Dissertations / Theses on the topic 'Variétés des caractères'

On considère les structures géométriques sur les variétés irréductibles de dimension 3 et on caractérise les représentations de holonomie des structures hyperboliques dans le complémentaire d'une boule. Comme corollaire on obtient une solution positive à la question de Cooper et Long : est-ce que la trace de la longitude est toujours -2 dans une représentation discrète et fidèle d'un groupe de nœud ? On considère également la variété de caractères de représentations du groupe d'un nœud.

Dans cette thèse, on s'intéresse à la construction et à la déformation de structures CR-sphériques sur des variétés de dimension 3. Pour le faire, on étudie en détail l'espace hyperbolique complexe, son groupe d'isométries et des objets géométriques liés à cet espace. On montre un théorème de chirurgie qui permet de construire des structures CR-sphériques sur des chirurgies de Dehn d'une variété à pointe portant une structure CR-sphérique : il s'applique aux structures de Deraux-Falbel sur le complémentaire du noeud de huit et à celles de Schwartz et de Parker-Will sur le complémentaire de l'entrelacs de Whitehead. On définit aussi les variétés de caractères de groupes de type fini pour les formes réelles de SL(n,C) comme des sous-ensembles de la variété des caractères SL(n,C) fixes par des involutions anti-holomorphes. Ces variétés de caractères, dont on étudie en détail l'exemple du groupe Z/3Z*Z/3Z, fournissent des espaces de déformation pour des représentations d'holonomie de structures CR-sphériques. À l'aide de ces espaces de déformations, et des outils liés aux sphères visuelles dans CP^2, on construit une déformation explicite du domaine de Ford construit par Parker et Will et qui donne une uniformisation CR-sphérique sur le complémentaire de l'entrelacs de Whitehead. Cette déformation fournit une infinité d'uniformisations CR-sphériques sur une chirurgie de Dehn particulière de cette variété, et des uniformisations CR-sphériques sur une infinité de chirurgies de Dehn sur le complémentaire de l'entrelacs de Whitehead
In this thesis, we study the construction and deformation of spherical-CR structures on three dimensional manifolds. In order to do it, we give a detailed description of the complex hyperbolic plane, its group of isometries and some geometric objects attached to this space such as bisectors and extors. We show a surgery theorem which allows to construct spherical-CR on Dehn surgeries of a cusped spherical-CR manifold : this theorem can be applied for the Deraux-Falbel structure on the figure eight knot complement and for Schwartz's and Parker-Will structures on the Whitehead link complement. We also define the character varieties for a real form of SL(n,C) for finitely generated groups as some subsets of the SL(n,C)-character variety invariant under an anti-holomorphic involution. We study in detail the example of the group Z/3Z*Z/3Z. These character varieties give deformation spaces for the holonomy representations of spherical-CR structures. With these deformation spaces and tools related to the visual spheres of a point in CP^2, we construct an explicit deformation of the Ford domain constructed by Parker and Will, which gives a spherical-CR uniformisation of the Whitehead link complement. This deformation provides infinitely many spherical-CR uniformisations of a particular Dehn surgery of the manifold, and spherical-CR unifomisations for infinitely many Dehn surgeries of the Whitehead link complement

Nous avons utilisé la technique RAPD pour rechercher des marqueurs liés à des gènes gouvernant des caractères phénotypiques d'intérêt chez le haricot (phaseolus vulgaris l. ). Des croisements entre l'accession pi 165426, d'origine mexicaine, et la variété cultivée fin de Bagnols, nous ont permis d'obtenir une descendance de plantes f2. En nous basant sur l'observation de leurs phénotypes, nous avons réalisé une analyse de ségrégation par lots (Michelmore et coll. , 1991) pour identifier des marqueurs RAPD liés au gène contrôlant le mode de croissance du haricot. Un fragment d’ADN, appelé greo8-1400, lie à l'allèle indéterminé de ce gène a ainsi été mis en évidence. Nous avons exploré les capacités de la technique RAPD à générer du polymorphisme en l'associant à d'autres techniques. Nous avons montré que la distinction entre polymorphismes qualitatif et quantitatif ne peut s'effectuer qu'en associant l'analyse des profils d'amplification à des étapes de clonage de fragments amplifiés et d'hybridation moléculaire. Nos résultats ont démontré que différentes séquences d’ADN non séparées après électrophorèse sur gel peuvent être amplifiées simultanément par une amorce. L'existence d'homologies entre fragments d'un même profil a été démontrée. Nous avons amplifié les ADN de neuf variétés de haricot avec treize amorces à des fins de caractérisation variétale. 156 marqueurs nous ont permis d'établir un phénogramme à partir des distances génétiques séparant ces neuf variétés. L'utilisation de produits d'amplification comme sonde RFLP nous a conduit à cloner et séquencer le produit amplifie opg9-520. Ce fragment génère des empreintes génétiques et peut être utilisé pour caractériser les variétés de haricot.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la géométrie symplectique complexe de l'espace de déformations des structures projectives complexes sur une surface. En explorant les connexions entre les différentes approches possibles de cette géométrie symplectique, l'auteur essaie d'en donner une description globale et unificatrice. La structure symplectique cotangente provenant de la paramétrisation schwarzienne est étudiée en détail et comparée à la structure symplectique canonique de la variété des caractères, clarifiant et généralisant un théorème de S. Kawai. Il s'en ensuit une généralisation de résultats dûs à C. McMullen, notamment de la réciprocité quasifuchsienne. La structure symplectique cotangente est également abordée à travers la notion de surfaces minimales dans les variétés hyperboliques de dimension 3. Enfin, cette géométrie symplectique est décrite dans un cadre hamiltonien en relation avec les coordonnées de Fenchel-Nielsen complexes sur l'espace quasifuchsien, précisant les résultats obtenus par I. Platis
