Dissertations / Theses on the topic 'Нелінійні рівняння'

Робота присвячена дослідженню можливості побудови двобічних наближень до додатного розв’язку нелінійного звичайного диференціального рівняння, розглядуваного на відрізку [0,1] за мішаних крайових умов.

У статті показана можливість побудови двостороннього наближення до розв'язання однієї нелінійної крайової задачі з оператором, що супроводжує антитон. Були отримані умови, що стосуються чотирьох параметрів, які задіяні у постановці проблеми.

При традиційному підході оболонка з підкріпленими отворами розглядається як конструкція, що складається із власне оболонки і підкріплювальних одновимірних тонких стержнів. Напружено-деформований стан (НДС) кожного з цих елементів визначається рівняннями відповідної прикладної теорії і має свої особливості. Тому при побудові теорії, яка описує НДС оболонок з підкріпленими отворами, виникають труднощі, пов’язані з необхідністю врахування сумісної роботи елементів різної мірності і задоволення умов контакту.

Один із підходів ґрунтується на використанні системи нелінійних інтегро-диференціалів рівнянь (метод НІДР), сформульованої в загальному вигляді в роботах Литвина О.Н. У цій роботі представлений один із можливих підходів до впровадження методу НІДР. Суть цього підходу полягає в тому, що в структурі наближеного рішення методу НІДР всі функції підтримки вважаються знайденими і константами, що призводить до необхідності вирішення нелінійних систем інтегро-диференціальних рівнянь.

Розглянуто нелінійну крайову задачу, яка є математичною моделлю електростатичної мікроелектромеханічної системи. Для чисельного аналізу задачі використано метод двосторонніх послідовних наближень. Отримано наближений розв’язок задачі та чисельно досліджено залежність норми розв’язку від параметрів. Обчислювальний експеримент проводився для двох типів функцій, що характеризує співвідношення діелектричних властивостей у системі.

Процес проектування машинобудівних конструкцій нерозривно пов’язаний із дослідженням їх напружено-деформованого стану. Ураховуючи, що переважна кількість конструкцій складається з елементів, що працюють на згинання, то задача їх розрахунку є актуальною.

Розкривається застосування асимптотичних методів інтегрування нелінійних рівнянь динамічних систем.<br>The application of asymptotic methods for the integration of nonlinear equations of dynamical systems is revealed.

Проблема математичного моделювання багатьох стаціонарних процесів призводить до необхідності розв’язання крайових задач для нелінійного звичайного диференціального рівняння. Точні розв’язки таких крайових задач відомі лише у поодиноких випадках. Крім того, до певних складностей приводить вирішення питання про існування та єдність розв’язку. При використанні двосторонніх ітеративних методів побудовано дві ітеративні послідовності, які з обох сторін збігаються з точним рішенням задачі, що дозволяє на кожному кроці ітеративного процесу мати апостеріорну оцінку похибки. Ефективність розробленого методу продемонстровано обчислювальним експериментом.

Проблема математичного моделювання багатьох стаціонарних процесів призводить до необхідності пошуку на [0,1] додатного розв'язку крайової задачі для рівняння -u"= f (x,u). Двобічні наближення дозволяють побудувати дві послідовності функцій, які є верхніми та нижніми оцінками розв’язку на кожній ітерації, а отже, пропонують зручну апостеріорну оцінку похибки наближеного розв’язку. Ефективність розробленого методу продемонстровано обчислювальним експериментом.

Мета даної роботи - довести існування та унікальність розв'язку однієї крайової задачі для нелінійного еліптичного рівняння з монотонним оператором та чотирма параметрами та обґрунтувати можливість побудови двостороннього наближення до розв'язку.

The given work is devoted to boundary value problems for nonlinear elliptic equations with parameters. The paper presents a mathematical model of the problem in choosing of migration model in population genetics. As a method for solving the problem is applied the method of successive approximation. At the same time, the area in which the problem is considered is such that the Green function is unknown to it. Thus, the initial nonlinear problem is reduced to a sequence of linear boundary value problems. Each of the obtained problems can be solved by the Ritz method or the least squares method.

The paper deals with the question of the existence, uniqueness and the possibility of constructing successive approximations to the solution of one problem on the choice of population migration model in genetics, the mathematical model of which is the Dirichlet boundary value problem for a nonlinear elliptic equation. To solve this problem, the Green's quasifunction method is used, which allows one to find approximate solutions. Conditions are obtained that must satisfy the parameters included in the statement of the problem so that it is possible to construct successive approximations to a positive solution.

У роботі розглядається однорідна задача Нав’є для напівлінійного рівняння четвертого порядку. До її розв’язання задачі застосовано метод двобічних наближень на основі використання квазіфункції Гріна-Рвачова.

