Academic literature on the topic 'Valeurs limites (Mathématiques)'

La pandémie de la Covid-19 amène à repenser le monde, à prendre conscience de la nécessité d’un nouveau modèle socio-économique. Mais comment faire quand il existe un déni de la rigueur scientifique dans le monde politique et médiatique comme en France ? Combien de discours sur l’efficacité d’une politique économique sont basés sur une hypothèse fausse, celle que "corrélation veut dire causalité" ? Pourquoi y-a-t-il tant de débats télévisés où des polémistes s’improvisent experts ou expertes ? Pourquoi des gouvernants sont incapables de prendre en compte des questions de logistique basiques pour la mise à disposition de masques de protection ? Pourquoi l’enseignement des mathématiques et des sciences font l’objet depuis plusieurs dizaines d’années d’un dénigrement construit par une répétition d’arguments infondés ? La capacité collective de repérer ce qui est scientifiquement prouvé et ce qui ne l’est pas, manque à la France et à un grand nombre de pays industrialisés. Il s’agit d’un handicap qui impacte directement la capacité d’évoluer vers une économie acceptée par la majorité des citoyens et basée sur le réel. Cette incapacité alimente le risque de crise économique et d’explosions sociétales. Ce qui est fait défaut n’est pas une connaissance des dernières découvertes scientifiques, mais celle des fondamentaux de la rigueur scientifique, des limites des modèles et de la valeur des sondages. Pour changer la compréhension des sciences, deux leviers sont possibles. Le premier porte sur la conscience du grand public et des médias, le deuxième sur la gouvernance de l’enseignement des sciences à l’école. Cette communication fait l’état des lieux en France, propose des hypothèses sur les évolutions socio-culturelles d’ordre systémique qui ont conduit à cette situation. Deux actions nécessaire dans deux champs sont développées : la communication médiatique et l’éducation en sciences.

Un des objectifs de cette recherche est d'examiner les différences entre les resultats obtenus par les tests de dosage des matières organiques biodégradables (MOB). L'autre objectif est de déterminer comment les résultats peuvent correspondre à la valeur vraie de la MOB. L'étude a été menée en employant un mode le mathématique qui tient compte des principes cinétiques et stoechiométriques. Le tableau 1 présente les exemples des équations de bilan de masse qui entrent dans le modèle. Celui-ci permet de suivre la croissance de la biomasse, la dégradation du substrat (MOB), le carbone organique dissous (COD), ainsi que la production et la dégradation des produits microbiens solubles (PMS). Les PMS, qui possèdent des poids moléculaires allant de moyens à élevés, sont produits durant le métabolisme normal des cellules (RITIMANN et al., 1987). Les PMS peuvent être divisés en deux groupes de produits associés: les PAU qui sont le résultat direct de l'utilisation du substrat et les PAB qui sont produits proportionnellement à la biomasse (PAB). Certaines hypothèses sont à la base des équations du bilan massique. La biomasse n'est constituée que d'hétérotrophes. La MOB est modélisée en tenant compte de substrats facilement et difficilement dégradables. Chaque substrat se distingue par sa valeur K inscrite au tableau 3. La densité de biomasse en début de test est de 1 mgA (2400 UFC/ml), sauf quand la densité est modifiée dans le modèle. Pour les besoins de la modélisation, les valeurs de MOB, de CODB et de biomasse ont eté converties en demande chimique en oxygène (DCO). Les facteurs de conversion utilisés sont: 1,42 mg de MOB exprimée en DCO/mg de MOB exprimee en solides volatils dissous, 4,16 x 10-7 mg DCO/cellule et 2,67 mg acétate exprimé en DCO/mg de C-acétate. Un ensemble de courbes typiques pour le modèle est présenté aux figures 1 et 2. La figure 1 montre les résultats obtenus pour un substrat facilement dégradable tandis que la figure 2 présente ceux obtenus pour un substrat difficilement dégradable. Dans les deux cas, la biomasse s'accroît graduellement pour atteindre un maximum, puis rediminue. Les vitesses et intensités de réaction dépendent toutefois beaucoup des cinétiques de dégradation de la MOB. Les deux figures traduisent l'accumulation continue des PMS, qui représentent des proportions respectives de 43% et 30% de la MOB d'origine pour les substrats facilement et difficilement dégradables. L'accumulation des PMS est importante, car la courbe de décroissance du COD est le résultat net de la MOB consommée moins les PMS accumulés. Ceci implique que le changement dans le niveau de COD, qui représente le paramètre de contrôle pour les tests CODB, n'égale pas la MOB vraie. Le CODB mesuré ne représenterait plutôt que 50 à 60 % de la MOB d'origine. La figure 3 montre la relation qui existe entre le CODB et la MOB pour les deux types de substrats. Le CODB n'est pas égal à la MOB, ce qui est démontré par l'écart observé par rapport à la droite d'équivalence de pente 1. Cette différence est due à deux phénomènes: I'accumulation des PMS dépend de la MOB, tandis que l'écart entre les deux types de substrat est le résultat des courbes s'approchant de Smin sur l'axe de la MOB, lorsque le CODB tend vers zéro. Ce résultat est significatif, car des études ont démontré que la MOB dans les eaux brutes contient surtout des substrats difficilement dégradables (LECHEVALLIER et al., 1991). Ainsi, faire l'hypothèse que le CODB soit égal à la MOB pour les substrats difficilement assimilables se traduirait par une importante sous-estimation de la MOB dans l'échantillon. La figure 4 montre la relation observée