Academic literature on the topic 'VIbrazioni libere'

Il presente elaborato è incentrato sullo studio delle vibrazioni libere di piastre di forma arbitraria in forma forte. L’obiettivo perseguito è quello di valutare come la variazione della procedura risolutiva impiegata incida sulla convergenza, sulla stabilità e sull’accuratezza dei risultati. A partire dalla definizione dell’equazione differenziale governante il problema, vengono messe a confronto le tecniche numeriche della Quadratura Differenziale Generalizzata (GDQ) ed il Metodo degli Elementi Finiti (FEM). Il lavoro si sviluppa in cinque capitoli, nei quali vengono illustrati i fondamenti matematici dei procedimenti numerici adottati e la teoria delle piastre moderatamente spesse First Shear Deformation Theory (FSDT), utilizzata per interpretare il comportamento delle piastre analizzate. Vengono inoltre presentati i risultati delle simulazioni svolte, supportate da un’appendice in cui sono aggiunte le specifiche attinenti ai programmi utilizzati. Nel primo capitolo viene descritto nel dettaglio il Metodo Generalizzato di Quadratura Differenziata (GDQ), illustrando le modalità di calcolo dei coefficienti di ponderazione e le discretizzazioni maggiormente impiegate in campo applicativo. Nel secondo capitolo si riportano le fasi principali del Metodo degli Elementi Finiti (FEM). In particolare, viene chiarito il procedimento per ricavare la formulazione debole di un’equazione differenziale e si fa rassegna delle tipologie di elementi finiti, nonché delle rispettive funzioni di forma. In ultimo, sono presenti riferimenti alle tipologie di errore in cui si può incorrere seguendo tale approccio ed accenni alle definizioni di convergenza ed accuratezza della soluzione. Il testo procede con il terzo capitolo in cui si riporta la teoria delle piastre moderatamente spesse, ossia quella di Reissner-Mindlin, specializzata nei casi di materiale isotropo e composito.

Lo scopo di questa tesi è studiare il comportamento statico e dinamico di gusci a singola e doppia curvatura, rinforzati da fibre curvilinee. La tecnologia Variable Angle Tow (VAT) consente la collocazione di fibre lungo percorsi curvilinei allo scopo di migliorare le prestazioni strutturali di piastre e gusci. Le analisi statiche e dinamiche di diverse strutture sono state risolte con il metodo numerico GDQ.

Il concetto di mobiktà sostenibile racchiude gli impegni concreti da assumersi per avviare un processo di reale cambiamento ecologico ed è un argomento di estrema attualità. Il progetto LIBER (Lithium Battery per l'Emilia Romagna), nel quale il presente elaborato si inserisce, nasce con l'intento di contribuire all'attuale transizione ecologica tramite la realizzazione di Battery Pack da impiegare nel settore automotive e movimentazione industriale. In particolare, l'obbiettivo posto a valle dell'elaborato di tesi è la verifica dell'ottemperanza dell'innovativo pacco batteria alle disposizione imposte dalla normativa R 100, che concerne l'omologazione dei veicoli circa i requisiti specifici per il motopropulsore elettrico. L'analisi è stata condotta sottoponendo l'elemento a due delle prove menzionate dalla normativa, il Vibration Test e il Mechanical shock; il primo test è stato eseguito modellando agli elementi finiti il modulo e sottoponendolo, parallelamente, ad una concreta sollecitazione vibrante per mezzo di un esapode, mentre il secondo test è stato condotto esclusivamente in ambito computazionale. Lo sviluppo di entrambe le simulazioni è stato notevolmente agevolato in termini di oneri computazionali dalla semplificazione del modello FEM mediante l'utilizzo di RVE, la cui validità è stata attestata dal confronto con il modello rappresentativo della geometria reale; infatti, i risultati ottenuti garantiscono che la variazione percentuale tra i due modelli dei valori assunti dai modi e dagli spostamenti si attesta attorno al 5%. Il test di vibrazione su esapode ha fornito dei risultati in termini di accelerazione del modulo in risposta ad una forzante, confrontabile con la risposta in frequenza generata dall'approccio simulativo, determinando una conformità tra i valori assunti nei due casi, in corrispondenza della medesima frequenza e validando, quindi, il modello FEM