The problem of calculating the stationary flow of a viscous incompressible fluid in a bounded simply connected domain is considered. For its numerical analysis it was proposed to use the R-function method and the nonlinear Galerkin method. The results of a computational experiment for a test problem are given.

У роботі досліджено особливості моделювання соціальноекономічних систем методами нелінійної динаміки. Розроблено алгоритм використання удосконаленого методу Ейлера для чисельного інтегрування систем нелінійних диференціальних рівнянь. На базі моделі ЛоткиВольтери побудована модель, яка описує конкурентну взаємодію між економічними суб’єктами за фінансування наукових досліджень.<br>The specifics of modeling of social and economic systems by methods of nonlinear dynamics are investigated in the work. The algorithm for using the improved Euler's method for numerical integration of systems of nonlinear differential equations is developed. Two level Lotka-Volterra model is studied. The model of competitive interaction between economic entities for research funding is constructed.

Захист відбудеться «02» жовтня 2020 р. о 12 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д58.052.01 в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, ауд. 79.<br>Дисертація присвячена вирішенню проблеми розвитку математичного моделювання та обчислювальних методів у напрямку створення та дослідження нових компартментних математичних моделей кіберфізичних систем медико- біологічних процесів. Розроблено компартментні математичні моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів з використанням решітчастих диференціальних та різницевих рівнянь із запізненням на прямокутній та гексагональній решітках. Запропоновано методи обчислювальної математики для дослідження перманентності, екстинкції та стійкості компартментних математичних моделей кіберфізичних систем медико-біологічних процесів. Розроблено нові методи моделювання кіберфізичних біосенсорних систем з використанням гібридного програмування та інтерпретацією результатів моделювання у вигляді зображення фазових площин, решітчастих портретів та електричних сигналів. Запропоновано методи дослідження експоненційної стійкості рекурентних нейромережевих моделей для кіберфізичних систем медико-біологічних процесів. Розроблено алгоритм оптимального керування в моделі кіберфізичної системи лабораторної діагностики на основі полімеразно-ланцюгової реакції. Програмно реалізовані методи дослідження стійкості кіберфізичних систем медико-біологічних процесів.<br>Диссертация посвящена решению проблемы развития математического моделирования и вычислительных методов в направлении создания и исследования новых компартментных математических моделей киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработаны компартментные математические модели киберфизических систем медико-биологических процессов с использованием решётчастых дифференциальных и разностных уравнений с запаздыванием на прямоугольной и гексагональной решётках. Предложенные методы вычислительной математики для исследования перманентности, экстинкции и устойчивости компартментных математических моделей киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработаны новые методы моделирования киберфизических биосенсорных систем с использованием гибридного программирования и интерпретацией результатов моделирования в виде изображения фазовых плоскостей, решётчастых портретов и электрических сигналов. Предложенные методы исследования экспоненциальной устойчивости рекуррентных нейросетевых моделей для киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработан алгоритм оптимального управления в модели киберфизической системы лабораторной диагностики на основе полимеразно- цепной реакции. Программно реализованы методы исследования устойчивости киберфизических систем медико-биологических процессов.<br>The dissertation is devoted to the solution of the problem of development of mathematical modelling and computational methods in the direction of creation and investigation of new compartmental mathematical models of cyber-physical systems of medical and biological processes. A methodology for designing cyber-physical biosensor systems used for automated monitoring of biomedical processes has been developed. On the basis of the suggested methodology, compartmental mathematical models of cyber- physical systems of medical and biological processes have been developed using lattice differential and difference equations with delay on rectangular and hexagonal lattices. The developed compartmental mathematical models take into account all the properties that are characteristic of lattice cyber-physical systems of medical and biological processes. Taking into account the lattice structure, the research has been carried out by the use of appropriate interactions between pixels of rectangular and hexagonal lattices, spatial operators and coordinations of biopixels. Methods of computational mathematics have been developed for solving problems of studying the permanence, extinction and stability of compartmental mathematical models of cyber-physical systems of medical and biological processes by using lattice differential and difference equations with delay on rectangular and hexagonal lattices. The basic numbers of reproduction have been suggested as a tool for studying the stability of compartmental lattice-type mathematical models. The conditions of stability, stability state without antibodies, stability state without antigens and antibodies, identical and non-identical endemic stability state have been investigated. Тhe study of local and global asymptotic stability has presented qualitative and quantitative results of numerical simulation of cyber-physical systems of medical and biological processes. The numerical simulation results show that the time delay has the greatest influence on the stability of the developed mathematical models of cyber-physical biosensor systems on rectangular and hexagonal lattices using lattice differential and difference equations with delay. New methods of organizing and optimizing the processes of simulation of cyber-physical biosensor systems using hybrid programming and interpretation of simulation results in the form of phase planes, lattice portraits have been developed. A mathematical model of dynamic logic for the systems under study has been developed by using the basic terms of the hybrid programming language. The results of numerical simulation of the developed cyber-physical biosensor system have been presented in the form of electrical signals from transducers characterizing the number of fluorescent pixels. Methods of computational mathematics have been worked out to solve the problems of exponential stability research of recurrent neural network models for cyber-physical systems of medical and biological processes. The algorithm of optimal control in the model of cyber-physical system of laboratory diagnostics based on polymerase-chain reaction has been developed. Using the obtained results, it is possible to control the temperature to minimize the required time of implementation of the annealing stage with the possibility of using a minimum amount of primer. The practical significance of the results of the dissertation research consists in the fact that, on the basis of the developed compartmental mathematical models of cyber- physical systems of medical and biological processes, the study of stability on rectangular and hexagonal lattices with the use of lattice differential and difference equations, it has been established that the constant delay is the most important parameter that affects the stability of the systems under study. A software complex has been developed to study the stability of cyber-physical systems of medical-biological processes, consisting of a block of identification and input of the parameters of the studied models, a software module for investigation of continuous dynamics, the block of modelling of the lattice images of antigens and antibodies, the block of obtaining the lattice images of connections of antigens with antibodies, the module of the study of discrete dynamics on the stability of the cyber-physical biosensor system and the visualization unit. The developed software complex and the obtained practical results are suitable for use in the design of modern cyber-physical systems of medical and biological processes with ensuring their stability during storage and use.<br>Перелік основних умовних позначень, символів і скорочень 42 Вступ 46 Розділ 1. Аналітичний огляд кіберфізичних систем медико- біологічних процесів та їх математичних моделей 57 1.1. Огляд практичних задач, пов’язаних із застосуванням кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 58 1.1.1. Портативні кіберфізичні системи медико-біологічних процесів 59 1.1.2. Кіберфізичні біосенсорні системи для комплексного моніторингу біохімічних показників 60 1.1.3. Кіберфізичні біосенсорні системи для моніторингу прийому лікарських препаратів 62 1.1.4. Кіберфізичні системи медико-біологічних процесів для моніторингу рівня глюкози 63 1.1.5. Селективні елементи кіберфізичних систем медико- біологічних досліджень 68 1.2. Задача проектування та технічні характеристики кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 74 1.3. Математичні моделі біосенсорів у кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 81 1.3.1. Статичні математичні моделі біосенсорів у кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 81 1.3.1.1. Модель оптичного біосенсора на основі поверхневого плазмонного резонансу 81 1.3.1.2. Багатошарова модель оптичного біосенсора 83 1.3.2. Динамічні математичні моделі біосенсорів на основі звичайних диференціальних рівнянь 86 1.3.2.1. Модель біосенсора першого порядку 86 1.3.2.2. Динамічна модель біосенсора другого порядку 89 1.3.3. Динамічні моделі біосенсорів у вигляді диференціальних рівнянь в частинних похідних 91 1.3.3.1. Модель біосенсора на основі рівнянь реакції-дифузії 91 1.3.3.2. Моделі біосенсорів, які використовують кінетику Міхаеліса-Ментена 92 1.3.3.3. Математична модель електрохімічного біосенсора 95 1.3.3.4. Модель біосенсора для визначення рівня глюкози 98 1.3.3.5. Модель для оптимізації розроблення біосенсорних кіберфізичних систем 100 1.3.3.6. Модель біосенсора в циліндричних координатах 101 1.4. Математична модель решітчастої динамічної системи в медико- біологічних дослідженнях 102 1.5. Математична модель Г.І. Марчука та використання її в кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 106 1.6. Властивості, які повинні мати компартментні математичні моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 108 1.7. Висновки до першого розділу 114 Розділ 2. Розробка компартментних математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем 116 2.1. Математичне моделювання медико-біологічних процесів 117 2.2. Математична модель біосенсора на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 120 2.3. Математична модель біосенсора на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 125 2.4. Математична модель біосенсора на гексагональній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 129 2.5. Математична модель біосенсора на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 132 2.6. Математична модель компартментних медико-біологічних процесів на основі клітинних автоматів 136 2.7. Модель кіберфізичної системи з атаками стану та вимірювань на основі стохастичних різницевих рівнянь 137 2.8. Ідентифікація параметрів у решітчастих диференціальних рівняннях із запізненням 140 2.9. Математична модель бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 146 2.10. Висновки до другого розділу 149 Розділ 3. Дослідження неперервної та дискретної динаміки компартментних математичних моделей решітчастого типу 151 3.1. Ендемічні стани рівноваги компартментних математичних моделей решітчастого типу в кіберфізичних біосенсорних системах 152 3.1.1. Ендемічні стани рівноваги математичних моделей біосенсора на прямокутній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 152 3.1.2. Ендемічні стани рівноваги математичних моделей біосенсора на гексагональній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 153 3.2. Базові числа репродукції як інструмент дослідження стійкості компартментних математичних моделей решітчастого типу 155 3.3. Умови локальної асимптотичної стійкості компартментних математичних моделей біосенсорів решітчастого типу 159 3.3.1. Умови локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 159 3.3.2. Умови перманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 164 3.3.3. Умови локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 173 3.3.4. Умови перманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 174 3.4. Умови глобальної асимптотичної стійкості компартментних математичних моделей решітчастого типу 175 3.4.1. Умови глобальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 175 3.4.2. Умови глобальної притягувальності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 182 3.5. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в компартментних математичних моделях решітчастого типу 187 3.5.1. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням на прямокутній решітці 187 3.5.2. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням на гексагональній решітці 192 3.5.3. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 193 3.5.4. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 198 3.6. Дослідження на основі чисельних характеристик нелінійної динаміки 199 3.6.1. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 199 3.6.2. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 203 3.6.3. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням різницевих рівнянь на прямокутній решітці 206 3.6.4. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці 207 3.7. Дослідження стійкості математичної моделі бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 211 3.8. Висновки до третього розділу 214 Розділ 4. Розроблення та дослідження математичних моделей динамічної логіки кіберфізичних біосенсорних систем 216 4.1. Концептуальна модель архітектури кіберфізичних систем медико- біологічних процесів 216 4.2. Проектування динамічних процесів в кіберфізичних біосенсорних системах 219 4.3. Принцип вимірювання медико-біологічних показників кіберфізичними біосенсорними системами 222 4.4. Моделювання неперервної динаміки кіберфізичних біосенсорних систем 224 4.5. Основні терміни мови гібридного програмування 225 4.6. Моделі динамічної логіки кіберфізичних біосенсорних систем 228 4.6.1. Динамічне логічне моделювання кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 228 4.6.2. Динамічне логічне моделювання КФБСС на гексагональній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 230 4.7. Експериментальні дослідження математичних моделей динамічної логіки в кіберфізичних системах 232 4.7.1. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 232 4.7.2. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 238 4.7.3. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 243 4.7.4. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 248 4.8. Порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на прямокутній та гексагональній решітках з використанням решітчастих диференціальних рівнянь 253 4.9. Порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на прямокутній та гексагональній решітках з використанням решітчастих різницевих рівнянь 254 4.10. Висновки до четвертого розділу 256 Розділ 5. Розроблення методів дослідження нейромережевих моделей кіберфізичних біосенсорних систем медико-біологічних процесів 258 5.1. Нейромережеві моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів та методи їх дослідження 258 5.2. Модель кіберфізичної біосенсорної системи на основі рекурентної нейромережі 260 5.3. Розроблення методу експоненціального оцінювання рекурентної нейромережі 261 5.3.1. Метод Кертеша та етапи побудови оцінки експоненціального згасання 261 5.3.2. Оцінка для похідної функціонала Ляпунова 262 5.3.3. Різницева нерівність для функціонала Ляпунова 265 5.4. Непрямий метод дослідження стійкості моделі нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 269 5.4.1. Методи дослідження стійкості нейромережевих моделей 269 5.4.2. Модель нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 271 5.4.3. Непрямий метод дослідження стійкості рекурентної нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 273 5.5. Дослідження моделі нейронної мережі з дискретним та неперервним запізненням 282 5.6. Експериментальне дослідження якісної поведінки моделі рекурентної нейромережі 289 5.6.1. Чисельне дослідження динамічної поведінки двонейронної мережі з чотирма дискретними запізненнями 289 5.6.2. Чисельне дослідження динамічної поведінки нейронної мережі з трьома нейронами 291 5.6.3. Чисельне дослідження динамічної поведінки рекурентної двонейронної мережі зі змішаним запізненням 292 5.7. Висновки до п’ятого розділу 296 Розділ 6. Розроблення і дослідження компартментних математичних моделей медико-біологічних процесів лабораторної діагностики 298 6.1. Полімеразно-ланцюгова реакція, як універсальний метод лабораторної діагностики 298 6.2. Розроблення компартментної моделі стадій полімеразно- ланцюгової реакції 304 6.3. Дослідження стійкості полімеразно-ланцюгової реакції 305 6.4. Розроблення алгоритму оптимального керування полімеразно- ланцюговою реакцією 306 6.5. Задача оптимального керування стадією відпалу в ПЛР 307 6.6. Задача оптимального керування стадією елонгації в ПЛР 312 6.7. Чисельне моделювання кіберфізичної системи лабораторної діагностики на прикладі полімерезно-ланцюгової рекції для стадії відпалу 316 6.8. Висновки до шостого розділу 323 Розділ 7. Розроблення програмного забезпечення для реалізації методів математичного моделювання компартментних медико- біологічних процесів 325 7.1. Програмний комплекс для дослідження стійкості КФБСС 326 7.1.1. Розробка програмного комплексу для дослідження стійкості КФБСС 326 7.1.2. Програмний модуль для дослідження фазових площин в КФБСС на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 328 7.1.3. Програмний модуль для дослідження фазових площин в КФБСС на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 331 7.2. Програмний модуль дослідження інтенсивності імунної відповіді 333 7.2.1. Комп’ютерне моделювання контактів антигенів із антитілами в кіберфізичних біосенсорних системах на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 333 7.2.2. Комп’ютерне моделювання контактів антигенів із антитілами в кіберфізичних біосенсорних системах на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 334 7.3. Програмна реалізація вихідних сигналів кіберфізичної системи 336 7.3.1. Програмний комплекс аналізу дискретизованого сигналу з перетворювача КФБСС на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 336 7.3.2. Результати чисельного аналізу електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи 337 7.4. Розроблення та використання програмного забезпечення кіберфізичних систем аналізу біосигналів 338 7.4.1. Програмний комплекс для аналізу біосигналів в поліграфах 338 7.4.2. Використання відкритих ресурсів біосигналів PhysioNet для розробки кіберфізичних систем кардіодіагностики 339 7.5. Телемедичні технології у кіберфізичних системах 343 7.6. Використання методу індукції дерев рішень в кіберфізичних системах для потреб судово-медичної експертної практики 344 7.7. Використання комп’ютерних програм при проектуванні та дослідженні кіберфізичних медико-біологічних систем 346 7.8. Ідентифікація параметрів математичної моделі бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 350 7.9. Дослідження стійкості кіберфізичних біосенсорних систем під впливом електромагнітного випромінювання 354 7.10. Висновки до сьомого розділу 355 Висновки 357 Список використаних джерел 360 Додатки 427 Додаток А. Класифікація та використання кіберфізичних біосенсорних систем 428 A.1. Електрохімічні кіберфізичні біосенсорні системи 428 A.2. Оптичні кіберфізичні біосенсорні системи 429 A.3. Кіберфізичні біосенсорні системи на основі оксиду кремнію 429 A.4. Кіберфізичні біосенсорні системи на основі наноматеріалів 430 A.5. Генетично кодовані кіберфізичні біосенсорні системи 431 A.6. Клітинні кіберфізичні біосенсорні системи 432 A.7. Порівняльний аналіз кіберфізичних біосенсорних систем 433 Додаток Б. Базові числа репродукції математичної моделі біосенсора на прямокутній та гексагональній решітках 437 Б.1. Базові числа репродукції математичної моделі біосенсора на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь 437 Б.2. Базові числа репродукції математичних моделей біосенсора на гексагональній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 440 Додаток В. Доведення умов локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 443 Додаток Д. Доведення квазіперманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 448 Додаток Е. Умови глобальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 453 Додаток Ж. Умови глобальної притягувальності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 461 Додаток И. Фазові діаграми популяцій антигенів щодо антитіл в біопікселях кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці 467 Додаток К. Дослідження кіберфізичної системи з атаками стану та вимірювань на основі стохастичних різницевих рівнянь 473 Додаток Л. Семантика гібридних програм та приклад їх застосування 480 Л.1. Семантика гібридних програм 480 Л.2. Приклад застосування гібридної програми 482 Додаток М. Динамічне логічне моделювання КФБСС на прямокутній та гексагональній решітках 484 М.1. Динамічне логічне моделювання КФБСС на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 484 М.2. Динамічне логічне моделювання КФБСС на гексагональній решітці з використаням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 486 Додаток Н. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 489 Додаток П. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 499 Додаток Р. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 506 Додаток С. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 514 Додаток Т. Етапи створення медичних нейромережевих експертних кіберфізичних систем 522 Додаток У. Ієрархічна модель якісного аналізу решітчастих компартментних математичних моделей кіберфізичних медико- біологічних систем 523 Додаток Ф. Використання пакету R для розроблення та дослідження кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 526 Ф.1. Пакет R як середовище програмування для статистичного аналізу даних 526 Ф.2. Короткий опис функцій пакета R deSolve 528 Ф.3. Приклад моделювання в пакеті R моделі типу Лотки– Вольтерри 529 Додаток Х. Фрагмент програми для дослідження фазових діаграм кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 533 Додаток Ц. Фрагмент програми для дослідження біфуркаційних діаграм в кіберфізичній біосенсорній системі на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 543 Додаток Ш. Фрагмент програми для дослідження фазових діаграм кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 545 Додаток Щ. Фрагмент програми для дослідження біфуркаційних діаграм в кіберфізичній біосенсорній системі на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 554 Додаток Ю. Фрагмент програми для дослідження електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із 556 запізненням Додаток Я. Фрагмент програми для дослідження електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 557 Додаток АА. Список публікацій здобувача за темою дисертації 559 Додаток АБ. Свідоцтва про реєстрацію авторського права на комп’ютерні програми, патент 582 Додаток АВ. Акти впроваджень 597