entre la biomasse maximum, employée avec les tests COA (carbone organique assimilable), et la vraie MOB pour les deux substrats. Cette figure présente aussi l'étalon de calibration proposé par van ter Kooij et al (1982), qui convertit le nombre de cellules en C-acétate (4,1 x 10 6 cellules par mg C-acétate). Ni le substrat facilement utilisable ni le substrat difficilement utilisable, ne s'approche de la courbe de calibration. Ces écarts sont causés par la variation du premier ordre en ordre zéro de l'équation de Monod et aussi parce que les courbes approchent le Smin où la croissance des cellules est presque nulle. Lorsque la MOB dans l'échantillon est principalement constituée d'un substrat difficilement dégradable, I'usage d'un étalon d'acétate produit une forte sous-estimation de la MOB vraie. La figure 5 montre la relation directe entre le CODB et le COA pour les deux types de substrats. L'augmentation du rapport CODB/COA avec la diminution de la MOB s'explique par le fait que la biomasse tend vers une croissance zéro lorsque la MOB s'approche de Smin. Cette figure démontre clairement qu'il existe une différence fondamentale entre les mesures des tests CODB et COA, lorsque la MOB tend vers Smin. Toutefois, le rapport CODB/COA est presque unitaire dans le cas du substrat facilement dégradable, quand la MOB se situe à l'intérieur des limites de détection pour le dosage du CODB (environ 100 mg/l à la figure 5). Ainsi, il est possible d'obtenir le même résultat avec les deux types de tests. Le modèle permet aussi d'examiner l'effet des concentrations en biomasse initiale pour une [MOB] fixée. Pour un substrat facilement dégradable, qui est entièrement consommé en présence d'un faible inoculum, la modélisation montre que le CODB et la biomasse maximum ne sont pas affectés. Cependant, le résultat diffère pour un substrat difficilement dégradable qui n'est pas entièrement consommé avec un inoculum de faible densité. Tel que présenté à la figure 6, le CODB et la biomasse maximum augmentent fortement avec la densité de l'inoculum. Cet effet est dû à la faible croissance de la biomasse qui survient en présence d'un inoculum de faible densité; la biomasse maximum et le COD minimum sont atteints après 30 jours. Avec un inoculum important, la biodégradation survient plus rapidement et le CODB maximum est atteint avant 30 jours.

En décembre 2019, les membres de Rethinking Economics Belgium (dorénavant REB) ont diffusé un rapport intitulé “Dix ans après la crise, faut-il changer la formation des futurs économistes ?”. Ce rapport présente les résultats d’une enquête statistique réalisée auprès d’un échantillon d’étudiants bacheliers en sciences économiques en Fédération Wallonie-Bruxelles entre 2016 et 2017. Ses auteurs y déplorent que l’enseignement des sciences économiques est presque exclusivement centré sur l'approche néoclassique alors que celle-ci, selon eux, souffre d'un biais en faveur de l'idéologie néolibérale. Stigmatisant cette situation comme un manque de pluralisme, le rapport avance un certain nombre de propositions de réforme de l’enseignement et de la recherche en économie. Nous accueillons ce rapport comme une belle opportunité de disputatio et c'est dans cet esprit que notre note a été écrite. Bien que selon nous le rapport comporte plusieurs défauts méthodologiques, notre intention dans cette note est de nous limiter à l’essentiel en proposant une interprétation différente du phénomène que les auteurs du rapport appellent la «domination de la théorie néoclassique» et en défendant l’idée que la question du pluralisme en économie gagne à être abordée d’une manière différente. Une domination néoclassique ? L’approche néoclassique est un courant de la pensée économique qui vit le jour dans le dernier quart du 19ème siècle. Ses piliers sont la notion d'équilibre et la théorie subjective de la valeur, enracinée dans une perspective d'individualisme méthodologique et fondée sur les concepts d’utilité marginale et de productivité marginale*. Les auteurs du document de REB rattachent sa “domination” dans l’enseignement au fait qu’elle existe “quasiment sans partage” dans la recherche. En d’autres termes, elle y occupe le statut de “mainstream”. La notion de mainstream se rencontre fréquemment dans la littérature économique – ainsi que dans le rapport de REB – mais elle est souvent définie d’une manière vague. Dans un article récent (De Vroey et Pensieroso 2020), nous avançons la thèse que cette notion n’est intéressante que si on lui donne un fondement méthodologique au lieu de se contenter de la rattacher à une simple prépondérance statistique. Dans cette vue, une situation de mainstream n’existe que si un consensus s’établit sur des critères méthodologiques considérés comme des sine qua non pour une bonne pratique scientifique. Dans notre article, nous montrons que trois types de situations se sont succédés au cours du 20ème siècle. La première est un état d’absence de mainstream. Elle a perduré jusque dans les années 1980. Ces dernières ont vu l’émergence d’un mainstream en économie théorique, qu’il s’agisse de travaux de pure théorie ou de travaux combinant théorie et mesure empirique. C’est la seconde situation. Elle a émergé à la croisée de deux évolutions distinctes. La première est l’extension à différents champs de l’économie de trois principes méthodologiques déjà en vigueur en théorie des jeux et en microéconomie: (i) le rôle-pivot donné au concept d’équilibre, (ii) la modélisation mathématique et (iii) le caractère micro-fondé de l’analyse, à savoir l’exigence que les fonctions de demande et offre agrégées soient explicitement