is based on the discrete impedance boundary condition, while the propagator is derived from the continuous equation. To overcome this inconsistency, a discrete formulation of SSF-DMFT is proposed, denoted as DSSF-DMFT. The spectral transform and propagator are both derived from the discrete equations to achieve self-consistency. Numerical tests show that SSF-DMFT has spurious oscillations in certain simulation conditions, whereas DSSF-DMFT remains accurate. Indeed, the self-consistency prevents from numerical instabilities. To simulate the propagation in 3D environments, the previous methods are extended to 3D. First, 3D-SSF is presented as a natural extension of SSF. Then, 3D-DSSF is derived from discrete equations. To consider an impedance ground, 3D-DSSF-DMFT is developed leading to new expressions for the propagators. These methods are tested for several configurations, including a refractivity profile extracted from measurements. Results show that they have a high accuracy. They notably consider lateral effects. However, for the propagation in a large computation domain, time and memory occupations become the main concern. To improve the computation burden, a split-step wavelet method (SSW) is proposed in 2D as an alternative to SSF. It is based on the fast wavelet transform, which complexity is weak and which allows for data compression. The propagation is performed by means of a linear combination of wavelets that are individually propagated. Data compression is applied to increase the efficiency. A new local image source method dedicated to wavelet propagation is proposed to consider the ground reflection. Numerical tests show that this method has a higher computational efficiency than SSF while keeping a good accuracy

Chez les mammifères, l'appareil masticateur est une région très plastique du crâne. Pourtant, les traits morphologiques associés ont été largement utilisés à des fins phylogénétiques. La classification des rongeurs a fait l'objet d'intenses débats depuis plus d'un siècle et demi. Dans cette étude, une quantification de la variation morphologique du crâne, permettant de dissocier la part de la phylogénie et des adaptations dans la genèse des formes, apporte un éclairage nouveau sur les modalités d'évolution de ce groupe et sur les relations d'interdépendance entre crâne, mandibule et dentition. Quatre exemples sont ici développés : 1) La famille des Gliridae a développé une condition zygomassétérique hystricomorphe de manière convergente avec les autres familles de rongeurs. L'apparition itérative de patrons crâniens s'accompagne de changements morphologiques similaires de la mandibule. 2) Sélection et contraintes interviennent dans l'évolution de la mandibule des Sciuridae, mais l'allométrie joue un rôle déterminant dans la structuration de l'espace morphologique. Les formes naines démontrent qu'une telle contrainte locale a pu être dépassée par le maintien d'une contrainte sélective. 3) L'espèce insulaire Hypnomys morpheus des Baléares a offert l'opportunité d'observer une évolution morphologique crânienne liée aux conséquences d'un relâchement des interactions spécifiques lui permettant d'adopter un régime alimentaire plus généraliste que celui de son ancêtre, Eliomys. 4) La quantification de la variation mandibulaire au sein de divers groupements monophylétiques révèle une situation complexe en raison de l'impossibilité, dans quelques cas, d'opter pour l'un des deux types sciurognathe et hystricognathe qui soutiennent la classification sous-ordinale des rongeurs. Une étude portant sur des formes actuelles et éteintes (Diatomyidae, Issiodoromyinae) confirme une acquisition multiple de l'hystricognathie. En conclusion, si l'histoire évolutive des Rodentia reste exceptionnelle par l'intense diversification des lignées, seul un nombre réduit de solutions morphologiques pour la région zygomassétérique et la mandibule ont été sélectionnées. Une telle situation, qui explique les difficultés de classer les rongeurs sur la base de caractères crâniens, a l'avantage de refléter les multiples cheminements suivis par l'évolution qu'une étude quantitative était à même de pouvoir révéler en s'appuyant sur les phylogénies moléculaires et morphologiques récentes
The mammalian masticatory apparatus is a highly plastic region of the skull that explains why the associated features were used as diagnostic phylogenetical attributes. The classification of the order Rodentia is still a matter of debate since 150 years. In this study, a quantification of shape variation, by separating phylogeny from adaptations in the genesis of shape, brings new insights on the multiple evolutionary pathways followed in the evolution of rodents and on the relationships between changes in skull, mandible and dentition. Four cases are treated: 1) The zygomasseteric hystricomorphous condition of the family Gliridae was achieved convergently with other families of rodents. The convergent evolution of cranial patterns in rodents is associated with a similar mandible shaping. 2) Selection and constraints had a prominent role in shaping the mandible of the Sciuridae In sciurids, if allometry plays an important role in determining the pattern of morphological diversification, the analysis of dwarf forms showed that some species escaped from this local constraint. 3) The morphological divergence that results from evolution under isolation illustrated by the genus Hypnomys in the Balearic islands has allowed an assessment on the effect of the decrease in interspecific interactions associated with island endemic faunas. The mandible of Hypnomys has recorded an ecological shift that leads to a case of reversion to a more generalized condition compared to that of its ancestor Eliomys. 4) The definition of hystricognathy is tackled. A quantification of the morphological variation of the mandible among the order Hystricognathi demonstrates the difficulties in associating a mandibular morphology to one of the two morphotypes that support the long-standing classification of the order Rodentia. A study of extant and extinct groups (i. E. Diatomyidae and Issiodoromyinae) shows that hystricognathy has been the subject of convergent evolution In conclusion, despite a high diversification of lineages in rodents, only few morphological solutions have been achieved. Our results explain the problems raised by the typological approach of morphological variation of skulls and mandibles and underline the interest of morphometrical analysis applied to well established morphological and molecular phylogenies

