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Academic literature on the topic 'Variété de drapeaux'
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Journal articles on the topic "Variété de drapeaux"
1
Huyghe, Christine, та Tobias Schmidt. "𝒟-modules arithmétiques sur la variété de drapeaux". Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2019, № 754 (2019): 1–15. http://dx.doi.org/10.1515/crelle-2017-0021.
Full textAbstract:
Abstract Soient p un nombre premier, V un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques (0,p) , et G un groupe réductif et deployé sur \operatorname{Spec}V . Nous obtenons un théorème de localisation, en utilisant les distributions arithmétiques, pour le faisceau des opérateurs différentiels arithmétiques sur la variété de drapeaux formelle de G. Nous donnons une application à la cohomologie rigide pour des ouverts dans la variété de drapeaux en caractéristique p. Let p be a prime number, V a complete discrete valuation ring of unequal characteristics (0,p) , and G a connected split reductive algebraic group over \operatorname{Spec}V . We obtain a localization theorem, involving arithmetic distributions, for the sheaf of arithmetic differential operators on the formal flag variety of G. We give an application to the rigid cohomology of open subsets in the characteristic p flag variety.
2
Ressayre, Nicolas. "Sur les orbites d’un sous-groupe sphérique dans la variété des drapeaux." Bulletin de la Société mathématique de France 132, no. 4 (2004): 543–67. http://dx.doi.org/10.24033/bsmf.2473.
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3
Arabia, Alberto. "Cohomologie T-équivariante de la variété de drapeaux d'un groupe de Kač-Moody." Bulletin de la Société mathématique de France 117, no. 2 (1989): 129–65. http://dx.doi.org/10.24033/bsmf.2116.
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4
Willems, Matthieu. "$K$ -théorie équivariante des variétés de drapeaux." Duke Mathematical Journal 132, no. 2 (2006): 271–309. http://dx.doi.org/10.1215/s0012-7094-06-13223-4.
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5
Flaschka, Hermann, and Luc Haine. "Variétés de drapeaux et réseaux de Toda." Mathematische Zeitschrift 208, no. 1 (1991): 545–56. http://dx.doi.org/10.1007/bf02571544.
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6
Willems, Matthieu. "Cohomologie et K-théorie équivariantes des variétés de Bott-Samelson et des variétés de drapeaux." Bulletin de la Société mathématique de France 132, no. 4 (2004): 569–89. http://dx.doi.org/10.24033/bsmf.2474.
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7
Adachi, K. "Le problème de Lévi pour les fibrés grassmanniens et les variétés drapeaux." Pacific Journal of Mathematics 116, no. 1 (1985): 1–6. http://dx.doi.org/10.2140/pjm.1985.116.1.
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8
Peyre, Emmanuel. "Points de hauteur bornée sur les variétés de drapeaux en caractéristique finie." Acta Arithmetica 152, no. 2 (2012): 185–216. http://dx.doi.org/10.4064/aa152-2-5.
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9
Manon, Christopher. "Phylogenetic trees and the tropical geometry of flag varieties." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AR,..., Proceedings (2012). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3058.
Full textAbstract:
International audience We will discuss some recent theorems relating the space of weighted phylogenetic trees to the tropical varieties of each flag variety of type A. We will also discuss the tropicalizations of the functions corresponding to semi-standard tableaux, in particular we relate them to familiar functions from phylogenetics. We close with some remarks on the generalization of these results to the tropical geometry of arbitrary flag varieties. This involves the family of Bergman complexes derived from the hyperplane arrangements associated to simple Dynkin diagrams. Nous allons discuter de quelques théorèmes récents concernant l'espace des arbres phylogénétiques aux variétés Tropicales de chaque variété de drapeaux de type A. Nous allons également discuter des tropicalisations des fonctions correspondant à tableaux semi-standard, en particulier, nous les rapporter à des fonctions familières de la phylogénétique. Nous terminerons avec quelques remarques sur la généralisation de ces résultats à la géométrie tropicale de variétés de drapeaux arbitraires. Il s'agit de la famille de complexes Bergman provenant des arrangements d'hyperplans associés à des diagrammes de Dynkin simples.
