Academic literature on the topic 'Vagues – Modèles mathématiques'

Cet article a pour but de décrire, dans le cadre de l’approche critériée, une étape fondamentale du processus éducatif : la formulation d’objectifs spécifiques en mathématiques. L’approche critériée, utilisée de plus en plus pour l’évaluation des apprentissages, nous oblige à porter une attention toute particulière à la formulation de ces objectifs, contrairement à ce qui se passe avec l’approche normative. Dans cette dernière, l’apprentissage est évalué, non pas en fonction d’objectifs spécifiques à atteindre, mais en fonction du rendement de chacun des apprenants d’un groupe donné, les uns par rapport aux autres. Le résultat de l’évaluation prend alors la forme d’un rang, d’un pourcentage, d’une lettre, d’un quintile, etc. Dans l’approche critériée, ces cotes n’ont plus de raison d’être : le résultat de l’évaluation s’exprime par le simple fait d’avoir atteint, ou non, un ou des objectifs spécifiques. Tentant de formuler des objectifs pour les mathématiques à l’élémentaire, nous nous sommes référés, dans une première étape, aux livres 7 et 8 de Ferland et Legris (1973). La formulation obtenue nous est apparue peu adéquate (trop vague ou trop générale) en ce qui concerne l’élaboration structurée (spécifique) d’un programme d’enseignement dans le cadre de l’approche critériée. C’est pourquoi nous avons repris la formulation des objectifs, mais cette fois-ci en nous inspirant de la méthode systématique d’élaboration que nous fournissent Gagné et Briggs (1974); voir en particulier le chapitre 5 : « Defining Performance Objectives », pp. 75-97). En fait, nous donnons dans les pages qui suivent, une explication condensée de leur modèle.

Ce travail presente une etude experimentale en laboratoire de l'interaction entre des vagues de surface cisaillees par le vent et le mouvement turbulent (courant moyen + champ turbulent) qui se developpe sous l'interface. Deux series d'experiences ont eu lieu: l'une a fetch court (13m) dans la soufflerie air-eau de l'institut de mecanique des fluides de toulouse, l'autre a fetch plus long (26m) dans la grande soufflerie de simulation des interactions air-mer de l'institut de mecanique statistique de la turbulence de marseille. Le champ de vitesse dans l'eau a ete mesure par velocimetrie laser dans les trois directions de l'espace tandis que les proprietes du champ de vagues ont ete determinees par sondes capacitives. Une methode non-lineaire de traitement du signal a permis d'identifier les differentes contributions du champ de vitesse sous les vagues: le mouvement orbital induit par les vagues (decompose en partie potentielle et rotationnelle) et le mouvement turbulent. Le champ de vitesse orbital s'eloigne considerablement des modeles potentiels usuels. Dans les situations a fetch court la turbulence se comporte comme une turbulence de paroi classique. Par contre, quand le fetch est suffisamment long, la turbulence sous les vagues tend vers la gaussianite et la bidimensionnalite dans des plans verticaux. Parallelement l'energie cinetique turbulente ainsi que son taux de dissipation atteignent alors des niveaux nettement plus eleves que ceux observes pres d'une paroi rigide. Dans la zone des mesures de bilan d'energie cinetique turbulente est regi par un equilibre entre diffusion et dissipation. Tres pres de l'interface l'analyse de la structure de la turbulence a montre que la frequence moyenne des ejections est, d'une part deux fois plus forte en moyenne que pres d'une paroi, d'autre part fortement modulee suivant la phase des vagues. L'ensemble de ces resultats suggere une interaction directe entre les vagues et la turbulence