dérivées des règles de comportement optimisateur suivies par les agents économiques. Une telle extension s’est produite plus ou moins simultanément et d’une manière non-coordonnée dans différentes disciplines comme par exemple la macroéconomie et l’économe industrielle. A son origine, on trouve une insatisfaction quant aux principes méthodologiques en vigueur antérieurement. La seconde évolution est le phénomène général de certification qui a graduellement imprégné nos sociétés pour prendre son plein essor avec l’émergence de l’internet – l’attribution de brevets de qualité et la construction d’échelles appréciatives permettant de classer des objets ou des expériences diverses en fonction de leur excellence. Dans ce contexte, les revues scientifiques, en plus de leur rôle d’instrument de diffusion de la recherche, ont commencé à fonctionner comme organes de certification, séparant les articles respectant les standards méthodologiques de ceux qui ne les respectent pas et sont dès lors écartés. L’effet de cette double transformation se résume en quelques chiffres ayant trait au contenu des articles publiés dans les quatre principales revues économiques (American Economic Review, Econometrica, Journal of Political Economy et Quarterly Journal of Economics) dans les périodes 1970-1990 et 1990-2010. Alors que les articles respectant les trois choix méthodologiques précités représentaient 38 % du total des articles publiés en 1970, en 1990 ils en représentaient 67 % et en 2010 69 %. Nous interprétons ces chiffres comme offrant une indication claire de l’émergence d’un mainstream dans le champ théorique entre 1970 et 1990. Par contre durant cette période, aucun consensus méthodologique n’existait en ce qui concernait les travaux faisant une contribution exclusivement empirique, l’économie appliquée. Mais ce qui n’était pas vrai en 1990 l’est devenu au cours de la première décennie de ce siècle. La situation actuelle se caractérise par la montée en puissance de l’‘économie expérimentale’, ce terme étant entendu dans un sens large comme le commun dénominateur (i) des expériences comportementales de laboratoire, (ii) des randomized controlled trial et (iii) des ‘expériences naturelles’.** Le premier de ces courants résulte de l’adoption par un groupe d’économistes de protocoles expérimentaux propres aux psychologues cognitifs dans le but de justifier le remplacement de l’hypothèse de comportement optimisateur par des hypothèses plus réalistes. Le succès venant, cette démarche est maintenant connue sous le nom d’‘économie comportementale’. Le second découle de l’adoption par des économistes du développement de techniques expérimentales en usage en épidémiologie et centrées sur une confrontation entre groupe de traitement et de groupe de contrôle (cfr. Parienté 2016). Quant aux études d’expériences naturelles, elles consistent à exploiter «des situations où les forces de la nature ou des politiques étatiques semblent avoir conspiré pour produire un environnement proche de celui sur lequel les randomized trials se penchent» (Angrist and Krueger 2001 : 73). Les méthodes adoptées en économie expérimentale au sens large ont eu un impact majeur sur l’économie appliquée. Une nouvelle manière de la concevoir, marquant une triple rupture par rapport à l’économie appliquée traditionnelle, s’est dégagée. On y observe :i) Une émancipation à l’égard des impératifs méthodologiques imposés par les économètres théoriques. Le recours à des outils économétriques plus simples en est la conséquence (cfr. Angrist et Peschke 2017).ii) Une adhésion à la ‘révolution causale’ avec, comme corolaire, un résultat de rétrécissement de l’objet d’étude. L’explanandum est une question concrète et spécifique ayant souvent une incidence politique immédiate; l’explanans est une cause unique. A titre d’exemple, citons l’étude de Dal et Krueger (2002) visant à répondre la question, le fait d’être diplômé d’une université prestigieuse au minerval élevé plutôt que d’une université moins prestigieuse et moins chère génère-t-il une différence de revenu significative une vingtaine d’année après l’obtention du diplôme ?iii) Le recours à des instruments statistiques - telles que les variables instrumentales, la stratégie de double différence ou les discontinuités de régression - visant à éliminer les biais de sélection ou d’omissions et dont les règles de bon usage font l’objet d’un consensus à l’intérieur de la communauté des économistes appliqués. Le mainstream théorique se voit ainsi complété par un mainstream empirique fondé sur des règles méthodologiques régissant chacune de trois composantes de l’économie expérimentale. De nos jours, il y a donc deux manières d’appartenir au mainstream. La première résulte d’une définition méthodologique de ce qui est considéré être une bonne pratique théorique, la seconde d’une définition méthodologique de ce qui est considéré être une bonne pratique empirique. Notre analyse sur le débat ouvert par le rapport REB a deux retombées. En premier lieu, on peut se demander si mainstream et approche néoclassique coïncident. A strictement parler, cela n’est pas le cas. D’abord, la théorie des jeux est une composante du mainstream qui ne peut être identifiée à l’approche néoclassique. Ensuite, il y a des travaux néoclassiques qui se trouvent être exclus du mainstream - la théorie autrichienne, parce qu’elle n’adopte pas le langage mathématique, et les études néoclassiques qui n’adoptent pas la démarche de micro-fondements. Enfin, en 2010, la part du mainstream empirique dans le total des deux mainstreams représentait 22 %. Or, par définition, aucun des