10
Beazley, Elizabeth T. "Maximal Newton polygons via the quantum Bruhat graph." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AR,..., Proceedings (2012). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3092.
Full textAbstract:
International audience This paper discusses a surprising relationship between the quantum cohomology of the variety of complete flags and the partially ordered set of Newton polygons associated to an element in the affine Weyl group. One primary key to establishing this connection is the fact that paths in the quantum Bruhat graph, which is a weighted directed graph with vertices indexed by elements in the finite Weyl group, encode saturated chains in the strong Bruhat order on the affine Weyl group. This correspondence is also fundamental in the work of Lam and Shimozono establishing Peterson's isomorphism between the quantum cohomology of the finite flag variety and the homology of the affine Grassmannian. In addition, using some geometry associated to the poset of Newton polygons, one obtains independent proofs for several combinatorial statements about paths in the quantum Bruhat graph and its symmetries, which were originally proved by Postnikov using the tilted Bruhat order. An important geometric application of this work is an inequality which provides a necessary condition for non-emptiness of certain affine Deligne-Lusztig varieties in the affine flag variety. Cet article étudie une relation surprenante entre la cohomologie quantique de la variété de drapeaux complets et l'ensemble partiellement ordonné de polygones de Newton associé à un élément du groupe de Weyl affine. L’élément clé pour établir cette connexion est le fait que les chemins dans le graphe de Bruhat quantique, qui est un graphe orienté pondéré dont les sommets sont indexés par des éléments du groupe de Weyl fini, encodent des chaînes saturées dans l'ordre de Bruhat fort sur le groupe de Weyl affine. Cette correspondance est aussi fondamentale dans les travaux de Lam et Shimonozo qui établissent l'isomorphisme de Peterson entre la cohomologie quantique de la variété de drapeaux finie et l'homologie de la Grassmannienne affine. De plus, en utilisant la géométrie associée à l'ensemble partiellement ordonné des polygones de Newton, on obtient des preuves indépendantes pour plusieurs assertions combinatoires sur les chemins dans le graphe de Bruhat quantiques et les symétries de ce graphe, qui ont été originellement démontrées par Postnikov en utilisant l'ordre de Bruhat incliné. Une application géométrique importante de ce travail est une inégalité qui donne une condition nécessaire pour que certaines variétés de Deligne-Lusztig affines dans la variété de drapeaux affine soient non-vides.
Dissertations / Theses on the topic "Variété de drapeaux"
1
Kfoury, Dimitry. "Calcul de Schubert affine et formules de Pieri." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2020. http://www.theses.fr/2020LORR0215.
Full textAbstract:
Les formules de Pieri sont des formules qui permettent de comprendre la structure d'algèbre de cohomologie de la Grassmannienne (affine) ou même celle des variété de Drapeaux. Plusieurs sont déjà établies dans quelques types et cas particuliers. Cependant ce problème reste encore ouvert pour la plupart des cas affines, en particulier pour trouver des formules de Pieri dans "H^*(\mathcal{G}r_G)" en types "B", "C" et "D".Dans cette thèse, même si on généralise quelques résultats pour un groupe de Weyl affine non-tordu général, on explore principalement les types A et C.Dans la variété de drapeaux de type A affine, on trouve une formule pour la multiplication, dans l'algèbre de cohomologie d'une variété de drapeaux, d'un élément de la base "\xi^w" par un autre (spécial) qu'on appellera ''crochet''. On montre ce résultat en utilisant la formule de Pieri donnée par Lam et al dans \cite{insertion}.En type C affine, on propose une conjecture pour une formule de Pieri en Cohomologie, en montrant qu'elle est valide en degré 1 et ''presque'' tous les cas du degré 2. On la vérifie aussi, en testant de nombreux exemples à l'aide de l'ordinateur.En Homologie, on redémontre, en utilisant une nouvelle stratégie simplifiée, la formule de Pieri en type C \cite{lam2010schubert}. Cette nouvelle approche pourrait éventuellement être utilisée dans le but d'établir des formules en types exceptionnels.Dans les variétés de