L'objectif de ce travail est la détection des défauts à travers la détection des changements ou des anomalies dans les signaux mesurés. Notre travail présente une méthode permettant de construire, à partir d'historique de données (signaux de référence), un modèle comportemental du procédé, puis de détecter des situations anormales issues des dysfonctionnements. Cette méthode consiste à générer des symptômes flous en ligne permettant de suivre l'évolution temporelle du fonctionnement du système à surveiller. Ces symptômes prennent en considération les incertitudes sur la décision en fusionnant le résultat du test de détection avec celui de sa validité. Par leurs propriétés de localisation fréquentielle et temps-fréquence, la transformée de Fourier à court terme et la transformée en ondelettes stationnaires sont deux méthodes adaptables au diagnostic. Les choix de la longueur et du type de la fenêtre de pondération pour la STFT, de l'ondelette mère et du nombre de niveaux de décomposition pour la SWT sont les degrés de liberté qui leur permettent d'extraire des informations pertinentes des signaux analysés. Un symptôme graduel est obtenu en fonction du type et de l'ampleur du défaut. La méthode de détection conçue a été testée sur des signaux contenant des défauts simulés, puis a été ensuite validée sur des données industrielles pour la détection des vibrations torsionnelles dans un laminoir réversible (laminage à chaud). Les degrés de liberté de la méthode proposée confèrent aux méthodes développées la flexibilité par rapport à différentes applications.

Cette thèse a pour objectif de reproduire au mieux un champ sonore enregistré par une antenne de microphones au moyen d'un réseau de sources secondaires. Pour y parvenir, nous avons dans un premier temps réalisé une étude approfondie des représentations harmoniques et intégrales des champs sonores. Dans un deuxième temps, nous avons mis au point des algorithmes qui utilisent la représentation du champ sonore en ondes planes pour effectuer l'analyse et la synthèse.L'algorithme d'analyse proposé est un algorithme de formation de voies donnant une solution analytique au problème de la minimisation du repliement. Le problème de l'optimisation de la géométrie de l'antenne est aussi abordé. L'algorithme utilisé pour la synthèse est un algorithme flexible pour l'égalisation dans un contexte multicanal, qui permet de réduire les artefacts des méthodes traditionnelles, tels que le pré-écho et le post-écho. Finalement, l'efficacité de ces algorithmes d'analyse et de synthèse est démontrée par des simulations et validée par des manipulations.