Academic literature on the topic 'Нелінійні рівняння'

Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів в ізотропних просторових середовищах із напівнаскрізними чужорідними теплоактивними включеннями. Для цього коефіцієнт теплопровідності для таких структур описано єдиним цілим за допомогою асиметричних одиничних функцій, що дає змогу розглядати крайові задачі теплопровідності з одним лінійним та нелінійним диференціальними рівняннями теплопровідності з розривними та сингулярними коефіцієнтами та лінійними і нелінійними крайовими умовами на межових поверхнях середовищ. У випадку нелінійної крайової задачі запроваджено лінеаризуючу функцію, із використанням якої лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано частково лінеаризоване диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та розривними і сингулярними коефіцієнтами відносно лінеаризуючої функції з частково лінеаризованими крайовими умовами. Для остаточної лінеаризації частково лінеаризованих диференціального рівняння та крайових умов виконано апроксимацію температури за однією з просторових координат на межових поверхнях включення кусково-сталими функціями, внаслідок чого як диференціальне рівняння, так і крайові умови отримуються цілком лінеаризованими. Для розв'язування отриманої лінійної крайової задачі використано метод інтегрального перетворення Генкеля, внаслідок чого отримано аналітичний розв'язок, який визначає запроваджену лінеаризуючу функцію. Як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів структури від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. У результаті отримано аналітичні співвідношення у вигляді квадратних рівнянь для визначення розподілу температури у термочутливому шарі з чужорідним напівнаскрізним включенням, в області якого зосереджено внутрішні джерела тепла. Для аналізу теплообмінних процесів у окремих вузлах та елементах наведеної конструкції, зумовлених внутрішнім тепловим навантаженням, на підставі отриманих аналітично-числових розв'язків відповідних крайових задач можна розробляти програмні засоби, які дають змогу геометрично відобразити розподіл температури за просторовими координатами в цій конструкції. Як наслідок, стає можливим підвищити її термостійкість і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих структурних вузлів та елементів, а й всієї конструкції.

Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а також аналізу температурних режимів в ізотропних просторових середовищах, які піддаються внутрішньому тепловому навантаженню. У разі нелінійної крайової задачі застосовано перетворення Кірхгофа, із використанням якого лінеаризовано нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок цього отримано лінійне диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та розривною правою частиною і квазілінійні крайові умови. Для остаточної лінеаризації крайових умов виконано апроксимацію температури за просторовою координатою на межовій поверхні термочутливого середовища сегментно-сталою функцією, що дало змогу унаслідок отримати лінійну крайову задачу. Для розв'язування отриманих крайових задач використано інтегральне перетворення Фур'є, внаслідок чого отримано аналітичні розв'язки. Для термочутливого середовища, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу структури від температури, яку часто використовують для розв'язування багатьох практичних задачах. Як наслідок, отримано аналітичний і аналітично-числовий розв'язки у вигляді невласного інтегралу для визначення розподілу температури у цьому середовищі. Розроблено програмні засоби, з використанням яких виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. На цій основі можна аналізувати теплообмінні процеси, зумовлені внутрішнім нагріванням, зосередженим в об'ємі паралелепіпеда. Розроблені лінійна та нелінійна математичні моделі визначення температурного поля у просторових середовищах із внутрішнім нагріванням дають змогу аналізувати їх термостійкість. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити вихід із ладу не тільки окремих вузлів та їх окремих елементів, а й всієї конструкції.

Розглянуті геометрично нелінійні коливання функціонально-градієнтної циліндричної оболонки, що контактує з в'язкопружньою рідиною. За допомогою варіаційного принципу Гамільтона – Остроградського визначення частоти коливань даної системи зведено до розв'язування системи диференціальних рівнянь. Рівняння руху в'язкопружної рідини отримано за допомогою векторного рівняння Нав'є – Стокса