drapeaux de dimension finie, on trouve aussi une majoration des coefficients de Littlewood-Richardson et on la généralise, en tout type, pour des classes particulières qu'on appellera ''petites classes de Schubert''Pieri's formulas are a gateway to understanding the algebra structure of the (affine) Grassmannian or even that of Flag varieties. Several are already established in a few particular types and cases. However, this problem remains open for most affine cases, especially to find Pieri formulas in "H (\mathcal{G}r_G)" in types "B", "C" and "D".In this thesis, even if some results are generalized for non-twisted affine Weyl groups, we mainly explore types A and C. In the flag variete of affine type A, we find a formula for multiplying, in the cohomology algebra of a flag variety, one element of the base "\xi^w" by another (special) element that will be called ''crochet''. This result is shown using the Pieri formula given by Lam et al in \cite{insertion}. In the affine Type "C", we propose a conjecture for a Pieri formula in Cohomology, showing that it is valid in degree "1" and "almost" all cases of degree "2". It is also checked, by testing many examples using the computer.In Homology, the Pieri formula in type C \cite{lam2010schubert}, is re-demonstrated, using a new simplified strategy. This new approach could eventually be used to establish formulas of exceptional types.In the finite dimensional flag varieties, we find an upper bound for the littlewood-Richardson's coefficients and generalize it, in all types, to particular classes that will be called ''small Schubert classes''
2
Doray, Franck. "Calculs explicites dans les groupes de Grotendieck et de Chow des variétés homogènes projectives." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00120949.
Full textAbstract:
Les variétés homogènes projectives sous un groupe algébrique déployéont une géométrie assez simple. La décomposition de Bruhat fournit, en
effet, une décomposition cellulaire de ces variétés. Il en résulte que
l'anneau de Chow de telles variétés admet une base formée des classes
des adhérences de ces cellules, appelées variétés de Schubert.
Il en est de même pour l'anneau de Grothendieck de telles variétés.
Cela entraîne en particulier que ces deux anneaux sont sans torsion.
Plus précisément, la base ainsi obtenue pour l'anneau de Grothendieck
fournit la filtration topologique de cette anneau et redonne
la base de l'anneau de Chow par passage au gradué. D'autre part,
il existe une seconde base due à Pittie et Steinberg de l'anneau
de Grothendieck de ces variétés, invariante sous l'action du groupe de Galois.
Le Chapitre II de la thèse revient, dans le cas des drapeaux complets
associés à un espace vectoriel, sur les résultats connus concernant
la combinatoire donnant les expressions des faisceaux structuraux des
variétés de Schubert dans l'anneau de Grothendieck, ce qui permet, en
suivant les travaux de Lascoux notamment, d'exprimer combinatoirement
la matrice de changement de bases entre les deux bases ci-dessus. Dans
le cas de la variété de drapeaux complets d'un espace vectoriel de
dimension trois, nous donnons des résolutions explicites des faisceaux
structuraux des variétés de Schubert en termes des fibrés de la base
de Pittie.
Les groupes de Chow sont connus en codimension un et ont été étudiés
en codimension deux par Karpenko dans le cas des variétés de
Severi-Brauer. Le calcul des motifs des varietés homogènes projectives
sous le groupe projectif linéaire d'une algébre simple centrale sur un
corps se ramène sous certaines conditions au calcul de motifs de
variétés de Severi-Brauer généralisées, formes de grassmaniennes,
comme l'ont montré Calmès, Petros, Semenov et Zainouline. Dans le
chapitre II, nous construisons des isomorphismes de variétés
explicites qui permettent de ramener le calcul des groupes de Chow de
ces variétés au calcul de groupes de Chow de variétés de Severi-Brauer
généralisées.
Les techniques décrites dans le chapitre III sont réutilisées au
chapitre IV pour redémontrer un résultat de Karpenko sur la
décomposition du motif de Chow de variétés de Severi-Brauer associée
à une algèbre de matrices à coefficients dans une algèbre simple
centrale.
3
Liu, Linyuan. "Cohomologie des fibrés en droites sur SL3/B en caractéristique positive : deux filtrations et conséquences." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS229.