Приходько, С. Б. Нелінійні регресійні рівняння для оцінювання тривалості розробки java-застосунків для платформи midrange = Nonlinear regression equations for estimating the duration of Java-applications development for the midrange platform / С. Б. Приходько, Т. А. Фаріонова // Матеріали II всеукр. наук.-практ. інтернет конф. "Інформаційні технології : моделі, алгоритми, системи (ITMAS – 2021)". – Миколаїв : НУК, 2021. – С. 20–21.<br>Проведено оцінку існуючої моделі ISBSG для оцінювання часу розробки програмних проєктів в залежності від трудомісткості їх розробки для платформи midrange. Побудовано нелінійні регресійні рівняння тривалості розробки Java-застосунків для платформи midrange з урахуванням типів ПЗ. Також порівняно значення оефіцієнту детермінації R2, сeредньої величини відносної похибки MMRE та рівня прогнозування PRED(0,25) для трьох побудованих нелінійних регресійних рівнянь.<br>An evaluation of the existing ISBSG model for estimating the time of software project development depending on the effort of their development for the midrange platform. Nonlinear regression equations of duration of development of Java-applications for the midrange platform taking into account software types are constructed. The values of the coefficient of determination R2, the average value of the relative error MMRE and the prediction level PRED (0.25) for the three constructed nonlinear regression equations were also compared.