La presente tesi affronta il problema delle vibrazioni libere di strutture aventi forma arbitraria e realizzate in materiale composito. In particolare, l’analisi viene condotta attraverso l’utilizzo di una tecnica numerica finalizzata alla risoluzione del sistema di equazioni in forma integrale descriventi l’equilibrio dinamico. In altri termini, viene sviluppata la formulazione debole del problema in parola, relativamente ai casi di piastre e membrane. Il principio variazionale di Hamilton, utilizzato per ottenere le equazioni di equilibrio, viene applicato introducendo un’ipotesi sul modello cinematico: gli spostamenti generalizzati, dunque, sono espressi in funzione di quantità nodali e interpolati per mezzo di polinomi di alto grado. Il sistema così ottenuto viene risolto, all’interno di ciascun elemento, attraverso la tecnica numerica di Quadratura Integrale Generalizzata (GIQ). L’obiettivo, pertanto, è quello di dimostrare la maggiore accuratezza della tecnica presentata rispetto a quanto disponibile nei software commerciali, valutando i parametri che incidono sulla convergenza, sulla stabilità e sull’accuratezza dei risultati. Tutte le applicazioni condotte prevedono il confronto fra differenti tecniche numeriche risolutive: in particolare, la tecnica del GIQ viene accostata alla tecnica della Quadratura Differenziale Generalizzata (GDQ) e al Metodo degli Elementi Finiti (FEM) analizzando, di volta in volta, i risultati ottenuti sulla base del costo computazionale richiesto e in relazione alle caratteristiche di accuratezza, stabilità e velocità di convergenza. Viene inoltre presentata la tecnica del mapping iso-geometrico, utilizzata per descrivere domini irregolari. Tale metodo, attraverso l'impiego delle curve NURBS, utilizzate per descrivere i contorni degli elementi, consente una più agevole fase di modellazione. A tal proposito vengono sottoposte ad analisi piastre e membrane fortemente irregolari e di forma arbitraria.

Questa Tesi si occupa di una derivazione di un meccanismo con amplificazione inerziale per lo smorzamento delle vibrazioni, il quale è stato usato come un meccanismo costituente di un oscillatore semplice, ovvero di un modello matematico fondamentale su cui è basata la dinamica strutturale, aumentandogli notevolmente la sua complessità geometrica. Viene studiata la risposta dinamica ottenuta dall’analisi armonica, in quanto lo stesso è soggetto alla forzante passiva. Lo studio del comportamento dinamico ingloba un percorso, il quale parte dalla descrizione matematica dell’equilibrio dinamico, nonché delle condizioni al contorno, tramite l’uso di analisi matriciale delle strutture e del calcolo complesso, e si conclude, derivando le grandezze cinematiche e dinamiche, necessarie affinché si possa determinare, in un modo chiaro e privo di ambiguità, lo stato del sistema dinamico. Il passo successivo risiede nell’analisi analitica e numerica dei risultati ottenuti e anche della visualizzazione grafica ed interpretazione degli stessi. Affinché i risultati possano essere considerati validi, occorre che gli stessi passino la procedura di validazione tramite l’uso degli esempi numerici. Successivamente, i risultati validati vengono confrontati con la stessa tipologia dei risultati derivati per gli oscillatori classici o gli oscillatori di riferimento, il quale comportamento è già noto nell’ambito della dinamica strutturale. La Tesi procede con l’applicazione pratica degli oscillatori per lo smorzamento delle vibrazioni. In particolare si studia la loro capacità di alterare la risposta dinamica complessiva del sistema di cui fanno parte, rispetto al caso in cui la stessa struttura è priva di essi. In fine la Tesi si conclude, mettendo in evidenza i vantaggi e gli svantaggi dell’oscillatore dotato di un meccanismo con amplificazione inerziale rispetto agli altri oscillatori classici.