articles qui en font partie n’appartient à l’approche néoclassique. Le tableau contemporain est donc bien plus riche et varié que ce qui est dépeint dans le rapport REB. La seconde question qui se pose du fait de l’existence d’un mainstream en économie porte sur l’interprétation de cette réalité. Il est clair que les tenants des approches écartées se sentent frustrés d’être exclus du mainstream avec toutes les conséquences professionnelles qui en découlent. Ils auront donc tendance à voir cette situation comme une régression par rapport à une situation antérieure plus satisfaisante car marquée du sceau du pluralisme. Par contre, les économistes dont les travaux s’inscrivent à l’intérieur des critères définissant le mainstream peuvent avancer l’idée que l’unification de la discipline autour de critères méthodologiques clairs et nets est un signe de progrès. En conséquence, la question de savoir si l’existence d’un mainstream est une régression ou la marque d’un progrès ne peut recevoir de réponse univoque. Une absence de pluralisme ? Trois stratégies s’offrent aux tenants de choix méthodologiques exclus du mainstream. La première (et la plus intéressante à nos yeux) est de centrer leur énergie sur le développement de leur paradigme préféré, comme si de rien n’était, dans le but d’en démontrer la fécondité explicative. La seconde vise à convaincre les tenants du mainstream que les choix de base sur lesquels ils reposent sont inadéquats. A notre avis, les chances de succès de cette seconde stratégie sont minimes si, comme nous le pensons, les révolutions théoriques trouvent en général leurs origines dans des faiblesses mises en avant par une critique interne. La troisième consiste à affirmer que l’existence même d’un mainstream est condamnable parce qu’il s’agit d’un manque de pluralisme. Comme ce point de vue occupe une place centrale dans le document REB, il mérite d’être passé au crible. A nos yeux, la justification qui en est donnée n’est pas convaincante. Le fait que l’exigence de pluralisme est d’une importance primordiale dans le domaine de la démocratie politique et de l’information n’implique pas que ceci soit aussi le cas pour la connaissance scientifique. Comme nous l’avons déjà évoqué plus haut, une unification paradigmatique peut être interprétée comme une marque de progrès. Il reste qu’en économie, peut-être plus que dans d’autres sciences, la question du pluralisme doit être posée. Mais, à nos yeux, elle doit l’être dans d’autres termes. Depuis Adam Smith jusqu’à nos jours, les économistes ont débattu de la meilleure manière d’organiser la société dans sa dimension économique. L’objet d’étude de la science économique est donc éminemment politique. D’ailleurs, les travaux économiques débouchent souvent, sinon toujours, sur des conclusions de politique économique. L’enjeu sous-jacent porte sur le rôle respectif de l’Etat et des forces de marchés dans le fonctionnement de l’économie. Schématiquement, trois visions du capitalisme sont en présence : une vision pleinement libérale (le laissez faire d’Hayek ou de Friedman), une vision marxiste et une vision que l’on peut qualifier de «libéralisme mitigé» ou de «libéralisme raisonné». Cette dernière, associée notamment au nom de Keynes, consiste en une défense de l’économie de marché allant de pair avec la réalisation qu’elle peut rencontrer des échecs de fonctionnement auxquels seules des interventions étatiques sont à même de remédier. L’accusation de manque de pluralisme serait pertinente s’il s’avérait que le mainstream théorique, tel que nous l’avons cerné dans la section précédente, est intrinsèquement partisan d’une seule vision, le plein libéralisme par exemple. Dans un article, publié dans les Regards Économiques en 2018, nous avons démontré que cela n’est pas le cas en nous centrant sur trois épisodes de l’histoire des théories économiques - une comparaison du cadre conceptuel de Marx et des économistes classiques, l’utilisation de la théorie walrasienne pour justifier le socialisme et les controverses entre keynésiens et monétaristes. Dans cette perspective, tant la théorie classique que la théorie néoclassique sont un langage qui peut être mis au service de visions du capitalisme différentes. L’existence d’un mainstream en économie n’est donc pas synonyme d’un manque de pluralisme en économie. * Cfr. De Vroey et Pensieroso (2018) pour plus de détails.** En témoignent les prix Nobel en économie décernés à D. Kahneman et V. Smith en 2002, à A. Roth en 2012, à R. Shiller en 2013, à R. Thaler en 2017 et à A. Banerjee, E. Duflo and M. Kremer en 2019. Références: Angrist, J. and A. Krueger (2001), “Instrumental Variables and the Search for Identification: From Supply and Demand to Natural Experiments.” Journal of Economic Perspectives. 15, No. 4 : 69-85. Angrist, J. and J-S. Pischke. 2009. Mostly Harmless Econometrics. An Empiricist's Companion. Princeton (N. J.) and Oxford, Princeton University Press. Dale, S. and Al Krueger. 2002. “Estimating the Payoff to Attending a More Selective College: An Application of Selection on Observables and Unobservables.” Quarterly Journal of Economics 117: 1491–1527. De Vroey M. et L. Pensieroso (2020), “Mainstream Economics. Its Rise and Evolution”, mimeo. De Vroey M. et L. Pensieroso (2018), “La question du pluralisme en économie. Une mise en perspective”, Regards Économiques, numéro 137. Parienté W. (2016), “Mesurer l'effet des politiques publiques : l'essor des évaluations aléatoires”, Regards Économiques, numéro 124. Rethinking Economics Belgium (2019), 10 ans après la crise : faut-il changer la formation des futur·e·s économistes ?