De nos jours, l'informatique graphique joue un role de plus en plus important. Elle permet, entre autres, d'essayer de comprendre le monde qui nous entoure en y reproduisant les principaux phenomenes naturels (feu, nuages, optiques des metaux,). L'objet de cette these est la modelisation geometrique et optique des scenes oceaniques. Plus precisement, nous voulons determiner la surface des oceans (hauteur, longueur d'onde et direction des vagues) en fonction de differentes contraintes imposees par une scene reelle (bathymetrie, digues, ports,). Pour imiter au mieux la realite, nos travaux sont bases sur differentes theories physiques. Nous proposons tout d'abord un algorithme pour la modelisation geometrique de la forme des vagues, deferlantes ou non, tant au large qu'a l'approche des cotes, base sur des equations parametriques. La prise en compte de la refraction de la houle sous l'influence du sol, de la reflexion contre les obstacles et de la diffraction derriere les digues, sont proposees dans un nouvel algorithme appele lancer dynamique de vagues. Celui-ci permet, entre autres, d'echantillonner, de maniere uniforme, l'ensemble de la scene. Enfin, un algorithme d'illumination specifique alliant modele spectral et espaces colorimetriques standards est presente. L'algorithme utilise pour la refraction de la houle admet une generalisation tri-dimensionnelle appelee lancer de faces. Celle-ci est un nouveau type de lancer de rayons (base sur les methodes de monte carlo) puissant pour le controle des differents types d'aliassages classiques en images de synthese (aliassage geometrique, de texture,).

Les digues partielles sont des brise-houle constitués d'un caisson, de forme diverse, monté sur pieux fichés au fond. Ils présentent l'avantage de pouvoir être implantés en grande profondeur et l'inconvénient d'être perméables à la houle venant du large. Une étude expérimentale et numérique est réalisée afin de comprendre le fonctionnement d'une digue partielle prédéfinie et d'en améliorer les performances hydrodynamiques. Une étude bibliographique recense les formes les plus simples et quelques formes complexes d'ouvrages et permet de comprendre le fonctionnement de ces structures, d'en déterminer les performances et les limites. Une étude consacrée à la phénoménologie de la propagation de la houle permet d'aboutir à la mise en place d'une méthode d'analyse de la houle, basée sur la méthode de Goda et Suzuki adaptée au confinement et qui prend en compte les vitesses de groupe
Pile supported breakwaters are constituted of a free surface piercing solid caisson (of various shapes) mounted on concrete piles. They can be used in areas where water depth is too large to build conventional breakwaters, but they are partially permeable to the incoming ocean waves. Both experimental and numerical studies are carried out an existing half submerged breakwater in order to analyse its behavior and improve its hydrodynamic performances

Cette thèse porte sur l'étude de l'écoulement d'un film liquide mince visqueux tombant sous l'effet de la gravité à l'intérieur d'une conduite cylindrique verticale. L'objectif principal de ce travail est la caractérisation à la fois théorique et expérimentale de la surface du film. Celle-ci se fait sur le plan théorique par le développement d'un modèle 3D à grand nombre de Reynolds et à grande longueur d'onde, dont les principales inconnues sont l'épaisseur instantanée et les débits axial et azimutal. Sur le plan expérimental, on mesure l'épaisseur instantanée avec des sondes conductimétriques affleurantes en 8 positions de la conduite. A partir de l'analyse statistique et dynamique de cette épaisseur, l'étude de la stabilité linéaire et faiblement non linéaire du modèle a été validée via la détermination de la célérité des vagues, la fonction de transfert, les fréquences prépondérantes. Nous avons montré que la structure de l'interface est à la fois dépendante du nombre de Reynolds et de la distance au point d'injection du liquide.