Предметомдослідження у статті є математична модель радіоелектронних систем (РЕС), що мають у складі антени та тракти їх збудження з нелінійними характеристиками, яка забезпечує припустиму для практики проектування точність аналізу показників якості досліджуваних РЕС й параметри електромагнітної сумісності (ЕМС). Метоює розроблення математичної моделі передавальної багатовходової випромінювальної структури з нелінійними характеристиками в зоні Френеля. Завдання: обґрунтувати вибір структурної схеми багатовходової випромінювальної структури, випромінювачі якої мають розподілений нелінійний поверхневий імпеданс; отримати необхідні для розв'язку загального завдання аналізу нелінійні інтегральні рівняння (НІР) відносно густини поверхневого струму для випромінювачів з розподіленою нелінійністю, які збуджуються довільним розподілом поля; одержати співвідношення для розрахунку сфокусованих електромагнітних полів (ЕМП), які створюються багатовходовими випромінювальними структурами з нелінійними характеристиками в зоні Френеля. Використовуваними методамиє:математичні методи електродинаміки й теорії антен з нелінійними елементами (АНЕ), математичний апарат теорії НВЧ-кіл та багатополюсників. Отримано наступні результати. Запропоновано електродинамічний підхід для аналізу всієї сукупності нелінійних ефектів, які виникають у передавальних багатовходових випромінювальних структурах з нелінійними характеристиками, що у загальному випадку дозволяє врахувати взаємний вплив передавальної й приймальної антен з нелінійними характеристиками в самій системі й електродинамічну взаємодію передавальної антени з нелінійними характеристиками з РЕС іншого призначення. Отримано компонентні рівняння (якими є НІР) багатовходових випромінювальних структур, що встановлюють зв'язок амплітудно-фазового розподілу на входах випромінювачів з розподіленою нелінійністю з амплітудно-фазовим розподілом на їхніх поверхнях. Отримано математичну модель для аналізу багатовходових випромінювальних структур з нелінійними характеристиками в зоні Френеля. Ключові слова: багатовходовавипромінювальна структура; антени з нелінійними елементами; нелінійні граничні умови; нелінійні інтегральні рівняння; багатомодове збудження; фокусування електромагнітного випромінювання.

Розроблено нелінійну математичну модель для визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів у термочутливій ізотропній багатошаровій пластині, яка піддається внутрішнім тепловим навантаженням. Для цього коефіцієнт теплопровідності для шаруватої системи описано єдиним цілим за допомогою асиметричних одиничних функцій, що дає змогу розглядати крайову задачу теплопровідності з одним неоднорідним нелінійним звичайним диференціальним рівнянням теплопровідності з розривними коефіцієнтами та нелінійними крайовими умовами на межових поверхнях пластини. Введено лінеаризуючу функцію, за допомогою якої лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано неоднорідне звичайне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами відносно лінеаризуючої функції з лінійними крайовими умовами. Для розв'язування отриманої крайової задачі використано метод варіації сталих і отримано аналітичний розв'язок, який визначає запроваджену лінеаризуючу функцію. Розглянуто двошарову термочутливу пластину і, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок цього отримано аналітичні співвідношення у вигляді квадратних рівнянь для визначення розподілу температури у шарах пластини та на їх поверхні спряження. Отримано числові значення температури з певною точністю для заданих значень товщини пластини та її шарів, просторових координат, питомої потужності внутрішніх джерел тепла, опорного та температурного коефіцієнтів теплопровідності конструкційних матеріалів пластини. Матеріалом шарів пластини виступають кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів в середині шаруватої пластини, зумовлених внутрішніми тепловими навантаженнями, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розробленої математичної моделі аналізу теплообмінних процесів у термочутливій шаруватій пластині з внутрішнім нагріванням, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються внутрішнім тепловим навантаженням, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.

Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а надалі й аналізу температурних режимів в ізотропних просторових середовищах, які піддаються зовнішньому локальному тепловому навантаженню. Для розв'язання нелінійної крайової задачі застосовано перетворення Кірхгофа, із використанням якого лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідку отримано лінеаризоване диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та крайові умови з розривною правою частиною. Для розв'язування лінійної крайової задачі, а також отриманої лінеаризованої крайової задачі відносно перетворення Кірхгофа використано метод інтегрального перетворення Генкеля, внаслідок чого отримано аналітичні розв'язки цих задач. Для термочутливого середовища, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу структури від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. У результаті отримано аналітичне співвідношення для визначення розподілу температури у цьому середовищі. Виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. Досліджено вплив потужності зовнішніх джерел тепла, теплофізичних та геометричних параметрів середовища на розподіл температури. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також на основі цього і аналізу теплообмінних процесів в середині цих конструкцій, зумовлених зовнішнім тепловим навантаженням, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Розроблені лінійна та нелінійна математичні моделі для визначення температурного поля у просторових середовищах із зовнішнім нагріванням свідчать про їх адекватність реальному фізичному процесу. Вони дають змогу аналізувати такі середовища щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих вузлів і їх елементів, а й всієї конструкції.