Full textAbstract:
Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps k algébriquement clos de caractéristique positive et soit B un sous-groupe de Borel. La cohomologie des fibrés en droites G-équivariants sur G/B induits par des caractères de B sont des objets importants dans la théorie des représentations de G. Dans cette thèse, on se concentre sur G = SL3. Dans le premier chapitre,on montre l’existence d’une filtration à deux étages de H1(μ) et H2(μ) pour μ dans l’adhérence de la région de Griffith. Dans le deuxième chapitre, on montre l’existence d’une p-Hi-D-filtration de Hi(μ) pour tout i et μ, qui généralise la p filtration de H0(μ) introduite par Jantzen. Dans le troisième chapitre, on étudie et détermine la structure des modules apparaissants dans la p-Hi-D-filtration.Dans le dernier chapitre, on donne une description explicite et combinatoire de H2(μ) pour μ dans la région de Griffith et on généralise cette description à Hd(G/B, μ) pour G = SLd+1 et certains poids μLet G be a semi-simple algebraic group over an algebraically closed field of positive characteristic. The cohomology of G-equivariant line bundles over G/B induced by a character of B are important objects in the representation theory of G. In this thesis, we concentrate on G = SL3. In the first chapter,we prove the existence of a two-step filtration of H1(μ) and H2(μ) when μ is in the closure of the Griffith region. In the second chapter, we prove the existence ofa p-Hi-D-filtration of Hi(μ) for all i and μ, which generalizes the p-filtration ofH0(μ) introduced by Jantzen. In the third chapter, we study and determine the structure of the modules appearing in the p-Hi-D-filtration. In the last chapter,we give an explicit and combinatorial description of H2(μ) for μ in the Griffith region and we generalize this description to Hd(G/B, μ) for G = SLd+1 and certain weights μ
4
Vasserot, Eric. "Formule asymptotique de la torsion analytique de Ray-Singer d'un fibré vectoriel positif, classe de Segre équivariante et représentation de groupes quantiques dans l'espace de cohomologie de la variété des drapeaux non complets." Paris 7, 1992. http://www.theses.fr/1992PA077203.
Full textAbstract:
Donnons-nous sur une variété compacte complexe un fibre en droites holomorphe hermitien positif E muni d'une métrique dont la courbure est positive. J'établis, dans un travail commun avec J. -M. Bismut, une formule asymptotique qui donne le logarithme de la torsion analytique de Ray-Singer du complexe de Dolbeault A coefficients dans le fibré et tensorisé un grand nombre à la fois. La démonstration repose sur la méthode du noyau de la chaleur. La formule est ensuite généralisée au cas où E est un fibre vectoriel de rang quelconque en substituant aux puissances tensorielles de E des puissances symétriques. Dans la seconde partie de la thèse, je définis la classe de Segre équivariante d'un fibre en cones muni de l'action d'un groupe de Lie compact connexe et j'établis une formule multiplicative pour les classes de Segre équivariantes. Soit U la déformation quantique définie par V. G. Drinfeld et M. Jimbo de l'algèbre enveloppante du groupe spécial linéaire complexe. En s'inspirant d'une construction de A. Beilinson, G. Lusztig et R. Mac Pherson, V. Ginzburg a construit une représentation de U dans l'espace de cohomologie de la variété des drapeaux non complets du groupe spécial linéaire. Dans la troisième partie de la thèse, je donne une expression simple de cette représentation en termes d'action de permutations sur des polynomes harmoniques.
5
Mihai, Ion Alexandru. "Variétés de drapeaux symplectiques impaires." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011170.
Full textAbstract:
Les grassmanniennes symplectiques et, plus généralement, les variétés de drapeaux symplectiques, sont les variétés de sous-espaces isotropes, respectivement de drapeaux de sous-espaces isotropes, relativement à une 2-forme antisymétrique non dégénérée. Ce sont les variétés projectives homogènes du groupe symplectique.Nous étudions les grassmanniennes et les variétés de drapeaux symplectiques impaires, qui sont des objets analogues associés à une 2-forme antisymétrique générique sur un espace vectoriel complexe de dimension impaire. Ces variétés sont munies d'actions naturelles du groupe symplectique impair des transformations linéaires qui préservent la forme antisymétrique. Nous montrons que, bien que ces actions ne soient pas transitives, ces variétés partagent de nombreuses propriétés avec les variétés homogènes.