La propagation des vagues est un phénomène complexe. La simulation directe de ce phénomène à l'aide des équations d'Euler ou de Navier Stokes à surface libre sont complexes et très coûteuses numériquement. Si certains phénomènes aux grandes échelles sont bien décrits par des modèles réduits plus simples à simuler numériquement, des modèles plus avancés sont nécessaires pour décrire des échelles plus fines. La première partie de cette thèse est consacrée aux modèles prenant en compte les effets de vorticité. Deux modèles moyennés sur la profondeur sont dérivés sous l'hypothèse d'eau peu profonde. Le premier concerne la propagation des ondes de surface et des ondes internes dans le cadre d'un système de deux fluides non miscibles. Le deuxième est un modèle de propagation des ondes côtières. Les effets turbulents sont pris en compte à travers l'équation de vorticité. Un algorithme numérique est construit pour la validation du second modèle et des comparaisons avec des résultats expérimentaux sont proposées. Dans la deuxième partie on s'intéresse à l'étude des conditions aux limites. Les problèmes initialement posés dans l'espace infini demandent des conditions aux limites spéciales pour le traitement numérique. On s'intéresse ici au cas des équations de Green-Naghdi. Dans un premier temps, des conditions aux limites transparentes sont dérivées, et des validations numériques sont proposées. Les tests montrent que des conditions aux limites similaires peuvent s'appliquer pour des ondes rentrantes. Dans un deuxième temps, on considère une technique de relaxation pour un système Green-Naghdi mis sous forme d'un système hyperbolique. En particulier, ce formalisme nous permet d'appliquer la technique de Perfect Mached Layers (PML) pour traiter les ondes sortantes et rentrantes
Water waves propagation is a complex physical process. The direct numerical simulation using Navier-Stokes/Euler equations is a time-consuming and mathematically complicated solution. A good description of large-scale phenomena can be obtained by using relatively simple approximate models. However, if we are interested in a precise description of wave profiles, advanced modelling approaches are required. Once the model is derived, it needs to be solved numerically, and one faces another kind of challenges related to numerical simulations. The first part of the present thesis is devoted to the modelling of surface and internal ocean waves propagation, including dispersive effect and dynamics of the vorticity. In the framework of shallow water hypothesis, two models are derived. Both models involve additional equations for the vorticity evolution. To include the internal waves propagation, first, we consider a system of two immiscible fluids with constant densities. It represents a simple model of the ocean where the upper layer corresponds to the (thin) layer of fluid above the thermocline whereas the lower layer is under the thermocline. The second model includes a surf zone phenomenon. Shearing and turbulence effects in breaking waves are taken into account by a vorticity generation. Both models are governed by dispersive systems and reduce to a classical Green-Naghdi model in the case of vanishing vorticity. Additionally, an algorithm for the numerical resolution of the second model is proposed, and the validation by experimental results is performed. When dispersive/non-hydrostatic effects are taken into account, this usually leads to more accurate models of wave propagation like Green-Naghdi equations, or the two models derived in the first part, for example. The counterpart is that such a type of models requires advanced numerical techniques. In particular, one of the main issues is to define boundary conditions allowing the simulation of wave propagation in infinite physical space but on bounded numerical domains. In the second part of the present research, we focus on a definition of such boundary conditions for the Green-Naghdi equations. Artificial boundary conditions are first proposed for the linearised system. Then we address a hyperbolic system recently proposed to approximate the Green-Naghdi equations. A relatively simple structure of this new hyperbolic system allows for successful applications of Perfect Matched Layer (PML) techniques in order to deal with artificial numerical boundaries. Numerical tests are performed to validate the proposed approaches. In result, we have a correct description of numerical boundaries for non-linear cases. We have shown that the PML equations can be applied to the nonlinear system. Both approaches are then reformulated to solve the problem of injecting propagating waves in a computational domain

Bien que le déferlement est le plus important puits d’énergie pour les vagues, il est encore assez mal compris. Le travail présenté dans cette thèse vise à unifier la dissipation d’énergie associée au déferlement du large à la côte à travers le développement d’un nouveau paramétrage destiné aux modèles spectraux de prévision des états de mer. Le premier résultat de cette thèse est un paramétrage de la probabilité de déferlement applicable du large à la côte et permettant de séparer les différentes échelles pouvant être présentes dans un champ de vagues. Ce paramétrage a servi de base à un nouveau terme source de dissipation d’énergie liée au déferlement et destiné aux modèles spectraux de prévision des états de mer. Ce terme repose en outre sur le paramétrage de deux autres grandeurs fondamentales pour le déferlement : le taux de dissipation par unité de longueur de crête de déferlante et la densité de longueur de crête par mètre carré. Les résultats de la validation réalisée à l’échelle globale ainsi qu’à l’échelle d’une plage suggèrent qu’il est possible de représenter la dissipation par déferlement par un unique paramétrage, du large à la côte. D’autre part, deux études portant sur la directionalité du déferlement et sur les modulations du déferlement des vagues courtes par les vagues longues ont été abordées. Ces deux aspects peuvent aussi avoir des conséquences importantes sur la dissipation d’énergie par déferlement
Although breaking is the most important energy sink term for wind-generated waves, the underlying physical processes are the least understood. The work presented in this thesis s aimed at unifying the wave breaking induced dissipation from deep to shallow water through the development of a novel parameterization designed for spectral wave models. The first result of this work is a parameterization of the breaking probability enabling to discriminate among the wave scales present within a given wave field and applicable from the deep ocean to the surf zone. This parameterization was used as the basis of a new spectral source term for the wave breaking induced-dissipation. This source function is based on the parameterization of three basics physical quantities: the breaking probability, the dissipation rate per unit crest length and the crest length density per unit area. The results of the validation performed at global scale and at beach scale suggest that it is possible to represent the wave breaking induced dissipation by a single formulation. We shall besides discuss a study of the breaking directionality and the impact of the presence of long waves on the breaking of short waves. Both effects may as well have important on the breaking dissipation parameterization