Nous généraliserons tous les résultats des lois limites des k-iemes valeurs de record (k >ou= 1). Nous énoncerons deux résultats concernant la structure poissonienne des k-iemes valeurs de record. Nous étudierons en détail la stabilité en probabilité ; et nous énoncerons un résultat concernant les records issus d'une fonction de répartition normale. Nous utiliserons le processus de winner w(t) pour l'approximation forte des k-iemes valeurs de record. Une application du théorème de Komlos, Major et Tusnady donne un résultat concernant la stabilité forte. En second lieu, nous définissons les concomitants des k-iemes valeurs de record. Nous déterminerons la distribution générale des concomitants des k-iemes valeurs de record, dans le cas général, et dans le cas de la régression linéaire simple. Nous étudierons les lois limites des concomitants des k-iemes valeurs de record dans le modèle de la régression linéaire simple, et dans le cas général.

Dans cette thèse, nous établissons quelques théorèmes limites en théorie des valeurs extrêmes et en systèmes dynamiques. La thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, nous nous intéressons au comportement du maximum d’une suite qui ne satisfait pas les hypothèses classiques de la théorie des valeurs extrêmes. La suite que nous considérons est générée par une marche aléatoire en milieu aléatoire. Nous établissons un résultat de convergence sur le processus ponctuel des excédents associé à la suite et calculons l’indice extrémal. Des propriétés de mélange de la suite sont également discutées.Dans la deuxième partie, nous étudions la convergence presque sûre de différents types de moyennes ergodiques avec poids (aléatoires et/ou déterministes), en développant une nouvelle technique pour donner des vitesses de convergence. Cette technique est basée sur des travaux de Móricz concernant l’étude de sommes de variables aléatoires. Elle nous permet d’établir des résultats sur la vitesse de convergence dans la loi forte des grandes nombres. Nous déduisons ensuite des propriétés de convergence ponctuelle de la transformée de Hilbert unilatérale pondérée
In this PhD thesis, we establish some limit theorems in Extreme Value Theory and on dynamical systems. This thesis is divided into two parts. The first one deals with extremes of a sequence which does not satisfy the classical properties appearing in Extreme Value Theory. The sequence is generated by a random walk in random scenery. We establish a limit theorem on the point process of exceedances and we make explicit the extremal index. Some mixing properties are also discussed. The second part of this thesis deals with almost sure convergence of various ergodic averages with weights (the weights can be random or deterministic) and is based on new techniques to provide rates of convergence. Our techniques are based on a work due to Móricz dealing with sums of random variables. The same technique allows us to establish results on the rates of convergence for the strong law of large numbers. Then we state several properties for the point convergence of weighted unilateral Hilbert transform

De nombreuses études de biométrologie sont menées à l’INRS, pour évaluer l’exposition professionnelle à des substances chimiques, en France, et pour compléter les connaissances en proposant des valeurs de références destinées à protéger des salariés exposés à ces substances. Ces études consistent à mesurer simultanément l’imprégnation biologique et l’exposition atmosphérique à une substance, chez des salariés exposés à celle-ci. La relation entre ces mesures biologiques et atmosphériques est ensuite estimée à travers un modèle de régression linéaire. Lorsque que cette relation existe et que la voie d’absorption du toxique est essentiellement inhalatoire, il est ensuite possible de dériver une Valeur Limite Biologique (VLB) à partir de la Valeur Limite d’Exposition Professionnelle (VLEP-8h) du toxique. Deux aspects de ces données ont été identifiés, qui ne sont pas ou seulement partiellement prises en compte dans les modélisations statistiques courantes : la censure due aux limites de détection (LD)/quantification (LQ) des mesures biologiques et atmosphériques et la variabilité inter-individuelle. Ignorer ces deux particularités lors de la modélisation mène à une perte de puissance statistique et à de potentielles conclusions biaisées. Les travaux menés dans le cadre de cette thèse ont permis d’adapter le modèle de régression à ces deux caractéristiques, dans un cadre bayésien. L’approche proposée repose sur la modélisation des mesures atmosphériques à l’aide de modèles à effets aléatoires prenant en compte les valeurs inférieures à la LD/LQ, et sur la modélisation simultanée des mesures biologiques, supposée être linéairement dépendantes sur une échelle logarithmique, de l'exposition atmosphérique, tout en tenant compte de la variabilité inter-individuelle. Ce travail a donné lieu à une