Дмитренко В. В. Динаміка обертового осцилятора із нелінійною функцією демпфування : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 113 "Прикладна математика" / наук. керівник В. З. Грищак. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 51 с.<br>UA : Робота викладена на 51 сторінці друкованого тексту, містить 7 рисунків, 29 джерел. Об’єкт дослідження: задача динаміки обертового математичного маятника із нелінійною функцією демпфування. Мета роботи: отримання нових наближених аналітико-чисельних розв’язків актуальних нелінійних задач динаміки систем із нелінійною функцією демпфування. Метод дослідження: аналітичний. У кваліфікаційній роботі на базі гібридного асимптотичного підходу запропонована нова математична модель з аналітико-чисельним алгоритмом дослідження і візуалізацією досліджуваних процесів, а також отриманими наближеними аналітичними розв’язками задачі, яка описується сингулярним диференціальним рівнянням зі змінними параметрами. Отримані наближені аналітичні розв’язки дозволяють рекомендувати здобуті у кваліфікаційній роботі залежності для подальшого розвитку теорії математичного моделювання, а також практичного використання при проектуванні конструкцій нової техніки.<br>EN : The work is presented on 51 pages of printed text, 7 figures, 29 references. The object of the study is nonlinear problem of dynamics for rotating mathematical oscillation with nonlinear damping function under the action of a periodic external loading. The aim of the study is obtaining a new approximate analytic-numerical solution of actual nonlinear problems of dynamics of systems with nonlinear damping function. The method of research is analytical. In this qualification paper on the basis of hybrid asymptotic approach a new mathematical model with analytical and numerical algorithm for the study and visualization of the are proposed. An approximate analytical solution of problems, which are described by singular differential equations with variable coefficients and their systems are obtained. The approximate analytical solutions obtained allows to recommend the dependence obtained in the qualification work for the further development of the theory of mathematical modeling, as well as practical use in the design of structures of new technology.