La surface de l'océan est un lieu d'échanges permanents entre l'océan et l'atmosphère, principalement au niveau des zones déferlantes. Ceci rend nécessaire l'étude de l'influence de l'état de mer, défini principalement par les propriétés du champ de vagues, et de la surface résultant de leur déferlement. Le but de cette thèse était de contribuer à mieux comprendre les processus aux interfaces en zone côtière, à mieux maîtriser les paramètres qui les régulent, et à introduire un modèle numérique de déferlement dans un modèle de vagues. Cette étude est essentiellement basée sur les résultats obtenus lors de deux campagnes effectuées en zone côtière Méditerranéenne (FETCH et EMMA). Il existe une relation spécifique entre les paramètres caractéristiques de vagues (hauteur significative et fréquence de pic) adimensionnelles selon le formalisme classique JONSWAP. L'étude des frottements à l'interface montre non seulement une influence de la vitesse de vent, mais aussi de l'âge de la vague. Les résultats sur les vagues et les frottements montrent un bon accord avec les modèles empiriques de la littérature. On a montré que la couverture moutonneuse dépend non seulement des paramètres météorologiques classiques (comme la vitesse du vent et la vitesse de frottement) mais aussi des paramètres océaniques (comme l'âge de la vague et l'énergie adimensionnelle). La vitesse de frottement représente bien les variations du déferlement en zone côtière quand elle est mesurée et non déduite de la vitesse du vent. De plus, pour l'ensemble des situations d'états de mer rencontrées les variations de la couverture moutonneuse sont bien représentées par l'âge de la vague. Enfin, un modèle numérique de vagues a été adapté à notre zone d'étude (à partir des précédents résultats) pour représenter la couverture moutonneuse dans la baie de Toulon-Hyères. A partir d'un forçage météorologique homogène spatialement et temporellement quelques situations expérimentales ont pu être modélisées
The ocean surface is a permanent location of exchanges between ocean and atmosphere, mostly in breaking area. This requires studies of sea state, defined by the wave field properties and the surface resulting of its breaking. The aim of this study was to understand the pro cesses occurring at the interface in coastal zone, to better understand the parameters that control them, and ta introduce a whitecap model in a wave numerical model. This work is essentially based on results obtained during two experimental campaigns that took place in NIediterranean coastal areas (FETCH and EMMA). The waves analysis conduct to determine a specific relation between non dimensional parameters (significant height and peak frequency) following the classical formalism JONSWAP. Study of wind stress at the interface presents an influence of wind speed and f wave age. Results on waves and wind stress show a reasonable agrement with models found n literature. We show that the whitecap coverage depends on classical meteorological parameters (such as wind speed and friction velocity) but also on oceanic parameters (such M wave ge and dimensionless energy). Friction velocity weil represents variations of breaking in coMtal zone when it is measured and not obtained from wind speed. The whole sea state events are better scale with wave age. Finally, a numerical wave model has been adapt to our experimental site (from precedents results) to represent whitecap coverage in the Toulon-Hyères area. From a spatially and temporally homogeneous wind input, a few experimental events has been modeled

Cette thèse présente la modélisation physique et la résolution numérique du couplage entre l'hydrodynamique littorale en présence de vagues déferlantes et la dynamique sédimentaire pour analyser la morphodynamique des bancs de sable sur une plage. D'une part, le modèle hydrodynamique 2D-Horizontale permet de décrire les courants moyens induits par la houle et d'en déduire le transport sédimentaire associé. L'évolution du fond sableux est ensuite obtenue par le bilan des flux de sédiment. Dans certaines conditions d'écoulement, une modélisation morphodynamique simplifiée permet de décrire le comportement des ondes de sable. D'autre part, l'hydrodynamique est résolue de manière implicite pour obtenir une solution quasi-stationnaire des courants moyens tandis que l'évolution du fond est calculée avec des méthodes explicites d'ordres supérieurs non-oscillantes. Enfin, les simulations effectuées sur une plage d'Aquitaine mettent en avant le potentiel de l'outil numérique réalisé.