En particulier, nous calculons le groupe d'automorphismes des grassmanniennes symplectiques impaires et obtenons que tous ces automorphismes proviennent de l'action du groupe symplectique impair. De même, nous établissons un théorème de type Borel-Weil pour le groupe symplectique impair et explicitons le lien entre certaines classes de représentations de ce groupe construites par Proctor et par Shtepin. Nous étudions également la cohomologie équivariante de la variété des drapeaux symplectiques impairs maximaux. Nous obtenons une formule de type Chevalley-Pieri et nous donnons une présentation à la Borel de l'anneau de cohomologie équivariante. De cette dernière, nous déduisons que l'anneau de cohomologie ordinaire de la variété des drapeaux symplectiques impairs maximaux est isomorphe à l'anneau de cohomologie ordinaire de la variété de drapeaux quadratiques.
6
Sarrazola, Alzate Andrés. "Localisation de représentations localement analytiques admissibles." Thesis, Strasbourg, 2019. http://www.theses.fr/2019STRAD017/document.
Full textAbstract:
Soit G un schéma en groupes réductif, connexe et déployé sur l’anneau d’entiers d’une extension finie du corps de nombres p-adiques. Un théorème important dans la théorie des groupes c’est le théorème de localisation, ce qui a été démontré par A. Beilinson et J. Bernstein, et par J.L. Brylinsky et M. Kashiwara. Il s’agit d’un résultat de D-affinité pour la variété de drapeaux de la fibre générique de G. En caractéristique mixte un progrès important se trouve dans les travaux de C. Huyghe et T. Schmidt. Ils donnent une réponse partielle en considérant des caractères algébriques. Les premières quatre chapitres de cette thèse sont consacrés à étendre cette correspondance (le théorème de localisation arithmétique) pour des caractères arbitraires. Dans les chapitres cinq et six, nous traiterons l’objectif principal de cette thèse qui concerne les représentations localement analytiques. Nous montrerons que pour un caractère algébrique, qui est de plus dominant et régulier, la catégorie des représentations admissibles localement analytiques, à caractère central, c’est équivalente à une catégorie de modules arithmétiques coadmissibles et équivariants sur la famille des modèles formels de la variété de drapeaux rigideLet G be a split connected, reductive group scheme over the ring of integers of a finite extension of the field of p-adic numbers.. An important theorem in group theory is the localization theorem, demonstrated by A. Beilinson and J. Bernstein, and by J.L. Brylinsky and M. Kashiwara. This is a result about the D-affinity of the flag variety of the generic fiber of G). In mixed characteristic an important progress is found in the work of C. Huyghe and T. Schmidt. They give a partial answer by considering algebraic characters. The first four chapters of this thesis are dedicated to extending this correspondence (the arithmetic localization theorem) for arbitrary characters. In chapters five and six, we will treat the principal objective of this thesis, which concerns admissible locally analytic representations. We will show that for an algebraic character, which is dominant and regular, the category of admissible locally analytic representations, with central character, it is equivalent to the category of coadmissible equivariant arithmetic modules over the family of formal models of the rigid flag variety
7
Banafsheh, Farang-Hariri. "La correspondance de Howe géométrique modérément ramifiée pour les paires duales de type II dans le cadre du programme de Langlands géométrique." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00743280.
Full textAbstract:
Dans cette thèse on s'intéresse à la correspondance de Howe géométrique pour les paires duales réductives de type II (G = GL_n, H = GL_m) sur un corps local non-Archimédien F de caractéristique différente de 2, ainsi qu'à la fonctorialité de Langlands géométrique au niveau Iwahori. Notons S la représentation de Weil de G(F) × H(F) et I_H, I_G des sous groupes d'Iwahori de H(F) et G(F). On considère la version géométrique de la représentation S^(I_G×I_H) des algèbres de Hecke-Iwahori H_H et H_G sur laquelle agissent les foncteurs de Hecke. On obtient des résultats partiels sur la description géométrique de la catégorie correspondante. Nous proposons une conjecture décrivant le groupe de Grothendieck de cette catégorie comme module sur les algèbres de Hecke affines étendues de G et de H. Notre description est en termes d'un champ attaché aux groupes de Langlands duaux dans le style de l'isomorphisme de Kazhdan-Lusztig. On démontre cette conjecture pour toutes les paires (GL_1, GL_m). Plus généralement, étant donné deux groupes réductifs connexes G et H et un morphisme \check{G}× SL_2 \to \check{H} de groupes de Langlands duaux, on suggère un bimodule sur les algèbres de Hecke affines étendues de G et de H qui pourrait conjecturalement réaliser la fonctorialité de Langlands géométrique locale au niveau Iwahori.