publication scientifique dans une revue à comité de lecture. L’application de cette méthodologie a été réalisée sur des jeux d’exposition professionnelle au béryllium et au chrome, après avoir été cependant adaptée aux caractéristiques toxicocinétiques de ces deux substances. Il a ainsi été possible de proposer une VLB pour le béryllium (0,06 µg/g créatinine). L’exploitation de mesures de chrome dans deux secteurs d’activités différents (exposition professionnelle aux peintures de chromates, et exposition professionnelle dans le secteur du chromage électrolytique) a permis de mettre en évidence que le chrome urinaire dépend essentiellement de l’exposition au chrome VI, le chrome non VI ayant moins d’impact. Nous n’avons pas pu montrer de relation entre la solubilité du CrVI et le chrome urinaire. Une VLB de 0,41 µg/g créatinine, de l’ordre de la Valeur Biologique de Référence (VBR) proposée par l’ANSES (0,54 µg/g créatinine), a été estimée pour l’exposition professionnelle aux peintures de chromates, et une VLB de 1,85 µg/g créatinine a été estimée pour l’exposition professionnelle dans le secteur du chromage électrolytique, qui est en cohérence avec la VLB proposée par l’ANSES dans ce secteur, à savoir 1,8 µg/g créatinine
Many biomonitoring studies are conducted at INRS, in order to assess occupational exposure to chemicals in France, and to propose reference values to protect workers exposed to these substances. These studies consist in measuring simultaneously biological and airborne exposure of workers exposed to a toxic substance. The relationship between these biological and airborne measurements is then estimated through a linear regression model. When this relationship exists and the route of absorption of the toxic is essentially inhalatory, it is possible to derive a Biological Limit Value (BLV) from the Occupational Exposure Limit Value (OEL) of the toxic substance. However, two characteristics of these data have been identified, which are not or only partially taken into account in the current statistical modelling: the left-censoring due to limits of detection (LoD)/quantification (LoQ) of biological and airborne measurements, and the between-individual variability. Ignoring both of these features in modelling leads to a loss of statistical power and potentially biased conclusions. The work carried out in this thesis allowed us to adapt the regression model to these two characteristics, in a Bayesian framework. The proposed approach is based on the modelling of airborne measurements using random effects models adapted for values below the LoD / LoQ, and on the simultaneous modelling of biological measurements, assumed to depend linearly on a logarithmic scale, on the airborne exposure, while taking into account between-subject variability. This work resulted in a scientific publication in a peer-reviewed journal. This methodology has been applied on beryllium and chromium occupational exposure datasets, after adaptation to the toxicokinetic characteristics of these two substances. It has thus been possible to propose a BLV for beryllium (0.06 μg / g creatinine). The analysis of chromium measurements in two different sectors of activity (occupational exposure to chromate paints, and occupational exposure in the electroplating sector) made it possible to show that urinary chromium depends mainly on airborne exposure to VI chromium, non-VI chromium having less impact. We were not able to show a relationship between the solubility of airborne VI chromium and urinary chromium. A BLV of 0.41 μg / g creatinine, close to the Biological Guidance Value (BGV) proposed by ANSES (0.54 μg / g creatinine), was estimated for occupational exposure to chromate paints, and a BLV of 1.85 μg/g creatinine was obtained for occupational exposure in the electrolytic chromium plating sector, which is consistent with the ANSES proposed BLV in this sector, i-e 1.8 μg / g creatinine

Le but de cette thèse est l'étude d'un système d'équations différentielles non linéaires du second ordre à valeur propre. Ce problème modélise l'écoulement monodimensionnel d'une flamme laminaire se propageant dans un tube long On considère une réaction simple d'ordre n de type : REACTANT→ PRODUIT, et on permet à la flamme d'échanger de la chaleur avec les parois du tube. Dans la limite des nombres de Mach petits, le problème d'onde plane se réduit, après renormalisation à un système d'équations de réaction-diffusion: Déterminer la température du mélange u, la concentration du réactant v et 1'intensité des pertes thermiques h, solution du problème :-u"+cu'- v'ⁿf(u)-hg(u) u(-∞)=u(+∞)=O -Λv"+cv'=-vⁿf(u) v (-∞)=1; v'(+∞)=O. On analyse ensuite le comportement asymptotique des solutions lorsqu'un petit paramètre ɛ tend vers O. Enfin, on effectue une analyse de perturbation singulière rigoureuse, d'où l'on déduira une relation limite entre h et c