Дмітрова К. М. Наближено аналітичний розв’язок системи інтегральних рівнянь однієї плоскої контактної задачі про нелінійне зношування : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 111 "Математика" / наук. керівник Н. М. Д’яченко. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 40 с.<br>UA : Робота викладена на 40 сторінках друкованого тексту, містить 3 рисунки, 17 джерел, 1 додаток. Об’єкт дослідження: система інтегральних рівнянь задачі про нелінійне зношування пружного шару при контакті. Мета роботи: знайти аналітичний і наближений розв’язки задачі про нелінійне зношування пружного шару при контакті за допомогою покрокового за часом методу, довести існування і єдиність такого розв’язку на кожному часовому кроці. Методи дослідження: аналітичний: вивчення та аналіз системи інтегральних рівнянь даної задачі, практичний: розв’язання конкретної контактної задачі; порівняльний: порівняння отриманих розв’язків з результатами І.Г. Горячевої. У кваліфікаційній роботі розглянуто задачу про нелінійне зношування пружної тонкої смуги при ковзанні по ній штампа з плоскою основою, що зводиться до розв’язання системи інтегральних рівнянь на кожному часовому кроці. Досліджено питання існування і єдиності розв’язку даної системи. Проведено аналіз розподілу тиску і товщини зношуваної смуги в різні моменти часу, зокрема на стадії припрацювання та на стадії сталого зносу.<br>EN : The work is presented on 40 pages of printed text,3figures, 17references, 1 supplement. The object of the study isa system of integral equations of the problem of nonlinear attrition of an elastic strip at contact. The aim of the study isto analyze the problem of nonlinear attrition of an elastic layer given contact, to prove the existence of the unique decision of the system of the integral equation, which this problem is reducedto, at each step to time, and to find an analytic and approximate solution in these steps. The methods of research areanalytical: to learn and to analyze the system of the integral equation, practical: to solve the specific flat contact problem, and comparative: to compare the gotten solution to I.H. Goryacheva’s result. In the qualifying paper, the problem of the nonlinear attrition of a thin elastic strip is considered at sliding on it a stamp with a flat basis. The problem is reduced to solving the system of integral equations in each step to time. The existence of the unique decision of the system is proved. The analysis of the distribution of pressure and thickness of a worn outstrip in different time intervals is carried out: at a stage of the run-in and at a stage of the steady-state wear.