8
Zadunaisky, Bustillos Pablo. "Propriétés de régularité homologique des variétés de drapeaux quantiques et d’algèbres associées." Thesis, Paris 13, 2014. http://www.theses.fr/2014PA132016/document.
Full textAbstract:
Deux familles d'algèbres noethériennes connexes constituent les objets d'étude de cette thèse ; on les regarde, suivant les idées générales de la géométrie non commutative, comme des anneaux de coordonnées homogènes de certaines variétés projectives. La première famille est celle des variétés toriques quantiques, autrement dit les sous algèbres graduées de tores quantiques. Nous classifions ces algèbres et nous étudions ses propriétés de régularité homologique suivant notamment Artin-Schelter, Zhang et Van den Bergh. La deuxième famille est celle des variétés de drapeaux quantiques et leurs sous variétés de Schubert. Nous démontrons que les algèbres appartenant à cette deuxième famille possèdent une filtration tel que leur graduée associé est une variété torique quantique. Ensuite nous démontrons que les propriétés de régularité homologique des variétés de drapeaux quantiques et des variétés de Schubert se déduisent de celles des variétés toriques quantiquesThe objects of study of this thesis are two families of ”noncommutative varieties”, that is noetherian connected N-graded algebras which, following the general notions of noncommutative geometry, we regard as analogues of homogeneous coordinate rings of certain projective varieties. The first family is that of quantum toric varieties, which are graded subalgebras of quantum tori. We classify these algebras and study their homological regularity properties as defined by Artin-Schelter, Zhang, Van den Bergh, etc. The second family is that of quantum flag varieties and associated algebras, noncommutative analogues of the homogeneous coordinate rings of flag varieties and their Schubert subvarieties. We show that the members of this second family can be endowed with a filtration such that their associated graded algebras are quantum toric varieties. We then show that the homological regularity properties of quantum flag and Schubert varieties can be deduced from those of quantum toric varieties
Los objetos de estudio de esta tesis pertenecen a dos familias de ”variedades no conmutativas”, es decir álgebras N-graduadas conexas noetherianas a las que consideramos, siguiendo la perspectiva de la geometría no conmutativa, como análogos de anillos de coordenadas homogéneas sobre ciertas variedades proyectivas. La primera familia es la de las variedades toricas cuánticas, subálgebras graduadas de toros cuánticos. Clasificamos estas álgebras y estimados en detalle sus propiedades de regularidad homológica, definidas por Artin-Schelter, Zhang, Van den Bergh, etc. La segunda familia es la de las álgebras conocidas como variedades de banderas cuánticas y otras álgebras asociadas, análogos no conmutativos de las álgebras de coordenadas homogeneas de las variedades de banderas y de sus subvariedades de Schubert. Demostramos que los miembros de esta segunda familia pueden filtrarse de forma que sus álgebras graduadas asociadas son variedades toricas cuánticas. Luego probamos que las propiedades de las regularidad homológica de las álgebras de las variedades de bandera y de Schubert cuánticas se deducen de la propriedades de las variedades toricas cuánticas
9
Balan, Michaël. "Variétés de Richardson : multiplicités et désingularisation." Valenciennes, 2011. http://ged.univ-valenciennes.fr/nuxeo/site/esupversions/04f8fc1d-2f25-424d-96da-a091493324d4.