This thesis investigates the complex symplectic geometry of the deformation space of complex projective structures on a surface. The author attempts to give a global and unifying picture of this symplectic geometry by exploring the connections between different possible approaches. The cotangent symplectic structure given by the Schwarzian parametrization is studied in detail and compared to the canonical symplectic structure on the character variety, clarifying and generalizing a theorem of S. Kawai. Generalizations of results of C. McMullen are derived, notably quasifuchsian reciprocity. The cotangent symplectic structure is also addressed through the notion of minimal surfaces in hyperbolic 3-manifolds. Finally, the symplectic geometry is described in a Hamiltonian setting with the complex Fenchel-Nielsen coordinates on the quasifuchsian space, recovering results of I. Platis

Dans cette thèse, on s'intéresse à certaines actions du groupe libre de rang deux ainsi que du groupe fondamental de la sphère à quatre trous (isomorphe au groupe libre de rang trois) sur les espaces Gromov-hyperboliques. L'objectif est d'étudier deux sous-ensembles de représentations : les représentations de Bowditch (introduites par Bowditch en 1998) ainsi que les représentations primitives-stables (introduites par Minsky en 2010). Ces deux espaces, déjà étudiés dans le cas de représentations à valeurs dans PSL(2,C), fournissent des exemples d'ouverts de propre-discontinuité pour l'action du groupe modulaire sur la variété des caractères. Récemment, Lee et Xu d'une part, et Series d'autre part, ont montré que ces deux classes de représentations sont équivalentes dans le cas du groupe libre de rang deux agissant sur l'espace hyperbolique usuel de dimension trois. On s'intéresse dans cette thèse au cas plus général où l'action a lieu sur des espaces hyperboliques au sens de Gromov. On démontre l'équivalence entre les représentations de Bowditch et les représentations primitive-stable dans ce nouveau contexte par une preuve indépendante, et on l'établit dans le cas du groupe libre de rang deux et du groupe fondamental de la sphère à quatre trous. Cela nous conduit à mener une étude combinatoire des éléments primitifs du groupe libre de rang deux ainsi que des courbes simples sur la sphère à quatre trous et à montrer des propriétés de redondances de ces éléments. On utilise ces arguments combinatoires combinés avec des propriétés de géométrie hyperbolique grossière pour montrer l'équivalence désirée. Cela établit en conséquence l'ouverture de l'ensemble des représentations de Bowditch dans ce contexte
In this thesis, we study some actions of the free group of rank two and of the fundamental group of the four-punctured sphere (which is isomorphic to the free group of rank three) on Gromov-hyperbolic spaces. The aim is to investigate two subsets of representations: Bowditch representations (introduced by Bowditch in 1998) and primitive-stable representations (introduced by Minsky in 2010). These two spaces, already studied in the case of representations in [dollar]PSL(2,C)[dollar], provide examples of open domains of discontinuity for the action of the mapping class group on the character variety. Recently, Lee and Xu on the one hand, and Series on the other, proved that these two classes of representations are equivalent in the case of the free group of rank two acting on PSL(2,C). In this thesis, we examine the more general setting where the action of the group is on Gromov-hyperbolic spaces. We show the equivalence between Bowditch representations and primitive-stable representations in this new context by an independent proof, and we establish it in the case of the free group of rank two and of the fundamental group of the four-punctured sphere. This leads us to carry out a combinatorial study of the primitive elements of the free group of rank two and of simple closed curves on the four-punctured sphere, and to show some redundancy properties of these elements. We use these combinatorial arguments combined with large-scale properties of hyperbolic spaces to show the equivalence. As a consequence, we obtain the openness of the set of Bowditch representations in this context

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des singularités particulières dans les variétés de caractères. Dans le premier chapitre, on justifie que les caractères de représentations irréductibles d'un groupe fuchsien vers un groupe de Lie complexe semi-simple forment une orbifolde. Le lieu orbifold (i.e. l'ensemble des points dont l'isotropie n'est pas triviale) est constitué des caractères de représentations exceptionnelles. Dans le second chapitre, nous décrivons précisément le lieu orbifold quand le groupe de Lie est le groupe projectif linéaire sur un espace vectoriel complexe dont la dimension est un nombre premier. Dans le troisième et le quatrième chapitre nous cherchons à classifier les groupes d'isotropies possibles à conjugaison près apparaissant quand le groupe de Lie est respectivement un quotient du groupe spécial linéaire pour un espace vectoriel complexe de dimension finie quelconque dans le troisième chapitre et un quotient du groupe de spin complexe dans le quatrième chapitre
Ln this thesis, we want to understand some singularities in the character variety. ln a first chapter, we justify that the characters of irreducible representations from a Fuchsian group to a complex semi-simple Lie group is an orbifold. The orbifold locus is, then, the characters of bad representations. ln the second chapter, we focus on the case where the Lie group is the projectif linear group over a complex vector space whose dimension is a prime number. ln particular we give an explicit description of this locus. ln the third and fourth chapter, we describe the isotropy groups (i.e. the centralizers of bad subgroups) arising in the cases when the Lie group is a quotient of the special linear group of a complex vector space of finite dimension (third chapter) and when the Lie group is a quotient of a complex spin group in the fourth chapter