The aim of this thesis is to study a system of two eigenvalue nonlinear differential equations. This problem arises in the modeling of a premised laminar flame moving in a long tube. We consider a single step chemical reaction of nth order. REACTANT→ PRODUCT and allow the heat transfert between the flame and the tube walls. In the limit of small Mach numbers, the one dimensional travelling wave problem reduces after renormalization to a system of reaction diffusion equations: To find u the mixture temperature, u the reactant concentration, and h the heat loss intensity solution of :-u"+cu'- v'ⁿf(u)-hg(u) u(-∞)=u(+∞)=O -Λv"+cv'=-vⁿf(u) v (-∞)=1; v'(+∞)=O. Then we analyse the asymptotic behavior of the solutions as a small parameter ɛ goes to 0. Lastly, we establish a rigorous singular perturbation analysis which yields a limit relationship between h and c

L'objectif de cette thèse est de développer une plateforme intégrée et spatialisée permettant de déterminer les inégalités liées aux expositions environnementales des populations aux substances chimiques. Un modèle multimédia d'exposition est utilisé pour permettre le calcul des doses d'exposition de populations cibles liées à l'ingestion de produits alimentaires, d'eau de consommation, de sol et à l'inhalation de contaminants atmosphériques. Ce modèle est alimenté par des bases de données géoréférencées de différents types : environnemental (eau, air, sol, alimentation), comportemental, démographique, interfacé dans un Système d'Information Géographique (SIG). Une étude pilote est détaillée sur les régions Nord-Pas-de-Calais et Picardie, pour le cadmium, le plomb, le nickel et le chrome. Les zones de surexposition potentielle et leurs déterminants ont été identifiés par l'analyse spatiale des variations des indicateurs de risque. La mise en évidence de zones de plus fortes contaminations environnementales et/ou de surexpositions potentielles présente des incertitudes dont une partie est, à ce stade, simulée dans la plateforme. L’étude pilote a permis d'établir l'opérationnalité de la plateforme. Les cartes d'exposition obtenues permettent d'identifier les zones géographiques dans lesquelles conduire en priorité des études environnementales de terrain afin d'aider à la mise en oeuvre de mesures de réduction de l'exposition. Ces travaux proposent également d'améliorer l'évaluation des risques sanitaires « classique » avec une meilleure intégration des déterminants essentiels de l'exposition réelle des populations au niveau d'un territoire
The aim of this thesis was to develop an integrated and spatialized platform that allows characterizing the inequality linked to environmental exposure of population to chemical substances. A multimedia exposure model was used to assess the exposure dose of target population via inhalation of atmospheric contaminants and via ingestion of soil, food and drinking water. This model uses geo-referenced databases implemented in a GIS including environmental (water, air, soil, food), behavioral, and demographic data. A case study was performed across two regions in France (Picardie and Nord-Pas-de-Calais) for cadmium, chromium, nickel and lead. Exposure hotspot areas and determinants were identified by the spatial analysis of risk indicator variations. Uncertainties are associated with highlighting areas where potential hotspot exposure have been detected. Some of these uncertainties are simulated by the platform. The case study has allowed to demonstrate the platform feasibility and functioning. Hotspot areas with significantly elevated exposure indicator values might be used to define environmental monitoring campaigns, to manage and plan remedial actions. This work proposes also to improve “classical” health risk assessment with a better integration of essential determinant for the real population exposure at the territory scale

Ce mémoire de thèse s'articule en deux parties. La premiière partie s'intéresse à la robustesse du nombre de reproduction de base R0 et du nombre de reproduction type T, qui sont des seuils pour des systèmes épidémiques. Nous montrons que ces paramètres seuils ne sont pas des jauges fiables pour évaluer la distance qui sépare le Jacobien J du système, calculé au point d'équilbre sans maladie à l'ensemble des matrices stables (S) si J est instable, ( respectivement 'a l'ensemble des matrices instables ( U) si J est stable). La deuxième partie se penche sur l'étude d'un modèle déterministe (S V E I R), o'u S représente les susceptibles, V les vaccinés, E les latents, I les infectieux et R les immuns. Dans le dit modèle, les vaccinés sont considérés comme des "susceptibles dans une moindre mesure" du fait que le vaccin ne garantit pas une immunité totale. Le nombre de reproduction de base Rvac qui assure l'existence et l'unicité de l'équilibre endémique est déterminé La globale stabilité de l'équilibre endémique est établie en utilisant les techniques de Lyapunov quand Rvac > 1. Ce réesultat améliore un résultat de Gumel et al.

