Academic literature on the topic 'Variance Monte Carlo, réduction'

Cette thèse est consacrée aux méthodes de Monte-Carlo et plus particulièrement à la réduction de variance. Dans la première partie, on étudie un algorithme probabiliste, fondée sur une utilisation itérative de la méthode des variables de contrôle, permettant le calcul d'approximations quadratiques. Son utilisation en dimension un pour les fonctions régulières à l'aide de la base de Fourier après périodisation, des bases de polynômes orthogonaux de Legendre et Tchebychef, fournit des estimateurs ayant un ordre de convergence accru pour l'intégration Monte-Carlo. On l'étend ensuite au cadre multidimensionne! par un choix judicieux des fonctions de base, permettant d'atténuer l'effet dimensionnel. La validation numérique est effectuée sur de nombreux exemples et applications. La deuxième partie est consacrée à l'étude du régime critique en transport neutronique. La méthode développée consiste à calculer numériquement la valeur propre principale de l'opérateur de transport neutronique en combi¬nant le développement asymptotique de la solution du problâme d'évolution associé avec le calcul par une méthode de Monte-Carlo de son interprétation probabiliste. Différentes techniques de réduction de varîance sont mises en place dans l'étude de nombreux modèles homogènes et inhomogènes. Une interprétation probabiliste de la valeur propre principale est donnée pour un modèle homogène particulier<br>This work deals with Monte Carlo methods and is especially devoted to variance-reduction. In the first part, we study a probabilistic algorithm, based on iterated control variates, wich enables the computation of mean-square ap-. Proximations. We obtain Monte Carlo estimators with increased convergence rate for monodimensional regular functions using it with periodized Fourier basis, Legendre and Tchebychef polynomial basis. It is then extended to the multidimensional case in trying to attenuate the dimensional effect by making a good choice of the basis functions. Various numerical examples and applications are studied. The second part deals with criticality in neutron transport theory. We develop a numerical method to compute the principal eigenvalue of the neutron transport operator by combining the Monte-Carlo computation of the solution of the relative Cauchy problem and its formal eigenfunction expansion. Various variance-reduction methods are tested on both homogeneous and inhomo-geaeous models. The stochastic representation of the principal eigenvalue is obtained for a peculiar homogeneous model

Cette thèse est consacrée à l’étude de deux problèmes différents : l’asymptotique suramortie de la dynamique de Langevin d’une part, et l’étude d’une technique de réduction de variance dans une méthode de Monte Carlo par une repondération optimale des échantillons, d’autre part. Dans le premier problème, on montre la convergence en distribution de processus de Langevin dans l’asymptotique sur-amortie. La preuve repose sur la méthode classique des “fonctions test perturbées”, qui est utilisée pour montrer la tension dans l’espace des chemins, puis pour identifier la limite comme solution d’un problème de martingale. L’originalité du résultat tient aux hypothèses très faibles faites sur la régularité de l’énergie potentielle. Dans le deuxième problème, nous concevons des méthodes de réduction de la variance pour l’estimation de Monte Carlo d’une espérance de type E[φ(X, Y )], lorsque la distribution de X est exactement connue. L’idée générale est de donner à chaque échantillon un poids, de sorte que la distribution empirique pondérée qui en résulterait une marginale par rapport à la variable X aussi proche que possible de sa cible. Nous prouvons plusieurs résultats théoriques sur la méthode, en identifiant des régimes où la réduction de la variance est garantie. Nous montrons l’efficacité de la méthode en pratique, par des tests numériques qui comparent diverses variantes de notre méthode avec la méthode naïve et des techniques de variable de contrôle. La méthode est également illustrée pour une simulation d’équation différentielle stochastique de Langevin<br>This dissertation is devoted to studying two different problems: the over-damped asymp- totics of Langevin dynamics and a new variance reduction technique based on an optimal reweighting of samples.In the first problem, the convergence in distribution of Langevin processes in the over- damped asymptotic is proven. The proof relies on the classical perturbed test function (or corrector) method, which is used (i) to show tightness in path space, and (ii) to identify the extracted limit with a martingale problem. The result holds assuming the continuity of the gradient of the potential energy, and a mild control of the initial kinetic energy. In the second problem, we devise methods of variance reduction for the Monte Carlo estimation of an expectation of the type E [φ(X, Y )], when the distribution of X is exactly known. The key general idea is to give each individual sample a weight, so that the resulting weighted empirical distribution has a marginal with respect to the variable X as close as possible to its target. We prove several theoretical results on the method, identifying settings where the variance reduction is guaranteed, and also illustrate the use of the weighting method in Langevin stochastic differential equation. We perform numerical tests comparing the methods and demonstrating their efficiency