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la dynamique de sous-groupes modulaires sur la variété des U(2)- caractères . Plus précisément, nous étudions des questions d'ergodicité de l'action de sous-groupes G du groupe modulaire Mod(g,n) d'une surface compacte S(g,n) de genre g et n composantes de bord. Ces questions ont été naturellement posées après la preuve de Goldman de l'ergodicité du groupe modulaire sur la variété des caractères. Le premier résultat général dans cette direction est dû à Funar et Marché, en montrant que le premier sous-groupe de Johnson agit de manière ergodique sur la variété des caractères, pour toute surface fermée S(g). D'un autre coté, Brown a montré l'existence de points fixes elliptiques pour tout sous-groupe généré par un homéomorphimse pseudo-Anosov sur le tore épointé S(1,1). Ceci a permis de démontrer la non-ergodicité de tels sous-groupes par Forni, Goldman, Lawton et Matheus en appliquant la théorie KAM. Dans la première partie de la thèse, nous étudions une dynamique naturelle sur l'espace des modules des triangles sphériques de la sphère de dimension 2 en reliant cette dynamique à la dynamique du groupe modulaire SL(2, Z) sur la variété des caractères du tore épointé. La deuxième partie est consacrée à l'étude de l'existence de points fixes elliptiques pour les homéo\-morphismes pseudo-Anosov sur les variétés de caractères des surfaces épointée S(g,n), où g est égal à 0 ou 1. On montre que dans le cas de la variété des caractères relative correspondant à un niveau k du tore épointé, pour un ensemble de mesure positive et dense de niveaux de la fonction invariante k, il existe une famille d'élements pseudo-Anosov qui n'agissent pas érgodiquement sur ces niveaux. dans le cas du tore épointé S(1,1). Un résultat similaire est démontré pour un ensemble de paramètres B dans le cas de la sphère à quatre trous. Ces résultats sont peuvent être combinés pour construire une famille d'éléments pseudo-Anosov sur le tore à deux trous S(1,2), qui admettent un point fixe elliptique. Nous discutons ensuite de l'action d'un groupe G généré par des twists de Dehn le long d'une paire de multi-courbes qui remplissent la surface ou plus généralement le long d'une famille des courbes qui remplissent S(g). Nous montrons dans cette partie qu'il existe deux multi-courbes qui remplissent la surface de genre deux S(2) dont les twists de Dehn associées génèrent un groupe G agissant de manière non-ergodique sur la variété des representations, en trouvant des fonctions rationnelles invariantes explicites. De même, nous montrons l’existence de fonctions rationnelles invariantes par conjugaison et invariantes par un sous-groupe G générées par des twists de Dehn le long d'une famille des courbes qui remplissent la surface fermée non-orientable de genre 4
In this thesis, we are interested in the dynamics of the mapping class subgroups on the U(2) character variety. More precisely, we deal with ergodicity questions of a subgroup G of the mapping class group Mod(g,n) of a compact surface S(g,n) of genus g and n boundary components. These questions were naturally raised after Goldman's proof of the ergodicity of mapping class groups on the SU(2)-character variety. The first general result in this direction is due to Funar and Marché by showing that the first Johnson subgroups act ergodically on the character variety, for any closed surfaces S(g). On the other hand, Brown showed the existence of an elliptic fixed point (or a double elliptic fixed point) for any subgroup generated by a pseudo-Anosov element on the punctured torus S(1,1). This led to the proof of the non-ergodicity of such subgroups by Forni, Goldman, Lawton, and Mateus by applying KAM theory. In the first part of the thesis, we study the natural dynamics of the moduli space of spherical triangles on the 2-sphere relating these dynamics to the dynamics of the mapping class group on the SU(2)-character variety of the punctured torus.The second part is devoted to the study of the existence of elliptic fixed points for pseudo-Anosov homeomorphisms on the character varieties of punctured surfaces S(g,n), where g is 0 or 1. By showing that near any relative character variety of the once punctured torus, for a set of positive measure and dense of levels k, there exists a family of pseudo-Anosov elements that do not act ergodically on that level, in the case of the punctured torus S(1,1). A similar result holds for a set of parameters B in the case of the four-punctured sphere S(0,4). Then these results can be combined to construct a family of pseudo-Anosov elements on the twice-punctured torus S(1,2) that admit an elliptic fixed point.We discuss then the action of a group G generated by Dehn-twist along a pair of filling multi-curves or along a family of filling curves on S(g). We show in this part that there exist two filling multi-curves on the surface of genus two S(2) whose associated Dehn twists generate a group G acting non-ergodically on representation variety by finding explicit invariant rational functions. Similarly, We found invariant rational functions of a subgroup G generated by Dehn-twists along a family of filling loops on the character variety of the non-orientable surface of genus 4

Dans cette thèse on étudie un invariant topologique des variétés de dimension 3, la torsion de Reidemeister, comme un objet global sur les variétés de caractères du groupe fondamental dans SL(2,C). Dans le cas du complexe cohomologique associé à la représentation adjointe, on définit la torsion « adjointe » comme une forme différentielle méromorphe sur la variété des caractères. On reliera l’apparition de pôles ou de zéros à :-des singularités de la variété des caractères-la topologie de certaines surfaces incompressibles plongées, produites via la théorie de Culler-Shalen.On obtiendra, comme conséquence de ces résultats, une formule reliant le genre de ces surfaces incompressibles, et celui de la variété des caractères.Dans le cas du complexe standard, la torsion « acyclique » est une fonction méromorphe sur la variété des caractères. Une étude poussée des pôles apparaissant aux points à l’infini nous permettra, entre autre, de donner des conditions suffisantes pour que la torsion soit non constante