Les éléments trace métalliques (ETM) sont des polluants qui sont sources de préoccupations majeures à cause de leurs toxicités et de leurs propriétés cumulatives. Certains d’eux peuvent être cancérogènes. La métropole de Sfax, située au sud de la Tunisie, a été touchée par des rejets et émissions d’ETM depuis des décennies. Plusieurs études ont confirmé que la pollution métallique est principalement d’origine anthropique, liée en particulier aux activités industrielles. Cela présente un risque sur la santé des habitants, particulièrement pour ceux qui sont également exposés par leur métier dans des procédés industriels. L’objectif de cette étude est d’évaluer les risques sanitaires associés à l’exposition professionnelle dans les industries qui manipulent des ETM dans leurs processus de production, en suivant l’approche de l’évaluation des risques sanitaires. Dans ce but, cinq entreprises qui utilisent des métaux comme matière première pour produire une variété de produits métalliques, ont accepté d’adhérer à notre étude. Les métaux qui étaient explorés sont Al, Cr, Ni, Cu, Zn and Pb. Des modèles mathématiques de prédiction des expositions professionnelles aux agents chimiques ont été utilisés pour estimer les concentrations des ETM dans l’air intérieur pour 15 postes différents. Des prélèvements atmosphériques ont été effectués afin de comparer les concentrations prédites à celles mesurées, en utilisant des prélèvements individuels ou sur postes fixes. Finalement, des prélèvements urinaires ont été collectés chez 61 travailleurs afin d’évaluer le lien entre l’excrétion des ETM et les niveaux atmosphériques. Globalement, les estimations des concentrations atmosphériques avaient une bonne concordance avec les valeurs mesurées sur l’ensemble des postes de travail. Des meilleures prédictions ont été trouvées pour certaines activités, en particulier pour des processus de découpage des tôles et de soudures. Les valeurs qui correspondent au 90ème percentile de la distribution de l’exposition ont été utilisées pour le calcul du « interaction-based hazard index HIint » pour évaluer les risques associés aux mélanges d’ETM. Un excès de risque total de cancer a été aussi calculé. Les résultats ont montré des expositions élevées qui peuvent provoquer des pathologies respiratoires, avec un HIint allant jusqu’à 93,6. Les niveaux les plus élevés sont attribués à la soudure à l'arc à l'électrode enrobée et au débitage et cisaillage des tôles. Ces risques augmentent à cause de l’effet synergique qui existe entre Cr, Ni et Cu. Des risques élevés de cancer du poumon et du rein ont été encore démontrés (risque total vie entière de cancer pour les ouvriers exposés : 3.7×10-4). Ce travail montre que les modèles mathématiques peuvent prédire correctement les niveaux d’exposition des ETM dans l’air intérieur pour plusieurs processus de la métallurgie. Ce résultat est intéressant pour aider les différents acteurs pour piloter de manière efficiente les systèmes de surveillance et la réduction des expositions dans ce secteur économique. Des progrès en matière d’hygiène industrielle sont nécessaires dans ce secteur industriel pour minimiser le risque sanitaire élevé auquel sont actuellement exposés les travailleurs concernés
Trace metallic elements (TMEs) are pollutants of great concern even in trace amounts because of their toxicity and cumulative property. Some of them can be carcinogenic. The Sfax metropolis, located in the southern region of Tunisia, has been affected by releases of TMEs for decades. Several studies confirmed that this pollution is predominantly originated from anthropogenic sources, mainly from industrial activities. It represents a threat to the health of residents, particularly for those also exposed during occupational activities in industrial processes. The present study aims to assess health risks associated with occupational exposure in industries handling TMEs in their production processes, following the human health risk assessment approach. To this end, five companies using raw material containing TMEs to produce a variety of metallic products accepted to participate to the study. The metals that were investigated are Al, Cr, Ni, Cu, Zn and Pb. Mathematical models for estimating occupational exposure to chemicals were used to predict indoor air TME exposure levels in 15 different job tasks. Air monitoring was conducted in order to compare the predicted workplace air concentrations versus the direct measured ones, using both workplace-fixed monitors and personal samplers. And finally, urine samples were collected from 61 workers to assess whether TMEs excretion correlate with job exposure levels. Globally, the predicted air estimates relate well with measured concentrations over the whole set of job tasks. Better predictions were found for certain activities, in particular for steel cutting and welding processes. The values that correspond to the 90th percentile of the exposure distribution were then used in the interaction-based hazard index HIint to assess health risks associated with the mixtures of TMEs. Total cancer risk was also investigated. Results showed high exposures for metals that may elicit respiratory conditions, with a HIint reaching 93.6, the highest levels being for the shielded metal arc welding and metal shearing and slitting tasks. The risk is enhanced by a synergetic effect between Cr, Ni and Cu. High risks of lung and kidney cancers were demonstrated (the predicted life-long total cancer risk for exposed workers is 3.7×10-4). This work shows that mathematical models can be accurate in predicting TME airborne exposure levels for several processes in the metallurgic industry, a result that is of interest to help the different stakeholders to monitor efficiently exposure surveillance and abatement. Progress in industrial hygiene is needed in this industrial sector to reduce the high level of health risks currently experienced by the metalworking workers

On présente tout d'abord la théorie des commutateurs positifs et ses développements récents. On discute ensuite les applications à la théorie spectrale des Laplaciens magnétiques sur les variétés, les opérateurs de Dirac singuliers et des opérateurs de Schroedinger à décroissance lente. On étudie ensuite les propriétés spectrales de divers Laplaciens discrets pour les questions de l'auto-adjonction et l'asymptotique des valeurs propres. Puis on présente des résultats liés au spectre absolument continu pour les opérateurs de Dirac discret en dimension 1. Enfin on caractérise les chemins hamiltonien pour les échiquiers de grande dimension.

On recherche par une méthode variationnelle les solutions t-périodiques d'un système dynamique comportant un potentiel convexe sous quadratique ou super quadratique. On démontre des théorèmes d'existence d'une solution non triviale