A l'approche de la côte la houle est fortement modifiée par la topographie sous-marine. Si la réfraction est souvent le phénomène majeur, il existe d'autres phénomènes moins connus comme la réflexion ou plus généralement la diffusion des vagues par le fond qui peuvent se révéler tout aussi importants. La modélisation des vagues dans ces zones est d'autant plus délicate que les courants peuvent y être importants, ce qui complique la propagation de la houle. La diffusion des vagues par la topographie sous-marine est étudiée par une approche spectrale via un terme de source facilement introduit dans les modèles de vagues spectraux opérationnels. Cette approche peu coûteuse numériquement, représente la topographie par son spectre de variance. Elle se révèle particulièrement précise lorsque les amplitudes du fond sont faibles, et s'applique aussi à des fonds localisés. Pour de grandes amplitudes, comme un canyon sous-marin, l'évolution des vagues est bien représentée avec un modèle elliptique déterministe aux modes couplés, mettant en avant l'importance de la réflexion dans le processus de transmission au-dessus de cet obstacle. L'effet du courant sur la diffusion des vagues est ensuite examiné. Le décalage des fréquences résonantes pour des vagues se propageant au-dessus d'un fond sinusoidal en présence d'un courant uniforme, calculé théoriquement, est mis en évidence expérimentalement lors d'une campagne de mesure en bassin. La prise en compte du courant dans le terme de source permet la mise en évidence des effets du courant sur la diffusion des vagues par des fonds aléatoires. Des expériences numériques pour des vagues se propageant au-dessus de dunes sous-marines balayées par des courants de marée importants (bathymétrie typique en Mer du Nord) ont montré un décalage important de la direction moyenne de propagation ainsi qu'un fort élargissement du spectre directionnel
Waves entering in shallow water are largely modified by the submarine topography. If refraction plays the major role in this process, other less known phenomena like wave reflection or more generally wave-bottom scattering can be significant. The Modelling of wave propagation in such areas is as much complicated by strong currents, particularly tidal currents. Wave-bottom scattering is investigated from a spectral approach with a source term, easily introduced in operationals spectrals wave models. This numerically efficient approach is found to be accurate, particularly when the bottom amplitudes are small, and is also valid for localized scatterers. For large amplitude topographies, as a submarine canyon, the wave evolution is accurately represented with a deterministic coupled-mode elliptic model, and the importance of the reflection in the transmission process over this obstacle is highlighted. The current effect on the wave-bottom scattering is then investigated. The shift of the resonant wave frequencies for waves propagating over sinusoidal bottom in presence of a uniform current is calculated theoretically, and verified experimentally in the laboratory. A theory for the scattering of waves in the presence of a uniform current is developped for application to the continental shelf. Numerical experiments for waves propagating over sand waves with large tidal currents (typical bathymetry in the North Sea) revealed an important shift for the mean wave direction, and a significant directional broadening for the surface spectrum

Le but de cette these a ete de mettre au point une methode robuste pour identifier des parametres inconnus (tel le coefficient de frottement) apparaissant dans les equations de saint-venant bidimensionnelles. Ces equations d'ecoulement a surface libre ont ete discretisees en elements finis et sont resolues grace au code industriel telemac-2d developpe par le laboratoire national d'hydraulique d'e. D. F. La technique employee s'inspire de la theorie du controle optimal et consiste a trouver le minimum d'une fonction cout definie comme etant l'ecart quadratique entre les mesures et les sorties du modele numerique. Le probleme d'optimisation est donc de trouver le minimum de ce critere cout. Pour resoudre ce dernier, le calcul du gradient de la fonction cout est requis ce qui s'effectue en utilisant la methode adjointe de g. Chavent. La minimisation se realise ensuite a l'aide d'une technique similaire au gradient conjugue. L'algorithme d'optimisation a ete applique a des cas schematiques avec des mesures simulees et a montre son bon fonctionnement. Il a ete utilise ensuite pour estimer les coefficients de frottement dans la manche et l'ocean atlantique a l'aide de mesures reelles