In this PhD dissertation, we study a topological invariant of 3-manifolds, namely the Reidemeister torsion, as globally defined on character varieties of the fundamental group in SL(2,C). The « adjoint » torsion will be the torsion of the cohomological complex associated to the adjoint representation. We explain that it can be seen as a meromorphic differential form on the character variety, and we aim to understand its poles and zeros. They will be related with -singular points of the character variety -the topology of incompressible surfaces embedded in the 3-manifold, provided by the Culler-Shalen theory. As an application, we prove a relation between the genus of those incompressible surface and the genus of the character variety. The « acyclic » torsion of the standard complex is a rational function on the character variety. We study its poles at infinity in the character variety, and we give sufficient conditions for this torsion to be non constant

Depuis la domestication du pommier, l’homme a progressivement sélectionné des variétés plus performantes, notamment pour la qualité du fruit, la productivité ou la résistance aux pathogènes. Les bases génétiques de ces caractères ont été explorées par cartographie en descendances F1 ne permettant d’explorer qu’une infime partie de la diversité génétique disponible.L’objectif de la thèse portait sur l’analyse des bases génétiques de caractères de qualité du fruit et de résistance du pommier à la tavelure et au feu bactérien dans des collections représentant une diversité plus large. Le génotypage de core collections de variétés anciennes s’est fait à l’aide de deux puces 8k et 480kSNPs ou grâce à du ré-séquençage de gènes. Des traces de différenciation génétique entre pommes à cidre et à couteau ont été identifiées et partiellement reliées à la voie des polyphénols. Après analyse de l’étendue du déséquilibre de liaison à large et fine échelle, une approche de génétique d’association a permis l’identification de régions génomiques associées à la variation de plusieurs caractères de qualité du fruit, dont le haut du groupe de liaison 16 rassemblant l’acidité (locus Ma), la fermeté, la jutosité et l’amertume (gène LAR). Pour la résistance au feu bactérien, une région contenant un homologue du gèneNPR1 (activateur de défenses) a été identifiée.Cette thèse a ainsi permis de préciser la localisation potentielle de QTLs identifiés préalablement par cartographie génétique et d’identifier de nouvelles ressources utiles dans de futurs programmes de sélection assistée par marqueurs
Since apple domestication, humans have progressively selected improved varieties, especially for traits linked with fruit quality, productivity or resistance to pathogens. The genetic bases underlying these traits have been explored thanks to genetic mapping in F1 segregating populations that only allows the study of a small part of the available genetic diversity. The aim of this work was to analyze the genetic bases of fruit quality and disease resistance against apple scab and fire blight, in collections of old apple varieties representing a much larger diversity. Genotyping of core collections was performed either with arrays of 8k and 480k SNPs or by resequencing of chosen genes. Signs of genetic differentiation were identified between cider and dessert apples and were partially linked to the polyphenols pathway. After studying linkage disequilibrium, both on a large and a small scale, an association genetics approach allowed the identification of genomic regions associated with the variation of several fruit quality traits. Especially, the top of linkage group 16 was found to be linked with acidity (locus Ma), firmness, juiciness and bitterness (LAR gene). Concerning the resistance of apple to fire blight, a region containing a homolog of the NPR1 gene (defense activator) was identified. This thesis allowed the refining of the putative localization of previously identified QTLs and the identification of new genetic resources that could be useful in future selection programs using marker assisted selection

Structurée en trois principaux chapitres, cette étude présente une approche pluridisciplinaire en combinant desanalyses spatiales et temporelles de la variabilité interannuelle des saisons de pluies d’une base de données agroclimatique,des essais phénologiques mensuelles d’une sélection de variétés photopériodiques de mil et de sorgholocales et améliorées, et l’utilisation conjointe d’un modelé de culture calibre pour les effets de la latitude et d’unSystème d’Information Géographique (SIG). Elle permet de tirer des conclusions originales et d’identifier lesenvironnements cibles prometteurs pour la vulgarisation des variétés de mil et de sorgho photopériodiques enAfrique de l’Ouest. Elle met en évidence l’existence de relations significatives entre les réponses phénologiques,le degré de sensibilité à la photopériode des variétés et les facteurs environnementaux, dont les principales sont :‒ La variabilité interannuelle des pluies en Afrique de l’Ouest durant les cinquante dernières années (1950-2000) est marquée par une diminution globale de la pluviométrie annuelle caractérisée par une variabilitéaccrue des dates de début de saison des pluies dans les latitudes basses que dans les latitudes élevées etune variabilité interannuelles des dates de fin de saison plus notable sur les latitudes du Nord plus quedans les basses latitudes au sud.‒ La distribution spatiale des variétés de mil et de sorgho photopériodiques est étroitement liée à larépartition spatiale et temporelle de la variabilité des dates de débuts et de fin de la saison de pluies. Lesvariétés photopériodiques se localisent essentiellement dans les basses latitudes ou la variabilité des datesde début de saison est plus élevée que celle des dates de fin de saison plus stable.‒ La réponse phénologique des variétés de mil et de sorgho photopériodiques est strictement dépendantede la date de semis et de la latitude. Les effets de la latitude sur la phénologie et la réactionphotopériodique des variétés est proportionnelle à la distance entre la zone de culture d’une variété et salatitude d’origine.‒ Le modèle de développement des céréales photopériodiques « Impatience » calibré et corrigé à cet effet(effet de la latitude) prévois et défini avec plus de précision les zones d’adaptation variétale optimale pourles variétés de mil et de sorgho photopériodiques en Afrique de l’Ouest.‒ L’adéquation entre la durée du cycle phénologique calibrée par le modèle de culture corrigé de l’effet dela latitude et celle observée dans les systèmes agraires à base de mil et de sorgho photopériodiques dansles agro-systèmes villageois au Mali valide le modèle les cartes d’adaptation variétale optimale