Робота присвячена розробці конструктивних методів знаходження додатних розв’язків одного класу крайових задач для нелінійних еліптичних рівнянь та знаходженню умов, яким мають задовольняти параметри задачі, щоб гарантувалися існування та єдиність розв’язку, а також збіжність відповідного ітераційного процесу.

Киба В. Г. Чисельне розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь дотичного контакту пружних куль з урахуванням тертя і зчеплення : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 111 "Математика" / наук. керівник Ю. М. Стрєляєв. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 46 с.<br>UA : Кваліфікаційна робота магістра «Чисельне розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь дотичного контакту пружних куль з урахуванням тертя і зчеплення»: 46 с., 4 рис., 19 джерел, 1 додаток. Об’єкт дослідження – нелінійні інтегральні рівняння квазістатичної контактної задачі теорії пружності з урахуванням тертя. Мета роботи: розробка алгоритму чисельного розв’язання нелінійних інтегральних рівнянь контактної задачі про фрикційну взаємодію пружних тіл, що перебувають під дією нормальних і дотичних сил. Методи дослідження – аналітичний, числовий. У даній роботі розглянуто математичну модель контактної задачі про взаємодію лінійно-пружних тіл, що перебувають під дією нормального і дотичного навантаження та сили тертя. Задачу зведено до сукупності систем нелінійних інтегральних рівнянь. Викладено алгоритм чисельного розв’язання отриманих систем інтегральних рівнянь. За допомогою цього алгоритму були знайдені наближені розв’язки квазістатичної задачі про фрикційну контактну взаємодію пружних куль, виготовлених з однакових матеріалів. Отримані чисельні результати порівнювалися з відомими розв’язками задач, а також з чисельними розв’язками цих задач в статичній постановці.<br>EN : Master’s Qualification Thesis «Numerical solution of nonlinear integral equations of the tangential contact of elastic balls taking into account friction and adhesion»: 46 pages, 4 figures, 19 references, 1 supplement. The object of research is nonlinear integral equations of the quasi-static contact problem of the theory of elasticity taking into account friction. Purpose: to develop an algorithm for numerical solution of nonlinear integral equations of the contact problem on the frictional interaction of elastic bodies under the action of normal and tangential forces. Research methods – analytical, numerical. In this paper, we consider a mathematical model of the contact problem on the interaction of linear-elastic bodies under the action of normal and tangential loads and friction forces. The problem is reduced to a set of systems of nonlinear integral equations. An algorithm for numerical solution of the obtained systems of integral equations is presented. Using this algorithm, approximate solutions of the quasi-static problem on the frictional contact interaction of elastic spheres made of the same materials were found. The obtained numerical results were compared with the known solutions of the problems, as well as with the numerical solutions of these problems in the static formulation.