Negli ultimi decenni, la spettroscopia coerente multidimensionale è stata ampiamente utilizzata per migliorare la nostra comprensione dei processi ultraveloci nel regime di femtosecondi. Distribuendo la complicata risposta ottica di un sistema quantistico in uno spettro multidimensionale, permette la comprensione di complicati processi, derivanti dall'interazione di dinamiche coerenti e incoerenti. Lo spettro multidimensionale di un tipico campione sperimentale è solitamente congestionato e difficile da analizzare, come risultato dell’integrazione di molti fenomeni fisici. Vengono quindi impiegati modelli efficaci per descrivere il sistema in termini di pochi livelli elettronici, accoppiati a un insieme di modi vibrazionali. Il contributo dominante nell’accoppiamento elettronico-vibrazionale è spesso rappresentato nei termini del modello del displaced oscillator model, dove uno o più oscillatori armonici subiscono una traslazione nelle coordinate nucleari specifico dello stato elettronico. Nell'ambito di tale apprccio adiabatico, i pacchetti d'onda vibrazionali modulano lo spettro elettronico evolvendo su una data superficie di energia potenziale. Questo modello rende conto di molti complessi aspetti degli spettri osservati, che si evidenziano al crescere del numero dei livelli elettronici e degli impulsi laser. Il presente lavoro di tesi include sia degli sviluppi teorici che la simulazione di spettri osservati, portata avanti nell'ambito di una collaborazione con partners sperimentali. Nel lavoro teorico, calcoliamo analiticamente la componente vibrazionale della funzione risposta di ordine M-esimo, per un sistema di N livelli elettronici, con M ed N arbitrari (finora soluzioni analitiche erano note solo per N=2 ed M≤3). Questo risultato è stato ottenuto sfruttando il fatto che l'evoluzione temporale dello stato vibrazionale preserva il carattere di stato coerente del pacchetto d'onde. Ciò permette di calcolare le funzioni risposta nell'ambito di una coherent state representation, per una inizializzazione generica dello stato vibrazionale (stati termico e coerenti). Inoltre includiamo gli effetti del rilassamento dei modi vibrazionali attraverso un'hamiltoniana efficace non hermitiana [1]. Nel lavoro congiunto teorico sperimentale simuliamo numericamente gli spettri 2D osservati, con l'inclusione dei termini non-adiabatici. Si è mostrato che questi termini sono alla base di varie ed importanti reazioni fotochimiche, dove I meccanismi vibronici possono drammaticamente influenzare la dinamica complessiva del sistema. In particolare, studiamo la dinamica della internal conversion di un monomero di porfirina funzionalizzato. Le porfirine sono pigmenti presenti ovunque in natura, e che svolgono differenti funzioni nei sistemi viventi. Le nostre simulazioni, insieme con calcoli ab initio (DFT) da parte dei nostri collaboratori, ci permettono di introdurre e validare un modello che, nell'ambito di un approccio basato sulla matrice densità, ripoduce le principali evidenze spermentali e svela i meccanismi fondamentali alla radice di questi processi. Più specificamente, le simulazione ci permettono di svelare il ruolo giocato nella internal conversion da specifici modi vibrazionali, di scomporre l'intricata interazione tra accoppiamenti adiabatici e non adiabatici da una parte, ed evoluzione coerente ed incoerente delle eccitazioni dall’altra [2]. [1] FEQ Rodriguez, F Troiani, "Vibrational response functions for multidimensional electronic spectroscopy in the adiabatic regime: A coherent-state approach”, J. Chem. Phys. 157, 034107 (2022) [2] Vasilis Petropoulos, Pavel Rukin, Frank Quintela, Mattia Russo, Luca Moretti, Ana Moore, Thomas Moore, Devens Gust, Deborah Prezzi, Gregory Scholes, Elisa Molinari, Giulio Cerullo, Filippo Troiani, Carlo Rozzi, Margherita Maiuri "Real-time evolution of vibrational wavepackets in a free base porphyrin”, (Manuscript in preparation)
Over the past few decades, multidimensional coherent spectroscopy has been widely used to improve our understanding of ultrafast processes in the femtosecond regime. By distributing the complicated optical response of a quantum system into a multi-dimensional spectrum, it provides insight into complicated processes, resulting from the interplay of coherent and incoherent dynamics. The multi-dimensional spectrum of a typical sample system is usually congested and difficult to analyze, as a result of the integration of many physical phenomena. Effective models are thus employed to describe the system in terms of few electronic levels coupled to a set of vibrational modes. The dominant contribution in the electronic-vibrational coupling is often represented in terms of the displaced- oscillator model, where one or more harmonic oscillators undergo an electronic-state specific displacement in the nuclear coordinates. Within such adiabatic approach, the vibrational wave packets modulate the electronic spectra by evolving on a given potential energy surface. This model accounts for many complex spectral features, which show up as the number of electronic levels and of exciting laser pulses increase. The present thesis work includes both theoretical developments and simulations of observed spectra, carried out within a collaboration with experimental partners. In the theoretical work, we analytically calculate the vibrational component of the M-th order response functions, for a system with N electronic levels, with arbitrary M and N (so far, analytical solutions were only known for N=2 and M≤3). This is done by exploiting the fact that the time evolution of the vibrational state preserves the coherent-state character of the vibrational wave packet. This allows to compute the response functions within a coherent state representation, for a generic initialization of the vibrational state (coherent and thermal state). Besides, we include the effects of vibrational relaxation through an effective non-hermitian Hamiltonian [1]. In the joint experimental-theoretical work, we numerically simulate the observed 2D spectra, with the inclusion of non-adiabatic terms. These have been shown to underlie several important photo-chemical reactions, where the specific vibronic mechanism can dramatically affect the overall system dynamics. In particular, we study the internal conversion dynamics of a functionalised porphyrin monomer. Porphyrins are tetrapyrrole macrocycles that are ubiquitous pigments in nature, performing different functions in living systems. Our simulations, along with ab initio (DFT) calculations performed by our collaborators, allow us to introduce and validate an effective model that, within a density-matrix approach, reproduces the main observed features and unveils the fundamental mechanisms at the heart of these processes. More specifically, the simulations allow us to unveil the role played in the internal conversion process by specific vibrational modes, to disentangle the intricate interplay between adiabatic and non-adiabatic couplings on the one hand, and the coherent and incoherent excitation evolution on the other [2]. [1] FEQ Rodriguez, F Troiani, "Vibrational response functions for multidimensional electronic spectroscopy in the adiabatic regime: A coherent-state approach”, J. Chem. Phys. 157, 034107 (2022) [2] Vasilis Petropoulos, Pavel Rukin, Frank Quintela, Mattia Russo, Luca Moretti, Ana Moore, Thomas Moore, Devens Gust, Deborah Prezzi, Gregory Scholes, Elisa Molinari, Giulio Cerullo, Filippo Troiani, Carlo Rozzi, Margherita Maiuri "Real-time evolution of vibrational wavepackets in a free base porphyrin”, (Manuscript in preparation)