Structured in three main chapters; this study addresses multidisciplinary approach combining spatial and temporalanalysis of interannual variability of rainfall, multi-locations trials of a large and representative sample of photoperiodicvarieties of sorghum and millet combined with a photoperiod response crop model and Geographic Information System(GIS). It allowed identifying specific target environment to promote the vulgarization of photoperiodic varieties ofsorghum and millet in West Africa. This study depicted significant relationships between phenology, PP sensitivityresponses and environmental factors, where the mains components are listed below:‒ The interannual rainfall variability in West Africa over the past fifty years (1950-2000) was marked by ageneral decrease in annual rainfall characterized by high variability in the onset of growing period at lowerlatitudes and an increase in the interannual variability of the end of growing period in the northern latitudeswith least significant variability through climatic periods.‒ The spatial distribution of PP sensitivity varieties of millet and sorghum is closely related to the spatial andtemporal distribution of the interannual variability of the onset and end dates of growing period. Photoperiodsensitive varieties are located mainly at lower latitudes where the interannual variability in the onset of thegrowing period is much higher than the end of the growing period.‒ Phonological response and expression of photoperiod sensitivity are strictly dependent on sowing date andlatitude. Effects of latitude on the expression of photoperiod sensitivity and phenology are proportional tolatitude.‒ The "impatience" sub-crop model calibrated and corrected for latitudinal effect predicts and identifies moreaccurately optimal varietal adaptation areas for sorghum and millet varieties in West Africa.‒ The adequacy between calibrated duration of the phonological cycle by the crop model adjusted for latitudinaleffect and that observed in farming systems in agro-systems in Mali, allowed to validate the predicted optimalvarietal adaptation maps by defined the model

Le but de cette thèse est d'étudier différents exemples des variétés de caractères régulières et sauvages des courbes complexes.La première partie est consacrée à l'étude d'un exemple de variété de caractères de la sphère avec quatre trous et groupe exotique G₂ comme son groupe de structure. On démontre que pour un choix particulier de classes de conjugaison du groupe G₂ , la variété obtenue est de dimension complexe deux et isomorphe à la surface cubique de Fricke—Klein. Cette surface apparaît déjà dans le cas classique comme la variété de caractères de cette surface avec le groupe de structure SL₂ (C). De plus, on interprète les orbites de groupe de tresses de taille 7 dans cette surface comme les droites passant par les triplés de points dans le plan de Fano P² (F₂).Dans la deuxième partie, on établit plusieurs cas de la „conjecture d'écho”, correspondant aux équations différentielles de Painlevé I, II et IV. On montre que sur la sphère de Riemann avec un point singulier, pour des choix particuliers de la singularité il y a trois familles infinies de variétés de caractères sauvages de dimension complexe deux. Dans ces familles, le rang du groupe de structure n'est pas borné et augmente jusqu'à l'infini. Le résultat principal de cette partie démontre que tous les membres de ces trois familles de variétés sont isomorphes aux espaces de phase des équations de Painlevé associées. En calculant les quotients de la théorie géométrique des invariants, on fournit des isomorphismes explicites entre les anneaux de fonctions des variétés affines qui apparaissent et relie les paramètres des surfaces cubiques.Dans la dernière partie, avec des outils de la géométrie quasi-Hamiltonienne, on étudie une famille des espaces généralisant les hiérarchies de Painlevé I et II pour les groupes linéaires de rang supérieur. En particulier, pour toute variété Bk dans la hiérarchie il y a une application moment, prenant ses valeurs dans un groupe, qui s'avère être un polynôme continuant d'Euler. Ces polynômes admettent des factorisations en continuants plus courts et on montre que les factorisations d'un polynôme continuant de longueur k en termes de longueur un sont énumérées par le nombre de Catalan Ck. De plus, chaque factorisation fournit un plongement du produit de fusion de k copies de GLn (C) sur un ouvert dense de Bk et on démontre que ces plongements relient les structures quasi-Hamiltoniennes. Finalement, on utilise ce résultat pour dériver une formule explicite pour la 2-forme quasi-Hamiltonienne sur Bk, généralisant la formule connue dans le cas de B₂