Full textAbstract:
Une variété de Richardson est l’intersection d’une variété de Schubert directe avec une variété de Schubert opposée dans une variété de drapeaux. Dans cette thèse, on s’intéresse aux singularités des variétés de Richardson. Un résultat de Kreiman et Lakshmibai donne la multiplicité d’un point T-fixe sur une variété de Richardson. Dans le chapitre I, on prouve qu’en caractéristique nulle, leur formule est valable en un point quelconque, pourvu que la variété de drapeaux soit cominuscule. On considère ensuite une désingularisation d’une variété de Richardson de la variété des drapeaux complets de type An, obtenue comme sous-variété d’une variété de Bott-Samelson. On dispose d’une famille naturelle de fibrés en droite sur les variétés de Bott-Samelson, et leurs espaces de sections ont été étudiés par Lakshmibai et Magyar, qui en donnent une base indexée par des objets combinatoires, appelés tableaux standard. On prouve dans le chapitre II que cette base est compatible avec la désingularisation de la variété de Richardson lorsque le fibré en droites est très ample. On obtient de cette façon une base indexée par des tableaux particuliers, appelés w0-standardA Richardson variety is the intersection of a direct Schubert variety with an opposite Schubert variety inside a flag variety. In this thesis, we are interested in the singularities of Richardson varieties. A result of Kreiman and Lakshmibai gives the multiplicity at a T-fixed point on a Richardson variety. In chapter I, we prove that in characteristic zero, their formula is true for an arbitrary point, provided the flag variety is cominuscule. Next, we consider a desingularization of a Richardson variety in the full flag variety of type An, obtained as a subvariety of a Bott-Samelson variety. There is a natural family of line bundles on Bott-Samelson varieties, and their spaces of sections have been studied by Lakshmibai and Magyar, who give a basis of these spaces indexed by combinatorial objects called standard tableaux. We prove in chapter II that this basis is compatible with the desingularization of the Richardson variety when the line bundle is very ample. In this way, we obtain a basis indexed by particular tableaux, the so-called w0-standard ones
10
Slayman, Mayada. "Bras articulé et distributions multi-drapeaux spéciaux." Chambéry, 2008. http://www.theses.fr/2008CHAMS021.
Full textAbstract:
Le travail de cette thèse porte sur une modélisation cinématique des distributions K-drapeaux spéciaux et la classification de leurs singularités. Ces distributions sont obtenues localement par prolongement de Cartan généralisés successifs à partir du fibre tangent à une variété de dimension K+1. Elles constituent une généralisation des distributions de Goursat. On dispose pour les distributions de Goursat d'une classification complète décrivant tous les types de singularités qui admettent également une interprétation géométrique. Ces distributions admettent une sorte de modèle cinématique universel, celui de la voiture avec n remorques. Ce modèle contient toutes les classes de germes possibles, et la stratification de son lieu singulier décrit toutes les classes géométriques de singularités. L'objectif de cette thèse est de proposer un modèle cinématique appelé bras articulé qui jouerait le même rôle, pour les distributions multi drapeaux spéciaux, que la voiture tirant n remorques pour les distributions de Goursat. Nous montrons que ce modèle définit bien une distribution K-drapeau spécial. Nous déterminons les premières strates du lieu singulier singulier, décrivant ainsi les classes géométriques de la plupart des formes normales. Cette classification, quoiqu'incomplète, recouvre déjà toutes les classes de singularités de la voitureThe work of this thesis concerns a kinematic modeling of special multi-flags distributions and the classification of their singularities. These distributions are obtained locally by successive generalized Cartan prolongations starting from fibre tangent to a K+1-dimensional space. They constitute a generalization of Goursat distributions. Goursat distributions possess a complete classification describing all their types of singularities which also admit a geometrical interpretation. These distributions admit kind of universal kinematic model, the car with n trailers. This model contains all the possible classes of germs, and the stratification of its singular locus describes all geometric classes of singularities. The purpose of this thesis is to show that the problem of modeling car with n trailers can be generalized to the problem of modeling kinematic problem for an articulated arm, such that to this model is naturally associated a special K-flag distribution. We build a first type of singularities which is characterized in terms of kinematic properties. Then we refine some singularities into geometric classes which can be considered as a generalization of F. Jean's results. In fact these singularities correspond to those defined by P. Mormul for special multi-flags distributions