Гудзь І. В. Наближене розв’язання крайових нелінійних інтегральних рівнянь фрикційного контакту з частковим проковзуванням циліндричного штампа та пружного півпростору: кваліфікаційна робота магістра спеціальності 111 "Математика" / наук. керівник Ю. М. Стрєляєв. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 60 с.<br>UA : Робота викладена на 60 сторінках друкованого тексту, містить 8 рисунків, 1 таблицю, 36 джерел, 1 додатків. Об’єкт дослідження: інтегральні рівняння, що описують напружено-деформований стан пружних тіл, які перебувають в умовах контактної взаємодії. Предмет дослідження: контакт циліндричного штампа та пружного півпростору. Мета роботи: застосувати метод крайових нелінійних інтегральних рівнянь до розв’язання задачі про фрикційний контакт кругового штампа з плоскою підошвою і пружного півпростору при дії на штамп нормального і дотичного навантаження.. Методи дослідження: метод крайових нелінійних інтегральних рівнянь В роботі викладено методику розв’язання квазістатичної контактної задачі теорії пружності за допомогою зведення цієї задачі до системи крайових нелінійних інтегральних рівнянь. Розглянуто алгоритм чисельного розв’язання отриманих інтегральних рівнянь. За допомогою представленого алгоритму отримано новий чисельний розв’язок задачі про контакт зі зчепленням і проковзуванням жорсткого циліндричного штампа з плоскою підошвою і пружного півпростору при нормальному і дотичному навантаженні штампа. Проаналізовано контактні напруження та конфігурацію зон зчеплення при поступовому збільшенні дотичного навантаження, а також умови початку повного проковзування штампа. Отримані результати можуть бути використані в подальших дослідженнях просторових задач контактної механіки.<br>EN : The work is presented on 60 pages of printed text, 8 figures, 1 table, 36 references, 1 supplements. The object of the study is contact of a cylindrical stamp and elastic half-space. The aim of the study is to apply the method of boundary nonlinear integral equations to solve the problem of frictional contact of a circular stamp with a flat sole and an elastic half-space under the action of a normal and tangential load on the stamp.. The methods of research are the method of boundary nonlinear integral equations. The method of solving the quasi-static contact problem of the theory of elasticity by reducing this problem to a system of boundary nonlinear integral equations is presented in the paper. The algorithm of numerical solution of the obtained integral equations is considered. Using the presented algorithm, a new numerical solution of the problem of contact with the adhesion and slippage of a rigid cylindrical stamp with a flat sole and an elastic half-space at normal and tangential loading of the stamp is obtained. The contact stresses and the configuration of the adhesion zones with a gradual increase in the tangential load, as well as the conditions of the beginning of complete slippage of the stamp are analyzed. The obtained results can be used in further studies of spatial problems of contact mechanics.

Руденко Д. О. Асимптотико-чисельний підхід до розв’язання задач математичної фізики зі змінними коефіцієнтами : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 113 "Прикладна математика" / наук. керівник В. З. Грищак. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 69 с.<br>UA : Робота викладена на 69 сторінках друкованого тексту, містить 13 рисунків, 46 джерел. Об’єкт дослідження – неоднорідне нелінійне диференціальне рівняння із змінними коефіцієнтами та 𝛿-функцією у правій частині. Мета роботи: створення алгоритму наближеного аналітичного розв’язку. Метод дослідження – аналітичний на базі асимптотичного підходу, прямий чисельний метод інтегрування із застосуванням комп’ютерної алгебри і системи «Mathematica». У кваліфікаційній роботі запропоновано наближений аналітичний розв’язок деяких задач математичної фізики, які зводяться до інтегрування сингулярних нелінійних диференціальних рівнянь із змінними розривними коефіцієнтами, нелінійною першою похідною і 𝛿-функцією у правій частині.<br>EN : The work is presented on 69 pages of printed text, 13 figures, 46 references. The object of the study is an inhomogeneous nonlinear differential equation with variable coefficients and 𝛿-function in the right part. The aim of the study ‒ to create an algorithm for approximate analytical solution. The methods of research are analytical based on the asymptotic approach, a irect numerical method of integration using computer algebra and the system "Mathematica". The thesis proposes an approximate analytical solution of some problems of mathematical physics, which are reduced to the need to integrate singular nonlinear differential equations with variable discontinuities, nonlinear first derivative and 𝛿-function in the right part.