The aim of this thesis is to study various examples of tame and wild character varieties of complex curves.In the first part, we study an example of a tame character variety of the four-holed sphere with simple poles and exotic group G₂ as the structure group. We show that for a particular choice of conjugacy classes in G₂, the resulting affine symplectic variety of complex dimension two is isomorphic to the Fricke-Klein cubic surface, known from the classical case of the character variety for the group SL₂(C). Furthermore, we interpret the braid group orbits of size 7 in this affine surface as lines passing through triples of points in the Fano plane P²(F₂).In the second part, we establish multiple cases of the so-called „echo conjecture”, corresponding to the cases of Painleve I, II and IV differential equations. We show that for the Riemann sphere with one singular point and suitably chosen behavior at the singularity, there are three infinite families of wild character varieties of complex dimension two. In these families, the rank of the structure group is not bounded and goes to infinity. The main result of this part shows that in each family all the members are affine cubic surfaces, isomorphic to the phase spaces of the aforementioned Painleve equations. By computing the geometric invariat theory quotients, we provide explicit isomorphisms between the rings of functions of the arising affine varieties and relate the coefficients of the affine surfaces.The last part is dedicated to the study of a family of spaces generalizing the Painleve I and II hierarchies for higher rank linear groups, which is done by the means of quasi-Hamiltonian geometry. In particular, for each variety Bk in the hierarchy there is a group-valued moment map and they turn out to be the Euler's continuant polynomials. These in turn admit factorisations into products of shorter continuants and we show that for a continuant of length k, the distinct factorisations into continuants of length one are counted by the Catalan number Ck. Moreover, each such factorisation provides an embedding of the fusion product of k copies of GLn(C) onto a dense open subset of B_k and the quasi-Hamiltonian structures do match up. Finally, using this result we derive the formula for the quasi-Hamiltonian two form on the space Bk, which generalises the formula known for the case of B₂

La fusariose de l'épi (FHB) est une maladie des céréales d'importance majeure susceptible de générer des pertes de rendement et de contaminer les récoltes avec des mycotoxines. Notre projet vise à caractériser la résistance génétique à la fusariose chez le triticale et plus particulièrement à évaluer l’impact de l’introgression de facteurs de résistance du blé panifiable chez le triticale. En complément, une nouvelle approche de quantification des symptômes de la fusariose sur grains a été développée. Cette approche est basée sur une évaluation digitale de la surface de grain blanchie (ou WKS pour Whitened Kernel Surface). Une lignée hautement résistante à la fusariose, issue d’un croisement triticale × blé, a été croisée avec plusieurs cultivars de triticales modernes pour générer trois populations distinctes. Ces populations ont été génotypées par marqueurs microsatellites (SSR) ainsi qu’à l’aide de marqueurs obtenus par séquençage (GBS). Le phénotype pour la résistance à la fusariose a été obtenu au champ lors de multiples essais en conditions répliquées et sous inoculation artificielle. La sévérité de la fusariose a été évaluée par une notation visuelle des épis au champ et par une évaluation digitale de la WKS des grains après la récolte. En complément de ce travail de sélection variétale, l'applicabilité de WKS a été évaluée sur deux lots d'échantillons de blé tendre et un lot de triticale pour 265 échantillons au total. Les coefficients de Pearson entre l’évaluation visuelle des symptômes sur grains (ou FDK pour Fusarium Damaged Kernels) et la WKS vont de r = 0,77 à r = 0,81 et de r = 0,61 à r = 0,86 pour ceux entre la teneur en déoxynivalénol (DON) et la WKS. A la fois rapide et peu coûteuse, cette nouvelle méthode de quantification des symptômes sur grains semble particulièrement indiquée pour la sélection variétale et l’analyse génétique de la résistance à la fusariose. Ces pratiques nécessitent en effet l’évaluation du niveau d’infection d’un grand nombre d’échantillons, et dans ce contexte, la WKS se présente comme une alternative efficace à la notation visuelle FDK. Quatre QTL ayant des effets majeurs sur la résistance à la fusariose ont été identifiés au sein de nos trois populations de triticale, sur les chromosomes 2B, 3B, 5R et 7A. Le QTL sur le chromosome 3B colocalise avec Fhb1 et celui sur le chromosome 5R avec le gène de nanisme Ddw1. Il s’agit de la première démonstration d’une introgression réussie de Fhb1 dans plusieurs fonds génétiques de triticale, ce qui constitue une avancée majeure dans l’amélioration de la résistance à la fusariose chez cette espèce
Fusarium head blight (FHB) is a cereal disease of major importance responsible for yield losses and mycotoxin contaminations in grains. Here we characterized the resistance to FHB in triticale breeding material harboring resistance factors from bread wheat. Additionally, we introduce a new measurement approach to quantify FHB severity on grains based on the evaluation of the whitened kernel surface (WKS) using digital image analysis. A highly FHB resistant experimental line which derives from a triticale × wheat cross was crossed to several modern triticale cultivars to generate three triticale populations. These mapping populations were phenotyped for Fusarium head blight resistance in replicated field trials under artificial inoculation and were genotyped with genotyping-by-sequencing (GBS) and SSR markers. FHB severity was assessed in the field by visual scorings and on the harvested grain samples by a digital evaluation of the WKS. Aside from this breeding work, the applicability of WKS was assessed on two bread wheat and one triticale grain sample sets with 265 samples in total. Pearson correlation coefficients between Fusarium‐damaged kernels (FDK) and WKS range from r = 0.77 to r = 0.81 and from r = 0.61 to r = 0.86 for the correlation between deoxynivalenol (DON) content and WKS. As a low‐cost and fast approach, this method appears particularly attractive for breeding and genetic analysis of FHB resistance where typically large numbers of experimental lines need to be evaluated, and for which WKS is suggested as an alternative to visual FDK scorings. Four QTL with major effects on FHB resistance were identified in our three mapping populations. They map to chromosomes 2B, 3B, 5R and 7A. The QTL on 3B collocated with Fhb1 and the QTL on 5R with the dwarfing gene Ddw1. This is the first report demonstrating the successful introgression of Fhb1 into triticale which comprises a significant step forward for enhancing FHB resistance in this crop

Soit σ l'automorphisme par transpose-inverse de GLn, qui définit un produit semi-direct GLn⋊<σ>. Soit Y→X un revê-tement double de surfaces de Riemann, qui est exactement la partie non ramifiée d'un revêtement ramifié de surfaces de Riemann compactes. L'élément non trivial de Gal(Y/X) sera noté τ. A chaque point ramifié enlevé, on associe une GLn(C)-classe de conjugaison contenue dans la composante connexe GLn(C).σ, et on exige que la famille C des classes de conjugaison soient générique. La variété de GLn(C)⋊<σ>-caractère que l'on a étudié est l'espace de module des pairs (L,Φ) formés d'un système local L sur Y et d'un isomorphisme Φ:L → τ*L*, dont les monodromies autour des points ramifiés sont déterminées par C. On calcule le E-polynôme de cette variété de caractère. A ce fin, on utilise un théorème de Katz, ce qui nous ramème au comptage des points sur corps finis. La formule de comptage fait intervenir les caractères irréductibles de GL_n(q)⋊<σ>, et donc la table des l-adic caractères de ce groupe est déterminée au fur et à mesure. Le polynôme qui en résulte s'exprime comme un produit scalaire de certaines fonctions symétriques associées au produit de couronne (Z/2Z)^N⋊(S_N), avec N=[n/2]
Let σ be the transpose-inverse automorphism of GLn so that we have a semi-direct product GLn⋊<σ>. Let Y→X be a double covering of Riemann surfaces, which is exactly the unramified part of a ramified covering of compact Riemann surfaces. The non trivial covering transformation is denoted by τ. To each puncture (removed ramification point), we prescribe a GLn(C)-conjugacy class contained in the connected component GLn(C).σ . And we require the collection C of these conjugacy classes to be generic. Our GLn(C)⋊<σ>-character variety is the moduli of the pairs (L,Φ), where L is a local system on Y and Φ:L → τ*L* is an isomorphism, whose monodromy at the punctures are determined by C. We compute the E-polynomial of this character variety. To this end, we use a theorem of Katz and translate the problem to point-counting over finite fields. The counting formula involves the irreducible characters of GL_n(q)⋊<σ>, and so the l-adic character table of GL_n(q)⋊<σ> is determined along the way. The resulting polynomial is expressed as the in-ner product of certain symmetric functions associated to the wreath product (Z/2Z)^N⋊(S_N), with N=[n/2]

Dans cette thèse, on donne une nouvelle approche géométrique aux composantes des variétés de caractères. En particulier on construit une structure géométrique sur des surfaces, généralisant la structure complexe, et on explore son lien avec les composantes de Hitchin. Cette structure, appelée structure complexe supérieure, est construite en utilisant le schéma de Hilbert ponctuel du plan. Son espace des modules admet des propriétés similaires à la composante de Hitchin. On construit une courbe spectrale généralisée, une sous-variété (presque) Lagrangienne de l’espace cotangent complexifié de la surface. Partant d’une structure complexe supérieure, on cherche à la déformer d’une façon canonique en une connexion plate. L’espace de ces connexions plates, dites “paraboliques”, s’obtient en imitant la réduction d’Atiyah–Bott. C’est un espace de paires d’opérateurs différentiels commettants. Sous une conjecture, on établit un difféomorphisme canonique entre l’espace des modules de notre structure géométrique et la composante de Hitchin. Enfin, on généralise certaines constructions, comme le schéma de Hilbert ponctuel et la structure complexe supérieure, au cas d’une algèbre de Lie simple
In this PhD thesis, we give a new geometric approach to higher Teichmüller theory. In particular we construct a geometric structure on surfaces, generalizing the complex structure, and we explore its link to Hitchin components. The construction of this structure, called higher complex structure, uses the punctual Hilbert scheme of the plane. Its moduli space admits similar properties to Hitchin’s component. We construct a generalized spectral curve, an (almost) Lagrangian subvariety of the complexified cotangent space of the surface. Given a higher complex structure, we try to canonically deform it to a flat connection. The space of such connections, called “parabolic”, is obtained by imitating the Atiyah–Bott reduction. It is a space of pairs of commuting differential operators. Under some conjecture, we establish a canonical diffeomorphism between our moduli space and Hitchin’s component. Finally, we generalize certain constructions, like the punctual Hilbert scheme and the higher complex structure, to the case of a simple Lie algebra

Le maïs (Zea mays L.) est la plante la plus cultivée au monde. Pour valoriser le fort effet d’hétérosis pour les caractères liés à la biomasse, la diversité génétique du maïs est structurée en groupes hétérotiques et les variétés cultivées sont majoritairement des hybrides F1 entre lignées de groupes complémentaires. La valeur hybride se décompose comme la somme de l’Aptitude Générale à la Combinaison (AGC) de chacune des lignées parentales et de l’Aptitude Spécifique à la Combinaison (ASC) du couple. En Europe du Nord, le maïs est souvent utilisé en ensilage destiné à l'alimentation animale. L’objectif de sélection est d’améliorer la productivité et d'assurer une bonne digestibilité du maïs ensilage. Les objectifs de cette thèse étaient : (i) d’estimer l’importance de l’AGC et de l’ASC dans la variance génétique hybride pour les caractères de qualité de l’ensilage, (ii) d’identifier les locus (QTL) impliqués dans ces caractères et d’étudier leur colocalisation avec des QTL de productivité, (iii) d’évaluer l’intérêt de la sélection génomique pour la prédiction des performances hybrides et (iv) de comparer l’efficacité de deux dispositifs de calibration des prédictions basés sur un factoriel ou l’utilisation classique de testeurs du groupe complémentaire. Dans le cadre du projet SAM-MCR, 6 familles biparentales connectées ont été créés dans les groupes « corné » et « denté » à partir de 4 lignées fondatrices. Dans une première phase, 822 lignées cornées et 802 dentées ont été génotypées pour 20k SNP et croisées selon un factoriel incomplet pour produire 951 hybrides, phénotypés pour des caractères de qualité et de productivité (étudiés par H. Giraud pendant sa thèse). L’analyse des caractères de qualité a montré une prédominance de l’AGC par rapport à l’ASC ainsi qu’une corrélation négative entre les caractères de qualité et le rendement. De nombreux QTLs multi-alléliques ont été détectés, la plupart spécifiques d’un groupe et dont certains colocalisent avec des QTL de rendement. Par validation croisée, la qualité de prédictions basées sur les QTL détectés s’est avérée plus faible que celle obtenue par prédiction génomique. La prise en compte de l’ASC n‘a pas permis d’améliorer sensiblement la qualité de prédictions des modèles. Dans une seconde phase, 90 lignées ont été choisies par groupe : 30 sélectionnées sur la base de leurs prédictions génomiques pour la productivité et la valeur énergétique et 60 choisies aléatoirement parmi les 6 familles. Ces lignées ont été croisées selon un factoriel incomplet pour produire 360 nouveaux hybrides : 120 issus des lignées sélectionnées et 240 issus des lignées choisies au hasard. Les 90 lignées de chaque groupe ont aussi été croisées à deux lignées fondatrices du groupe complémentaire (testeurs). Les hybrides issus des lignées sélectionnées se sont avérés plus productifs mais de moins bonne qualité. Nous avons confirmé la bonne qualité des prédictions génomiques obtenus dans le factoriel initial sur les nouveaux hybrides évalués dans d’autres environnements et après sélection et observé une bonne corrélation entre les AGC estimées dans le factoriel et dans le dispositif testeurs. Des dispositifs factoriels et testeurs ont été simulés en faisant varier la part d’ASC, le nombre d’hybrides et la contribution de chaque lignée dans le jeu de calibration. A moyens expérimentaux égaux, le dispositif factoriel s’est avéré plus efficace en termes de capacité prédictive et de gain génétique cumulé que le dispositif testeur (jusqu’à +50%) pour un caractère présentant de l’ASC et équivalent pour un caractère purement additif. Les résultats de cette thèse ouvrent de nouvelles perspectives pour revisiter les schémas de sélection hybrides en remplaçant l’évaluation des lignées candidates, classiquement faite sur testeur, par l’évaluation directe d’hybrides issus d’un factoriel incomplet. La mise en œuvre de tels dispositifs nécessitera de réorganiser la logistique des programmes de sélection
Maize (Zea mays L.) is the most cultivated crop in the world. To exploit the strong heterosis for traits related to biomass, the genetic diversity of maize is structured into heterotic groups and cultivated varieties are mainly F1 hybrids obtained by crossing lines from complementary groups. The hybrid value can be decomposed as the sum of the General Combining Ability (GCA) of each parental line and the Specific Combining Ability (ASC) of the cross. In northern Europe, maize is often used as silage for animal feed and the breeding objective is to improve productivity while ensuring a good energetic value and digestibility of the silage. The objectives of this thesis were: (i) to estimate the importance of GCA and SCA in hybrid genetic variance for silage quality traits, (ii) to identify loci (QTL) involved in these traits and to study their colocalization with QTL for productivity traits, (iii) to evaluate the interest of genomic selection for the prediction of hybrid performances and (iv) to compare the prediction accuracies of two calibration designs either based on a factorial or on the conventional use of testers from the complementary group. As part of the SAM-MCR project, 6 biparental connected families were created in the "flint" and "dent" groups from 4 founder lines. In a first phase, 822 flint and 802 dent lines were genotyped for 20k SNPs and crossed according to an incomplete factorial to produce 951 hybrids which were phenotyped for quality traits and for productivity traits (studied by H. Giraud during her phD). Quality trait analysis showed a predominance of GCA over SCA and a negative correlation between digestibility traits and silage yield. Several multi-allelic QTLs were detected, most of them being specific to one group. Several colocalizations were found with yield QTL. Using cross-validation, we observed that the predictive ability of models based on detected QTLs was lower than that obtained by genomic predictions. Considering the SCA did not improve model predictive abilities for most of the traits. In a second phase, 90 lines were chosen per group: 30 were selected based on their genomic predictions for productivity and the energetic value and 60 were randomly sampled from the 6 families. These lines were crossed according to an incomplete factorial to produce 360 new hybrids: 120 from selected lines and 240 from randomly chosen lines. The 90 lines of each group were also crossed to two lines of the complementary group (testers). Hybrids from the selected lines were more productive but had a lower silage quality. We confirmed the good accuracy of the genomic predictions obtained in the initial factorial on the new hybrids evaluated in other environments and after selection. We also observed good correlations between GCA estimated in the factorial and in the testcross design. Different factorial and testcross designs were simulated by varying the proportion of dominance/SCA, the number of hybrids and the contribution of each line to the calibration set. Considering the same number of hybrids in the calibration set, the factorial was more efficient in terms of predictive ability and cumulative genetic gain (up to + 50%) than the testcross design for traits showing SCA and was similar for purely additive traits. The results of this thesis open new perspectives to revisit hybrid breeding schemes by replacing the evaluation of candidate lines, classically made on testcross, by the direct evaluation of hybrids resulting from an incomplete factorial. The implementation of such designs will require reorganizing the logistics of selection programs